塔式太阳能热发电定日镜系统建模与效率优化研究

王 雪，王 磊，陈 丽

(1.辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，辽宁 葫芦岛 125100；2.工业控制技术国家重点实验室(浙江大学)，浙江 杭州 310000)

塔式太阳能热发电定日镜系统建模与效率优化研究

王 雪1，王 磊1，陈 丽2

(1.辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，辽宁 葫芦岛 125100；2.工业控制技术国家重点实验室(浙江大学)，浙江 杭州 310000)

建立定日镜跟踪模型，分析理想定日镜模型在实际中存在的镜面中心偏移和基座倾斜的2个误差因素，并将所研究的基于误差补偿和非误差补偿的定日镜系统应用到大规模热发电站仿真实验平台，结果表明，该系统可较大程度消除误差，提高逐日精度。该研究可大幅提高大规模光热电站定日镜阵场的安装效率和热发电效率，降低热发电成本，对促进太阳能光热发电的发展具有积极的意义。

定日镜；跟踪模型；误差校正；太阳能热发电

0 引言

随着全球性能源危机的蔓延和环境问题的日益严重，各国都在积极寻求和发展新型可再生能源以替代传统能源。太阳能作为一种新兴的绿色能源，以其丰富、清洁、可再生等优点，在世界范围内受到高度重视并取得了长足进展[1]。我国有着广阔的可利用太阳能的国土面积，太阳能资源丰富，因此充分开发和高效利用太阳能资源是解决当前能源危机、环境问题的有效途径[2]。

目前太阳能发电主要有光伏发电和光热发电2种形式，其中光伏发电即光-电转换，其基本原理是利用太阳能电池的光生伏特效应将太阳辖射能直接转换为电能[3]。光伏发电在国内外开展研究较早，因此技术相对较为成熟，研究成果较多。相较而言，光热发电则属于较新的太阳能发电研究领域，在国内更是处于初步的探索研究阶段[4]。光热发电主要是利用定日镜阵列高倍聚焦太阳能反射至吸热器上，然后通过换热装置将光能转换成高温高压的热蒸汽推动汽轮机发电，从而将太阳能转化为电能。与光伏发电相比，光热发电不必使用昂贵且效率较低的硅晶体光伏电池，成本更低，转换效率更高[5]，因此这种形式的太阳能利用具有光伏发电无法比拟的优势。

定日镜作为塔式太阳能热发电系统中的聚光部件，其在逐日过程中的聚光精度是影响整个系统工作效率的重要因素之一。因此在塔式太阳能热发电系统中，研究定日镜的建模系统，使其在一天中不同时间都能对太阳目标进行有效跟踪，就显得十分关键且具有非常重要的现实意义。

本文根据光学反射原理和天文知识建立定日镜系统运动轨迹模型，在此基础上以杭州为对象进行定日镜运动轨迹仿真，得到所仿真定日镜的运动规律与定日镜角度定义及光学反射原理相符合[6]，仿真结果表明，在保证计算精确同时目标位置测量准确的情况下，本文提出的这种计算定日镜运动轨迹的方法可以实现精确聚光，满足一般塔式太阳能热发电系统对定日镜阵列聚光的要求。

1 太阳能热发电系统中定日镜系统建模原理

塔式太阳能热发电系统一般由4个关键部分组成：定日镜阵列、吸热器、发电机组、蓄热系统。其工作原理模型如图1所示，即热发电系统首先利用定日镜阵列接收高倍聚焦的太阳辐射，然后通过定日镜系统利用光学原理将太阳能发射至塔顶固定位置的接收器上，最后通过换热系统将太阳能转换成高温高压的热蒸汽推动汽轮机发电，从而将太阳能转化为电能[7]。其中关键技术之一就是定日镜聚光系统，它是通过定日镜将太阳光反射到吸热器的目标点上，相对于定日镜的安装位置可调，塔顶吸热器是固定的，因此，为实现定日镜系统高效可靠的接收反射太阳辐射，这就需要对定日镜建模，让其随着每天太阳方位的运动变化而变动，从而实现对太阳的精确跟踪[8-9]。

图1 塔式太阳能热发电系统示意图Fig.1 Tower-type solar thermal power generationsystem

1.1 太阳位置建模

由于一天中太阳位置在不断变化，为了精确地实现对定日镜转动角度的控制，首先需要确定太阳位置，对每天每一时刻太阳的方位建立准确的数学模型[10]。太阳在一年中的时角运动比较复杂，并且每天的运动轨迹都有所差异。日常生活中的钟表时间采用的平太阳时，即按照太阳沿着周年运动的平均速率计算所得的时间,并非是真实准确的太阳时。在工程计算中，通常需要采用真太阳时，否则无法保证系统的精度要求。真太阳时和平太阳时存在时差，时差表示为

(1)

E=9.87sin(2B)-7.53cosB-1.5sinB

(2)

(3)

式中:E为时差；T为真太阳时；T0为平太阳时；n表示一年中的第n天。

国际上通常选用通过格林尼治天文台埃里中星仪所在的经线，作为全球时间和经度计量的标准参考经线，称为本初子午线或0°经线。同时，把格林尼治天文台所在0°经线处的平太阳时作为世界时间的标准。我国普遍采用的北京时间，即为东经120°上的平太阳时。某一经度地区的平太阳时用北京时间的表示方法为

(4)

式中：T120为北京时间，min；Llco为当地时间，min。通过式(1)—(4)可以得到Llco经度的真太阳时(东经取负号)：

(5)

此时，可得到太阳自转的角速度ω，也称为时角，计算公式如下：

(6)

由库伯(Cooper)方程，可以得到太阳赤纬角δ：

(7)

1.2 太阳方位变化曲线

通常使用太阳高度角a和方位角γ来说明太阳的位置。太阳高度角a为自观察者所在地的地平面至观察者与太阳连线之间的夹角，太阳方位角γ为太阳光线在地面投影与正北方向夹角，且由北向东向南为正。在计算太阳高度角和方位角时，通常采用地平坐标系，已知地球上某观测点的经纬度为φ(可由GPS测算得到)，太阳高度角和方位角为

(8)

(9)

本文以1月份杭州(120.2E，30.3N)为研究对象获取太阳角度，可得n=26,φ=30.3°，取T0=06:00—18:00，得到一天中太阳高度角及方位角变化曲线,如图2所示。

图2 太阳高度角和方位角变换曲线图Fig.2 Variation curve of solar elevation angle and solar azimuth

2 定日镜系统运动规律建模与分析

塔式太阳能发电技术中，定日镜的功能在于通过跟踪太阳运行轨迹，然后聚焦太阳光反射到集热器上,从而实现能量的传递；是能量传递的关键部件,定日镜的效率取决于对太阳的跟踪精度[11-12]。

因此根据平面镜的光学反射原理，已知入射向量、反射向量就可以计算出法向量。理想情况下，认为定日镜基座垂直于水平面安装，镜面绕着中心点做俯仰、旋转，两轴垂直，定日镜反射聚光的过程如图3所示。s、n、t分别为入射向量、镜面法向量、反射向量(又称为目标向量)，O为镜面中心。

图3 定日镜工作示意图Fig.3 Operation schematic diagram of heliostat

由于反射过程中向量t保持不变，所以用t来设定一个初始位置，如图3所示，以t所在的平面为初始平面Ι，平面Ι与水平面垂直，在平面Ι上找到与t垂直且同起点的单位向量p0。跟踪太阳时，平面Ι会绕着t向量旋转使其与入射向量、法向量共面，设平面Ι运动到平面Ⅱ的过程中，向量p0到p转动角度为φ，s与n夹角为θ，推导旋转过程中各角度的关系如下：

(10)

(11)

(12)

代入t、s、p0向量即得到镜面角度状态，按照常识，太阳位置呈东升西落有规律的变化，定日镜也应该有周期性运动规律，镜面旋转过程和角度φ与θ随时间变化情况如图4所示。

图4 镜面旋转过程角度φ与θ随时间变化示意图Fig.4 Variation of mirror angle φ and θ with time during rotation

定日镜旋转过程的动态变化数学模型为

s=(cosacosγ,cosasinγ,sina)

(13)

t=(cosa1cosγ1,cosa1sinγ1,-sina1)

(14)

式中a1、γ1分别为目标向量t分解的高度角与方位角，取a1=53.13°， r1=30°。在Matlab环境下对系统进行仿真，可以得到镜面角度φ和θ变化曲线,如图5所示。

图5 定日镜角度动态变化仿真曲线图Fig.5 Simulation curve of dynamic changes of heliostat angle

分析仿真结果和数学模型对比结果可知，图4中定日镜角度动态变化曲线与变化规律预期结果吻合，说明定日镜模型是有效的。

3 传统定日镜运动轨迹模型误差分析及校正

由于太阳能辐射到地球表面的能量密度较低，因此保证定日镜的运转方式与太阳运动同步，是决定着塔式发电系统能否经济高效利用太阳能的关键；然而在实际安装过程中很难保证定日镜系统位置处在绝对理想状态，定日镜系统的立柱倾斜、重力变形、定日镜面中心与旋转中心偏离以及初始位置偏离等各种误差导致太阳位置变为相对的非线性变化，使跟踪精度降低，其中镜面旋转中心改变、基座安装倾斜这2个固有误差对定日镜跟踪的影响最大[13-14]。

3.1 镜面中心偏移带来的误差及其校正

由于定日镜镜与旋转轴之间有一段距离，实际的反射法向量与理论下的法向量存在偏差，对应的光线反射点的理论位置与实际位置也有偏移，镜面中心点选取所产生的误差如图6所示。图中：τ表示真实的镜面法向量与理想法向量之间的夹角，ε表示从目标点到实际反射点形成的偏移角度。设旋转节点到镜面垂直距离为Th，节点到目标点距离为L。误差推导过程如下：

(17)

(18)

(19)

图6 镜面中心点偏移示意图Fig.6 Schematic of mirror center offset

由于τ→0，cosτ=1，所以有

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

通过上述公式可计算出误差值τ、ε，就可以在每一次执行定日镜转动功能的时候，根据具体实际参数值进行误差补偿操作，确保镜面的反光点准确地定位在聚光塔顶的指定的聚光位置。

3.2 基座倾斜带来的误差及校正

考虑安装基座倾斜时，镜面在垂直支撑架的状态下并没有完全平行于水平面，而是引入了偏转角度。此时，以基座与地面交点为原点，以向北、向东、向上建立(x,y,z)坐标系，取水平面向上定义为高度角正向，由北向东向南定为方位角正向，理想状态下支撑架方向向量为p=(0,0,1)，基座倾斜可认为其绕着x轴旋转角度ρ1至p1，再经z轴旋转角度ρ2至p2，各向量关系如下:

(25)

(26)

所以有

(27)

4 基于误差校正的优化定日镜模型在太阳能热发电系统中的应用

4.1 采用误差校正后的定日镜系统精度分析

采用上文所述误差修正方法对定日镜系统普遍存在的两个误差源，在定日镜安装时进行一次校正，得到视日轨迹跟踪控制中采用的角偏移量，对系统进行优化，并且对不同的安装路面都能实现精确聚光。基于误差校正和补偿前后的定日镜系统逐日跟踪效率如图7所示，分析可知，采用本文所述的校正方法能够较大程度修正定日镜误差，得到更加精准的跟踪模型，可以确保定日镜阵场可以最大程度吸收反射太阳辐射，提高太阳能热发电效率。误差补偿后的优化定日镜模型的精度仿真图也如图7所示。

图7 基于误差校正的定日镜系统仿真Fig.7 Heliostat system simulation based on error correction

4.2 基于优化定日镜系统的太阳能跟踪控制方案

定日镜系统通过自身聚焦太阳辐射反射到吸热塔上的固定区域的热塔上。吸热塔每一区域是固定的，其能量变化情况受该区域定日镜反射能量的影响。设光热太阳能发电站中m个定日镜在逐日工作过程中的转角值分别为θ1,θ2...θM，根据定日镜光斑作用原理，每台定日镜都对应吸热塔上的发光区域，通过某区域的效能比变化情况可推断其对应定日镜是否向最佳聚焦位置调整。然后采用本文所述修正误差的优化策略进行改进，具体方案为：通过整个吸热塔效能比系数变化情况对所有定日镜的迭代角度进行拟合分析，从而计算出各区域定日镜当前位置和最佳聚焦角度的误差；然后考虑镜面中心偏移带来的误差和基座倾斜带来的误差，对控制系统一次性进行补偿，从而确保定日镜阵场中镜面始终保持在最佳聚焦角度工作，提高太阳能的利用率。其优化方案流程如图8所示。

图8 定日镜系统误差补偿控制流程图Fig.8 Control flow chart of error compensation for heliostat system

4.3 应用实例及效果分析

为检测采用本文所述误差校正和补偿原理进行改进的塔式定日镜系统及其控制方式在大规模镜场的应用精度和大功率塔式太阳能热发电站的效率，参考浙大中控集团的塔式太阳能热发电站实际运行情况，搭建以杭州为目的地的大型太阳能光热发电仿真实验平台。该模拟实验平台分为3个区域，第1个区域设有1座吸热装置和100台规格相同的定日镜，第2个区域设置2座吸热装置和200台定日镜，第3个区域设置3台吸热装置和100台定日镜。实验台内光电基准型定日镜的数目和设立区域根据实验需求进行选择。

试验1： 将3个实验有效区域中全部定日镜，按照普通基准型定日镜安放位置随机选取；并且在系统整个运行区间不采用任何误差校正和误差补偿；分别以3个不同的定日镜区域为对象，对杭州太阳辐射最佳的6—8月份日均发电功率以及其3个月内每天各个时间段的平均发电功率进行统计，得到的数据如表1、2所示。

表1 采用非误差补偿定日镜的热发电站日均发电功率Table 1 Average daily generated power of thermal power stations with non-error compensation based heliostat

表2 采用非误差补偿定日镜的热发电站一天各时段 平均发电功率Table 2 Average generated power in each time period within one day of thermal power plants with non-error compensation based heliostat

试验2： 实验参数选择和实验1完全一样，将区域内全部定日镜先按照普通基准型定日镜安放位置随机选取，然后统一采取本文所述改进方法对定镜系统进行误差校正和控制动态补偿。统计基于改进定日镜阵列的视日轨迹跟踪过程的平均日发电功率数据，得到的数据如表3所示。

表3 采用误差补偿定日镜的热发电站日均发电功率Table 3 Average daily generated power of thermal power stations with error compensation based heliostat

横向对比和分析表1和表3的实验数据，可以看出采用基于误差补偿的定日镜逐日跟踪系统与普通定日镜系统相比，3个区域发电效率依次提升约23%、26%和32%，即随着镜场的定日镜台数增加，发电效率更高。这主要因为采用误差修正和补偿控制的系统，及时消除了镜面运行过程中的积累误差，保证每台定日镜都高效运转；而非误差补偿的定日镜系统，在运行过程中易造成误差的累计和扩大，随着定日镜台数增加，误差反而持续增大，使之前的误差以倍增效率呈现，进一步影响到系统的效率。这也充分说明大型热发电站镜场采用基于误差补偿控制运行大必要性和本文改进的定日镜系统的提高发电效率的有效性。最后，给出基于表中数据得到的，采用定日镜误差补偿前后热发电系统的发电效率曲线，如图9、10所示。采用改进的定日镜系统通过提高每天各个时间段视日轨迹跟踪精度，及时消除运行累计误差，最终提高了光热电站的发电效率。

图9 基于一天不同时间间隔采用定日镜 误差补偿前后的光热电站日均发电效率对比图Fig.9 Comparison chart of daily average power generation efficiency of solar thermal power plant before and after using error compensation with heliostat at different time intervals within a day

图10 基于不同定日镜数量采用定日镜误差补偿前后的 光热电站发电效率对比图Fig.10 Comparison chart of power generation efficiency of solar thermal power plant before and after using error compensation with heliostat based on a different number of heliostats

5 结论

本文通过研究塔式太阳能热发电站的定日镜系统，建立太阳运动位置模型及理想状态下定日镜跟踪系统数学动态模型。在Matlab环境下对整个系统运动轨迹进行仿真，结果显示定日镜运动规律与定日镜角度定义及光学反射原理相符合，表明这种计算定日镜运动轨迹方法的正确性和可行性。其次，重点分析了镜面中心偏转和基座倾斜引起的固有误差，为带误差系统提供校正方法，使定日镜在实际应用中能够达到精确聚光要求。最后，将所研究的基于误差补偿定日镜系统应用到大规模热发电站仿真实验平台，结果表明：改进的定日镜跟踪系统较大程度上消除了误差，提高了逐日精度和运行效率。该研究大幅提高了大规模光热电站定日镜阵场的安装效率，降低了热发电成本，提高了热发发电效率，对促进太阳能光热发电的发展具有积极的意义，可以推广应用到大规模镜场的太阳能热发电站。

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王 雪

(编辑 谷子)

Modeling and Efficiency Optimization of Heliostat System in Tower-Type Solar Thermal Power Generation

WANG Xue1, WANG Lei1, CHEN Li2

(1. Electrical Control Engineering Institute, Liaoning Technical University, Huludao 125100, Liaoning Province, China;2. State Key Laboratory of Industrial Control Technology(Zhejiang University), Hangzhou 310000, Zhejiang Province, China)

This paper establishes the heliostat tracking model, and analyzes two error factors of mirror center offset and tilt of the base of the ideal heliostat model that exists in the actual work. The heliostat system based on the studied error and non-error compensation is applied to the simulation experiment platform of large-scale thermal power plant. The results show that the system eliminates errors to a large extent and improves the daily accuracy. This study significantly improves the installation efficiency and thermal power generation efficiency of heliostat array field in large-scale solar thermal power plant and reduces the cost of thermal power generation, which has a positive meaning in promoting the development of solar thermal power generation.

heliostat; tracking model; error correction; solar thermal power generation

TK 51

A

2096-2185(2017)03-0008-07

10.16513/j.cnki.10-1427/tk.2017.03.002

国家自然科学基金项目(51177067； 50607007)

2017-04-25

王 雪(1992—)，女，硕士研究生，研究方向为配电网无功优化；

王 磊(1991—)，男，硕士研究生，研究方向为太阳能发电及其控制技术，975743670@qq.com；

陈 丽(1992—)，女，硕士研究生，主要研究方向为图像算法及其处理。

Project supported by National Natural Science Foundation of China (51177067; 50607007)