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“数形结合”思想在初中数学教学中的渗透

2017-07-20郭林泉

陕西教育·教学 2016年6期
关键词:数形正方形直观

郭林泉

数学家乔治·波利亚说过,“完善的思想方法犹如北极星,许多人通过它找到正确的道路。”数学思想方法堪称学习数学的灵魂。它存在于数学学习的每一本教材当中。由于初中数学是数学学习中的关键节点,衔接着小学数学的基础知识向高中数学的进一步深化,而其中的“数形结合”又是初中数学的重要思想,它隐形地存在于数学教材的各个章节当中。因此,正确地理解和掌握数形结合的思想,不仅能深化学生数学学习的理解能力,发展更深层次的分析解决问题能力,而且对教材中数形结合呈现方式可以进一步研究,为修订教材提供合理的参考与建议。

首先,要正确地理解“数形结合”思想,这是合理运用“数形结合”思想的基础。数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形相结合,完成代数与几何之间的相互转换。“数缺形,少直观;形缺数,难入微”是对数形结合的最有力描述。数形结合的思想在研究数学中十分关键,把代数精准的刻画与几何直观的图形进行统一,将抽象的思维概念和具体准确的图形相结合,从而使抽象的数学问题更直观化。把抽象思维转化为形象思维,对初中学生学习数学有实质性帮助。具体来说,数形结合主要体现在如下几方面:1.建立适当的代数模型(主要为不等式、方程或函数模型);2.建立几何模型(或函数圖像),解答有关函数或方程问题;3.与函数有关的代数、几何综合型问题;4.以图形方式呈现信息的应用问题。因此,只有熟练地掌握和运用数形结合思想,找准数与形的契合点,有效地相互转换。对于一些看似困难的数学难题,也能迎刃而解。

其次,要灵活地运用“数形结合”思想,这是合理运用“数形结合”思想的核心。数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式,是浓缩的知识点;是数学学科的基本元素;是对数学问题进行理解、推理、判断、解答的依据;是建立数学理论、公式、法则的基础,也是数学思维形成的原始点。当然,数学概念的学习并非一天就可以达到,它需要长期反复的练习过程。教师在引导学生体会、获取数学思想和方法时,也需要通过准确、完整的语言表达来加深事物之间的同本质属性,以便让学生更好地熟悉并掌握数学思维的概念及方法。

一方面,要抓住例题,例题是分析学生是否掌握运用数学思想的重要检验标准。教材中有许多例题,都隐藏着重要的数学思想,教师在教学过程中需多加发掘、研究。比如,根据所给图形在横线上填上合适数字,并说明原因:

1,3,6………n(n+1)/2

第一幅图有一块正方形。第二幅有三块正方形,第三幅有六块正方形,那么第四幅图会有几块正方形呢?从前三幅图我们能找出规律,第二幅比第一幅多两块,第三幅又比第二幅多四块,那第四幅应该比第三幅多四块,以此类推,第七幅图有二十八块正方形,第八幅图有三十六块。第N个图形就有1+2+3+4+5……+n=n(n+1)/2。通过例题的练习,“几何建模”及“转化”的数学思想在例题中得到充分展示,教师再进一下把数学思维具体化,对其进行提炼,学生就会潜移默化地学会了运用数学思想去解决数学问题的能力。

另一方面,要联系生活。只要把生活中的形数结合到数学学习中来,让学生了解数学思想在实际解决问题中的应用,就能进一步掌握数学思想。由于初中学生都具有一定的图形知识,我们可以利用生活中形与数结合,渗透到数学教学中来。比如,数与数轴,一对有序实数与平面直角坐标系,一元一次不等式的解集与一次函数的图像,二元一次方程组的解与一次函数图像之间的关系等,都是可以利用数形结合的好机会。

因此,把生活中能遇到的实际问题与探索规律结合,反复研究练习。加深学生数形结合的意识,并在运用数形结合时注意基本原则,在数形结合的过程中了解“函数、观察与转换”的数学思想与数学方法,深刻理解数学中数形结合方法的真正价值。如是知形确定数还是知数确定形,在探索规律的过程中应遵守有特殊到一般的思路,从中归纳出一般性结论。

总之,“数形结合”思想能让以往错综复杂的问题变得直观,让解题思路更加清晰,步骤更为明确,并能激发学生学习数学的兴趣,提高数学水平。

编辑 徐绒绒endprint

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