“数形结合”思想在初中数学教学中的渗透

郭林泉

数学家乔治·波利亚说过，“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它找到正确的道路。”数学思想方法堪称学习数学的灵魂。它存在于数学学习的每一本教材当中。由于初中数学是数学学习中的关键节点，衔接着小学数学的基础知识向高中数学的进一步深化，而其中的“数形结合”又是初中数学的重要思想，它隐形地存在于数学教材的各个章节当中。因此，正确地理解和掌握数形结合的思想，不仅能深化学生数学学习的理解能力，发展更深层次的分析解决问题能力，而且对教材中数形结合呈现方式可以进一步研究，为修订教材提供合理的参考与建议。

首先，要正确地理解“数形结合”思想，这是合理运用“数形结合”思想的基础。数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形相结合，完成代数与几何之间的相互转换。“数缺形，少直观；形缺数，难入微”是对数形结合的最有力描述。数形结合的思想在研究数学中十分关键，把代数精准的刻画与几何直观的图形进行统一，将抽象的思维概念和具体准确的图形相结合，从而使抽象的数学问题更直观化。把抽象思维转化为形象思维，对初中学生学习数学有实质性帮助。具体来说，数形结合主要体现在如下几方面：1.建立适当的代数模型（主要为不等式、方程或函数模型）；2.建立几何模型（或函数圖像），解答有关函数或方程问题；3.与函数有关的代数、几何综合型问题；4.以图形方式呈现信息的应用问题。因此，只有熟练地掌握和运用数形结合思想，找准数与形的契合点，有效地相互转换。对于一些看似困难的数学难题，也能迎刃而解。

其次，要灵活地运用“数形结合”思想，这是合理运用“数形结合”思想的核心。数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，是浓缩的知识点；是数学学科的基本元素；是对数学问题进行理解、推理、判断、解答的依据；是建立数学理论、公式、法则的基础，也是数学思维形成的原始点。当然，数学概念的学习并非一天就可以达到，它需要长期反复的练习过程。教师在引导学生体会、获取数学思想和方法时，也需要通过准确、完整的语言表达来加深事物之间的同本质属性，以便让学生更好地熟悉并掌握数学思维的概念及方法。

一方面，要抓住例题，例题是分析学生是否掌握运用数学思想的重要检验标准。教材中有许多例题，都隐藏着重要的数学思想，教师在教学过程中需多加发掘、研究。比如，根据所给图形在横线上填上合适数字，并说明原因：

1，3，6………n（n+1）/2

第一幅图有一块正方形。第二幅有三块正方形，第三幅有六块正方形，那么第四幅图会有几块正方形呢？从前三幅图我们能找出规律，第二幅比第一幅多两块，第三幅又比第二幅多四块，那第四幅应该比第三幅多四块，以此类推，第七幅图有二十八块正方形，第八幅图有三十六块。第N个图形就有1+2+3+4+5……+n=n（n+1）/2。通过例题的练习，“几何建模”及“转化”的数学思想在例题中得到充分展示，教师再进一下把数学思维具体化，对其进行提炼，学生就会潜移默化地学会了运用数学思想去解决数学问题的能力。

另一方面，要联系生活。只要把生活中的形数结合到数学学习中来，让学生了解数学思想在实际解决问题中的应用，就能进一步掌握数学思想。由于初中学生都具有一定的图形知识，我们可以利用生活中形与数结合，渗透到数学教学中来。比如，数与数轴，一对有序实数与平面直角坐标系，一元一次不等式的解集与一次函数的图像，二元一次方程组的解与一次函数图像之间的关系等，都是可以利用数形结合的好机会。

因此，把生活中能遇到的实际问题与探索规律结合，反复研究练习。加深学生数形结合的意识，并在运用数形结合时注意基本原则，在数形结合的过程中了解“函数、观察与转换”的数学思想与数学方法，深刻理解数学中数形结合方法的真正价值。如是知形确定数还是知数确定形，在探索规律的过程中应遵守有特殊到一般的思路，从中归纳出一般性结论。

总之，“数形结合”思想能让以往错综复杂的问题变得直观，让解题思路更加清晰，步骤更为明确，并能激发学生学习数学的兴趣，提高数学水平。

编辑 徐绒绒endprint