寓数学思想方法于小学数学教学之中

涂建萍

【摘要】 数学思想方法是数学的灵魂和精髓，学生只有进行了数学思想方法的强化训练，才能在处理高难度的数学问题时游刃有余。要想学生真正学好数学，必须从小学开始进行思想方法的渗透，让数学的思想方法不知不觉地在小学生心中潜移默化，并逐渐成为一种数学意识，达到“润物细无声”的“教育无痕”的效果。小学数学教学中如何渗透数学思想方法呢？

【关键词】 小学 数学教学 思想方法

【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2017）05-142-01

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一、把握问题本质，渗透转化化归思想

任何解决问题的过程，实质上都是一个不断转化的过程：化繁为简、化难为易、化陌生为熟悉、化抽象为具体……

[例1]一天，小王的爸爸请一个朋友到餐厅喝啤酒，已知啤酒3元钱一瓶，3个空瓶可以换一瓶酒，小王的爸爸身上只带了36元钱，请问：他们两人一共可以喝到多少瓶酒？

[分析1]先用36元买来12瓶酒→12个空瓶换4瓶酒→拿3个空瓶再换l瓶酒（剩一个空瓶）→到柜台找老板借一空瓶凑成3个再换来一瓶酒→把这个空瓶还给老板。

这样共可喝：12+4+l+l=18（瓶）

这种解法的精妙之处，在于“借瓶还瓶”的技巧当中！

[分析2]啤酒3元钱一瓶，3个空瓶可以换一瓶酒，因此，实质上就是一个空瓶值一元钱，从而喝一瓶啤酒实际上只花2元钱。所以原问题可转化为：用“36元钱喝酒，每瓶2元，共可喝多少瓶”的问题。显然共可喝36÷2=18瓶！何其简洁、易懂！可见，只要把握了问题的本质，陌生的问题就可熟悉化，复杂的问题就可简单化！

[例2]一口井深9尺，一只青蛙从井底沿井壁往上跳，因井壁很滑溜，蹦一次上3尺滑1尺，请问：该青蛙蹦几次才可上来？

[分析]青蛙蹦一次实质上只有2尺，蹦3次后可达6尺，最后离井口只剩3尺，再蹦一次就上来了！不再下滑。因此，青蛙只需蹦4次就可上来。

二、挖掘几何意义，渗透数形结合思想

“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。以形助数，以数辅形，取长补短，可相得益彰。在数学教学中充分挖掘几何意义，尽量与生活实际相联系，与图形相联系，以增强直观效果。

[例3]解方程：x+2=8

[分析]小学生对解一元一次方程时移项的法则不太理解，认为太抽象，教师此时可把方程理解为天平。

如右图，天平是平衡的，现从左边

拿掉2个，要想天平仍保持平衡，右边应怎

么样？学生自然会回答：右边也拿掉2个！

从而变为右下图。

因此，x=6.

三、周密地思考問题，渗透分类讨论思想

严谨、缜密是数学的特点，全面周密地考虑问题，是每一个数学工作者必须具备的品质。在小学数学教学中，可巧用典型范例，引导学生多角度、全方位地思考问题。

[例4]一张桌子有4个角，锯掉一个角还剩几个？

[分析]观察实物，分两种情况讨论，如图所示：

结论：3个或者5个。

[例5]草坪上有6只鸟，一个猎人开枪打死一只，草坪上还剩几只？

[分析]普通的减法是6-1=5（只）），但事实上，乌是一种会飞的动物，出于动物求生的本能，听到枪响后，其它5只飞走了，只剩下打死的1只，因此，答案可以是1。但问题还远远没有解决，若剩下的5只有1只或几只是聋的，或者猎人的枪有消声器，那么答案就有多种了。这种开放性的问题，要分类讨论才能说清，教师在教学中若能善加利用，既能使课堂气氛活跃异常，学生学习积极性格外高涨，也能在不知不觉中让学生养成全面思考的好习惯。

若把“草坪”改为“树上”，结果又如何？

像这样，使用趣味性的问题提问，会使学生既接触了新的理念又会在灿然一笑中逐步养成“三思而后行”，而不是匆匆作答的思维习惯。

四、抓住“变”与“不变”的辨论关系，渗透函数方程思想

事物都是变化的，而不变的就是规律。要学好数学，就得善于发现规律。在小学数学教学中，既要教会学生用运动变化的观点来观察事物，又要教会学生善于找寻和抓住变化中那种“不变”的“规律”。

[例6]A、B两地相距100公里，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，甲以5公里/小时的速度步行，乙以20公里/小时的速度乘单车而行，请问他们经过多少小时相遇？相遇时的位置如何？

[分析]甲、乙速度不一样，相遇时甲、乙所走的路程也不相同，是变化的，但其中有两个不变的东西，那就是相遇时所用时间相同，相遇时两入所走距离之和等于100。因此只要抓住了这点，问题也就迎刃而解了。设相遇时甲位于离A地X公里的C处。则：

■=■=> X=20（公里） ■=4（小时）

[例7]甲、乙二同学是邻居，他们家离学校有3000米，上学时，甲同学以100米/分钟的速度步行，10分钟后，乙同学乘单车开始猛追，最后刚好在校门口追及。

请问：乙同学骑车的速度是多少？

[分析]追及时乙所用时间+10分钟=甲所走时间，只要抓住了这个“不变量”，问题可立解：

■+10=■=>X=150（米/分钟）

五、观察特例，发现规律，渗透归纳法与特殊化思想

发明创造离不开归纳法，离不开通过对具体的特殊事例的观察、分析、研究，得出一般性的结论，然后再设法证明，这是发明创造的必由之路。在小学教学中渗透归纳法和特殊法思想，可培养创新能力，激发创新欲望。

[例8]（1）在下列横线处填上合适的数。

①1，4，7， ，13，

②1，2，4，7，11， ，22

（2）中国象棋棋盘共有64格，现第1格放1粒米，第2格放2粒，第3格放4粒，第4格放8粒，第5格放16粒，第6格放32粒……按此法放置，第64格应放多少粒米？

[分析]此例属于高中数列问题，但小学生同样可做，关键是观察前几项，发现一般规律。易知①各项有依次增加3的规律。②各项有依次增加1，增加2，增加3，增加4，……的规律。（2）从第二项起，各项依次为1个2，2个2相乘，3个2相乘……，n—1个2相乘，所以第64格应放263粒米。