一成不变的旧概念 千变万化的新教法

马秀红

数学概念一般是指客观世界数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反映。是学生学习数学知识的基石；是培養数学能力的前提。而数学概念一般较抽象，教者难教、学者难学。多数学生一见到概念便如见到语文的名词解释一般开始回答，实质理解则不到位。为此，以生为本，着眼于知识形成的过程，根据学生实际，对教材进行创造性的再加工，生成教材，同时联系、挖掘学生的生活经验，作为课堂的重要资源，引导学生主动参与新知的探索与学习。我们把一成不变的旧概念，用千变万化的新教法，让学生充分体验、深刻理解、切实学好数学概念。

一、经历数学概念化的过程

经历数学概念化的过程是学生要在已有的这类经验的基础上，需要经历一个判断、筛选、确认的环节，比如：在教学“认识角”时，许多教师都会让学生去摸一摸具体实物上“角的顶点”，然后让学生说一说有什么感觉。学生往往会回答：“角的顶点是尖尖的，摸上去有刺痛的感觉。”根据学生已有的经验再加教师的引导，从而让学生确信只要有了这样的感觉就应该是“角”。这个回答体现了学生的认知起点及初始经验处于“生活数学”范畴，不足以反映数学的本质特征，如果教师不及时加以纠正和引导，那么在接下去的练习中就有可能会出现类似钟面上指针的针尖也是角、墙角也是角的错误认识。所以教师继续引导：这只是“角”的一部分，是“角的顶点”，再摸一摸三角板，你发现了什么，学生回答，“还有两条边”，从而让学生理解角有三部分组成。因此，数学活动是让学生经历把生活中的数学概念化的过程。

二、经历概念的直观性

在教学“面积单位”时，教师往往会借助多媒体的演示，力求使学生获得更充分的关于平方厘米、平方分米以及平方米的表象。这一出发点是好的，但在实际教学过程中却有可能由于夸大了多媒体的作用而忽视了学生实际感知给他带来的错误体验。许多教师往往会指着屏幕上被放大很多倍的正方形向学生介绍——边长是1厘米的正方形的面积就是1平方厘米。到底1平方厘米有多大？是学生手上的指甲盖那么大小的正方形还是屏幕上一块手绢大的正方形？如果教师此时不加以强调和规范，那么学生对于1平方厘米表象的建立就会受到影响，屏幕上被放大的“1平方厘米”很有可能会成为学生直观感知后的错误经验，形成对后续学习的干扰。因此，在经验获得的初始阶段，应该尽可能地使一些操作活动为学生的认知提供一个较为正确、清晰的体验，而不是模棱两可、似是而非的感知。所以教师让学生剪下生字本上的田字格，测量边长是多少。学生：“边长是1厘米”，再让学生摸一摸面的大小，很直观地感受到1平方厘米有多大。通过剪下的田字格的直观性使学生全面地和准确地理解“边长是1厘米的这个正方形的面积是1平方厘米”。

三、经历体验概念的过程

如“克与千克”的数学教学中，应尽量优化以“生活”为背景的教学内容，把生活素材、生活经验、生活情景作为重要资源，引进和提供给学生。教学中，学生通过掂一掂、比一比、称一称、说一说、估一估等实践活动，让学生在亲自经历和体验中感知1克、1千克的物体的质量。给学生提供从事数学活动的机会，引导他们眼、手、脑、口等多种感官参与，参与各种数学活动，从而充分体验知识的动态生成。“体验”是一条认知线，它贯穿于学习的全过程，要牢固地掌握数学知识，就必须用内心的体验来学习数学。

四、经历概念的形成过程

例如《三角形内角和定理》时我采用了让学生自己去经历和体验三角形内角和定理的探索过程。让学生拿出课前准备好的各种任意三角形，三个内角的和是多少呢？可以这样设置问题：

①把课前剪好的△ABC纸片，剪下∠A、∠B和∠C拼在一起，观察它们组成什么角？

②由此你能猜出什么结论？

③在拼图中，你受到哪些启发？（指如何添加辅助线来证明）这样创设情境，使学生认识到∠A+∠B+∠C=180° ，从而对三角形内角和定理有一个感性认识，同时通过拼角找出定理的证明方法，学生在动脑、动手、动眼、动口的实践中，不但学习了数学知识，也总结了数学方法——由特殊到一般。经常进行这样的训练，学生“经历”后的观察能力、总结能力、归纳能力、推理能力将循序渐进，逐步提高。从认知心理学角度看，一个完整概念的形成必须经过“感知——表象——概念——概念系统”等环节，这是一个认识的发展过程，符合由感性认识上升到理性认识的认识规律。

概念的获得过程是学生自主建构概念的活动过程，原本抽象的数学概念在学生的动手实践中得以自主建构，概念的形成更加外显，概念的获得更加鲜活，概念的抽象变得形象，概念的理解更加深刻。

五、经历概念之间的对比过程

数学知识的系统性很强，新概念大多是在已学的旧概念之上，又增加新的属性而建立起来的。新、旧概念之间，既有区别，又有联系，既有共同之处，又有不同特点，运用对照、比较，是学生掌握新概念的重要方法，根据学生实际，对教材进行创造性的再加工，生成教材，同时联系、挖掘学生的生活经验，作为课堂的重要资源，引导学生主动参与新知的探索与学习。

例如在《复式折线统计图》这节课中，教师联系生活实际，改变了教材呈现的方式，留给学生大量探究空间。创设2012年格尔木市与西宁市的各季度降水量的比较分析情境来激发学生学习兴趣，通过复习单式折线统计图激活学生已有的知识基础，通过比较学生的各季度降水量而引发认知冲突，从而体会复式折线统计图产生的必要性，接着充分放手让学生自主探索绘制复式折线统计图的方法，交流评价，反复设计，改进方案，求得共识，经历复式折线统计图的生成过程，加深数学体验。最后引导学生对统计图中的信息进行简单分析，从而体会复式折线统计图的优势，发展数学分析运用意识。

六、经历概念生活化的过程

下图中现在要修一条从A村到两条公路的乡村道路，并且要使乡村道路的长度尽可能短，你能表示乡村道路的位置吗？

解决这个实际问题需要学生用“从直线外一点到这条直线所作的所有线段中，垂线段最短”的知识来诠释生活中的数学问题。如果学生已经具备了应用的意识，并能顺利地作图解答，那么说明他的相关知识经验已经形成，反之，则说明形成不力。

朱德全教授曾说过：“应用意识的生成便是知识经验形成的标志。”学生数学学习的过程是一个建立在经验基础上的主动建构的过程，而且小学生的思维处在具体运演阶段，其对于概念的理解是建立在直观形象的基础之上的，所以在数学概念教学中，教师必须给学生充分动手操作的机会，在动手操作中展现概念的形成过程，让学生亲身经历数学概念形成过程中形象而生动的性质，充分展现概念发生、发展、形成的过程；让学生充分经历“个性化”的定义过程，以便使学生对概念的自主建构和真正理解成为可能。