“微课”视角下的“高等数学”教学改革研究

张丽

摘要 微课是近几年新兴的一种教学手段，其特点是短小精干、生动有趣、主题突出，学习者能够实现随时随地自主学习。实例式教学方法以问题为驱动，将抽象的知识创设情景，深入浅出。本文将微课与实例式教学方法融合，以常数项级数的概念为例，探究高等数学课程的改革与创新发展，以帮助提高教学质量。

关键词 微课 实例式教学 无穷级数 教学质量

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2017.05.061

0引言

“高等数学”是一门重要的大学基础课，其内容丰富、应用广泛，在硕士研究生入学考试中，也是必考课程，且分值较高。然而该课程比较抽象、逻辑严密、系统性强。课程的特点：定义多、定理多、公式多、题目多。教师在有限的课堂上要讲授的内容比较多，传统的高等数学教学模式，多数是老师按照教学大纲要求“满堂灌”，学生只是整节课坐在讲台下面，被动地接受知识。整堂课上下来，能完全接受的学生几乎没有，数学基础好又认真的学生也顶多吸收70%～80%，这样一来，导致学生虽然主观上想学好数学，客观上却没有兴趣，甚至是对高等数学产生畏难和惧怕心理。

“微课”是结合互联网、信息于一身的新兴教学手段，它的特点是短小精干、生动有趣、主题突出、互动性强，学习者利用自己的一些碎片时间就可以学习一个新知识点或强化一个难点内容，能够实现随时随地自主学习，对学生进行网上、课前、课后学习都很有帮助。高等数学课程的教学改革是不断创新发展，与时俱进的，教育部颁发的《教育信息化十年发展规划（2011-2020年）》明确提出了高等教育信息化的核心任务是“推进信息技术与高等教育深度融合，创新人才培养模式”。高等数学课程在教学改革探索实践中借助微课程的教学理念与方法，能够改善课程本身抽象难学，时间紧任务重的状况。本文从微课视角，研究高等数学的实例式教学，将微课手段与实例式教学方法有效结合起来，探索高等数学课程的改革发展，以提高数学课程的教学质量。

1“高等数学”课程基于微课的实例式教学模式分析

微课是教师按照课程教学大纲与要求，以视频为主要载体，教师在课内外教学过程中围绕某个重难点或疑点的知识点开展的精彩教学活动。根据教师开展教学活动的方式方法不同，微课类型一般有讲授式、访谈式、试验式、实例式等。讲授式微课是一种传统的授课方法，教师录制微课就像平时在教室上课的模式，对选取的重难点内容一般是按照解释概念、论证定理、阐述方法等过程展开。访谈式微课的教学活动主要以谈话交流的形式进行，可以是2到3人或以班级小组的形式进行。实验式微课是教师指导学生通过做试验的方式使学生获取新知识或验证知识，这种方式在物理、化学、生物等学科中多用。实例式微课教学，有时也被称为“基于问题的教学”或“情境式教学”，教师在开展教学过程中，首先以真实事例或问题为基础，抛砖引玉，提出实际工作生活中的问题，引导学生解决问题，再引出与实际问题相关的课题内容。比如，对课程中抽象的定义，教师利用微课，将抽象的定义创设情景，再现定义的形成过程，深入浅出，生动形象，这样学生就容易接受。

高等数学是由微积分学、代数学及几何学等内容组成的一门基础学科，主要包括：极限、微积分、空间解析几何与向量代数、微分方程、無穷级数等内容，这门课程具有一定的抽象性和逻辑性。然而高等数学课中定义、定理不是数学家们凭空制造出来的，数学源于生活实践，用于实践。传统的数学授课方式多以教师介绍定义、论证定理、掌握计算方法为主要模式，于是，学生多感觉到学习数学苦涩无味，抽象难懂以及学而无用等不良情绪。如果教师在数学课的授课过程中能够还原知识的所以然，再现知识的形成过程，把知识放入到实际问题中去学习，数学课程学生难学、教师难教的局面就会有所改善。实例式教学能够激发学生学习数学的兴趣和信心，提高数学课的教学效果。

实例式教学一般由这样几个环节组成：（1）创设情境：使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。（2）确定问题一在上述情境下，选择出与当前学习主题密切相关的真实性事件或问题作为学习的中心内容。（3）自主学习：不是由教师直接告诉学生应当如何去解决面临的问题，而是由教师向学生提供解决该问题的有关线索，并特别注意发展学生的“自主学习”能力。（4）协作学习：讨论、交流，通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解。（5）效果评价：由于实例式教学的学习过程就是解决问题的过程，由该过程可以直接反映出学生的学习效果。因此对这种教学效果的评价不需要进行独立于教学过程的专门测验，只需在学习过程中随时观察并记录学生的表现即可。

因此，在高等数学的教学改革中，我们可以尝试将微课和实例式教学结合起来，采用实例式微课教学方法，丰富数学课堂的教学手段，扩充教学资源。将高等数学课程中抽象的、学生难学以及课堂上没有时间展开讲解的内容，教师制作成8～10分钟的微课程，供学生自主学习。教师要精心设计教学过程，不能只是把传统教学过程照搬到微课中，要充分发挥微课主题突出、生动有趣的优势作用，尽可能将抽象的内容用生动的情景再现，让学生知其然知其所以然，吸引学生的学习兴趣，激发学生的主动性，提高教学效果。

2“高等数学”课程基于微课的实例式教学模式实践探索——以级数为例

级数是高等数学课程中相对独立的一章内容，它研究无穷多项的和及其收敛问题，在自然科学和工程技术中有着广泛应用。但无穷级数的概念比较抽象，学生对有限项的和容易理解，无穷项和理解起来不容易，因此，级数概念的教学适合用实例式教学方法，通过实例帮助学生理解级数概念的形成过程，以便更好地掌握概念和理解概念，提高学习的高效性。下面从微课视角，以常数项级数概念为例，进行实例式的教学探索与研究。

2.1创设情景，实例导入，引出课题

教师制作好本次内容的实例式教学微视频课。在实际生活中，我们不仅要研究有限项和问题，很多时候我们还要研究无穷多项和的问题。

引入问题一个湖泊现有污染物的总量为Q，为消除湖泊受到的有害物质污染，通常可以采用从上游引入清水不断将有害物质稀释，逐渐从下游排出来，假设在没有新污染的情况下，一周内可以排除污染物残留量的1/3，问长期下去能否将这些污染物排除干净？

像这样的问题实际生活中还有很多，比如研究病人体内某种药物的耐药量等等，教师可以举出学生感兴趣或者与专业领域相关的问题让学生探究。

2.2引导学生探究交流，解决实际问题

布置学生在课下或课前预习了要解决的问题后，在课堂上，教师组织学生讨论交流，引导学生解决实际问题。

2.3学会归纳总结，概括概念

教师引导学生发现问题的本质，引出本次课题，共同归纳出常数项级数的概念。

3以常数项级数概念为例的“高等数学”实例式微课教学反思与总结

（1）将抽象的级数概念，用实例式教学方法讲授，深入浅出，学生易懂。实例式教学方法渗透了启发、互动、交流合作、探索等教学理念，引导学生主动学习，积极思考，发挥学生的主观能动性，提高学生的学习能力、分析解决问题的能力。（2）实例式的微课教学方法，更加彰显了微课的重点突出，真实再现，生动趣味等特点。将实例式教学方法与微课融合起来，不失为“高等数学”课程教学改革与创新的一种新尝试。（3）本文将常数项级数作为实践内容进行课程的改革创新探索，期望对更多适合实例式微课教学的内容进行进一步的探索与研究，以提高高等数学课程的教学质量。