寻找数学美，激发幼专学生学习数学的兴趣

雷晓玲

摘 要：兴趣是学生学习知识的动力，除了在学习过程中培养学生的数学成就感之外，提倡以数学之美提升学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的热情。

关键词：数学美；师范学生；兴趣

数学作为一门基础学科，在基础教育阶段受到了相当的重视，学生也在数学这门功课上花费了相当多的精力和时间，但还是有很大一部分学生学不好数学，或者说学习效果不好。本文提倡以数学之美提升学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的热情。

一、数学难学，利用数学美激发学习数学的兴趣

许多学生一上数学课，就昏昏欲睡。听数学课像听天书，认为数学很难，很枯燥！特别是女生，而我们师范学校又大部分是女生，经常听到学生说：“老师，我喜欢你；但是我不喜欢数学！”让许多老师很苦恼和无奈，但有句话还是有一定道理：没有教不好的学生，只有不会教的老师。

作为一名数学教师，而且也是一名数学女教师，对学生的畏数心理还是比较了解的。一般的家长和学生都认为女生学习数学比男生要难一些，我可不这么认为！女生学习数学有她们先天的优势，那就是对美的独特认知和不懈追求！

兴趣是学生学习知识的动力，除了在学习过程中培养学生的数学成就感之外，更应该提倡在学习中寻找数学美，使学习变成美的享受，让学生对数学课堂充满激情，对数学课更添期待！

二、几种常见的数学美

著名数学家华罗庚曾说过：“数学本身也有无穷的美妙”。数学美就是数学中所表现出来的简单性、对称性、和谐性、统一性、奇异性①。简单地说，数学美主要包括简洁美、对称美、和谐美、统一美、奇异美。

第一、简洁美

爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。而数学的简洁美却并没被学生认同。

其实符号的简洁性是易发现的。在初学集合，教师就应及时强调数学符号的简洁美。比如：描述集合与集合的交集时，除了用书上的交集定义，还可以用数学符号给出另一种定义A∩B=X|X∈A且X∈B，让学生体会数学符号的简洁美。在几何的章节，如果用语言描述“一个点在某个面内”，叙述起来一长串，但数学符号只需要“A∈α”即可，简单准确！数学的逻辑推理中更有简洁美的神韵。在书写递推、证明过程时，笔者引导学生用“”代替冗长的格式书写，减少格式出错的概率。通过教学，教师要使学生感受到数学的抽象符号中有美的形象。

还有数学语言的简洁美也是与其他学科最大的区别之一。数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁，用几个定理或公式是不足以说清的。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。数学的简洁美到处可见。例如通行当今世界的阿拉伯数字，可以说是人类公认的最简洁的文字。用这种文字写出来的数和算式，全世界的学生都能认识，而且它的妙处还在于用10个有限的符号能表示是出无限的多的数。作曲中凭7音符能谱写出各种令人心醉的乐章，是多么令人惊叹的简洁美！

第二、对称美

几何学中：正三角形、圆形、扇形、环形、等腰梯形、正方形、菱形、矩形、球体、长方体、圆台、圆柱体、圆锥体等等，无不体现对称之美。代数中平方差、立方差、完全平方公式等都展现出公式中的对称美。

毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称图形——圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形——任何一条直径都是它的对称轴。而过球心的任何截面都是大小相等的圆，球体被每一个这样的圆分成全等的两个半球；球体的任何一个截面都是圆。如果只是简单的在黑板上画简图，学生一是觉得枯燥，二是不直观。我们可以通过模型展示、及课件的制作，让学生能亲手触摸、近距离多角度地观察了解球体的特性。

第三、和谐美

和谐性也是数学美的特征之一。和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性。许多自然景观无不与数学中的几何图形相联系，金字塔是正四棱锥、地球月亮太阳是球体、生活中的盒子有正方体长方体形、象逼真的扇形梅花瓣样的组合图形、铜钱式的圆中方，……都显出几何图形的和谐美。在数学综合与实践活动中，可以广泛地满足学生多方面的兴趣和爱好，带领学生走进自然，走向社会，去认识美、发现美、鉴赏美。

没有哪门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。黄金分割点的优越性是普遍对数学存在美的认定，许多的艺术作品和建筑设计中等大量的黄金分割事例足以引起学生的兴趣。

第四、统一美

联系学生对航天航空的兴趣，让数学变的更实用。人造地球卫星、行星、彗星等由于运动的速度的不同，它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线，这几种曲线的定义如下：到定点距离与它到定直线的距离之比是常数e的点的轨迹：

第五、奇异美

在探索过程中让学生发现奇妙美

心理学告诉我们，学生对刺激物的变化多端与新奇入胜容易产生兴趣。数学的奇妙美会给人以一种奇特和新颖的感觉，颇有一点“出乎意外”和“令人震惊”的意味，能象波澜起伏的文学作品和珍贵奇异的艺术作品一样扣人心弦，给人以美的享受。

数学美的奇异性是客观物质世界奇特性的反映。奇异的结果，很容易激发学生的学习热情，会使人感到兴奋，受到吸引，产生美感。这些都是激励学生克服疑难，不断创新的极好动力。奇异、新颖的外表，又常常蕴含着独特而又有创新性的内容和思想，能给学习者以启迪，帮助其增强求异、创新的能力。因此，数学奇异美是学生创新的内驱力，而学生在创新过程中又能感受到数学的奇异美，两者之间是相互依存、相互促进的。

例如平面直角坐标系的内容表面上枯燥无味，而实际中的国际象棋、雷达测位、地球经纬、军事、民用GPS卫生定位等都体现了它在生活中的广泛应用。让学生对数学这个奇妙的世界产生浓厚的兴趣。

数学有如此多形式的美，为什么还让学生那么讨厌？那是因为在日常数学学习中，学生们没有发现到数学美，没有感受到数学美，当然也没有体验到数学真正的魅力！其实数学美不仅在学习中，而且在我们的生活中都是无处不在的！

三、数学美无处不在，引导学生发现数学美：

数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系，人们就是在长期的物质生产活动中逐步发现了现实世界的规律，而数学则是对这些客观规律描述的普遍形式，是对自然程序性、规律性的某种简单明洁的呈现。②

1、美在数学课堂上无时不在。

我们在给出公式时：只是简单的推出公式，应用公式，做一些机械的脑力劳动！做得多了，头脑会疲惫，眼睛会难受。如果我们停下手中的笔，用审美的眼光去欣赏公式，你会发觉公式其实是美的！对称美是最常见的，所以，我上课的时候经常会利用简短的几分钟让学生用自己的眼去观察，去寻找数学美的存在。

2、数学美在生活中处处可见

对美的认识，我们最初和最终还是对生活的追求。生活中离不开数学，数学也因生活的需要而存在和发展。数字在生活中随处可见，数字的应用更是不仅限于他的基数意义和序数意义。比如：人们把徒步行走称做“坐11路公共汽车”。我们人类是最聪明的动物，能联系出许多有趣的数学问题。

走在街上，剧院建筑的弧形三角形，菱形、环形的绿化带等等，让我们的生活环境更美丽，让我们的生活更美好。

我们在教学中应充分挖掘和展示数学的美，使学生在美的环境中愉快学习，从而提高学生的学习兴趣。当然教无定法，在教学中有意识的培养学生的学习兴趣，寓教于乐，其意义深远，是教育改革形式发展的需要，内涵十分丰富。在今后的教学中我们将进一步探索，研究。

[注释]

①张雄.数学美与数学教育[J].中学数学教学参考1997年.8一9期：16.

②陈景寅.关于数学美几个问题的思考.济南大学学报[J].1994.4：3.

摘 要：兴趣是学生学习知识的动力，除了在学习过程中培养学生的数学成就感之外，提倡以数学之美提升学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的热情。

关键词：数学美；师范学生；兴趣

数学作为一门基础学科，在基础教育阶段受到了相当的重视，学生也在数学这门功课上花费了相当多的精力和时间，但还是有很大一部分学生学不好数学，或者说学习效果不好。本文提倡以数学之美提升学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的热情。

一、数学难学，利用数学美激发学习数学的兴趣

许多学生一上数学课，就昏昏欲睡。听数学课像听天书，认为数学很难，很枯燥！特别是女生，而我们师范学校又大部分是女生，经常听到学生说：“老师，我喜欢你；但是我不喜欢数学！”让许多老师很苦恼和无奈，但有句话还是有一定道理：没有教不好的学生，只有不会教的老师。

作为一名数学教师，而且也是一名数学女教师，对学生的畏数心理还是比较了解的。一般的家长和学生都认为女生学习数学比男生要难一些，我可不这么认为！女生学习数学有她们先天的优势，那就是对美的独特认知和不懈追求！

兴趣是学生学习知识的动力，除了在学习过程中培养学生的数学成就感之外，更应该提倡在学习中寻找数学美，使学习变成美的享受，让学生对数学课堂充满激情，对数学课更添期待！

二、几种常见的数学美

著名数学家华罗庚曾说过：“数学本身也有无穷的美妙”。数学美就是数学中所表现出来的简单性、对称性、和谐性、统一性、奇异性①。简单地说，数学美主要包括简洁美、对称美、和谐美、统一美、奇异美。

第一、简洁美

爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。而数学的简洁美却并没被学生认同。

其实符号的简洁性是易发现的。在初学集合，教师就应及时强调数学符号的简洁美。比如：描述集合与集合的交集时，除了用书上的交集定义，还可以用数学符号给出另一种定义A∩B=X|X∈A且X∈B，让学生体会数学符号的简洁美。在几何的章节，如果用语言描述“一个点在某个面内”，叙述起来一长串，但数学符号只需要“A∈α”即可，简单准确！数学的逻辑推理中更有简洁美的神韵。在书写递推、证明过程时，笔者引导学生用“”代替冗长的格式书写，减少格式出错的概率。通过教学，教师要使学生感受到数学的抽象符号中有美的形象。

还有数学语言的简洁美也是与其他学科最大的区别之一。数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁，用几个定理或公式是不足以说清的。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。数学的简洁美到处可见。例如通行当今世界的阿拉伯数字，可以说是人类公认的最简洁的文字。用这种文字写出来的数和算式，全世界的学生都能认识，而且它的妙处还在于用10个有限的符号能表示是出无限的多的数。作曲中凭7音符能谱写出各种令人心醉的乐章，是多么令人惊叹的简洁美！

第二、对称美

几何学中：正三角形、圆形、扇形、环形、等腰梯形、正方形、菱形、矩形、球体、长方体、圆台、圆柱体、圆锥体等等，无不体现对称之美。代数中平方差、立方差、完全平方公式等都展现出公式中的对称美。

毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称图形——圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形——任何一条直径都是它的对称轴。而过球心的任何截面都是大小相等的圆，球体被每一个这样的圆分成全等的两个半球；球体的任何一个截面都是圆。如果只是简单的在黑板上画简图，学生一是觉得枯燥，二是不直观。我们可以通过模型展示、及课件的制作，让学生能亲手触摸、近距离多角度地观察了解球体的特性。

第三、和谐美

和谐性也是数学美的特征之一。和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性。许多自然景观无不与数学中的几何图形相联系，金字塔是正四棱锥、地球月亮太阳是球体、生活中的盒子有正方体长方体形、象逼真的扇形梅花瓣样的组合图形、铜钱式的圆中方，……都显出几何图形的和谐美。在数学综合与实践活动中，可以广泛地满足学生多方面的兴趣和爱好，带领学生走进自然，走向社会，去认识美、发现美、鉴赏美。

没有哪门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。黄金分割点的优越性是普遍对数学存在美的认定，许多的艺术作品和建筑设计中等大量的黄金分割事例足以引起学生的兴趣。

第四、统一美

联系学生对航天航空的兴趣，让数学变的更实用。人造地球卫星、行星、彗星等由于运动的速度的不同，它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线，这几种曲线的定义如下：到定点距离与它到定直线的距离之比是常数e的点的轨迹：

第五、奇异美

在探索过程中让学生发现奇妙美

心理学告诉我们，学生对刺激物的变化多端与新奇入胜容易产生兴趣。数学的奇妙美会给人以一种奇特和新颖的感觉，颇有一点“出乎意外”和“令人震惊”的意味，能象波澜起伏的文学作品和珍贵奇异的艺术作品一样扣人心弦，给人以美的享受。

数学美的奇异性是客观物质世界奇特性的反映。奇异的结果，很容易激发学生的学习热情，会使人感到兴奋，受到吸引，产生美感。这些都是激励学生克服疑难，不断创新的极好动力。奇异、新颖的外表，又常常蕴含着独特而又有创新性的内容和思想，能给学习者以启迪，帮助其增强求异、创新的能力。因此，数学奇异美是学生创新的内驱力，而学生在创新过程中又能感受到数学的奇异美，两者之间是相互依存、相互促进的。

例如平面直角坐标系的内容表面上枯燥无味，而实际中的国际象棋、雷达测位、地球经纬、军事、民用GPS卫生定位等都体现了它在生活中的广泛应用。让学生对数学这个奇妙的世界产生浓厚的兴趣。

数学有如此多形式的美，为什么还让学生那么讨厌？那是因为在日常数学学习中，学生们没有发现到数学美，没有感受到数学美，当然也没有体验到数学真正的魅力！其实数学美不仅在学习中，而且在我们的生活中都是无处不在的！

三、数学美无处不在，引导学生发现数学美：

数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系，人们就是在长期的物质生产活动中逐步发现了现实世界的规律，而数学则是对这些客观规律描述的普遍形式，是对自然程序性、规律性的某种简单明洁的呈现。②

1、美在数学课堂上无时不在。

我们在给出公式时：只是简单的推出公式，应用公式，做一些机械的脑力劳动！做得多了，头脑会疲惫，眼睛会难受。如果我们停下手中的笔，用审美的眼光去欣赏公式，你会发觉公式其实是美的！对称美是最常见的，所以，我上课的时候经常会利用简短的几分钟让学生用自己的眼去观察，去寻找数学美的存在。

2、数学美在生活中处处可见

对美的认识，我们最初和最终还是对生活的追求。生活中离不开数学，数学也因生活的需要而存在和发展。数字在生活中随处可见，数字的应用更是不仅限于他的基数意义和序数意义。比如：人们把徒步行走称做“坐11路公共汽车”。我们人类是最聪明的动物，能联系出许多有趣的数学问题。

走在街上，剧院建筑的弧形三角形，菱形、环形的绿化带等等，让我们的生活环境更美丽，让我们的生活更美好。

我们在教学中应充分挖掘和展示数学的美，使学生在美的环境中愉快学习，从而提高学生的学习兴趣。当然教无定法，在教学中有意识的培养学生的学习兴趣，寓教于乐，其意义深远，是教育改革形式发展的需要，内涵十分丰富。在今后的教学中我们将进一步探索，研究。

[注释]

①张雄.数学美与数学教育[J].中学数学教学参考1997年.8一9期：16.

②陈景寅.关于数学美几个问题的思考.济南大学学报[J].1994.4：3.

摘 要：兴趣是学生学习知识的动力，除了在学习过程中培养学生的数学成就感之外，提倡以数学之美提升学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的热情。

关键词：数学美；师范学生；兴趣

数学作为一门基础学科，在基础教育阶段受到了相当的重视，学生也在数学这门功课上花费了相当多的精力和时间，但还是有很大一部分学生学不好数学，或者说学习效果不好。本文提倡以数学之美提升学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的热情。

一、数学难学，利用数学美激发学习数学的兴趣

许多学生一上数学课，就昏昏欲睡。听数学课像听天书，认为数学很难，很枯燥！特别是女生，而我们师范学校又大部分是女生，经常听到学生说：“老师，我喜欢你；但是我不喜欢数学！”让许多老师很苦恼和无奈，但有句话还是有一定道理：没有教不好的学生，只有不会教的老师。

作为一名数学教师，而且也是一名数学女教师，对学生的畏数心理还是比较了解的。一般的家长和学生都认为女生学习数学比男生要难一些，我可不这么认为！女生学习数学有她们先天的优势，那就是对美的独特认知和不懈追求！

兴趣是学生学习知识的动力，除了在学习过程中培养学生的数学成就感之外，更应该提倡在学习中寻找数学美，使学习变成美的享受，让学生对数学课堂充满激情，对数学课更添期待！

二、几种常见的数学美

著名数学家华罗庚曾说过：“数学本身也有无穷的美妙”。数学美就是数学中所表现出来的简单性、对称性、和谐性、统一性、奇异性①。简单地说，数学美主要包括简洁美、对称美、和谐美、统一美、奇异美。

第一、简洁美

爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。而数学的简洁美却并没被学生认同。

其实符号的简洁性是易发现的。在初学集合，教师就应及时强调数学符号的简洁美。比如：描述集合与集合的交集时，除了用书上的交集定义，还可以用数学符号给出另一种定义A∩B=X|X∈A且X∈B，让学生体会数学符号的简洁美。在几何的章节，如果用语言描述“一个点在某个面内”，叙述起来一长串，但数学符号只需要“A∈α”即可，简单准确！数学的逻辑推理中更有简洁美的神韵。在书写递推、证明过程时，笔者引导学生用“”代替冗长的格式书写，减少格式出错的概率。通过教学，教师要使学生感受到数学的抽象符号中有美的形象。

还有数学语言的简洁美也是与其他学科最大的区别之一。数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁，用几个定理或公式是不足以说清的。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。数学的简洁美到处可见。例如通行当今世界的阿拉伯数字，可以说是人类公认的最简洁的文字。用这种文字写出来的数和算式，全世界的学生都能认识，而且它的妙处还在于用10个有限的符号能表示是出无限的多的数。作曲中凭7音符能谱写出各种令人心醉的乐章，是多么令人惊叹的简洁美！

第二、对称美

几何学中：正三角形、圆形、扇形、环形、等腰梯形、正方形、菱形、矩形、球体、长方体、圆台、圆柱体、圆锥体等等，无不体现对称之美。代数中平方差、立方差、完全平方公式等都展现出公式中的对称美。

毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称图形——圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形——任何一条直径都是它的对称轴。而过球心的任何截面都是大小相等的圆，球体被每一个这样的圆分成全等的两个半球；球体的任何一个截面都是圆。如果只是简单的在黑板上画简图，学生一是觉得枯燥，二是不直观。我们可以通过模型展示、及课件的制作，让学生能亲手触摸、近距离多角度地观察了解球体的特性。

第三、和谐美

和谐性也是数学美的特征之一。和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性。许多自然景观无不与数学中的几何图形相联系，金字塔是正四棱锥、地球月亮太阳是球体、生活中的盒子有正方体长方体形、象逼真的扇形梅花瓣样的组合图形、铜钱式的圆中方，……都显出几何图形的和谐美。在数学综合与实践活动中，可以广泛地满足学生多方面的兴趣和爱好，带领学生走进自然，走向社会，去认识美、发现美、鉴赏美。

没有哪门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。黄金分割点的优越性是普遍对数学存在美的认定，许多的艺术作品和建筑设计中等大量的黄金分割事例足以引起学生的兴趣。

第四、统一美

联系学生对航天航空的兴趣，让数学变的更实用。人造地球卫星、行星、彗星等由于运动的速度的不同，它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线，这几种曲线的定义如下：到定点距离与它到定直线的距离之比是常数e的点的轨迹：

第五、奇异美

在探索过程中让学生发现奇妙美

心理学告诉我们，学生对刺激物的变化多端与新奇入胜容易产生兴趣。数学的奇妙美会给人以一种奇特和新颖的感觉，颇有一点“出乎意外”和“令人震惊”的意味，能象波澜起伏的文学作品和珍贵奇异的艺术作品一样扣人心弦，给人以美的享受。

数学美的奇异性是客观物质世界奇特性的反映。奇异的结果，很容易激发学生的学习热情，会使人感到兴奋，受到吸引，产生美感。这些都是激励学生克服疑难，不断创新的极好动力。奇异、新颖的外表，又常常蕴含着独特而又有创新性的内容和思想，能给学习者以启迪，帮助其增强求异、创新的能力。因此，数学奇异美是学生创新的内驱力，而学生在创新过程中又能感受到数学的奇异美，两者之间是相互依存、相互促进的。

例如平面直角坐标系的内容表面上枯燥无味，而实际中的国际象棋、雷达测位、地球经纬、军事、民用GPS卫生定位等都体现了它在生活中的广泛应用。让学生对数学这个奇妙的世界产生浓厚的兴趣。

数学有如此多形式的美，为什么还让学生那么讨厌？那是因为在日常数学学习中，学生们没有发现到数学美，没有感受到数学美，当然也没有体验到数学真正的魅力！其实数学美不仅在学习中，而且在我们的生活中都是无处不在的！

三、数学美无处不在，引导学生发现数学美：

数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系，人们就是在长期的物质生产活动中逐步发现了现实世界的规律，而数学则是对这些客观规律描述的普遍形式，是对自然程序性、规律性的某种简单明洁的呈现。②

1、美在数学课堂上无时不在。

我们在给出公式时：只是简单的推出公式，应用公式，做一些机械的脑力劳动！做得多了，头脑会疲惫，眼睛会难受。如果我们停下手中的笔，用审美的眼光去欣赏公式，你会发觉公式其实是美的！对称美是最常见的，所以，我上课的时候经常会利用简短的几分钟让学生用自己的眼去观察，去寻找数学美的存在。

2、数学美在生活中处处可见

对美的认识，我们最初和最终还是对生活的追求。生活中离不开数学，数学也因生活的需要而存在和发展。数字在生活中随处可见，数字的应用更是不仅限于他的基数意义和序数意义。比如：人们把徒步行走称做“坐11路公共汽车”。我们人类是最聪明的动物，能联系出许多有趣的数学问题。

走在街上，剧院建筑的弧形三角形，菱形、环形的绿化带等等，让我们的生活环境更美丽，让我们的生活更美好。

我们在教学中应充分挖掘和展示数学的美，使学生在美的环境中愉快学习，从而提高学生的学习兴趣。当然教无定法，在教学中有意识的培养学生的学习兴趣，寓教于乐，其意义深远，是教育改革形式发展的需要，内涵十分丰富。在今后的教学中我们将进一步探索，研究。

[注释]

①张雄.数学美与数学教育[J].中学数学教学参考1997年.8一9期：16.

②陈景寅.关于数学美几个问题的思考.济南大学学报[J].1994.4：3.