有关分数（百分数）应用题教学浅谈

李四红

分数（百分数）应用题，在小学六年级第十一册课本中占有相当大的比例，在整个小学数学教学中也是举足轻重的。由于分数应用题的数量关系比较抽象，较难理解。因此，在教学中，教师一要教学生找出题中有数量关系的句子进行分析，加强基本训练分散难点；二是要借助线段示意图帮助学生分析数量关系，提高学生分析和解题能力；三是重视用方程解答案较复杂的分数（百分数）应用题，化难为易，培养学生思维的灵活性。

教师不管如何分析解答这类应用题，关键要教学生注重数量关系的分析，注意正确找出单位“1”，准确找出具体数量与分率的对应关系，然后根据“单位‘l的量×分率=分率对应的量”，确定用乘法还是用除法或方程解答。在教学中往往很多学生不能正确找出单位“l”，不能准确找出具体数量的对应分率。现在，根据笔者多年来的经验，介绍几种找出单位“l”和对应率的方法。

1.抓住题中有数量关系句子的关键词

（1）比“谁”多或少几分之几的语句，这里的“谁”一定是单位“l”的量。例如，实际比计划增产1/4。计划的量是单位“1”，增产的量占计划的1/4，而实际的量是计划的（l+1/4）。又如，现在的价格比原来降低了1/9。原来的价格为单位“1”，1/9不是现在的价格所对应的分率，而是降低的价格所对应的分率，现在的价格应该是原来价格的（l-1/9）。

（2）“谁”占（相当、是）“谁”的几分之几的语句。一般是占（相当、是）后面的几分之几前面那个量作单位“1”。例如，“男生人数占全班的2/5”或“男生人数相当于全班的2/5”中的单位“1”是全班人数，男生人数所对应的分率是2/5。值得注意的是，有时题目中的条件句会像语文中的倒装句一样，即“谁”的几分之几是（相当）“谁”。那么判断单位“1”的词不能说是“相当”“占”和“是”的后面，而应联系几分之几一起来判断，这时的单位“1”的量应该是几分之几前面那个“谁”。例如，“黑兔只数的5/6是白兔”，应该是黑兔的只数为单位“1”，而白兔的只数是黑兔的5/6。

2.抓住题中的不变量这个单位“1”，找出具体数所对应的分率

例如，“某校开始男女生参加数学竞赛的人数比是3∶4，后来又有2名男生参加，这时参加竞赛的男女生人数比为5∶6，求现在参赛人数。”这里的男生人数和总人数都在变化，而女生人数自始至终没变，所以应把女生人数看作单位“1”，原来男生人数相当于女生的3/4，后来男生人数相当于女生的5/6，那么增加的2人所对应的分率应该是（5/6-3/4），用2÷（5/6-3/4）可求得单位“1”，也就可求出参赛人数了。

又如，“有兩桶油，第一桶是第二桶量的3/4，从第一桶取出20千克倒入第二桶后，第一桶是第二桶的2/5，求两桶油各多少千克？”题中的第一桶量和第二桶量都有变化，但总重量是不变的，因此单位“1”应该是总重量，而原来第一桶是总重量3/7，倒掉20千克后，第一桶是总重量的2/7，20千克对应总重量的（3/7-2/7），两桶油重量便可求出。

3.找出题中省略的单位“1”

有时题中的单位“1”像语文中的省略句一样会省略掉，这时必须教学生先把省略句补充完整，就可找出单位“1”，再找出对应分率的量。如水结成冰，体积增加1/10，这里是指冰的体积比水增加1/10，所以先把句子补充完整，即可知道水的体积为单位“1”，而水的体积应是水的（1+1/10），增加的体积是水的1/10。

又如，“现在的成本降低了2/9”应该是“现在的成本比原来成本降低2/9”，省略了“原来成本”。补充完后就可找出单位“1”和对应分率。

再如，“十月份增产10%”和“降价10%”都省略了单位“1”。应先把它补充完整，再找出单位“l”和对应分率。

4.单位“1”发生变化，分率也会跟着变化

如前面提到的“水结成冰积增加1/10”，冰化成水体积就不是减少1/10。因为前半句是水为单位“l”，冰的体积应该是水的（1+1/10），而后半句是“冰”的体积为单位“1”，那么水比冰减少的分率应该是1/10÷（1+1/10）=1/11（即增加和减少的量÷单位“1”=几分之几）。

又如，“实际产量比计划多1/4，”不能说计划产量比实际产量减少1/4。实际产量相当于计划的（l+1/4），要求计划比实际少几分之几。应该是：1/4÷（l+l/4）=1/5，也是：“多或少的量÷单位‘1=几分之几。”单位“1”变了，分率也跟着变化，但是究竟是几分之几，应通过计算才能确定，不能是同一个分率。

再如，“一种商品先提价10%，再降价10%”，现在的价格不可能跟原价相同，因为单位“1”产生了变化，提价后的价格应该以原价为单位“l”，提价后的价格是原价的（l+10%），而“再降价10%”是以提价后的价格为单位“1”，即：原价的（1+10%）为单位“l”，所以降价后的价格应该是原价的（1+10%）×（1-10%）=99%。不论先提价后降价，还是先降价后提价，只要是提价和降价的分率一样，后来的价格都比原价低，因为单位变化了。

以上观点若有不对的地方，请各位同仁批评指正。

（作者单位：湖南省耒阳市实验小学）