“三角形三边关系”教学策略浅谈

唐明菊

“三角形三边的关系”这一内容编排在新人教版四年级下册第82页。在本节课的学习中，教师不仅要让学生记住“三角形任意两边的和大于第三边”这一结论，更重要的是应该让学生经历操作、发现、应用的过程，让学生通过带着思考的操作，体验知识产生的过程，让学生在对自己操作得来的数据进行分析的基础上，得出本课的结论，从中渗透反证法、极限思想、考虑问题要全面等数学思想和方法，改变“老师的脑，学生的手”的现象，培养学生参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。在本节课的教学中，我积极尝试了以下几种教学策略：

一、深入理解教材，创新学具

探究材料的准备是教师设计探究性学习活动的重要内容。探究本身要有利于学生操作，有利于学生探索、发现。教材是给三根小棒，由学生摆一摆看发现了什么。教学“三角形的特性”时，教师应该深入理解教材，创新学具：

学具选择方案一：准备5厘米、8厘米、10厘米、13厘米、18厘米的小棒各一根。

提出问题：“你们能用小棒摆三角形吗？”学生异口同声说“能”。老师补充问题：“一定能吗？”“现在我们就来一起试一试”。然后出示活动要求：

1.合作探究，每摆一次，就记录一次。

2.说一说，你是怎么摆成三角形的？什么样的图形是三角形？

本案例中，学习材料的价值不在于材料本身，而在于小棒长度是精心设计的。小棒的根数不多，但便于探究，而且这个长度在学生围三角形时各种情况都能出现。特别是5厘米、8厘米和13厘米这三根起到了突破易错点的作用。通过操作这样的学具，学生明白了三角形三边之间的关系。

学具选择方案二：每人准备3至5根长10厘米的塑料小棒，每次把一根10厘米长的小棒剪成三段（每段剪成整厘米数），再把3段围起来，看能不能围成一个三角形？

1.动手剪，再摆一摆；

2.小组汇报一下各自的剪法，并积极讨论长度为多少厘米的三根小棒能围成三角形？

3.指名说一说，你是怎么摆成三角形的？什么样的图形是三角形？

本案例中，学习的材料是10厘米长的塑料小棒，学生可以自主操作，在亲自剪拼的过程中初步领会什么样的三根小棒能围成三角形，继而引出本节课的教学难点：当三根小棒分别长2厘米、3厘米、5厘米时，能围成三角形吗？最终让学生透彻地理解三角形三边之间的关系。

二、利用“错误资源”，成就精彩课堂

1.试错——诱导明理。

最好的学习就是在错误中学习。错误可以促进学生的探究性学习，让学生经历错误、认识错误、纠正错误，才能更好地防止错误。有些错误可以引起我们的思考，怎样让错误变得有价值呢？这正是我们需要思考的问题。

“两边之和等于第三边，围不成三角形”是教学的难点。学生在尝试错误的过程中自己发现、自己判断，不断思考、讨论，在现实面前学会透过现象思考数学的本质。这种在错误中反思，在反思中探究，在探究中最终发现的数学学习经历，是形成正确认识的重要途径。

案例及简析：

眼睛欺骗了我们：

在教学“三角形三边关系”时，教师在学生自主活动的基础上，故意制造错误让学生尝试：把10厘米的线段剪成2厘米、3厘米、5厘米，能不能围成一个三角形？

多数学生不加思考地大声喊：“能！”

教师非常认真地问：“能吗？还是让我们亲自尝试一下吧！”

一位跃跃欲试的同学怎么也围不成，不禁有些犹豫。

下面的同学也有些着急，纷纷支招：“再往下按就成了！”见此情景，教师马上对一位支招的同学说：“你快来帮帮他。”小男生立即跑上来帮助，终于看似接上去了，他松了一口气。

这时教师用实物投影仪放大看似围成的三角形，问同学们：“你们看到了什么，有什么想说的吗？”

这时有的学生会发现：“这三条线段根本围不成三角形！”有的学生会发现：“3+2=5，5和5重合了，围不成三角形的。”

有的同学恍然大悟：“3+2=5，5和5相等，那还能拱得起来吗？”

这时多数学生醒悟了：“当然拱不起来了！”教师继续说：“原来眼睛也会欺骗我们，数据3厘米、2厘米、5厘米是围不成三角形的。”

教师有意制造一些错误，目的是让学生在经历错误数的过程中体会正确认知的形成过程，让学生学会辨析，学会比较与判断。引导学生透过现象看本质，在修正已有认知、克服某些经验负迁移、克服某些思维定式的过程中，将实践与数学原理很好地结合起来。

2.将错就错——悟中求實。

教师要学会把学生课堂上的错误放大、再放大，不急于定论，让学生充分暴露自己的观点，在“光天化日”之下，将错误的原因一一昭示，对错误认识得越深刻、越全面，越能促进对真理的掌握。

案例及简析：

能围成三角形吗？

教学“三角形三边关系”后，教师出示了这样一道判断题：“2、3、8这三条线段能不能围成三角形？”学生很快就回答不能。教师听后话锋一转：“这三条线段不能围成三角形，是因为2厘米太短了，现在老师把它换成x，想象一下，x是多少的时候就能围成三角形了？”

这时，有同学随口说出“比5大就成”。

教师肯定地说道：“好！那我们就数一数都有哪些比5大的数。”学生数：“6、7、8、9、10、11、12、13、14、……”

忽然出现了一个不同的声音：“老师，x不能比10大！”接着传来另一个声音：“不能大于11。”教师诧异地问：“哎，11+3不是大于8吗？怎么不成了？他说不能大于10，你说不能大于11，怎么回事呀？”

说不能大于11的学生理直气壮地说：“当x不断变大，超过8时，3+8就得比x大。当x是10时，3+8=11比10大可以。”

教师引导他们：“你们举一个例子来说明一下，让大家听听看。”

不大于11的学生说：“x=10.9行不行呀？”不大于10的学生小声地嘟囔：“3+8=11大于10.9，可以。”

教师启发大家：“咦，原来x是会变的，不断变大，它摇身变成了长边，这时候我们考虑问题就要换个角度了。那么这个x究竟有没有限制？应该怎样限制呢？”

……

受思维习惯影响，学生经常会不深入思考就得出结论。教师在教学时应抓住错误引发学生的争议，引导学生全面比较，因条件的变化，辩出其所以然。

因“错”制宜，充分利用错误中合理的、可利用的因素，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位地审视条件、问题、结论之间的内在联系，是深化认识、培养学生创造性思维的有效办法。要让学生通过“将错就错”的学习体验，对自己的认识进行回顾和分析，从而既激发思维，又做到让意外殊途同归，实现有效引导。

当课堂上出现这样那样的问题时，教师的处理方式直接影响着学生的学习过程，教师应该抓住这些资源并“化腐朽为神奇”。

三、利用想象和推理来帮助完成图形与几何的抽象

图形的认识需要经历抽象的过程，有时这样的过程还是较为困难的，经历的过程也是漫长的，因为学生往往因为生活经历或年龄特点，难以打破固有的认识，或是难以一次性地真正完成抽象，那么就需要教师引导学生进行一定程度的推理，使抽象的过程得以顺利完成。我们不妨来看一个教学片段。

教学片段：

背景：当学生利用3厘米、5厘米、8厘米的三根小棒拼摆三角形时，一部分学生说能够摆成，一部分学生说不能。由此可见，不通过学生动手操作，我们是无法说服学生“当两边之和与第三边相等时，不可以摆成三角形的”。

师：我们先来看屏幕，如果我们把3厘米和5厘米的小棒连接起来是几厘米？

生：8厘米。

师：好，如果我们把这条连接好的线段与第三条线段的一端对齐，那么，另一端怎么样了？

生：两端都对齐了。

师：请大家闭上眼睛想象一下，如果左端不动，我提起中间的端点会怎么样呢？

生：右边的端点会靠左，对不齐了。

师：如果右边不动，我们提起中间的端点会怎么样？

生：左边的端点就向右走了，对不齐了。

师：孩子们通过想象进行推理，你们认为两边之和等于第三边时能够拼成三角形吗？

生：不能。如果两边之和多那么一点点就可以拼成了。

在以往的教学中，我们感到操作在“图形与几何”的学习中起到至关重要的作用。但是操作同样也有弊端，比如误差、学具的限制、学生的动手能力较弱等。这就需要我们适当地利用想象和推理来帮助完成图形与几何的抽象，这个片段就是很好的例子。两边之和等于第三边的情况是学生最难以理解的，又是一道绕不开的坎儿，学生遇到的就是误差所带来的困扰。首先教师要引导学生正视误差，操作不足以帮助学生抽象的时候，教师要利用推理，帮助学生进行抽象，从而把学生从操作层面提升到推理层面。

总之，作为教师，我们应该读懂教材，读出蕴含于知识发生、发展和应用过程中的数学思想和方法，抓住数学知识的“魂”进行教學，从而成就一节节高质量、高效率的数学课。

◇责任编辑：徐新亮◇

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