冰的熔解热测定的实验改进

何彦雨 赵雪晴 朱子怡 陈 菁

(北京林业大学 1工学院； 2水土保持学院； 3材料科学与技术学院； 4理学院，北京 100083)



大学生园地

冰的熔解热测定的实验改进

何彦雨1赵雪晴2朱子怡3陈 菁4

(北京林业大学1工学院；2水土保持学院；3材料科学与技术学院；4理学院，北京 100083)

冰在熔解过程中需要吸取热能，根据热力学第一定律，将冰与水混合的过程中系统的总能量守恒。混合法测定冰的熔解热作为大学物理中一个经典实验，在大学物理实验的教学中具有重要的地位。本文从细节出发对传统实验冰的熔解热的测定进行改进，包含对量热器进行改造、改良实验数据的处理等方法，提高了实验结果的精确度，节约了实验器材的成本。最后测得的冰的熔解热的数值误差仅为标准值的0.299%，对今后我校在本实验上的教学有深远的意义。

熔解热；实验；改进；自制；创新

1 实验原理

物质从固态转变为液态的过程叫做熔解。对于晶体而言，熔解是组成物质的粒子由规则排列向不规则排列的过程，破坏晶体的点阵结构需要能量，因此，晶体在熔解过程中虽吸收能量，但其温度却保持不变。单位质量的某种晶体物质由固态熔解成为同温度的液态时所吸收的能量，叫做该晶体物质的熔解热，其单位为J·kg-1。

混合热法测定冰的熔解热是热学实验中的一种常用实验。实验中，选取0℃的冰放入装有热水的量热器中，冰吸收热水及量热器的热量，使得系统温度趋于稳定，装置简图如图1所示。

图1 量热器简图

在这个过程中，热水和量热器放出的热量为

Q1=C1(M+W)(T1-T2)

冰吸收热量为

Q2=mλ+C1mT2=m(λ+C1T2)

如果上述过程是在与外界绝热的环境下进行的，那么Q2=Q1，可见熔解热λ为

式中，C1为水的比热容；M为热水的质量；m为冰块的质量，W为量热器的水当量，T2为系统的平衡温度，T1为系统的初始温度[1]。

2 实验方法的改进

2.1 实验参量的选择

通过查阅大量文献，我们认为本实验的误差主要由热水的质量M、系统的初温T1和系统的末温T2造成的，本实验将利用温度补偿法，来选择恰当的参量。考虑到量热器的绝热条件并不十分完善，而且考虑到人为因素及环境因素的影响，在做精密测量时须作适当的散热修正[2]。

本实验所介绍的修正散热的抵偿法的依据为牛顿冷却定律：当系统的温度T高于环境温度Te时，系统就会散失热量[3]。实验证明：当T与Te差别不大时，系统的散热速率与T和Te之间的温差成正比，即

由Q=-kS1+kS2可见，当S1=S2时，实验过程中系统与外界交换的热量Q=0。因此，只要适当地选择参数，使曲线与环境温度围成的两块面积S1、S2近似相等，就可以使系统很好地近似为一个孤立系统。

由图2可知，欲使S1≈S2，就必须使T1-Te>Te-T2>0。实验前，应作出明确的计划，实验中注意选取及适当调整参数m、M及T1等，使之满足上述要求。但应注意到T2>0的条件，否则，冰块将不能全部熔解[1]。

图2 量热器的T-t变化关系图

可见： (1)冰水混合的初始阶段，由于温差大，使得系统的温度下降较快，而后较为缓慢，因此，为了保证S1=S2，有T1-Te>Te-T2；(2)T2的大小受到M、m及T1的影响，因此，应当适当选择M、m的质量比[4,5]。通过进行大量实验，在水和冰的质量比小于5∶1时，系统误差较大，实验效果欠佳；在质量比大于12∶1时，平衡温度不能降至室温以下，得不到正确的实验结果。所以在本次改进实验中，我们根据牛顿冷却定律，在水温与室温差不超过10～15℃的条件下，利用混合法测量冰的熔解热的实验中，选定水和冰质量的比值为8.5∶1左右[4]。

2.2 水当量的测量

将量热器的热容量折算到具有相等热容量的水的质量，这个相对质量就是量热器的水当量。

在实验进行中，有的不进行水当量的测量，直接计算量热器释放的热量。我们通过查阅文献发现，应当重视水当量的测量： (1)在测量过程中，温度计的浸入体积难以确定；(2)搅拌器在搅拌过程中会带来热量的损失[6]。实验中固定温度计，选取适量的水，通过搅拌，模拟熔解热实验，测量量热器的水当量，可以有效地去除部分误差。

在量热器内筒内，加入质量为m2的热水，同时准备质量为m1，温度为t1的冷水，测量热水的温度t2，并立即加入冷水，盖紧量热器充分搅拌混合后温度为t3，则有

(m2+W)·(t2-t3)=m1(t3-t1)

可得量热器的水当量为

如果在测量水当量过程中，先加冷水，后加热水，对实验结果有较大的影响，因为热水温度较高，在倾倒过程中易于向外界散热，无法准确测定热水的温度。

2.3 温度补偿法的改进

在本实验，温度校正曲线是准确得到结果的保证，需要精确计算温度补偿表中的两个面积S1、S2。本实验通过引入Origin软件进行面积的精确测量。

2.4 对传统量热器的改造

实验材料大部分为自制，大大节约了实验的成本。比如，用铝箔纸包装量热器内筒的外壁和外筒的内壁，来替代金属材质的量热器，同样能起到减少热辐射的作用。但是通过查阅文献发现，在内筒的外壁和外筒的内壁上镀一层金属制成的量热器的成本是非常高的，在实验误差允许的范围内，选取成本低廉的实验材料进行自制实验设备，是对当代大学生探索创新精神的一种诠释。

在制作绝热架的过程中，我们组包装工程专业的同学选取了绝热性能好、成本低廉的特殊纸板材料来改造成为绝热架，在绝热架上粘了一层珍珠棉(珍珠棉具有很好的隔热效果)，减小了实验测定误差，节约了实验成本。

3 实验数据测量

3.1 水当量的测定

将温度计和搅拌棒固定在双孔橡胶塞上，组装完成量热器(如图3所示)。用电子天平称出质量为m2的热水加入量热器内筒中，然后用电子天平称量质量为m1的冷水，用温度计测出冷水的温度T1和热水的温度T2，并立即加入冷水，盖紧量热器充分搅拌混合后测出温度为T3。

图3 自制量热器

测量量热器水当量的数据如表1和表2所示：

① 测量冷水的质量m1和热水的质量m2

数据测量和处理后可以得到m1和m2的值：m1=(300.10±0.02)g，m2=(270.20±0.01)g。

② 测量冷水的温度t1、热水的温度t2和热水与冷水混合后的温度t3

由数据测量和处理后可以得到t1、t2和t3值：t1=(5.2±0.1)℃，t2=(83.1±0.1)℃，t3=(43.1±0.1)℃。

以上表格中的测量结果中置信概率p的值均为p=0.99。

3.2 测量并计算冰的熔解热

将温度计和搅拌棒固定在双孔橡胶塞上，向广口瓶中加入适量的温水(水温与室温差不超过10～15℃)，用温度计测得温水的温度(即系统的初温)为T1，用电子天平测得温水的质量为M。

用温度计测量出室温为Te。

用干净的纸擦干冰块表面的水分，将其放到玻璃皿中。用电子天平测得冰块的质量为m，然后迅速用镊子将称重后的冰块迅速夹到广口瓶中，在广口瓶上盖好橡胶塞。将广口瓶套好绝热板并架在大烧杯上。(为了减少热辐射对系统热量散失的影响，在大烧杯的内壁和广口瓶的外壁贴上了一层光亮的铝箔纸)。此时将手机摆放到温度计一旁，开启手机的秒表功能开始计时。(因为手机秒表数字大且清晰，更容易观察，所以用手机的秒表功能代替秒表)。用DV将手机秒表与温度计读数同时录制进画面中，用搅拌棒搅拌液体，直至温度不再变化，记录下此刻液体的温度为T2(如图4所示)。

表1 冷水的质量m1和热水的质量m2测量值

表2 冷水的温度t1、热水的温度t2和热水与冷水混合后的温度t3测量值

图4 温度计和秒表同步示数图

将DV中录制的视频文件导入电脑，回放录像，每隔20秒钟记录下一组时刻与温度值，将时刻与温度值导入Origin软件，用Origin软件进行图象的绘制，进而进行温度的补偿的相关计算。操作界面如图5所示。

测量的数据如表3：

图5 Origin软件界面图

我们在实际测量冰的熔解热的过程中共进行了22组实验，但是只有20组实验得到的数据为有效数据(有两组实验冰块由于环境或其他因素(比如冰块的体积过大)，并没有完全熔化，所以使得冰水混合物温度没有降到室温以下)。我们对其求平均值，最终得到冰的熔解热λ的数值为λ=(3.34±0.01)×105J·kg-1以上结果中置信概率p的值为p=0.99。

查阅文献，冰的熔解热的标准值为3.35×105J·kg-1，与实验测得的数值的误差仅为0.299%，在大学物理实验允许的误差范围内验证了本次实验改进的正确性[7]。在以往采用传统方法测定冰的熔解热的大学物理实验中，误差通常为1%到7%不等[3,8]，有的实验测定值误差达到了6.8%，有的实验经过改进后测定值的误差仅为1%，本实验对各个步骤进行改进，在符合物理原理的前提下尽可能地减小热量的散失，从而减小实验误差，最后的误差仅为0.299%，与之前进行的测定实验相比，实验值的精度得到了进一步的提高。

4 实验结果与讨论

由冰的熔解热的理论公式出发，实验中引入水当量这一重要的热力学参数，进行冰的熔解热的测定，实验思路清晰，方法新颖，操作简单，易于实现。为了提高测量的精度，实验中采用了录制视频而后单帧播放的方法，放慢了温度计示数和秒表示数变化的过程，便于观察和测量，有效减小了实验中因示数变化过快而导致的测量误差。此外，为了提高时间测量的准确度，实验中将正在计时的秒表一同录入视频。从而可以将温度计的示数和对应的时刻一同读出，使得温度计示数和时刻有了准确的对应关系，弥补了因视频自身时间精度不够而导致的误差。这两方面测量精确度的提高使实验误差大大减小，证明了本次实验改进方法的正确。而且这些方法并不局限冰的熔解热这一数值的测量，更可以为其他实验中提高测量精度提供新的思路。回顾本次实验过程，大部分的实验仪器均为自制而成，通过合理组合和使用，所得的实验结果不但具有正确性而且具有较高的准确性，并大大节约了实验的成本，故该实验方案具有良好的可推广性。

表3 测量数据记录表

[1] 冯卓宏,吴晨航,董敏.冰的熔解热实验的分析[J].龙岩学院学报,2008,26(6):123-125. Feng Zhuohong, Wu Chenhang, Dong Min. Analysis of the ice melting heat experiment[J]. Journal of Longyan University, 2008, 26(6): 123-125. (in Chinese)

[2] 陈长海,朱瑜,秦田田,等.冰的熔解热实验中冰水质量比的探讨[J].大学物理实验,2012,25(3):65-68. Chen Changhai, Zhu Yu, Qin Tiantian, et al. To investigate the water quality ratio of ice melting heat experiment[J]. College Physics Experiment, 2012, 25(3): 65-68. (in Chinese)

[3] 任亚杰,翟宝清,王亚辉.冰的熔解热的实验研究[J].汉中师范学院学报(自然科学),2003,21(2):46-50. Ren Yajie, Zhai Baoqing, Wang Yahui. Experimental study on the heat of fusion[J]. Journal of Hanzhoung Normal College (Natural Science), 2003, 21(2): 46-50. (in Chinese)

[4] 王骏.冰的熔解热实验误差传递公式的简化[J].昆明师范高等专科学校学报,2000,22(4):39-40. Wang Jun. Simplified ice melting heat experiment error transfer formula[J]. Journal of Kunming Higher Normal College, 2000, 22(4): 39-40. (in Chinese)

[5] 杜凯,魏荣慧,徐流杰,等.测定冰的熔解热实验探讨[J].大学物理实验,2011,24(2):18-20. Du Kai, Wei Ronghui, Xu Liujie, et al. Experimental study on the heat of fusion[J]. College Physics Experiment, 2011, 24(2): 18-20. (in Chinese)

[6] 邓小辉,汪新文.非绝热情况下冰的熔解热的测定[J].衡阳师范学院学报,2013,34(6):21-23. Deng Xiaohui, Wang Xinwen. The determination of the ice melting heat of the non adiabatic condition[J]. Journal of Hengyang Normal University, 2013, 34(6): 21-23. (in Chinese)

[7] 漆贯荣,王蒲凤,周绍祥,等.理科最新常用数据手册[M].西安：陕西人民出版社, 1983:553.

[8] 卓子华.测定冰的熔解热及吸热修正[J].新疆农业大学学报,1996,19(4):75-77. Zhuo Zihua. Determination and correction of the ice melting heat absorber[J]. Journal of Xinjiang Agricultural University,1996,19(4): 75-77. (in Chinese)

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A NEW DETERMINATION OF THE FUSION HEAT OF ICE

He Yanyu1Zhao Xueqing2Zhu Ziyi3Chen Jing4

(1School of Technology， Beijing Forestry University， Beijing， 100083；2School of Soil and Water Conservation， Beijing Forestry University， Beijing， 100083；3College of Materials Science and Technology， Beijing Forestry University， Beijing， 100083；4College of Science， Beijing Forestry University， Beijing， 100083)

Ice need to absorb heat in the melting process, according to the first law of thermodynamics, the system of ice and water mixed in the process of total energy conservation. The heat of fusion hybrid method for the determination of ice as a classic experiment in college physics plays an important role in the college physics experiment teaching. In this paper, starting from the details of the traditional experiment of ice melting heat were improved, including transformation, calorimeter improved experimental data processing method, improves the accuracy of experimental results, the cost saving experimental equipment. The numerical error of the measured ice melting heat at the end of the only 0.299% of the standard value, there’s far-reaching significance for the future of our school in the experimental teaching.

the heat of fusion； experiment； improvement； self-made； innovation

2016-08-04

北京林业大学2016年度教学改革研究项目(项目编号：BJFU2016JG044)。

何彦雨，男，北京林业大学工学院2013级本科生，heyanyu94@gmail.com。

陈菁，女，副教授，主要从事物理教学科研工作，研究方向为量子信息学，chenjingjing369@sina.com。

何彦雨，赵雪晴，朱子怡，等. 冰的熔解热测定的实验改进[J]. 物理与工程，2017，27(3)：67-71.