浅析数形结合思想方法在初中数学教学中的应用

李胜

摘要：在初中数学教学中，要想有效提初学生的数学成绩与解题能力，就要重视解题方法的运用。所以，在教学中，教师一定要向学生传授一些有效的解题方法，而数形结合思想方法就是一种非常适合的方法，可以拓展学生的解题思路，发散学生的解题思维，对培养学生的数学思维有着重要的意义，值得相关人士进行深入研究。

关键词：初中数学；数形结合

数形结合思想是初中阶段数学学科的基本思想之一，同时也是学生应具备的最基本数学思维方式。在数学教学活动中正确运用数形结合思想，能够实现数学概念中数、形的有效转换，帮助学生更好地认知并理解知识，促进数学思维以及数学能力的提高。

著名数学家华罗庚如是说：“数形结合百般好，隔离分家万事休。几何代数统一体，永远联系莫分离。”这句话风趣而形象地道出了数形结合思想在数学中的重要性。几何图形直观、形象，代数方法有较强的可操作性，把握并运用好数形结合，能够轻松解决数学问题，达到事半功倍的效果。数形结合思想贯穿于初中数学教学全过程，具体而言，笔者认为数形结合在初中数学教学中的应用范畴主要体现在以下几方面：

1建立适当的代数模型

主要是函数、不等式以及方程模型。例如：①在教学一元一次不等式组解法的内容时，笔者创设出“白兰花种植问题”的问题，旨在使学生明白一元一次不等式的解法，应同时满足两个约束条件，且让学生能够体验由问题至不等式组建模的过程；同时，笔者将不等式的解集适时地呈现在数轴上，学生可直观看到不等式有无数多个解。②列方程解应用题是困扰学生数学学习的一大难点，特别是行程问题，学生通常无法按照题意找到等量关系列出方程。因此，要有效解决此类问题，则需按照题意画出相应示意图，该过程就体现出数形结合思想。

2建立函数图像或几何模型对有关函数与方程（组）及不等式问题进行解决

鉴于在直角坐标系中，有序实数对（X，Y）同点P的一一对应，因此数形结合思想渗透于函数及其图像也在情理之中。一个函数能够通过图形表示出来，而通过该图形又能够将函数某些特点与性质较为直观地分析出，在最大程度上利于数学的研究和应用，为此，教师倘若能在函数及其图像内容方面展现数形结合思想，势必会提高课堂教学效率。如：用函数图像解不等式5x+4<2x+10。分析：首先将不等式化简，然后同一次函数图像相结合，从而解答。

3同函数相关的代数

几何综合性问题代数、几何综合题是初中数学中综合性强且知识覆盖面广的题型，这类题的解答需要学生能综合运用代数、几何两部分知识，因此加大了解题的难度。该类综合题型通常包括：①几何图形中的证明、猜想、归纳以及探究问题；②直角坐标系中的几何问题；③动态几何中的函数问题；④函数同几何综合的问题；⑤方程与几何综合的问题。为寻求出解决代数、几何综合题的捷径，重点是从题目中找到代数、几何两部分知识的结合点，关键是数学思想方法———数形结合的思想灵活运用。

4通過图表形式展现信息的应用性问题

所谓图表信息题，即图表问题包含于题设条件或结论中，根据图表所提供的数据信息，通过处理、加工、分析及整理等最终解决问题的应用性试题。该类试题在初中数学中主要体现在数轴、一（二）次函数、几何图形、实用统计图、反比例函数以及点的坐标等内容上，根据其给出的变化趋势和位置（形状）特征等数学基础知识对学生的观察问题能力和分析问题能力进行考查。相较于单一文字给出试题信息而言，此类题型通常信息量很大，绝大多数信息不是直接提供而是以图表映射出，给学生的解题带来一定难度，不仅需要学生具备扎实的数学基础知识，而且也要求学生有较强的读识图表能力。而学生要想快速正确解决该题型则需运用数形结合思想。通过数形结合思想方法，学生能够将图表信息题中的信息予以收集、整理与加工，更为直观地明确数量间的关系，从而达到有效解题的目的。

5数形结合思想在初中数学应用题教学中的应用数形结合思想作为初中数学教学经常使用的教学方法之一，主要是利用直观的图形将抽象的数学知识结合起来，从图形中所表达出来的特征，发现数学问题之间的联系，从而将抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。在初中数学教学中，应用题教学一直是教学的重点和难点。学生在解决应用题的过程中，因为所涉及到的数量关系通常比较复杂，学生容易混淆各种数量关系，逐渐会丧失学习数学应用题的积极性。而在应用题教学过程中如果能够融入数形结合思想，就可以有效降低应用题的难度。比如：小型企业推出新产品，产品销售数量为x件，推销费用y元，其关系如图2所示。给出了每一个月企业需要支付推销人员推销费用的两种方案，通过对图形进行分析，尝试得出y1、y2的关系式？两种方案如何支付推销费更加合理？如果你作为推销人员倾向于哪种方案？通过对图2进行全面分析，可以得出y1=20x，y2=100x+300；因为y1根本没有推销出产品，就没有任何费用，所以推销出10件产品的费用就是200元，而y2有300块底薪，推销出10件产品，就会得到100元的提成。作为一名销售人员，如果自己的销售能力比较强，每个月销售中的产品能够超出30件，应该选择第一种方案。通过图像对分析问题是解决数学应用题行之有效的措施，合理的应用数形结合思想能够逐渐提升学生的解题能力。

教学工作者必须高度重视应用数形结合思想的意义，把握数形结合思想的基本概念，从而在教学活动中对数形结合思想加以更加高效的应用，达到提高学生数学学习成绩、树立数学思维方式以及正确学习观的目的。

参考文献：

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[2]朱建忠.简议数形结合思想在初中数学中的运用[J].教师，2011，21（27）：54.

[3]龙云.数形结合思想在初中数学教学中的实施[J].新课程（中学），2014，16（07）：213.