让学生自己做主

浦陈霞

【摘 要】“内容重复”的复习课怎样实现学生有兴趣、有意义、结构化的学习是一个值得探讨的话题。通过学生自主化的板块整理、典型题摘录、错题分析、自己出题等方式将复习课课堂还给学生，并着力通过“反思”联系、反观“相同”、反刍“错因”的方法，深化对数学方法的理解，促进学生思维水平的整体提升。

【关键词】自主 反思 角色反转 伙伴共研

数学是一门抽象的学科，处于思维发展阶段的小学生常常不能一次性把握数学的本质，必须要经历多次回望思考、深入研究、自我调节才能真正实现儿童意义上的知识建构。数学复习课就是顺应儿童学习本性，实现学生深度建构的设计，怎样上好复习课就成了一个值得研讨的话题。

培养学生自主反思的意识和习惯，可以使学生的知识建构更加牢固，特别是会提高学生的思维能力和创新意识。对于复习课，学生“学有基础”，但容易对“重复”的内容动机不强，所以一方面笔者极力尝试“还给学生”，学生的复习课学生做主；另一方面，复习课弱化“重复练习”，侧重启发学生“反思”，引导学生对问题以及解决问题的思维过程进行回顾思考。通过知识梳理、经验提炼、总结方法等形式，深化对知识以及方法的理解，优化思维过程，沟通知识联系，进而产生新的发现。

一、自主板块整理，反思“联系”，建构知识体系

一般复习课，教师往往直接呈现“知识网络”，学生“被复习”，显得没有兴趣，又受教师先入为主的局限，有“死记硬背”的感觉。其实，学生先前习得的知识都是比较独立、散乱的，缺乏一定的关联性和系统性。所以引导学生反思“联系”，自主梳理知识网络尤为重要。

平日里引導学生养成“一天一小理，单元一大理”的习惯，每天梳理概念，单元结束后尝试按内容梳理单元的知识模块、相关内容、方法和要点。学生整理的方式有很多，条目式、树状图、表格、思维导图……不完整的梳理也是宝贵的学习资源，复习课上让学生充分交流、肯定和优化，拾级而上，趋于“完整”，达成共识，自主建构起单元的知识模型。

如：学生自主系统整理有关平面图形面积计算的内容，有学生整理了面积计算公式，有学生整理了推导面积计算公式的过程，有学生用网络图整理了它们之间的联系和相互转化，教师也欣喜地发现有学生研究了“以盈补虚”，将三角形、梯形转化成平行四边形，推导出面积公式。还有学生“反向思考”，发现了梯形上底为0时就变成了三角形，上底等于下底时就变成了平行四边形，梯形的面积计算公式也可以用来计算三角形和平行四边形的面积。

对于这些平面图形面积的计算知识，学生通过反思、研究，触摸本质，找到了它们之间的联系，以网状图的形式“串珠成链”，组成“平面图形家族”，建构了清晰又稳固的知识结构。另外，正因为这些知识梳理是来自于学生，并且是“伙伴语言”，所以更易于学生理解、消化、产生共鸣。学生也慢慢练就了自主归纳和梳理的能力，并且在层层深入的研究中也容易产生新的发现。

二、典型题摘录，反观“相同”，明晰数学方法

学生的学习历程中，除了数学知识，更重要的就是数学方法，数学方法是让学生受益一生的。如果仅仅是教师讲数学方法，对于学生来说只是“简单的重复”，复习课上，循着学生的思维，引导学生自主反观和感悟思维中的“共同特征”，才能使方法深入人心。

（一）已学方法理一理

在板块复习时，笔者会启发学生围绕“最有心得的数学方法”，以举例的方式记录下来，同时回顾梳理单元典型题和好题，每人挑选一组摘录下来，并写下解题方法。复习课上进行交流和深化。

复习平面图形的面积计算时，学生结合自己整理的网络图，交流了“转化”这种数学的思想和方法，认为在研究新的图形面积计算时，应先找寻“联系”，然后通过割补、平移、旋转等方法都可以将其转化成已经学过的图形面积，进而推导出解决新知识的方法。

学生采用“将错就错”“筛选法”“数形结合法”“画辅助线法”“倒推法”等方法摘录一组练习题，通过题目中共同思维过程的“提炼”以及还可以解决哪些数学问题的“举一反三”，使数学解题方法直观化、清晰化，便于学生理解和掌握。如学生采用“筛选法”，举了以下的例子，认为只要先进行一一列举，再从中选择符合要求的就可以了，或者排除不符合要求的数或式。

①有一个三位小数，精确到百分位是4.80。这个三位小数最大是多少？最小是多少？

②一个等腰三角形，相邻的两条边分别长4.7厘米和9.8厘米。这个等腰三角形的周长是多少厘米？

这样的反观，改变了以往看题做题、零散用方法的思维模式，引导学生从“数学方法”的角度将问题进行梳理、分类、应用，这样做可让学生的思维深入到问题的本质和方法的本质，同时促进学生平日课堂听讲中关注数学方法的积累。

（二）自创方法共分享

笔者特别注重鼓励学生自己“发明”好的解题方法，在复习课上“当小老师”，以典型题的形式讲解与分享。

如：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环，小华投中2次，可能得多少环？

一般学生在解决这道实际问题时，会用一一列举的方法有序列举出结果，但往往忘记去掉相同的环数，错误率很高。我们班有位学生“发明”了自己的列举方法。他觉得只要这样列表依次划线，就能找到5种不同的环数。

[ 10 8 6 10 20 18 16 8 18 16 14 6 16 14 12 ]

学生在关注方法“通式”的同时，慢慢有了这样反思和调整的意识，创立了适用的“变式”。只要给学生提供方向和空间，学生学习和创新的能力也是无穷的。学生在展现自己的精彩和智慧的同时，也享受成为小老师的成功和喜悦。

三、错题分析，反刍“错因”，提升学习能力

错题是学生学习历程中的“盲区”，关乎到概念模糊、审题不到位、知识混淆、计算错误等多种情况。面对“错题”，研究“错题”，化错为正确，可以使学生的知识体系更完整和稳固，并提高学生的思维能力。

班级学生每人都有一本“纠错本”，一般一周集中纠错一次，主要是把平时教材、练习册、试卷上的错题分类“拷贝”下来，先写明错因，然后把解题的正确思路、步骤和方法结合教师平时的讲解进行相应的梳理和总结。等到单元复习、总复习的时候再拿出来重点温习错题背后的“数学方法”，通过这样有目标的反刍错题，使错题分析更有针对性和实效。

（一）易错题分分类

让学生整理错题，不是简单的摘录和重做错题，更重要的是关注错误的原因，同时进行规避。所以，整理错题要根据错误的原因进行分类，如知识点混淆、解题思路不清晰、计算错误、找不到解题突破口等等。同时，同类型的题目要及时归类。

比如，学生对于特别易错的除数是小数的除法计算进行归类，根据错因归纳了这样几类：商的小数点和被除数小数点没对齐、商中间有0但漏写、被除数和除数的小数点没有同时移动相同的位数等，然后把易错的要点整理成“友情提醒”记录下来，错因整理后，学生这一块的计算正确率明显提高了。

另外，对于下图这样的经典错题，学生每次总是出错，原因是对这种题型解答无从下手，不得要领。笔者建议学生制作“错题卡”，把搭n个三角形、搭正方形（平行四边形）、五边形、六边形……这一类题目有序整理在一起，通过观察比较，得出其中共同的规律，由点及线，使学生形成对这一类题型解题方法的整体认知。

（二）辨析題作比较

例如，有一种大豆每5千克可以榨油2千克，照这样计算，1千克大豆可榨油（ ）千克，榨1千克油需要这种大豆（ ）千克。

上面这题是“经典错题”，讲过了，做过了，订正过了，学生仍然出错，究其原因学生还是常常“依葫芦画瓢”或者“碰运气”，没有理解问题的核心和解题的要领。

复习课上，就这道题，笔者给予学生时间和空间，让他们以“伙伴共研”的形式，找出“最佳方法”。正因为有了专题比较，学生进行了“反复审题”和“反复思考”，学生推出了用倍数关系想、换有整数倍关系的两个数据思考、要算榨油多少千克只要把2千克油平均分等方法。比学生的发现更重要的是他们经历了这样的一个研究过程，有了明确的思考方向和清晰的认知，同时不同的方法也可以互相用来检验结果。

学生学习中出现的错误，是很有价值的学习资源，“容错”并积极“融错”，可以让学生感悟道理，领悟方法，发展数学思维，并且提升学生自主学习的能力。

四、自出题练习，反转角色，实现自主学习

教育心理学的观点认为，学生对课程的理解分为几个层次：初步自学，了解表面的直接的意思；通过课堂学习，有了知识基本的贯通融合；学生对知识加入了个人的判断；学生摆脱教材束缚，有了新的有创造性的见解。经过系统复习的最后阶段，学生完全有能力“当小老师”自己出题，提升到上述的第三和第四层次，让学生真正对知识进行再梳理和再创造。

（一）不同的“角色体验”

让学生出题，使学生从被动的“做题者”转换成主动的“出题者”，一方面新奇的极富挑战的任务容易激发学生的积极性和主动性，学生特别认真。另一方面也让学生有了教师的角色定位，促使他们通览教材把握知识的重点和难点，考虑题型的设计，关注易错易混淆的题型。这样的主动思考，有利于学生整体把握学习方法，理解教材，理解教师。同时，考虑出题的过程，也是学生系统复习、深入挖掘知识、拓宽知识面的过程，这样的学习更显“自主”和“有效”。

（二）开放的“自主出题”

复习课的自主出题，给予学生较大的自由度，一般的学生可以模仿已有的练习，分析考查的知识点，也可以搜集认为比较好的、易错的题目，或者向教师和同学寻求帮助；学有余力的学生可以出综合性灵活性较强、有一定拓展性的题目。出题的过程，也是复习反思的过程，这样不同层次的学生都能找到适合自己的复习方法，为后续的学习和更深层次的理解知识奠定坚实的基础。

当然，对于学生出的题目，首先要进行一次校对、修改和筛选，以4人为一小组，讨论所出的题目是否有价值，是否符合单元的重点难点，表达是否清晰准确，有没有题型重复的，等等；其次，切磋讨论每题的考查点和解题过程；教师在学生有疑问时、难以决策时给予适时指导。这个过程是学生之间相互学习的过程，促使学生对知识内容有深层次的理解和掌握，同时学生间的讨论和竞争，激发了学生后续学好知识、掌握方法的内驱力。

（三）新奇的“学生老师”

复习后的每次综合测试都会选用学生出的题目，适当修改数据，让学生有被教师选中的成就感。同时，为了测试能取得优异的成绩，学生一有空就去研究“作业栏”里展示的各种题目以及解题思路，学生间有了浓浓的学习、研究、复习探讨的氛围。综合测试后，试卷的讲解就由对应出题的学生来担任，学生思维活跃，兴趣大增，这种以出题任务为驱动的数学复习就成为了学生的“行为自觉”。

知识要真正地被吸收和运用，只有经过学生自身的“再加工、再创造”，才可能实现。而复习课让学生自己做主，培养学生的反思意识和能力，则是实现“学堂”的途径之一。怎样真正实现学生“自主”复习，还是个值得继续深入研究的话题。

参考文献：

[1]潘菽.教育心理学[M].北京：人民教育出版社，1983.

[2]郑小龙.以学定教，自主复习[J].现代中小学教育，2012（7）.

[3]纪亚南.让学生自己出题的做法与思考[J].陕西教育（教学版），2009（Z1）.

（江苏省无锡市东亭实验小学 214101）