变“教数学”为“做数学”

潘钰红

（越秀区东风西路小学，广东广州，510180）

摘 要：一味地要求学生规规矩矩地听他们讲课，学生丧失了学习数学的兴趣。这是最可怕的境界。小学生的数学学习应该大量采用操作实验、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等“做数学”的活动方式。

关键词：学数学 做数学 生活中的数学 Hands on

中国在世界奥赛上屡获佳绩，中国的基础教育就是世界上最好的吗？其实并不然，因为数学是做研究，而奥数是做题目。获得奥数金奖只能证明考试的能力，而不代表研究的能力，研究的根本是找问题。就让我们借助以下一个小故事来感受我国和外国数学教育的区别。

一次，著名物理学家朗之万在给居里夫人的女儿等一些科学家的孩子上课时，向孩子们提出这样一个问题：根据阿基米德定理，物体浸入水中必将排出相同体积的水，为什么金鱼放到水里却不会排出水呢？

孩子们个个想找到问题的答案。有的说，金鱼的鳞片有特殊的结构；有的说，因为金鱼的身体到水里会收缩；有的说，阿基米德定理只适用于非生物，不适用于生物。

此时，居里夫人的女儿绮瑞娜不满意这些答案。她开始怀疑老师出错了题目，于是，她找来了一条鱼，通过动手实验加以证实：把金鱼放在水里也是要排出水的。孩子们醒悟了，不是他们回答不对，而是老师问得不对。

是否朗之万粗心呢？不是，他是有意出错题，为的是让孩子们在错误的迷宫中自己跑出来。他认为，这些比塞给他们一大堆知识更为有效。

显而易见，在外国，教师对学生说得最多的一句话是：Try it（试一试吧）。他们鼓励学生大胆去尝试，而不会怕学生犯错误。这个故事不就是反映了我国教育和外国教育本质的区别所在吗？

在我国，一般学生都认为，“数学就是解题（而且是些比较纯粹的题），学数学就是通过解题求得一个结果”，这与西方一些国家学生认为“数学是过程，是活动，学数学就是做数学，就是去解决一个问题，获得一种体验”有较大的不同。数学是一个跨国界的学科，是什么原因令他们对其认识如此不同呢？原因是我国以往的“学数学”追求基础知识的扎实和基本技能的熟练。也就是“看重基础，强调熟练，要求严谨”。“学数学”变成了重结果轻过程。

学生已习惯的“学数学”是如此，再让我们去看看在教师心中的“学数学”又是怎么样的！很多教师在教学过程中，往往是“搭梯子让学生爬”，唯恐学生“摔”着。有的教师，生怕学生出错，总是在学生容易出错之处事先警告，或带领学生绕道而行；有的教师，生怕学生不懂，总是觉得学生过不了那道“坎”，讲法则、讲步骤、讲公式，往往一讲就是几十分钟，一节课40分钟，学生哪里还有尝试的机会呢？

因此，教者应该不断地用这个故事提醒自己：要大胆让学生尝试，引导他们“做数学”，使他们跳起来能够摘到桃子。

“做数学”是目前数学教育的一个重要观点，它强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程，强调了以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，认为学生的实践、探索与思考数学是学生理解数学的重要条件。在注重情感、价值观的课堂教学中，小学生应该如何学数学？其实主要不是记数学、背数学、练数学、考数学，而应让他们“做数学”。这一理念和《数学新课程标准》中首次出现的过程性目标——如“经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，经历提出问题、收集和处理数据、做出决策和预测的过程”的理念是不谋而合的。

先做后学是由学生的认知规律决定的。

人本主义心理学家罗杰斯说过一个例子：如果一个移居到另一个国家的孩子，让他每天与新的小伙伴们一起自由地玩耍，完全不进行语言教学，那么他在几个月内就会掌握一种新的语言，而且还会习得当地的口音。因为他是从一种对自己有意义的活动中学习的，所以学习速度极快，而且不易遗忘。

小学数学学习“做数学”的理论基础是建构主义心理学的理论。建构主义学说认为，小学生数学学习是一个主动建构知识的过程。获得数学知识需要每个人再现类似的创造过程。学生学习数学的过程不是学生被动地吸收课本上现成结论，而是一个学生亲自参与的充满丰富、生动的思维的活动，经历一个实践和创新的过程。具体地说，学生从“数学现实”出发，在教师帮助下自己动手、动脑做数学，用观察、模仿、实验、猜想等手段搜集资料，获得体验，并做类比、分析、归纳、验证、推理与交流，渐渐形成自己的数学知识结构，从而学会运用数学解决生活中的问题。

因此，小学生的数学学习要大量采用操作实验、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式。在设计课程内容时，要根据学生的数学学习心理规律，尽可能给他们乐于接触的、有数学价值的题材。这些题材有利于学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理、交流与解决问题等活动。

小学生“做数学”有如下几种形式。

一、生活中的数学

小学数学与学生生活具有密切的关系。生活中的数学强调学生学习数学的生活背景，是小学数学的一种学习方法。 生活中的数学体现了一种新的教学观点，这一观点有两方面的含义。第一，小学数学具有现实的性质，数学来自于小学生的现实生活，再运用到他们的现实生活中去，小学生的生活经验是小学数学内容的基础。第二，小学生应该用现实的方法学习数学，即学生通过熟悉的现实生活自己逐步发现和得出数学结论。简单地说，就是让学生在身边的事情中发现数学，通过身边的事情学习数学，把数学知识应用到自己的生活中去。使用这一方法有很多形式，如游戏活动、情境教学和课外活动等。

（一）游戏活动

游戏，是孩子们十分喜爱的一种活动。刚读一年级的小学生，他们很喜欢做游戏，就说“飞行棋”这么简单的游戏吧，他们也会百玩不厌。但是，一年级孩子做的游戏，应该与他们在幼儿园时期做的游戏有所不同。除了要让他们高高兴兴地玩之外，还要在游戏中渗透知识教育，让他们在游戏中得到知识。为此，教师上了一堂10以内加减法的“连加、连减和加减混合运算”的数学课。教师精心地把飞行棋这个游戏与“连加、连减和加减混合运算”的内容结合在一起，制作了一种“交通棋”。玩法是这样的：以小组为单位，有一个十步的棋盘，每人有一个棋子，先抽一张数字牌，然后接着抽两张命运牌，由命运牌里的提示语来决定前进还是后退，例如“走行人道前进1步”“戴安全帽前进2步”“不超速前进3步”“乱穿马路后退1步”“乱闯红灯后退2步”“酒后驾车后退3步”等。教师要求孩子们一边玩一边用式子来做记录。在游戏活动的过程中，学生认真观察着每一步走到了几，怎么最后会走到這一格？孩子们不但兴趣浓厚，而且懂得了这一类题的运算顺序。在此次学习过程中出现了以下三种出乎意料的情况：第一种情况是，抽到了数字4，然后两次分别抽到前进2步和前进3步，列式是4+2+3，有的同学想到一共要前进5步，所以4+2+3也可以这样算4+5=9，他独辟蹊径地运用到了加法结合律；第二种情况是，抽到了数字9，然后两次都抽到后退2步，列式是9-2-2，有的同学想到一共要后退4步，所以9-2-2也可以这样算9-4=5，这不是以后将要学到的减法的性质吗？第三种情况是，抽到了数字6，然后两次都抽中了前进3步，这个时候式子是6+3+3，这一题已经超出了本单元的10以内加减的范围，但孩子们都能够借助棋盘算出得数。在这节课中，学生通过游戏活动去“做数学”，在教师的引导下，学生自主探索并掌握了“连加连减和加减混合运算”的运算顺序，并经过学生自己的思考后，发展了能力，令不同的人的数学能力得到了不同的发展。以这种形式上课，孩子的注意力和兴奋度是前所没有的集中和高涨，孩子的思维和活力也得到了充分调动。不知不觉中，这节课就结束了，下课后，有一个孩子带着命令的口气说：“给你两天的时间再想一些游戏让我们下星期玩！”听见这句话，教师深深感到这种在游戏中“做数学”的教学方法，是很受孩子们欢迎的，也是很容易被他们接受的。教学一定要以孩子的年龄特点为依据啊！

（二）情境教学

数学不是从天上掉下来的，也不是数学家和教材编者头脑里特有的，数学是从现实世界中抽象出来的。生活中处处有数学。因此，让学生从现实情境中抽象出数学问题，是数学教学的目标之一。教师应根据学生的年龄及心理特征，为孩子们创设有趣的、可探索的、与学生生活实际密切联系的现实情境，让孩子们在其中发现数学问题，并提出数学问题。在大多数情况下，学生是有能力解决自己提出的问题的，因为问题的提出过程往往就是问题意义的建构过程。

例如，在教学人教版第二册的“位置”一课时，教师创设了一个“小熊找朋友”的情境，让学生初步感知用第几行第几列表示位置的含义。“同学们想和可爱的小熊交朋友吗？那小熊应该怎么走过去呢？谁指路指得最正确，小熊就和谁做朋友！”几个同学大胆地先说：“小熊，我坐在黄振杰后面，李卓伦的前面。”“小熊，我的左边是陈文迪，右边是王楚帆。”马上有人说：“小熊都不认识黄振杰他们，怎么走啊？”“看来之前学过的前后左右的知识不管用了，那怎么办呢？”同学们想了想，有人说道：“小熊，我坐在第三组第二个。”这下全班都静了下来，答案正確了吗？这时教师故意牵着小熊从第四组开始走，1、2、3，怎么走到第二组去了？聪明的小朋友马上意识到要说清楚方向，争着说：“应该说，小熊，我坐在从左往右数第三组的第二个。”教师牵着小熊又出动了，这次小熊走到了这位同学的同桌那里去了，这是怎么一回事啊？“哦，”有个学生忽然恍然大悟，“一大组里有两竖行，应该说第几竖行。”教师鼓励他们再试试。有位学生说：“小熊，我坐在从左往右数第五竖行第二个。”有个同学反应还真快呢！马上说：“不对，应该是从左往右数第五竖行的顺数第二个，你不说顺数，小熊又会走错的！”又有人接着说道：“顺数就是从前往后数嘛，应该这样说，从左往右数第五竖行，从前往后数第二个。”这时教师才做出点评，引出列与行的概念：“你们刚才所说的竖行叫作列，列一般是从左往右数的；横行叫作行，行一般是从前往后数的。谁能用列和行的新知识来告诉小熊你的位置？”这一次终于说正确了：“小熊，我坐在第五竖行第二个。”看着这个同学出来牵着小熊一步一步地走回座位上，同学们都争先恐后地想要尝试用第几列第几个或第几行第几个来表示自己的位置，每一位同学都为成功和小熊做了好朋友而开心。由学生自己说说在这节课里自己学到了什么知识。在本节课的最后，教师还创设了一个情景——“找新座位”，小熊的背后藏了一张小卡片，请按卡片上的指示去找一找自己的新座位在哪里。同学们都迫不及待地开始了，结果有一个同学停在一个已经坐了人的位置旁张望，当他发现全班都注视着他的时候，他才很不情愿也很不好意思地向着空座位那里走去，这时老师就发动全班来做评判，帮这个同学找回自己的位置。经过调查后发现，原来是有人做错了位置，只是这个同学对自己没信心，不敢开口把自己的想法说出来。在全班同学的帮助下，她恢复了信心，鼓起勇气走到了属于自己的位置旁，要求那个坐了她的位置的同学再仔细看看自己的卡片，最后大家都弄明白了这个同学搞错的原因，是因为他把第四列第三个误看成第三列第四个了。教师马上利用这个时机对全班团结互助和这位同学的勇敢进行表扬，并且提醒全体同学不要再犯同样的错误，要细心审题。

其实，教师应该一直都坚信学生的能力和潜力，即便是小学生，他们也能学、会学。对这种不太难的学习内容，在学生“跳起来能摘到桃子”的范围内，教师可以创设一个现实情境，自然而然地引出新的问题——位置，再让学生尝试。只有经过尝试，教师才可以对学生的回答进行引导、概括、总结，精讲今天的重点——列和行的概念。教师这时的讲解是在学生尝试后的基础上进行的，是点拨、强化，往往能使学生顿悟，其效果是事半功倍的。学生尝试学习后，教师进行归纳、总结、强化、检测。归纳、总结是让学生进一步明确应该怎么做，这是一堂课的重点。但即便是重点，教师也只能精讲，不要花太多的时间，而且可以由学生自己来归纳、总结。最后，教师在进行检测时选择了另一个情境，让学生做练习，这样能够让每个学生都动起来，并且后来的错误出现得太妙了，为什么不允许学生有错呢？教师应该发现，当学生在想尽方法去解决这些问题的时候，其实是学生自主地建构知识的过程，这是可望而不可求的啊！教师应该选择延迟评价，给学生充裕的时间讨论，只有在需要教师的时候才出来指导或评价。

（三）课外活动

每一个孩子都是一粒种子，给他阳光、雨露，就会发芽。教师可以鼓励学生在双休日和寒暑假中搜集生活中的数学问题，留心观察身边的事物，从数学的角度去发现问题、分析问题，并以数学日记的形式记录下来。孩子们在日记中写道：“过年了，我和爸爸妈妈买了5朵花，我每天都去浇水。过了一个星期，干了2朵。只有3朵花了，真希望它们不要再干了。”“我和弟弟去河边看火车，看了5列火车，每一列火车都有19节车厢。”“有一天，我和妈妈去北京路逛花街。要坐7路或24路公共汽车。看到无数的人。我用10元钱买了2朵菊花，找回4元钱。”“2月1日，我和妈妈爸爸去书城买书本，一共买了两本书，一本的价格是4.00元，两本就是8.00元，因为4.00+4.00=8.00。”这样既提高了学生搜集、处理信息和获取新知识的能力，又加强了课内外的结合，还拓宽了学生实践的范围。从课内延伸到课外、家庭和社会，实现了数学来源于实际生活，又为生活实际服务的宗旨。

二、Hands on

“Hands on”的意思是动手活动。美国科学家总结出的这一教育思想和方法，目的在于让学生以更科学的方法学习知识，尤其强调对学生的学习方法、思维方法、学习态度的培养。“Hands on”活动强调学生主动学习，提出听过会忘记，看过能记住，做过才能学会。更重要的是它强调对学生学习方法、思维方法、学习态度的培养。“Hands on”提倡合作交流，强调在活动过程中，学生应该与同伴进行交流，向教师阐述自己的观点，与其他同学及不同的实验结果进行比较，以检验其观点和实验结果的准确性和有效性。“Hands on”活动是围绕一定的主题进行的，每一个主题都应使学生有足够时间进行探索和交流。

“Hands on”的理念是非常符合低年级教学的，因此，教师在教学“两位数减一位数（退位）”当中有以下的体会：

（一）以需要求参与

参与的本质是学生自身的需要。需要是激励和引导学生进行学习的一种动力。因此，只有满足学生的心理需要，学生才能积极地参与到学习活动中去。“Hands on”环节的设计要强调能激发起学生的学习兴趣和好奇心，引发学生的心理需要，以此来求得学生的主动参与。组织恰当的操作活动，鼓励学生进行真正的尝试，大胆说出自己的发现，有利于增强学生主动参与的意识。而且学生的操作活动，又使以往一人演示众人看的被动接受式学习转变为人人动手实验的主动探索式学习。充分利用这些有利因素，可以真正实现由讲懂、教会向弄懂、学会的转变。如，学习34-6的退位减法时，学生发现口算比较难，教师则引导学生用学具来帮助想算法，让学生选择自己喜欢的学具来想结果，有的人用計数器，有的人用小圆片，有的人用一根根的小棒，有的人用一捆捆的小棒，还有的人用平面上的一捆小棒来操作，此时教师不宜太早发表意见，而应该让学生在实践中体会用哪一种学具更好。在操作中，学生必然会思考：如何摆放、移动？为什么要这样摆放？如何移动最好？当他们遇到解决不了的问题时，他们自然而然地产生了合作的需要，这个时候再加入小组讨论，会更明显地体现学生参与的需要，也能更好地满足学生的心理需要。教师一定要坚信，只有学生自己感到需要，学习才是积极而有效的。

（二）以活动求能力

能力只有在活动中才能体现出来。没有活动，就看不出谁有能力，有哪方面的能力以及能力的强弱。“Hands on”为学生设计多形式、多层次的学习活动，为学生创造充分发挥聪明才智的环境和条件，为学生提供有挑战性的操作情境，使学生在学习活动中尽情展现自己的才能，增强创新能力，同时发现自己的优势和不足，扬长避短，促进能力的全面提高。如，学习34-6的退位减法时，最后还是摆小棒的同学想到了最多的方法，他们各自讲了思考过程，个位4不够减6，取1捆与4根合起来是14根，14-6=8，将2捆加上8根就是28根；有的讲，先借1捆，10-6=4，再将24加上4得出28根；有的讲，先将个位上的4根小棒拿掉，34-4=30，再在30里拿掉2根就是30-2=28。只有学生在充分的动手操作后，才能用自己的语言有条理地讲述计算方法与过程，发展了语言的表达能力，而不是一味地讲求千篇一律，过去困扰教师的“说计算方法”这一环节已不再是难题了。

（三）以实践求体验

经过自身实践获得的知识和经验，才是最有价值的，获得的方法，才是最有效的。实践的本质就是创造，数学教学坚持“实践第一”的观点，让学生体会数学知识发生和发展的过程，在这一过程中，鼓励学生大胆实践自己的想法，验证自己的猜想和想象。在教学“两位数减一位数（退位）”时，由于让学生经历了发现问题，从数学角度分析问题并探索解决途径、验证并应用所得结论的全过程，而不是由教师和盘托出的，所以到巩固练习环节时，孩子们都是很自豪而且很流畅地在说着各自的计算过程。这样就避免了以往教学中教师和学生为说计算过程而烦恼和计算过程千篇一律、死搬硬套的尴尬局面。

（四）以合作求成功

合作的一个重要特点就是为学生提供了全面的活动内容和开放的活动方式，使他们在独立探索数学知识的同时，能够与其他伙伴结成紧密的、丰富的合作关系。同时，现代教学论也主张教学要知、情、意、行相结合。事实上，学生个体的主动参与和学生群体的积极互动是动手操作活动富有成效的必要条件。学生在操作中，不仅可以得到教师的指导，还能与同组成员互相观摩，互相启发，这就容易形成学生间的交流，实现课堂上多渠道的信息传递，更有利于学生学会做人，获得多方面成功的体验。如，学习34-6的退位减时，在操作过程中，学生遇到了以下问题：摆小棒的不是都选3捆和4根来表示34，有的选择了纸板一样的一捆小棒，拆不出来，怎么拿呢？用计数器的同学很爽快地先把34个位上的4拿走了，接下来又怎么拿呢？由于教师采用的是小组合作教学，所以当出现这种问题时，教师暗自感到高兴——学生遇到的这些问题不就是这节课的重点和难点吗？教师并没有急着帮助他们解答问题，而是鼓励他们和小组里面的成员商量一下，先由他们自己尝试解决问题，再听老师的讲评，这样老师就起到了画龙点睛的作用了。

在“做数学”中，教师真正成为学生学习的组织者和合作者，并不是权威的讲授者。教师引导学生进行活动，而不是替代他们去做。教师可以根据学生的提问或者实验中可能出现的某些情况，提供示范、建议和指导。教师引导学生大胆阐述并讨论他们的观点，让学生说明他们获得结论的有效性，并对结论进行评价。

参考文献

[1]郭思乐著.教育走向生本[M].人民教育出版社，2003.

[2]曹培英.数学课程改革理念在课堂教学中的生动体现[J].小学数学教育，2004（1-2）.