导向管喷动流化床内宽筛分硅颗粒流化特性的实验及模拟

张月梅，黄国强，苏国良



导向管喷动流化床内宽筛分硅颗粒流化特性的实验及模拟

张月梅，黄国强，苏国良

（天津大学化工学院，天津300072）

在内径为182mm的导向管喷动流化床中，以亚毫米级的宽筛分硅颗粒为物料，对喷动气旁路特性进行了实验研究，分别考察了静止床层高度、夹带区高度、导向管内径、喷动气速和流化气速对喷动气旁路分率的影响。结果表明喷动气的旁路分率随喷动气速的增加首先保持平稳，随后降低直至保持稳定值；当喷动气速较小时，旁路分率随静止床层高度的增加而增加，当喷动气速足够大时，静止床高的变化对旁路分率影响不大；此外，喷动气旁路分率随流化气速、导向管内径的增加而增大，但随着导向管安装高度的增加而减小。同时，采用基于颗粒动力学理论的双欧拉模型，通过Fluent建立了与冷态实验条件一致的导向管喷动流化床气固两相流的数理模型，经计算流体力学模拟考察了相关参数对模拟结果的影响。结果表明压降与实验值吻合，流态化外观也与实验结果一致。所建立的模型具有一定的准确性和可靠性，可以成为预测实验结果的有效途径。

导向管喷动流化床；宽粒度分布；气体旁路；两相流；计算流体力学；数值模拟；实验验证

多晶硅是信息产业和太阳能光伏产业的重要原材料[1]。目前多晶硅生产的主流工艺为改良西门子法，约占全球多晶硅总产量的80%，但副产大量的四氯化硅（每生产1t多晶硅同时产生15～20t四氯化硅）[2-5]。四氯化硅受热或遇水会分解放热，产生有毒的腐蚀性烟气，若直接将其排放，不但造成能源、物料的浪费，而且严重污染环境。目前处理四氯化硅的方法主要包括制备气相白炭黑、有机硅材料、光导纤维等产品[6]。其中最主要的方法是将其直接转化为可应用于多晶硅生产的三氯氢硅，这既节约了多晶硅的生产成本，又可以保护环境，实现闭环生产[7]，因此四氯化硅氢化制备三氯氢硅成为研究的热点。

冷氢化法因其能耗低、转化率高、投资小等优点，目前为国内外氢化处理四氯化硅的主流方法[8]。该过程以四氯化硅、冶金级硅粉和氢气为原料，以铜基或镍基为催化剂，在反应温度400～600℃、反应压力1.2～4.0MPa的条件下进行气-固两相反应。冷氢化过程采用的反应器是该工艺的核心设备，一般为普通固定床或流化床，其气固接触、混合与传热传质效率有待改进与提高[9-12]。导向管喷动流化床是在喷动床的基础上引入导向管和流化气，能够提供良好的气固接触和混合效果[13-14]，可克服流化床的颗粒操作范围窄、易产生分层、节涌和喷动床的接触效率不高、喷动不稳定等缺点，可以有效地增加床层高度、降低气体流量，使颗粒在床层内的分布时间均匀，循环易于控制[15]，广泛应用于干燥、造粒、混合及煤气化等物理和化学过程[16-18]。

大量的实验及模拟研究工作[19-30]已经对导向管喷动流化床内复杂的流动特性进行了系统的讨论分析，但是这些仅针对单一粒径或窄粒径分布的颗粒，对宽筛分的固体颗粒导向管喷动流化床研究较少[5，31-34]。为了研究导向管喷动流化床内宽筛分硅颗粒的流动特性，本论文在冷模实验装置内，考察床体结构参数和操作参数对气体旁路特性的影响，并结合颗粒动力学理论和Eulerian多相流流体模型建立喷动流化床气固流动数理模型，对床体内部流动行为进行二维非稳态的数值模拟。在实验和数值模拟的基础上，深入探讨了导向管喷动流化床气固流动规律，为其工业化的应用提供一定的理论基础和指导。

1 实验部分

1.1 实验流程

实验流程如图1所示，空气由涡旋式鼓风机（a）提供，经过缓冲罐（c）稳定压力后被分为喷动气和流化气，这两股气体均通过转子流量计测定其流量。喷动气进入喷动气室后经分布板（d）中心位置的喷嘴进入床体（j）；流化气进入流化气室后通过分布板（d）四周的喷孔进入床体。喷动气和流化气穿透床层颗粒，带动颗粒循环后进入扩大段（k）减速放空；床体内的硅粉经喷动气夹带从导向管喷出形成喷泉，接着通过上部的扩大段减速，再经过环形区回落至床层表面后被喷动气再次带出，形成一个循环。

a—涡旋式鼓风机；b—控制阀；c—缓冲罐；d—分布板；e—导向管； f—压力传感器；g—测压孔；h—D/C转换器；i—计算机；j—床体； k—扩大段

1.2 实验物料与仪器

实验物料为多晶硅企业冷氢化工艺所使用的冶金级硅粉，其真实密度为2330kg/m3，堆密度为1310kg/m3，堆积空隙率为0.44。采用激光粒度仪对冶金级硅粉进行分析，其粒径分布如图2所示，其粒径分布很宽（10～1400μm），为宽筛分物料，属于Geldart颗粒分类中的B类颗粒。其平均体积粒径是460.25μm，长度平均粒径为496.74μm。

实验主要采用转子流量计测定空气气量，采用压力传感器测定压降与压降方差，仪器型号如表1所示。

表1 实验用主要仪器一览表

自行设计的导向管喷动流化床结构如图3所示，主要由圆柱型床体、导向管、气体分布板和扩大段等组成，各部分均采用有机玻璃材质，以便于在实验过程中观察床内颗粒的运动情况。圆柱型床体内径C为182mm，扩大段内径为300mm；床层物料高度0分别为280mm、330mm、380mm；实验用导向管长度D为633mm，内径D分别为20mm、30mm、40mm；导向管安装高度也称夹带高度（t），分别为10mm、20mm、35mm。实验采用平板分布器，厚度为10mm。内侧直径为182mm。其中央为喷嘴，内径i为20mm，周围为环形的开孔区域，开孔方式按照等边三角形均匀分布，其内径为2.2mm，两孔间距为10mm，分布板的整体开孔率为4.39%，在分布板上覆以双层丝网，目数为160。此外，在扩大段顶部安装纱网，防止气速过大时颗粒被气体携带出床体，造成颗粒的损失。

1.3 实验测量方法及原理

采用李国兵等[35]的方法测定导向管内气体的真实流量。环形区未流化时，颗粒雷诺数较低（即使在最大操作气速下颗粒雷诺数仍低于10），Ergun方程式(1)中的第一项（黏度损失项）占主导，第二项（动能损失项）可以忽略，此时可近似认为环形区CD两点之间的压降与通过其中的气速呈线性关系。当环形区处于未流化时，测定不同气速下的CD区压降，线性回归后即可获得床层压降与气速间的标准曲线。由标准曲线和实际测定的CD区压降即换算得到环形区的真实气速和气量，进而可以获得喷动区的真实流量。

(2)

整体床层气体质量守恒式如式(3)。

式中，v为颗粒平均等体积当量直径（取值为460.25μm）；A和D分别为环形区和喷动区的表观气量；、为环形区和喷动区内的真实气量。

实验中采用喷动气旁路分率（D）表征喷动气旁路特性，如式(4)。

当D小于1时，表明旁路现象以喷动气进入环形区为主，D越接近1，表示喷动气旁路现象 越少。

1.4 实验方法验证

根据Ergun公式，当环形区未流化时，假设CD区压降与环形区气速呈线性关系，两者函数关系 如式(5)。

Δ=+×(5)

通过实验数据回归得到不同静止床层高度下的CD区压降与气速关系如表2所示。

实验结果如图4所示，CD区压降与气速线性关系良好，这说明可通过CD区压降获得喷动区和环形区的实际气量。

表2 CD区压降与环形区气速关系

2 数值模拟

2.1 气固多相流流体动力学模型

利用流体力学软件Fluent 6.3.26，对导向管喷动流化床内宽筛分硅颗粒的流化特性进行数值模拟研究。在欧拉-欧拉坐标内建立了导向管喷动流化床内气固两相流动的数理模型，通过颗粒动力学理论完成守恒方程组的封闭，利用Gidaspow曳力模型描述气固两相间的动量交换，湍流模型采用标准-模型，并采用SIMPLE算法对离散的控制方程进行求解。气相和颗粒相假设为连续介质，相间无质量交换。各相满足质量、动量及能量守恒，颗粒相作用通过颗粒相压力、颗粒相界面交换系数等耦合。模型如式(6)～式(10)。

气相连续性方程

固相连续性方程

(7)

气相动量守恒方程

固相动量守恒方程

(10)

气固两相间曳力关系采用Gidaspow模型。当g≤0.8时，采用Ergun公式[36]计算；g＞0.8时，采用WEN和YU公式[37]，如式(11)所示。

D为SCHILLER和NAUMANN[38]提出的孤立球形颗粒的曳力系数，如式(12)。

(12)

式中，s为颗粒雷诺数，如式(13)。

(14)

式中，ss表示颗粒碰撞的归还系数，取值为0.9；s为颗粒动力学温度，取值为0.0001m2/s2；径向分布系数0用于修正颗粒之间的碰撞概率，表示如式(17)。

(17)

由颗粒温度s表示颗粒的动力学能量守恒方程为式(18)。

2.2 几何模型及边界条件

由于实验用导向管喷动流化床为轴对称结构，简化为二维模型。几何体的建立和网格划分采用Fluent 6.3.26前处理软件Gambit 2.3.16 完成，网格为结构化非均匀的轴对称二维网格，网格数约为1.5万，经网格无关性检验，网格精度已经达到计算 要求。

初始和边界条件为：①气相进口采用速度入口（velocity-inlet），喷动气速在0～12m/s取值，流化气速在0～0.16m/s取值；②固相初始速度设置为零，颗粒动力学温度取为0.0001m2/s2；③导向管和床体壁面处气固两相均按无滑移边界条件（no-slip wall）处理，其在壁面上的速度为0；④硅粉颗粒被简化为统一粒径的球形颗粒，粒径采用平均粒径460.25μm计算；⑤气相出口采用压力出口（pressure-outlet）。

2.3 模型验证

图5为环形区未流化时环形区压降随轴向距离变化的趋势。由图5可知，压降沿轴向基本呈线性降低趋势，模拟结果与实验数据基本吻合。这也证明了通过Ergun方程研究旁路特性的方法可行。

图6分别为床层最大喷动压降和最小喷动流化速度随流化气速变化趋势。由图6(a)可以看出，最大喷动压降随流化气速的增加而增大，一方面，随着流化气速的增加，环形区的空隙率增大，该区域颗粒处于松散状态，此时床内颗粒的黏性力和惯性力均减小，导致射流受到的床层阻力降低；另一方面，流化气的引入促使颗粒循环量增加，床料发生喷动所要克服的颗粒净重增加，射流的动量消耗增大，上述两个因素综合考虑，床层的最大喷动压降随着流化气速的增加而增大，此结果与矩形喷动床的压降特性[39]一致。图6(b)表明，最小喷动流化速度随流化气速的增加而减小，这主要是由于流化气的引入增加了环形区的压降，不仅减少了喷动气的旁路量，还会增加由环形区向喷动区扩散的气量，故达到喷动状态所需的喷动气量减少，喷动气速也相应减小。对比图6的实验和模拟结果可知，该模拟结果与实验值趋势相同，具有较好的吻合性，说明本文建立的双流体模型可以实现对床内气固两相流动的较准确模拟，基本可以揭示床层的流体动力学特性以及相关因素对它的影响。实验值均大于模拟值主要是由于模拟过程对模型进行了简化和假设，导致部分喷动阻力没有考虑到，实验时形成喷泉的喷动气量大于模拟值。

3 结果与讨论

3.1 不同结构参数和操作条件对气体旁路分率的影响

3.1.1 喷动及流化气速对气体旁路分率的影响

喷动气速与喷动区旁路分率的关系如图7所示，喷动气的旁路分率随着喷动气速的增加首先保持平稳，随后降低直至保持稳定值。当喷动气速较小时，整个床层均处于固定床状态，此时床层压降随着喷动气速的增加而迅速增加，此时极少的喷动气会旁路进入环形区，因而喷动气体旁路分率趋近于1，并基本保持恒定。随着喷动气速的继续增加，喷动区内颗粒开始流化，床层区空隙率增大，此时环形区压降开始缓慢下降，越来越多的喷动气旁路进入环形区，因此喷动气旁路分率随之下降。当喷动气速足够大时，床层会形成稳定的喷泉，床层压降也逐渐变为稳定值，喷动气旁路分率也下降至最低点并基本保持恒定。

此外，从图7中可知，在相同的条件下，喷动气旁路分率随着流化气速的增加而增加。这是由于环形区处于固定床时，流化气速的增加导致环形区床层压降增大，减少了喷动气扩散至环形区的趋势，因此喷动气旁路分率随之升高。此结果与肖睿等[40]的实验结果相一致，认为在低流化气速条件下，流化气的加入会抑制喷动气旁路。

3.1.2 静止床高对气体旁路分率的影响

静止床层高度与喷动气体旁路分率的关系如图8所示。在固定床状态下，环形区压降随床层高度的增加而增大，这增加了喷动气旁路进入环形区的阻力，使得喷动气旁路分率提高。继续增加喷动气速，在不同的结构参数和操作条件下，床层高度对旁路分率的影响均变小，这是由于高喷动气速下的射流卷吸了周围的环形区颗粒并带动其流化，床层压降随之降低，此时射流更容易穿透环形区，因此床层厚度已经不是静止床高影响喷动气旁路分率的主要因素。

3.1.3 导向管结构对气体旁路分率的影响

导向管内径对喷动气旁路分率的影响如图9所示，在相同的喷动气速下，气体旁路分率随着导向管内径的增大而增大。射流随着喷射距离的增加径向范围变宽，本文采用的喷嘴直径为20mm，所以射流在发展到导向管底部时宽度会大于20mm，当采用内径为20mm的导向管时，喷动气一定会旁路进入环形区。随着导向管内径的增大，射流进入导向管的流量增大，使得喷动气旁路分率增大。

图10表示了导向管安装高度对气体旁路分率的影响，在相同条件下，随着导向管安装高度增大，喷动气旁路分率减小。这主要是由于喷动气从喷嘴喷出后形成高速射流，射流在其发展过程中直径不断变大，因此导向管安装高度越高，会有越多的喷动气体进入环形区，使得喷动气旁路分率减小。即降低导向管安装高度可以有效抑制喷动气的旁路气量，这同样也是最小喷动气速减小的原因之一。

3.2 喷泉形成过程分析

图11用15张颗粒体积浓度分布图显示了导向管喷动流化床内气泡形成、发展、破碎以及射流发展的完整过程，这些图可以直观地显示出喷泉的形成过程。=0时，喷动气开始进入床内，并在喷嘴正上方产生射流，射流在向上发展过程中，气体不断向四周环形密相区扩散，同时通过边界层卷吸环形区的颗粒。随着射流的不断发展，其直径逐渐增大，射流速度逐渐降低，因此其穿透能力下降，导致射流形成气泡。在上升过程中，气泡逐渐增大，并且最终在床层表面破裂。没有进入导向管的那部分射流也在夹带区形成一个逐渐增大的气泡，沿导向管壁面向上发展，最终也在床层表面破裂。图11中1～6s为喷泉发展逐渐稳定的过程，导向管中的固体颗粒是成股间歇式喷出，在导向管正上方形成喷泉；环形区则一直进行气泡形成、发展和破裂的 过程。

3.3 流场分析

3.3.1 流化气速的影响

采用流线图对气相流场进行分析研究，同时通过喷动气体旁路分率来定量分析喷动气的旁路 特性。

图12展示了流化气速为零时气相流线图和轴向速度矢量图。由图可知，喷动气进入床体后形成射流，高速射流在运动过程中变宽，且在到达导向管时其宽度已经大于导向管内径，因此一部分喷动气会扩散进入环形区；另一部分气体与射流边界层相互作用，在夹带区形成漩涡，这些漩涡可以将流化气和夹带区内的颗粒卷吸进入导向管。与此同时，进入导向管的射流会继续扩张，但由于导向管内壁会阻挡射流的继续发展，因此导向管内气体流速最终会形成稳定的正态分布，并最终喷出导 向管。

图13为引入流化气后的流线图与速度矢量图。从图中可知，引入流化气之后，射流边界层的漩涡消失，这是由于流化气夹带着发生旁路的喷动气一起向上运动，直至带出床层。

3.3.2 结构参数的影响

图14为不同结构参数条件下的气相流线对比图，如图14(a)、图14(b)所示，导向管内的喷动气速随着导向管内径的增加而增加，且夹带区内的气体漩涡明显减少。如3.1.3节所述，导向管内径增加会使射流边界层直接进入导向管中，夹带区的射流边界层发展受阻，从而漩涡减少，射流的卷吸能力降低。

对比图14(b)与图14(c)可以看出，导向管安装高度的增大导致夹带区漩涡增多，同时旁路现象更加明显，喷动区气速降低。这是由于导向管安装高度增大等价于增加了射流距离，使得进入导向管的射流发展会更充分，因而边界层变得更宽，导致漩涡增多。

表3为图14条件下实验与模拟得到的喷动气旁路分率，从结果可知导向管安装高度降低以及内径增大都会减少喷动气扩散进入环形区的现象，从而提高喷动气旁路分率。将模拟结果与实验测量值对比发现，模拟值较实验值均偏高，这可能同样是由于模拟过程对模型进行了简化和假设，导致部分喷动阻力没有考虑到，实验时喷动气量较多地进入环形区。但数值模拟的喷动气旁路特性随床体结构的变化趋势与实验结果基本吻合，这表明本文建立的双流体模型对模拟喷动气旁路特性具有一定的指导性和合理性。

3.4 颗粒运动特性

图15为不同轴向高度下的喷动区颗粒体积分数沿径向变化曲线，模拟结果不同于喷动流化床。从图15中可以看出，在床层下段，颗粒浓度从中心沿径向逐渐升高并保持不变，这表明在夹带区的高速射流将颗粒推向两侧，浓度升至最大且保持不变则说明该区域还处于固定床状态；在床层上段，颗粒浓度沿径向减小，在环形区颗粒浓度分布几乎为零，仅在靠近床体壁面处有少许颗粒，这是由于环形区颗粒在下降过程中贴近壁面。整体来看，喷动区内颗粒相浓度相差不大，说明导向管内气体分布相对较为均匀，气固混合较好。

图16为不同轴向高度下，颗粒轴向速度沿径向变化分布图。喷动区内颗粒轴向速度为正，表明颗粒向上运动，并且随着高度的增加呈现逐渐递减的趋势，这是因为颗粒被高速射流卷吸进入导向管后必然发生颗粒与颗粒、壁面的碰撞，此外，射流的动能随着高度的增加而减小，而颗粒是被射流夹带向上运动，因此颗粒的速度显然也会下降。环形区颗粒速度为负值，表明此区域内颗粒向下运动，其绝对值随着高度的增加而增大，这是由于床层上部环形区空隙率较大，颗粒向下运动阻力小，速度快。在同一轴向高度上，环形区靠近壁面处颗粒速度的绝对值小于环形区中心区域，这是因为颗粒大多沿壁面向下运动，碰撞概率增大，因而向下运动阻力变大，速度变慢。

表3 不同条件下的气体旁路分率

3.5 结构参数和操作参数对流动特性的影响

图17为床层内部颗粒浓度分布变化趋势。从图中可以看出，流化气的引入对环形区空隙率基本无影响，颗粒浓度分布基本保持不变，而对喷动区影响较大，流化气的引入使喷动区内颗粒浓度变得相对均匀。

图18表达了颗粒轴向速度沿径向的变化规律，可以看到流化气引入后对颗粒在环形区的轴向速度影响相对较小，但是使得喷动区颗粒轴向速度明显增大，对应图17，速度增加导致了颗粒的空隙率增大，这主要是由于流化气旁路进入喷动区，导向管内实际喷动气量增大。

图19为导向管内颗粒轴向速度沿轴向变化规律。如图11所描述，由于颗粒在导向管中是呈周期性成股喷出，使得颗粒浓度沿轴向分布不连续，因此在不同高度下会呈现不规律的分布。尽管速度分布不规律，还是可以看出颗粒轴向速度随着导向管内径的减小而增大。此外，导向管内径越大，沿着轴向颗粒速度越早变为零，这表明内径更小时，喷动气形成的喷泉高度更高，这与观察到的实验现象一致。

4 结论

（1）利用Ergun公式计算环形区未流化时的喷动气旁路分率，经验证，这种计算方法可行。研究结果表明：喷动气的旁路分率随喷动气速的增加首先保持平稳，随后降低，直至保持稳定值；当喷动气速较小时，旁路分率随静止床层高度的增加而增加，当喷动气速足够大时，静止床高的变化对旁路分率影响不大；此外，喷动气旁路分率随流化气速、导向管内径的增加而增大，但随着导向管安装高度的增加而减小。

（2）喷动气体旁路不但受相关参数的影响，还与射流范围、气体混合特性等因素相关，且各因素相互影响、相互制约，因此对导向管喷动流化床的旁路特性机理有待更进一步地研究。

（3）利用CFD软件，结合颗粒动力学理论和双欧拉模型建立导向管喷动流化床内气固两相流动的数值计算模型，经实验验证，该计算模型可用来较准确地研究导向管喷动流化床内宽筛分硅颗粒的流化特性。

（4）模拟结果表明导向管中颗粒处于节涌状态，环形区处于移动床状态；引入流化气、降低导向管安装高度以及增大内径都会减少喷动气扩散进入环形区的现象；对于宽筛分粒径的颗粒，床内颗粒呈现在床中心上升、壁面下降的流动形式，整体来看，喷动区内颗粒相浓度相差不大，气体分布相对较为均匀，气固混合较好。

符号说明

AA——环形区面积，m2 CD——曳力系数 DC——床体内径，m DD ——导向管内径，m Di——喷嘴内径，m ds ——颗粒直径，m dv ——颗粒等体积当量直径，m ess——颗粒碰撞的归还系数 FD——喷动气旁路分率 g——重力加速度，m·s–2 g0 ——径向分布系数 H——床层轴向高度，m H0——静止床层高度，m Ht ——导向管安装高度，m ——单位张量 LD——导向管长度，m ΔP——CD区压降差，Pa ΔPm——最大喷动压降，Pa Δp ——压力梯度 ——环形区和喷动区表观气量，m3·s–1 ——环形区和喷动区真实气量，m3·s–1 R——径向距离，m Res——颗粒雷诺数 ——表观喷动气速和表观流化气速，m·s–1 u——CD区气体表观速度，m·s–1 us——颗粒轴向速度，m·s–1 Z——CD区高度，m ——气相和固相体积分数 ——气固两相间的动量交换系数 ——能量的碰撞耗散率 ——床层空隙率 ——单位体积内颗粒湍动能的耗散率 ——颗粒动力学温度 ——颗粒动力学温度的扩散系数 ——固相体积黏度 ——气体和颗粒的黏度系数，Pa·s ——气相和固相瞬时速度，m·s–1 ——气相和固相密度，m3·kg–1 ——气相和固相压力应变张量 fgs——气固两相间的能量交换

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Experiment and simulation on the flow characteristics of silicon particles with a wide size distribution in draft tube spout-fluid bed

ZHANG Yuemei，HUANG Guoqiang，SU Guoliang

（School of Chemical Engineering and Technology，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

A cylindrical spout-fluid bed（182mm in inner diameter）equipped with a draft tube and loaded with sub-millimeter grade silicon particles of wide size distribution was used to study the gas bypassing fraction of spouting gas. Effects of static bed height，entrainment zone height，draft tube diameter，and the spouting and fluidizing gas velocity on the gas bypassing fraction of spouting gas were investigated. The results show that the gas bypassing fraction of spouting gas remains stable at low spouting gas velocities and decreases thereafter. At high spouting gas velocities，it reaches a stable value. At low spouting gas velocities，the gas fraction increases with the static bed height. When the spouting gas velocity is sufficiently high，the static bed height has little effect on the gas bypassing. In addition，the gas fraction increases with the fluidizing gas velocity and the draft tube diameter，but decreases with the entrainment zone height. Furthermore，a mathematical model for gas-particle two-phase flow in draft tube spout-fluid bed was established based on the Eulerian-Eulerian model according to the kinetic theory of granular flow. Effects of related parameters on simulation results were investigated by CFD simulation. The numerical simulation shows that both the calculated bed pressure drop and fluidization appearance show good agreement with the experimental results. Regarding applicability and reliability of the proposed model，it could be an effective tool to predict the experimental results.

draft tube spout-fluid bed；wide size distribution；gas bypassing；two-phase flow；computational fluid dynamics（CFD）；numerical simulation；experimental validation

TQ127.2

A

1000–6613（2017）07–2381–12

10.16085/j.issn.1000-6613.2016-2181

2016-11-24；

2017-03-16。

国家自然科学基金项目（21676197）。

张月梅（1990—），女，硕士研究生，从事四氯化硅冷氢化及硅烷流化床制备粒状多晶硅的数值模拟研究工作。E-mail：ym_z@tju.edu.cn。

联系人：黄国强，博士，副教授，主要从事多晶硅精馏领域的研究、开发与工程设计。E-mail：hgq@tju.edu.cn。