寓美于教

项琼

摘 要：数学的精炼性、对称性、统一性、奇异性等特征决定了数学的独特性。巧妙地运用数学的独特性寓美于教既是教学的要求也是教师智慧的体现。教师在数学教学中展现出的数学美，不仅能提高学生学习数学的兴趣，加深学生对抽象数学的感悟和理解，更在无形中使学生受到美的熏陶和启迪。

关键词：数学美；符号美；对称美；统一美；奇异美

波利亚说：“数学问题可能像组字谜语一样有趣，而生机勃勃的思维活动可能像一局激烈的网球赛一样令人向往。”然而，在我们现实教学中，大部分学生上数学课却枯燥无味？对于数学美完全没有概念。这其中主要的原因是他们缺乏数学鉴赏力，尤其是学生对数学美的欣赏。如果在数学教学中教师不断地渗透数学美的教育，使学生受到美的熏陶和启迪。那么，这不仅能提高教学效果，而且对学生的身心也会产生深刻的影响。

一、符号美

克莱茵讲过“符号常常比发明它们的数学家更能推理”符号就是某种事物的代号，人们总是探索用简单的记号去表现复杂的事物，符号也正是这样产生的。从古代那些繁锁的文字记号到现在的阿拉伯记数，这些无疑都体现了我们劳动人民的智慧。符号美体现在数学便是语言的一种精炼。

案例1：记得在上第一堂课的时候，我向学生幽默地介绍我自己：“姓名，XX，男，身高3 m，……”课堂一下子就活跃起来了。学生不停的问我 3是多少，小学里没有学过。当然，接下来我很顺利地完成了学生的提问。仅仅只用了一个简单的 3代替1.73m就把学生的注意力吸引了，这不仅激发了学生学习数学的热情和兴趣，更在无形之中拉近了我和学生之间的距离，这就是数学符号的魅力所在。

案例2：在讲有理数章节的时候，我引导学生学习了数学交换律：两个数相加（乘），交换它们的位置，则它们的和（积）保持不变。

在教学的过程，我们用了几个非常简捷的符号来表示：

a+b=b+a a×b=b×a

这过程中，原本冗长复杂的一句话变成了几个简单的符号，学生一目了然，可感于心。可见数学符号的精炼，无可匹敌，美不胜数。不仅如此，我们还用≌、∥、⊥、∵等符号代替了许多繁锁的文字。在这些概念课的教学过程中，我们为学生巧妙地讲解这些简单的符号里面所蕴含着的数学智慧，在学生中引起了美的共鸣。

二、统一和谐美

统一性也是数学美的一种表现形式。数学的统一性渗透到生活的方方面面。如一个优秀的化妆师能巧妙地利用各种材料，使这些材料统一在需要之中，达到和谐，给人以美感。数学课上更是不容忽视。

案例：在上复习二次函数的复习课时，我把所学的知识对学生作了整理总结。二次三项式ax2+bx+c、二次方程ax2+bx+c=0 、二次函数y=ax2+bx+c 这三种不同性质的代数式，它们各有特点，有自己的结论，但它们却都统一在△=b2-4ac 这一判别式上，如若b2-4ac=0 ，则二次三项式可用完全平方公式分解因式；二次方程有等根；而抛物线的顶点在 轴上（其他特征略）。只要抓住这内在的统一加以分析比较，教会学生去思考、去体会、去欣赏、去研究，一定能激发学生的学习兴趣，取得事半功倍的效果。

三、奇异美

“奇异是一种美，奇异到极度更是一种美”。我国著名数学家徐利治先生的这句话，道出了数学美的另一个重要的基本特征—奇异性。数学也是一样，以它独特的方式吸引着无数数学家为它奋斗。数学教师就必须引导学生去探索数学的奇异，使无数枯燥无味的数学题发出奇异的光彩，唤醒学生对它的爱，为它而奋斗一生。

案例1：为了拓展学生数学兴趣，我给学生介绍不同阶幻方，幻方是一个既古老而又新鲜，既简单而又复杂的饶有兴趣组合数学问题。从1开始到n×n的连续自然数（不漏不重）。排成纵、横各有n个数的数表，使其每行、每列、两条主对角线上的n个数之和，都等于一个常数。按照这些要求排出来的数字组合图，充分体现了数学的奇异美，如：

我刚刚开始讲3阶幻方的时候学生就表现出了极大的兴趣，每组都争先恐后努力展示自己的聪明才智，而且都拿来给我看。毋庸置疑，很多学生都填出来了。欣慰之际，我不禁感慨这个古老问题所散发出来的魅力。接着，我问学生能不能把1到25填入5×5的幻方里面。学生一下子难住了，但是它们并没有放弃了，而是个个都非常认真的在那里凑着。人人都有着一股非把它做出来的劲，身为人师的我心里有着说不出的成就感。正是数学本身的这种奇异美感动着学生，感动着我。它不仅拉近了我和学生的距离，同时更加有效地促进了课堂教学。

在解数学题的时候，有时学生的一些解法更让我眼前一亮，感觉好像久行大漠之后的那一口清泉，简直太爽了！

案例2：在学习了正方形的知识时，有这样一道题：如图，已知正方形ABCD的边长为2，△EAB是等边三角形，求△EDA的面积？

当时我跟学生讲解的思路是利用角度的关系求AE边上的高再求其面积的。当我讲完的后，有个学生说这道题有简便的方法，可以利用面积法求。△EDA的面积等于△ABE的面积与△BDE面积之和减去△ABD面积就是了。我顿时被这个解法惊住了，想不到如此简便。其他同学也为之喝彩！如果我们要抓住思维的奇异性，激发学生去思维，去寻找最佳的答案鼓励学生去探索，去猜想，这本身就是一种很有力的激发学习兴趣的刺激素。

由于数学美蕴藏在它所特有的抽象符号、严格语言及演绎体系中。因此，只有具有数学素养的人才能欣赏到其内在的美和外在美。这就要求我们教师要具备数学美的素养。首先，数学教师在教学中要引导学生的审美意识，一方面要恰当地把数学美因展示出来，使学生认识到数学美之所在，另一方面要通过多种活动方式组织学生进行创造数学美的实践，从而培养他们良好的数学美感和提高他们的数学审美能力。其次，在教学中应揭示教材里潜在的美的因素，使学生自觉地认识到数学的美。对于潜在于数学教学中的数学美，教师应当采用发现法教学，从审美的角度提出问题，创造思维情景，使学生沉浸在渴望求得具有美学特征的新知识情感之中，通过必需而且精炼的实践去获得感知，并在此基础上，让学生愉快而又顺其自然地再发现具有美感的新知识。最后，教师在教学中提供创造数学美的机会。在课堂教学中，若能经常发掘教材中的数学美，就能大大提高学生感受美和鉴赏美的能力，逐步使学生达到运用数学中的美学方法去进行美的创造的初步能力。把創造数学美的活动与培养学生创造性思维工作结合起来的教学必然会收到极好的效果。

参考文献：

[1] 吴振奎，刘舒强.数学中的美[M].天津教育出版社， 1997.

[2] 刘爱莲.寓数学美于初中数学教学[J].山东，校长阅刊，2006.