论中学数学解题能力的培养

冯志强

【摘要】培养中学生数学解题能力不但对发展中学生各方面的能力有着非常大的作用，而且更能有效地提高中学数学教学质量，在解题教学过程之中教师应该起到引导学生养成严谨、一丝不苟审题的习惯的作用，明白常用的解题思想及方法，理解顺着题型的思路、规范解题的过程，加强题后的反思，从而加强中学生的解题能力.在数学教学过程当中，教师经常发现这样一个问题，不管教学方法有多么新颖，例题讲得多么仔细，学生在做题时仍会出现这样或者是那样的问题，解决数学问题是学好数学的核心，学数学就意味着要解决问题，那么很显然，解题能力是考查一个人数学水平的很重要的标志.

【关键词】思想方法；解题思路；解题方法

一、巩固数学基础知识的方法

首先，要深刻理解数学知识的内涵和外延，明确其适用范围.其次，网络化系统化知识点，形成结构化知识，同时还要做到经常运用所学知识，做到熟能生巧.

二、培养仔细的审题习惯

（一）回顾与探讨解题过程，养成解题后的反思习惯，是提高学生解题能力的基本途径.解题后的回顾，包括检验结果、讨论解法和推广三个方面.

（二）合理调控解题活动，全面提高学生的解题能力素质.

三、中学数学中常用的数学思想

（一）函数方程思想

函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想.函数思想在做题的过程中会使很多烦琐的问题简单化.因此，用函数方程思想解决问题是中学解题的一种常见手段.

（二）数形结合思想

数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应的几何性质使问题得以解决；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决，这种解决问题的方法称之为数形结合.

（三）分类讨论的数学思想

分类讨论是一种重要的数学思想方法，若不能对所论的若干对象进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后，对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答.学生在做这一类的问题时最常见、最容易犯的一个错误就是忘记讨论，或是讨论不全面，那么，要想在这类问题面前做得完美，就需要学生们在做此类问题时仔细审题，注意题中的每个细节，不要只讨论片面也不要瞎讨论，切记要再三审题，三思而后行，在讨论之后有一个更重要的细节，就是根据题意排除一些不符合要求的结论，在最后要综合所有的讨论结果，综上所述，归纳得到的结论就可以了.

（四）化归与转化思想

化归与转化即等价转化，就是说现在在做题的时候会发现有一些问题根本就没涉猎到，但是我们可以通过转化进行求解，这类题一般以选择题为主，这是课改之后的一个很新颖的思想，要想很熟练地解决这类问题就需要多进行训练，熟能生巧，把思维打开了就会更轻松地解决，同时也要把其他思想进行融会贯通.

四、中学数学中常用的数学方法

（一）配方法

最基本的配方依据是二项完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式.

（二）换元法

换元法就是根据题中字母表示，根据要求把一些项看作一个整体，用一个新的字母去代替原有的，然后，进行计算，这样会把原来的问题简单化，从而根据所学的知识对这个问题进行计算求解，最后，把引入进来的新的字母进行替代，求出原有的未知数，最需要注意的是，要对未知数的范围进行说明，否则，会影响整体的结果，换元法可以使问题简单化从而得出结论，这也是中学阶段代数问题的一种常用方法.

（三）因式分解法

因式分解法多用于解决一元二次方程的问题，通过因式分解可以直接看出来解来，这样不仅简单明了地知道答案，而且还很清晰，但是利用因式分解也是通过多做题，积累出的经验一眼就能看出怎么分解，有些问题是不能因式分解的，一些方法都是有自己的优势的，但同时也是有弊端的，这个还需在做题的时候多多留意，多多总结.

（四）构造法

构造法就是通过题意进行分析发现，很多题中所给的信息都是可以利用的，并且通过几个一起运用可以解决出一些重要的思路，然后，按照其构造对问题进行求解.构造法是这类问题中较难的一种方法，需要经常做题对习题有一定的了解，通过几次实验就能构造出来，进行求解.

（五）反证法

归谬是反证法的关键.导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水、无本之木.推理必须严谨.导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾.

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