对勾函数的性质及其变形

吴明桓

【摘要】对勾函数是高中数学练习中经常遇到的一类函数.本文在讨论标准对勾函数与均值不等式、双曲线函数关系以及对勾函数特性的基础上，对对勾函数的参数变换、对称变换、倒数变换、平移变换、旋转变换等多种变形函数的特性进行了分析和汇总.

【关键词】对勾函数；变换；特性

對勾函数，也称为“耐克函数”，是形如y=ax+bx（a，b>0）的一类函数.在高中数学人教版必修5教材的均值不等式部分作为例题引用了对勾函数，虽然教材中并没有做过多的介绍，但这类函数在求解极值问题、函数值域等问题时经常遇到.对这类函数的特点进行总结并延伸扩展到不同的变形函数，有助于我们剖析函数变形的过程，提高我们对此类问题的解题速度和灵活性.

通过以上的讨论，我们可以看出，对勾函数的各种变形函数的特性与其原函数特性之间有很多相似之处，原函数的很多性质通过同样的变换即可得到变换后函数的性质.在解决数学问题时，运用恒等变形的方法找到与原函数之间的变换关系，可以快速得到问题答案.学习过程中主动对各种函数的各种变换进行全方位的研究，则有利于我们掌握函数的特点以及理解变换过程所带来的差异.

【参考文献】

[1]刘玉国.函数y=ax+bx（a，b>0）的对称轴[J].中学数学月刊，2012（6）：60-61.

[2]周筠，叶霞.对耐克函数本质的研究[J].上海中学数学，2013（1-2）：53-54

[3]武峰.均值不等式孪生兄弟对勾函数模型[J].中学生数理化，2013（1）：33.