2017年高考数学复习全景规划

东北育才学校 王成栋

高中数学的学习不仅包括基本概念、公式、原理，即基础知识，还包括建立在基础知识之上的数学思想方法.要想学好高中数学，需要做到：概念清、原理透、方法熟、思想通.这四项与高考分数紧密相关，专家统计结果显示如下：

思想通 140分

方法熟 120分

原理透 100分

概念清 80分

2016年高考早已落下帷幕，新课标卷高考数学试题继承了2014、2015年课标卷试题的优点，赢得了广大师生的一致赞誉.无论是今年的新课标卷还是2014、2015年课标卷都保持了将高中数学的基础、方法、能力、思想有机结合的风格，这无疑给高三复习备考提供了重要的方向.

2017年高三复习备考已拉开大幕，在复习备考过程中，广大考生如何能做到：打牢基础、掌握方法、形成能力、贯通思想，科学有效的备考呢？现将高三一年的复习备考作以全面的统筹规划.

关键词一：时间表

高考数学复习按“轮次”计算，我们通常称其为三轮复习.

第一轮复习，基础能力过关（9月初—次年2月底）.梳理教材，使知识系统化，总结解题方法，提高解题能力.

第二轮复习，综合能力突破 （3月初—5月中旬）.强化主干，把握知识联系，通过解题训练，提升实战能力.

第三轮复习，考前适应过渡 （5月中旬—6月初）.运用模拟题目，通过考试与评讲，把握规律，强化记忆，进入考试状态.

关键词二：阶段性策略

面对高考三轮复习，各阶段对学生的学习要求、复习的重点各异，广大考生该如何安排各阶段的学习，才能使整个高考数学复习更具实效性呢？

一、一轮复习阶段

高考一轮复习，即基础知识全面过关阶段，这一阶段历时大约5个月，学生在这一阶段要对高一、高二所学的高中数学知识系统地、全面地加以复习，并形成知识网络；要正确理解数学概念，对数学的定理、公式、法则形成记忆，并能熟练运用概念、公式等解题.一轮复习效果的好与坏将直接影响二、三轮的复习，在一轮复习中学生要重视以下几个环节：

1.重视教材，将基础落到实处

纵观近三年的课标卷高考试题，不难发现，每年都有相当一部分试题来源于教材.现将近三年高考数学卷中源于教材的试题举例如下：

示例1（2014年新课标卷）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是

A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45

教材例题：设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现在一个20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是多少？

可以看出，两题本质完全相同，只是知识背景略有差异.

示例2（2015年新课标卷）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍.

教材例题：在△ABC中，∠A的角平分线AD与边BC相交于点D，求证：

教材练习：已知D是△ABC的角平分线，且AC=2，AB=3，∠A=60°，求 AD 的长.

可以看出，高考试题是将教材中两个问题捏合而成.

示例3（2016年新课标卷）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的 a为 2，2，5，则输出的 s=

A.7 B.12 C.17 D.34

秦九韶算法是教材必修3《中国古代算法案例》中的重要内容，从近三年的考题来看，更相减损、秦九韶算法、割圆术等都已逐步成为考题，这不仅是高考贴近教材的体现，更是考纲中重视中国传统文化的体现.

教材是知识的源头，理应成为高考命题的重要素材，因此在高考复习中，尤其在一轮复习阶段，要加强教材中试题的研究，发挥教材试题的引领与示范作用，就必须做到真正吃透教材.

2.注重提炼通性通法，熟练掌握数学模式题的通用解法

所谓通性通法，是指具有某些规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学思想方法.从近三年的新课标Ⅱ卷可以明显看出，高考数学试题非常重视对基础知识、基本技能和通性通法的考查，尤其在数列和圆锥曲线两部分，对通项通法的考查尤其明显.

示例4（2014年新课标卷）已知数列｛an}满足a1=1，an+1=3an+1.

示例5（2015年新课标卷）设Sn是数列｛an}的前n项和，且a1=1，an+1=SnSn+1，则Sn=_____.

示例4和示例5主要考查递推数列求通项公式和数列中放缩法，无论是递推数列求通项还是数列求和、放缩法，解决问题主要依据通性通法.

对圆锥曲线的考查，选择、填空题考查的核心是圆锥曲线的定义，解答题主要考查将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根公式、根与系数的关系、两点之间的距离公式等解题.这些问题考查了解析几何的基本思想方法：即几何问题代数化.例如：

示例6（2015年新课标卷）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

示例7（2016年新课标卷）已知椭圆的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.

这种通性通法在高中数学中是很多的，考生在复习的过程中要对这些普遍性的东西不断地进行概括总结，不断地在具体解题中细心体会.目前高考命题的一个原则就是淡化特殊技巧，考生在复习中千万不要去刻意追求一些解题的特殊技巧，尽管一些数学题目有多种解法，有的甚至有十几种解法，但这些解法中具有普遍意义的通用解法也就一两种而已，更多的是针对这个题目的专用解法.这些解法作为兴趣爱好去欣赏是可以的，但在高考复习中却不能把它当作重点.

3.经典题目的再探究

高中数学的每章都有一定量的经典题目，对于这些经典题目，是广大考生复习的重点，而且对于这些试题不仅要求学生要会做，还要对其再研究，发挥这些经典试题在学习中的作用，从近三年课标卷高考数学试题来看，每年选择、填空题中的压轴试题都是由一些经典试题改编而来.例如：

示例 8（2014年新课标卷）设点 M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是_____.

经典题目：设圆 C：x2+y2=3，直线 l：x+3y-6=0，点 P（x0，y0）∈l，使得存在点 Q∈C，使∠OPQ=60°（O为坐标原点），则x0的取值范围是

可以看出，示例8改编于上述经典题目.

示例9（2015年新课标卷）设函数f′（x）是奇函数 f（x）（x∈R）的导函数， f（-1）=0，当 x＞0 时，xf′（x）-f（x）＜0，则使得 f（x）＞0 成立的 x 的取值范围是

（A）（-∞，-1）∪（0，1） （B）（-1，0）∪（1，+∞）

（C）（-∞，-1）∪（-1，0） （D）（0，1）∪（1，+∞）

经典题目：设 f（x）、g（x）是定义域为 R 的恒大于零的可导函数，且 f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b 时有

A.f（x）g（x）＞f（b）g（b）

B.f（x）g（a）＞f（a）g（x）

C.f（x）g（b）＞f（b）g（x）

D.f（x）g（x）＞f（a）g（a）

可以看出，示例9改编于上述经典题目.

示例10（2016年新课标卷）已知函数f（x）（x∈R）满足 f（-x）=2-f（x），若函数图像的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则

A.0 B.m C.2m D.4m

A.2 B.4 C.6 D.8

可以看出，示例10改编于上述经典题目.

对于平时学习中的经典题目，考生在复习时要更多地注重“一题多变”（类比、拓展、延伸）、“一题多用”（即用同一个问题做不同的事情）和“多题归一”（所谓“一”就是具有普遍意义和广泛迁移性的“含金量”较高的那些策略性知识），更多地注重思考题目的“核心”是什么，从题目中“提炼”反映数学本质的东西.

4.复习要全面细致，适度关注创新试题

一轮复习是全面落实“三基”的阶段，尤其是对基础知识的复习一定要全面，不能在复习过程中留“死角”，就近三年高考数学试题来看，每年高考试题除了考查平时所学的重点、难点，还常出现一些“冷点”.例如

示例11（2015年新课标卷）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点 E，F分别在 A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4.过点 E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

以作图方式考查学生的空间想象能力，这类问题在平时的考题中很少见，此题在高考题中出现，给2015年课标II卷增加了不少“亮点”.

示例12（2016年新课标卷）Sn为等差数列的前 n 项和，且 a1=1，S7=28.记 bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1.

（Ⅰ）求 b1，b11，b101；

（Ⅱ）求数列｛bn}的前1000项和.

将取整函数与数列结合，对于广大考生来说，都觉得挺意外，但正因如此，也恰恰体现了高考试题的变化，让广大师生深刻体会年年岁岁题不同.

从这些试题在高考中的出现，留给我们的复习启示是，高考复习必须要全面细致，不能在知识上留有空白.

二、二轮复习阶段

第二轮复习不是首轮复习的简单重复，对于广大考生来说是综合能力提升与突破阶段.在这一阶段中，教师将以专题讲座的方式带领学生进行二轮复习，其目的就是要突出高中数学的主干知识，打破知识章节间的界限，加强知识间的横、纵向综合.复习中要凸显数学解题策略，贯通数学思想方法.二轮复习中，通常设置如下专题：

专题一：函数基本问题

专题二：函数与方程

专题三：函数与不等式

专题四：函数与数列

专题五：构造法解题

专题六：三角与平面向量

专题七：解析几何

专题八：立体几何与空间向量

专题九：概率统计

专题十：数学思想方法（数形结合、函数与方程、转化划归、分类讨论）

广大考生通过这一阶段的学习，要想达到能力上的提升，成绩有质的飞越，应做到以下几点：

1.要加强基础知识的回顾与内化

由于第一轮复习时间跨度较长，知识范围较广，以往复习过的知识容易遗忘，这就要求同学们注意回顾首轮中的相关基础知识，回顾老师教学时或自己学习时总结出来的结论，抓住复习的主动权，以达到内化基础知识和基本联系的目的.

建议：（1）对于容易遗忘处，可以通过建立知识卡片的方式达到反复强化记忆的目的.

（2）对于易混淆处，可以通过对比的方式加以强化.例如：

示例13①函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R，求a的取值范围.

②函数y=lg（ax2-x+a）的值域为R，求a的取值范围.

示例 14①若函数 f（x）=x2-（3a-1）x+a2在1，+∞）[上单调递增，求实数a的取值范围.

②若函数 f（x）=x2-（3a-1）x+a2的单调区间是1，+∞）[，求实数a的取值范围.

（3）学生可以通过建立知识思维导图的方式加强知识间的内化，梳理知识脉络.

2.抓住主干知识，突出高考的重点

同学们不要以做多少套模拟题来衡量复习的投入度，殊不知有的练习属于同一层次上的重复劳动，有的还会形成负迁移，重点得不到强化.所以在这个阶段复习必须要抓住高中数学的主干知识和考纲中的重点考点，进行大力度的钻研.

建议：（1）此阶段的练习不必面面俱到，但对考试中常考的主干知识，重点题型进行专题强化训练.

（2）对导数综合、解析几何等压轴难题要有计划的去突破，最好安排每日一题.

3.解题要突出思想方法的总结

通过一轮复习，学生对高考中的一些常规题、类型题已经有所训练，但很多问题还仅停留在“招式化”或“模式化”，并没有达到真正“见招拆招”的高水平，甚至“以无招胜有招”的程度.广大考生要通过这一阶段的学习，加强试题之间的内在联系，总结同类试题的共性解法，力争达到用自己会的有限的方法，去解决学习中所遇到的方方面面的问题.

建议：（1）遇到问题后，不要只顾回忆原来我用何种方法求解此题，还应立足于我如何用我手中最平凡、普通的方法化解问题.

（2）每个人的大脑空间都是有限的，不可能把所做过的每一道题都记住.这就需要学生对所做过的试题进行归类.以导数解答题为例，将所做过的题目分类如下：

类型一：端点处切线斜率型

示例15（2006年全国卷）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1），若对所有的 x≥0，都有 f（x）≥ax 成立，求实数a的取值范围.

类型二：拉格朗日中值定理型

示例 16已知函数 f（x）=（a+1）lnx+ax2+1.

（Ⅰ）讨论函数 f（x）的单调性；

（Ⅱ）设a＜-1.如果对任意x1x2∈0，+∞（），求a的取值范围.

类型三：对称性偏移型

示例17（2016年新课标Ⅰ卷）已知函数f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2有两个零点.

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）设 x1，x2是 f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2.

类型四：多变量型

示例18（2016年育才一模）设x=m和x=n是函数的两个极值点， 其中m＜n，a∈R.

（Ⅰ）求 f（m）+f（n）的取值范围；

4.加强解题速度和正确率的强化训练

进行选择填空题的限时训练，解选择题要能达到：灵活地利用题设和选项这两方面所提供的信息作出判断，灵活选取方法（直接法、图解法、特殊化法等方法）巧做，即要“小题小做”，具有方法意识.解填空题则要求避免答非所问，运算要正确，表达规范，并有检验意识.同学们还要适量做一些综合题，提高解题思维能力，确保结果正确，步骤完整，注意纠正解题过程中的不规范之处.

建议：（1）每周应安排3、4次的小题专练，达到提升解题速度，提升准确率的目的.

（2）通过解答题训练学生规范答题，严谨表述，准确推理的能力.

三、三轮复习阶段

三轮复习为考前适应阶段，学生要通过这一阶段的学习尽可能去适应高考，调节出最佳考试状态.本阶段教师要安排学生进行高仿真训练（即从考试时间，到试题难度等都要接近高考），力争通过这些训练，使学生全方位适应高考.教师要针对学生在答题中出现的问题进行有针对性讲解，并做好学生的考前心理指导工作.学生要通过做模拟卷，发现自己存在的漏洞，通过看教材、看笔记、问老师等方法来修补漏洞.

关键词三：重难点突破指南

从近三年高考题来看，高考命题突出模块之间的交叉、知识点间的综合、渗透数学思想方法，常在平面向量与三角函数，空间向量与立体几何，平面向量与解析几何，函数、导数与不等式等处出现综合题.复习中，如何在这些重、难点处有所突破呢？

1.三角函数：多以中、低档题为主，复习中要强化双基训练，注重通性通法.

2.数列：数列本身并不难，数列知识一般只作为一个载体，综合运用方程思想、函数和不等式的思想来研究数列问题.复习中要强化双基训练，关注转化划归思想.

3.概率统计：文科数学概率统计的重点是抽样方法、样本数据特征、线性回归、独立性检验、古典概型与几何概型.理科数学在此基础上，增加了回归分析，条件概率和概率分布列.概率统计的考查多融在实际问题中，问题背景具有很强的时代感，需要考生能准确理解题意，并将实际问题合理转化成数学问题求解.复习中要全面系统的掌握概率统计知识.

4.立体几何：从解决“平行与垂直”的有关问题入手，通过基本问题，达到熟悉公式、定理内容的目的；通过对问题的分析与概括，达到提高推理论证能力和空间想象能力.理科生还应重视利用空间向量解决异面直线成角、线面角和二面角.复习中要关注空间想象力的提升.

5.解析几何：解析几何问题多从待定系数法求曲线方程或用基本方法求动点的轨迹方程切入，把直线与曲线相交作为深入问题口，考查学生的综合运用能力.从近三年试题来看，解决解析几何综合问题的基本思想——几何问题代数化年年必考，多以定点、定值、面积最值、范围等形式出现.复习中要关注几何问题代数化思想的合理运用.

6.导数、函数、不等式：从函数的定义域切入，借助导数工具研究函数的性质，并将其与不等式、方程等综合，考查数形结合、函数与方程、转化划归、分类讨论等思想.复习中关注四种数学思想在解题中的运用.