含双馈风电场的电力系统低频振荡模态与阻尼分析

王琪鑫，唐 飞

(武汉大学电气工程学院，湖北 武汉 430000)

含双馈风电场的电力系统低频振荡模态与阻尼分析

王琪鑫，唐 飞

(武汉大学电气工程学院，湖北 武汉 430000)

针对双馈风电场高渗透率接入电网对低频振荡的不确定性问题，在2种工作模式下提出一种特征值分析方法。首先分析传统低频振荡产生的机制，然后在DigSilent仿真平台中建立双馈风电机(double fed induction generator，DFIG)模型，最后对不同渗透率的双馈风电场接入电网进行仿真计算和特征值分析。结果表明，在高风速恒功率运行模式下，阻尼比随着风电渗透率增大而增大；在低风速恒转速运行模式下，阻尼比随着风电渗透率增大而呈现先增大后减小的规律。通过仿真IEEE 3机9节点系统，验证该方法的有效性和正确性。

电力系统；双馈风电机组(DFIG)；低频振荡；小干扰稳定；特征值；阻尼特性

0 引言

近些年来，对于双馈风电机(double fed induction generator，DFIG)对电力系统的影响日益增多，而研究内容则主要关注于潮流计算方面和暂态稳定方面，针对双馈风机对系统低频振荡特性影响的研究相对较少。文献[1-2]虽然给出了不同类型风电机组对系统振荡模态影响的研究，但该文对于模态的分析还有待完整，对于风机的建模也尚需完善，比如应当考虑进轴系系统等。文献[3-5]建立的双馈风机模型比较完整，文章在双馈风机模型的背景下，对双馈风机对系统阻尼性能的影响也做了相关研究。此文献中的分析结果显示，双馈风电机组并入电网提升了系统的阻尼特性，同时也在一定程度上改善了系统的低频振荡稳定性。不过在文献[6]的研究表明：风电机组并入电网会降低系统的阻尼特性；同时，伴随着风电机组接入电网的容量越老越高，系统的阻尼特性越来越低。文献[7]利用蒙古电网的例子进行仿真分析，研究结果表明：系统内的常规电力机组的运行模式会随风电渗透率的变化而变化。综合文献的研究结果可知：双馈风电机组对系统阻尼的影响会因为它接入电网的位置、双馈风电机组对运行方式、出力大小等因素的变化而有所不同；差异具体表现在系统对的阻尼特性变化上，在不同条件下系统的阻尼特性变化趋势也会不同。

基于当今风力发电技术工艺及发展趋势，将国内外现有技术和理论与之相结合，由于3机9节点系统是最为直观简单的多机系统，所以通过对3机9节点系统的仿真可模拟表征出多机系统的动态行为，因而本文主要以WSCC的3机9节点电力系统为例模拟电力系统，并联接入双馈风电机组，采用特征值分析方法，分别分析处于低风速恒转速与高风速恒功率2种运行模式下的双馈风电机组在不同渗透率并网时对电力系统低频振荡模态和阻尼的影响。

1 电力系统低频振荡现象

1.1 低频振荡的分类和产生机制

早年间同步转矩不足是低频振荡的主要原因，低频振荡这一原理受输电系统强度的影响非常大[7]。随着现代电力系统发展，大区电网的弱互联也越来越常见，因为缺乏阻尼转矩而形成的增幅型振荡失稳也越来越多。近年来随着大区电网的互联，单机容量的增加和新型电力电子装置陆续投入，振荡实例有时难以用负阻尼的机制来解释，于是就进一步对机制有了研究：负阻尼机制[8]、强迫振荡[9]、模式谐振[10]、混沌理论[11]。

由于所有的线性系统均能通过负阻尼机制进行分析，而大部分系统都可经过线性处理而看做线性系统。因为这些原因现今针对负阻尼机制的研究比较多，负阻尼机制的应用面最大。关于负阻尼机制也出现了完备的分析及计算方法，进而被广泛投入到应用中。

1.2 低频振荡的分析方法

系统的振荡模式和模态可通过很多种方法获取，其中包括特征根方法，以及通过系统的受扰轨迹进行获取。其中，在受扰轨迹上获取的特征根则成为轨迹特征根。

如今较为常用、实用的特征根方法是利用系统平衡点处泰勒展开的一阶形式；进而得到全局稳定并且结构一致的线性化系统；再在特征根中挑选出其中和机电系统有所关联的，通过其来推导出低频振荡的频率和阻尼；同时通过对应的特征向量来对振荡的模态进行表征。确定性线性模型的平衡点特征根法已发展得较为成熟，并且有着非常广泛的工程应用。

但对于非线性系统而言，这样的系统没有全局一致稳定性，在处理这样的系统时，则可以采用向量场正规形理论[12-14]与模态级数法[15]。

当系统模型或参数不精准时，基于数学模型方法获得的模式信息有时不能反映实际系统的动态。伴随着相量测量单元和广域测量系统的引入，通过实测轨迹的方法来分析系统低频振荡，并再一步发展在线监测技术，便拥有了广泛的应用前景。

2 接入双馈风电场的电力系统模型

图1为双馈风电机的结构简化示意图，图中粗略给出了双馈风电机组内部的能量传递、转化的关系与双馈风机内部各个部分的交互影响。

图1 DFIG结构简图Fig.1 Structure diagram of DFIG

2.1 双馈风电系统的机械部分模型

通过cp(λ,β)[16]可以对风力机的空气动力学特性进行模拟。cp是功率系数，是叶尖速比λ和桨距角β的函数。cp(λ,β)曲线主要由叶片的设计决定，其参数由各厂家给出。以下是一个3.6 MW风机的cp(λ,β)数学表达式[17]：

(1)

式中c1、c2见文献[17]，而由cp(λ,β)曲线可以得到风机捕获的机械功率为

(2)

式中：ρ为空气密度，kg/m3；Ar=πR2，为风力机叶轮划过的面积大小。

风力机的机械传动系统可以使用单质块或双质块进行模拟，不过利用单质块模拟时，无法观测出传动轴系的扭振频率。通过单质块进行模拟时，对集中惯性常数Hm的计算为

(3)

机械运动方程为

(4)

式中：ωm为单质块系统的旋转速度；Dm为系统的阻尼系数；Tm为在风机上的机械转矩；Te为作用在发电机上的电磁转矩；Ht为风力机的惯性常数；Hg为发电机的惯性常数。

双质块模型的2个质块分别表示低速风力机与高速风力机，利用1个阻尼系数为Dtg、弹性系数为Ktg的轴系把2个质块进行连接，如图2所示。图中Nt/Ng为变速箱的变速比。

图2 双质量块轴系模型Fig.2 Shaft model of double mass

(5)

式中：ωt为风力机的转速；ωr为发电机的转速；Ttg为轴系传递的转矩；Dt为风力机的阻尼系数；Dg为发电机的阻尼系数；Dtg为轴系的阻尼系数；Ktg为轴系弹性系数。

2.2 双馈风电机及变频器模型

规定：双馈风机定、转子均采用电动机惯例，即电压的正方向与电流的正方向保持一致。进而，三相静止坐标系下双馈风电机组的数学模型可用以下的方程组来表示。

三相定子电压方程：

(6)

三相转子电压方程：

(7)

式中：usA,usB,usC,urA,urB,urC分别为DFIG定、转子相电压；isA,isB,isC,irA,irB,irC分别为DFIG定、转子相电流；ψsA,ψsB,ψsC,ψrA,ψrB,ψrC分别为DFIG定、转子各绕组磁链；Rs为定子电阻；Rr为转子电阻。

磁链方程：

(8)

其中

(9)

(10)

(11)

式中：Lms为定子互感值；Lmr为转子互感值；Lls、Llr分别为定、转子漏感。

运动方程：

(12)

式中Te、TL分别为双馈风机的电磁转矩、机械转矩。电磁转矩具体表示为

(13)

上述方程组构成了三相静止坐标系下的DFIG数学模型，此时的数学模型为非线性、时变、强耦合的多变量系统方程，需通过坐标变换等实现变量解耦、简化。同步速旋转dq坐标系是一种广义的坐标变换系统，可用来实现三相静止坐标系到旋转坐标系的变换。

3 含双馈风电场的电力系统算例仿真及低频振荡分析

双馈风电机组接入以WSCC 3机9节点电力系统为基本构架的9节点电力系统的方式如图3所示。

图3 含双馈风电机组的9节点电力系统单线结构图Fig.3 Single line structure of 9 nodes power system with DFIG

根据第1节中所述低频振荡的原理对节点5处负荷点LoadC的功率进行调节——在零时间点处设置一个100%功率增量的阶跃响应，使系统中产生低频振荡。此刻可以在可观测出每条传输线上均出现低频振荡现象，不妨将传输线line4—6上的功率作为本文低频振荡的分析依据，并采取特征值分析法分析振荡模态。

根据第2节中所介绍的双馈风电机的工作原理调节每台双馈风机的功率，使其分别处于低风速恒转速与高风速恒功率运行模式。研究双馈风电机组并网不同渗透率并网时对电力系统低频振荡模

态和阻尼的影响时，每台双馈风机出力一定，为了达到不同的风电机组渗透率，因而改变并联的双馈风机个数，使风电机组渗透率分别达到0%、5%、10%与17%。

1) 双馈风电机组工作于低风速恒转速运行 模式。

调节双馈风电机出力使每台风机均处于低风速恒转速模式运行；改变并联机组数量，使双馈风电机组总出力分别占总输出功率的0%、5%、10%与17%；同时改变G3的出力以保持系统中的潮流不变。观测得到line4—6上的低频振荡；并导出每个渗透率情况下的低频振荡数据结果，进行数据分析得到双馈风电机组工作于低风速恒转速运行模式时振荡的模态随风电场出力变化的情况，如表1所示。

在图4(a)中给出了风电场出力从0%～17%变化时系统振荡模态的特征值在复平面上的变化情况，并在图4(b)中放大了图像以显示局部，以更清晰地观察出特征值的位置变化。

从表1、图4中可看出：双馈风电机组处于低风速恒转速模式下，振荡频率和阻尼比的变化很细微，但其振荡频率仍表现出增大的趋势。在风电场出力处于低于10%的范围内时，阻尼比随风电场出力的增大而增大；而在风电场出力处于10%～17%范围内时出现了随风电场出力的增大而减小的情况。

表1 双馈风电机组工作于低风速恒转速运行模式时振荡模态随风电场出力变化的情况Table 1 Change of oscillation mode with wind farm power changes when DFIG is working under operation mode of constant speed at low wind speed

图4 双馈风电机组在处于低风速恒转速运行模式时电力系统低频振荡模态随风电场出力增大的变化情况Fig.4 Change of low-frequency oscillation mode with increase of wind farm power when DFIG is working under operation mode of constant speed at low wind speed

2) 双馈风电机组工作于高风速恒功率运行模式。

调节双馈风电机出力(2 MW)使每台风机均处于高风速恒功率模式运行，改变并联机组数量使双馈风电机组总出力分别占总输出功率的0%、5%、10%、17%，并改变G3的出力以保持系统中的潮流不变，可得到line4—6上的低频振荡，并导出每个渗透率情况下的低频振荡数据结果，进行数据分析得到双馈风电机组工作于低风速恒转速运行模式时振荡的模态随风电场出力变化的情况，如表2所示。

在图5(a)中给出了风电场出力从0%～17%变化时系统的振荡模态在复平面上的变化情况，并在图5(b)中放大了图像以显示局部，以更清晰地观察出特征值的位置变化。

从表2、图5中可看出：随着风电场出力从0%增加到17%，系统的振荡频率和阻尼比的变化不是

很显著，但振荡频率仍表现出增大的趋势，阻尼比也逐渐提高。

4 结论

本文在分析低频振荡机理的基础上。通过对双馈风电机组的建模，在IEEE 3机9节点系统中进行了详细的仿真，得出以下结论：

1) 在双馈风电机组处于高风速恒功率运行模式下，电力系统的阻尼比随着风电渗透率增大而增大；

2) 在双馈风电机组处于低风速恒转速运行模式下，电力系统的阻尼比随着风电渗透率增大而呈现先增大后减小的规律。

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表2 双馈风电机组工作于高风速恒功率运行模式时机电振荡模态随风电场出力变化的情况Table 2 Change of oscillation mode with wind farm power changes when DFIG is working under operation mode of constant power at high wind speed

图5 双馈风电机组在处于高风速恒功率运行模式时电力系统低频振荡模态随风电场出力增大的变化情况Fig.5 Change of low-frequency oscillation mode with increase of wind farm power when DFIG is working under operation mode of constant power at high wind speed

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王琪鑫

(编辑 谷子)

Low Frequency Oscillation Modes and Damping Analysis of Power System With Doubly Fed Wind Farm

WANG Qixin, TANG Fei

(School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430000, Hubei Province, China)

In view of the uncertainty problem of the low frequency oscillation caused by the doubly fed wind farm’s accesss to power grid under high permeability, this paper presents a method of eigenvalue analysis under two working modes. Firstly, we analyze the mechanism of the traditional low frequency oscillation, and then establish the double fed induction generator (DFIG) model in the DigSilent simulation platform. Finally, we analyze the simulation and the characteristic values of the doubly fed wind farm’s access to power grid under different permeability. The results show that the damping ratio increases with the increase of wind power penetration under the operation mode of constant power at high wind speed, and under the operation mode of constant speed at low wind speed, the damping ratio increases with the increase of wind power penetration at first, but later it decreases with the increase of wind power penetration. The simulation of IEEE 9-Machine 3-bus system verifies the validity and correctness of this method.

electric power system; doubly fed induction generator(DFIG); low frequency oscillation; small-signal stability; eigenvalue; damping characteristic

TK 89；TM 71

A

2096-2185(2017)03-0020-06

10.16513/j.cnki.10-1427/tk.2017.03.004

2017-04-02

王琪鑫(1993—)，女，硕士研究生，主要研究方向为电力系统运行与控制，wangqixin@whu.edu.cn；

唐 飞(1982—)，男，通讯作者，博士，研究方向为电力系统暂态稳定、电力系统紧急控制和智能电网通信技术等，tangfei@whu.edu.cn。