对冲基金规模与激励机制设计

摘要：文章根据委托代理理论，通过建立理论模型，讨论了以基金经理管理能力为依据的最优契约及最优激励机制，并求解了基金最优管理规模。结果表明，对于管理能力较低的基金经理，用于支付基金经理的管理费用应当是固定的。而对于具有较高管理能力的基金经理而言，用于支付基金经理的固定管理费用，激励费用及基金经理的个人财富之间的影响应该是消极的。模型表明基金的最优管理规模应当是规模报酬递减的。

关键词：对冲基金；最优规模；最优契约；激励机制

一、 引言

自20世纪50年代对冲基金起源于美国以来，随着金融的自由化及金融工具日趋成熟和多样化，对冲基金进入了前所未有的高速发展阶段。截止到2014年5月，对冲基金业管理的资产总规模首次超过3万亿美元。另一方面，对于自恋的相关研究，前人做出了大量的工作。Ames，Rose和Anderson（2006）将自恋定义为一种具有强烈自我意识且对于因成功而被他人赞赏有迫切的需求一种个性。在前人大量的工作中，自恋常常被描述为一种极端的以自我为中心，对所做的事情极为专注，极度的自信或优越感以及极强的自我驱动力（Raskin & Hall，1979；Emmons，1987；Rosenthal & Pittinsky，2006；Galvin、Waldman & Baltha-zard，2010）。

作为新兴市场国家，中国的资本市场发展起步较晚。但随着中国经济的不断发展，国民收入的不断积累以及金融工具和金融衍生品的不断创新，中国内地的对冲基金行业也实现了蓬勃的发展。然而相对于公募基金而言，对冲基金在基金业绩的报酬上会有更高的要求，除了固定的管理费用外还会要求按比例收取业绩报酬费。而其相对不透明的信息披露，灵活的操作模式以及高额的投资收益也使其成为了社会的焦点。但早期的研究并没有讨论领导人自恋特质对于领导成员交换关系的影响。与以往的研究不同，本文着重从理论角度探讨领导人的自恋特质对于领导成员交換关系的影响，并对领导成员交换关系的内在机制做出一个理论上的扩展。

因此，伴随着对冲基金规模的日益增大，如何控制对冲基金的规模，如何加强对对冲基金经理的监管以及如何设计针对对冲基金经理的激励契约便成为一个亟待解决的问题。另一方面，深入研究对冲基金规模控制与对冲基金内部的激励机制有助于加强对对冲基金的监管，保护投资者权益，提高市场整体资源配置的效率。

二、 文献综述

随着基金行业在全球经济主体中扮演越来越重要的角色，越来越多的学者开始从不同的角度对基金行业进行理论和经验的研究。Mark Grinblatt（1995）、Andrew Metrick（2001）等人发现主动管理型的基金控制公司相当大的一部分股权，对于公司的股票价格起着决定性的作用。同时， 如何保持基金业绩长期的稳定，以及基金业绩与其投资规模的相关关系也成为一个研究的热点。Martin J. Gruber（1996）；Jonathan Berk和Richard C. Green（2004）等文献就着重对基金的业绩进行了研究。他们发现基金的业绩主要取决于基金的投资能力和能够管理的规模。 而Becker S.， Vaughan G（2001） 等人的研究指出，当行业中的基金增多，大量的资金被用于投资有限的投资机会时，基金间的投资策略会出现重叠，从而导致基金的业绩下滑。他们还指出，每一支基金的管理者应当存在一个最优的基金规模，无论超过这个规模或者低于这个规模都会对基金的业绩产生消极影响。 F.Perold， Salomon（1991） 认为，当基金管理的资产规模过大时，进行交易的机会成本会低于不进行交易的机会成本，这直接导致了基金管理者会进行一些超出他们管理能力的投资决策，从而导致基金业绩下滑。Grinblatt和Titman（1994） 通过分析美国共同基金的数据发现，基金的投资回报是随着基金管理资产规模的增大递减的。Chen，Hong，Huang和Kubik（2004） 的研究也为基金的管理绩效受基金规模的增大而减少提供了直接的证据。Joseph Chen（2013）等人通过分析美国共同基金数据，得出了流动性限制与组织效率低下使得共同基金存在与其规模增长相悖的业绩表现下滑。以上研究多针对基金的业绩与其相关性因素进行讨论，而很少涉及研究基金的最优规模与规模报酬等问题。

在基金管理的激励机制等问题的研究中，Gompers和 Lerner（1999） 通过分析投资管理公司的数据，得出基金的业绩与激励补偿之间之间并不存在显著关系。Berkowitz和 Kotowitz（2002） 通过实证方法检验了共同基金的业绩表现与其管理费用收取之间的关系。结果表明，对于优秀的管理者而言，基金业绩越好，则管理费用相对越高。而对于管理能力相对较低的管理者而言，基金业绩和管理费用之间反而会呈现出负相关的关系。Ranjan Das和K.Sundaram（2002） 认为基金管理人的激励费用能够影响其投资组合，制定有效的基金管理人激励可以减少投资人与基金管理者之间的委托代理问题，使得基金管理者与投资人风险共担。Ravi和Shukla（2004） 在此基础上做了进一步的研究，并发现对于共同基金而言，收取更高额度管理费用的基金经理其管理的基金绩效会更好。而 Vikas和Daniel（2002） 等人的研究也发现了管理激励费用的改善能够使对冲基金有着更好的业绩表现。

通过对以往基金的相关研究进行回顾，我们发现对于基金特别是基金绩效的研究主要集中在共同基金领域，而对于对冲基金的研究涉及甚少。特别是对于对冲基金的最优规模以及最优激励机制的讨论及理论分析尤为欠缺。本文针对我国对冲基金行业内的激励机制进行讨论，通过建立数学模型求解在不同条件下的最优激励机制以及最优基金管理规模，旨在为提升我国对冲基金行业资源配置效率，加强对对冲基金行业的监管以及促进我国对冲基金行业健康快速的发展提供理论的依据和指导。

三、 模型建立

本章，我们将建立数学模型对不同条件下的对冲基金激励机制和管理规模进行讨论，并求出对冲基金的最优激励机制。在此基础上，我们还将讨论对冲基金的最优管理规模。

根据委托代理理论，我们建立一个一期的模型。我们首先假设市场中存在一个管理规模为K的对冲基金，基金的管理者在基金中投入自营资金为I。我们假设管理人投入自营资金不大于基金资产的管理规模，即0？燮I？燮K， 则基金管理者从外部募集的管理资金为K-I。对冲基金存在一个运营成本C。

考虑行业中存在两种管理能力的基金管理人，具有较高管理能力的基金管理人i和具有较低能力的基金管理人j。基金管理人以其业绩表现为依据分配管理激励，我们假设存在一个业绩表现的分界点R*，当基金管理人管理的基金回报率超过R*时，管理人获得一个超额的管理薪酬，其薪酬敏感度记为？茁。如果基金管理人管理的基金回报率低于R*，基金管理者只能获得一个固定管理费，其费率记为？琢。

市場中的具有较高能力的管理人和具有较低能力的管理人服从某种分布，使得具有较高能力的管理人出现的概率为pi， 具有较低能力的管理人出现的概率为pj， 且pi+pj≡1。

因为对冲基金在操作的过程中对冲掉了市场风险，从而获取无风险的超额收益，所以我们可以很自然的假设基金管理人和投资基金的外部投资者都是风险中性的，因为模型只有一期，所以我们不考虑无风险收益率。

外部投资人在第一期初投资两种对冲基金，一种为具备较高管理能力的基金经理所管理的基金，另一种是具备较低管理能力的基金经理所管理的基金。其投入资金分别为Ki-Ii 和Kj-Ij ，第一期末时，外部投资人得到资产分别为：

Yi=（1+Ri）（ Ki-Ii）（1）

Yi=（1+Rj）（ Kj-Ij）（2）

具有两种投资能力的基金管理人第一期结束后得到收入分别为固定管理费，激励费用和自营资金投入获取投资收益：

∏i=（Ki-Ii）？琢i+（Ki-Ii）（ Ri-R*）？茁i+（1+Ri）Ii（3）

∏j=（Kj-Ij）？琢j+（Kj-Ij）（ Rj-R*）？茁j+（1+Rj）Ij（4）

基金管理者的收入应该大于基金的运营成本，否则对冲基金破产清算：

∏i-Ci？叟0（5）

∏j-Cj？叟0（6）

我们假设基金的运营成本是相同的，即Ci=Cj。且为了确保具有不同管理能力的基金管理人能够分别选择相应的激励机制，基金管理者的激励机制还应满足如下约束条件：

∏i？叟（Kj-Ij）？琢j+（Kj-Ij）（Ri-R*）？茁j+（1+Ri）Ij（7）

∏j？叟（Ki-Ii）？琢i+（Ki-Ii）（Rj-R*）？茁i+（1+Rj）Ii（8）

则外部投资人在第一期结束时能在投资中获得的总投资收益为：

V=pi[Yi-∏i+（1+Ri）Ii]+pj[Yj-∏j+（1+Rj）Ij]（9）

外部投资人要通过求解固定薪酬敏感度和激励薪酬敏感度来设计一个契约，并将投资资金委托给基金管理人管理借此来最大化自身的收益：

pi[Yi-∏i+（1+Ri）Ii]+pj[Yj-∏j+（1+Rj）Ij]（10）

同时，契约的设计要满足（5），（6），（7），（8）式的约束条件，且（6），（7）的约束条件必须满足（11），（12）式：

∏j-Cj=0（11）

∏i=（Kj-Ij）？琢j+（Kj-Ij）（ Ri-R*）？茁j+（1+Ri）Ij（12）

证明：因为具有较高管理能力的基金管理人的管理绩效高于具有较低管理能力的基金管理人，即Ri>Rj，所以由（7）式我们不难得到

∏i？叟（Kj-Ij）？琢j+（Kj-Ij）（Ri-R*）？茁j+（1+Ri）Ij>（Kj-Ij）？琢j+（Kj-Ij）（Rj-R*）？茁j+（1+Rj）Ij=∏j（13）

由Pj-Cj=0，且Ci=Cj，我们得到∏i>∏j？叟Cj。所以我们有：

∏i=（Kj-Ij）？琢j+（Kj-Ij）（Ri-R*）？茁j+（1+Ri）Ij（14）

假设（8）式为等式，由上述证明我们不难得到如下等式：

[（Ki-Ii）？茁i-（Kj-Ij）？茁j+Ii-Ij]Ri=[（Ki-Ii）？茁i-（Kj-Ij）？茁j+Ii-Ij]Rj（15）

整理得Ri=Rj，与Ri>Rj矛盾。故存在∏j-Cj=0。

四、 模型求解

令目标函数为L（·）， 将（11），（12）式代入到L（·）中，我们得到：

L（·）=pi（1+Ri）（Ki-Ii）+pj（1+Rj）（Kj-Ij）-Ci-pi（Ri-Rj）（Kj-Ij）？茁j+（1+Rj）Ij+（1+Ri）pi（Ii-Ij）（16）

因为pi，pj均大于等于零， 且Ri>Rj， 所以不难知道Kj-Ij>0。为了符合实际，应存在？茁j？叟0，所以必定存在？茁j=0使得目标函数最大化。接下来令目标函数L（·）分别对Ii，Ij求偏导，可得：

由上式我们不难看出R′i<0，R′j<0，即对冲基金的最优管理规模应当是规模报酬递减的。

五、 最优契约

本章我们将分别讨论管理能力较低的基金管理人与管理能力较高的基金管理人的固定薪酬费率及超额收益的薪酬敏感度，并通过数理分析设计出针对这两种基金管理人的最优契约。

对于管理能力低下的基金管理人而言，他的最优契约需要满足？琢j=，？茁j=0，Ij=0。因此我们不难得出结论，对于管理能力较低的对冲基金管理人，只需要支付其固定的管理

对于管理能力较高的基金管理人而言，提高其超额激励薪酬的敏感度可以降低其固定薪酬的敏感度，也就是说通过提高具有较高管理能力的基金经理的超额激励薪酬而降低其固定薪酬是一个相对合理的选择。而通过鼓励具有较高管理能力的基金管理人加大基金中的自营资金占比，可以有效地降低用于支付给基金管理人的固定管理费。外部投资人也可以在契约中要求基金管理人投入更多的自营资金，与基金管理人利益共担，这样也可以起到支付给基金管理人高额的超额激励薪酬的作用，从而有效减少因代理问题而产生的投资效率低下等问题。

六、 讨论与启示

从上述分析中我们可以直观的看到，对于管理能力较高的基金管理人而言，提高其超额激励薪酬的敏感度可以降低其固定薪酬的敏感度，也就是说通过提高具有较高管理能力的基金经理的超额激励薪酬而降低其固定薪酬是一个相对合理的选择。而通过鼓励具有较高管理能力的基金管理人加大基金中的自营资金占比，可以有效地降低用于支付给基金管理人的固定管理费。外部投资人也可以在契约中要求基金管理人投入更多的自营资金，与基金管理人利益共担，这样也可以起到支付给基金管理人高额的超额激励薪酬的作用，从而有效减少因代理问题而产生的投资效率低下等问题。

七、 结论

本文根据委托代理理论建立数学模型，对对冲基金的管理规模以及对冲基金管理人的激励机制进行了分析与探讨，求解得出了对冲基金最优管理规模及最优激励机制。结论表明，对冲基金的最优规模应当是规模报酬递减的，对于管理能力较低的对冲基金经理，只需要支付其固定金额的管理薪酬，并不需要支付其超额的管理费。为了最大化外部投资人的利益，对于管理能力较高的基金经理而言，我们应增加其超额激励薪酬敏感度而减少其固定薪酬敏感度，且应当鼓励其投入自营资金以减少因代理问题而产生的投资效率低下。

参考文献：

[1] Chen， J.， Hong， H.， Huang， M.， & Kubik， J. D.Does fund size erode mutual fund per- formance？ The role of liquidity and org- anization. The American Economic Review， 2004，（945）：1276-1302.

[2] Chen， J.， Hong， H.， Jiang， W.， & Kubik， J. D.Outsourcing mutual fund management： firm boundaries， incentives， and performance.The Journal of Finance，2013，（682）：523-558.

[3] Gompers， P.， & Lerner， J.An analysis of co- mpensation in the US venture capital partnership.Journal of Financial Economics，1999，（511）：3-44.

[4] Agarwal， V.， Daniel， N.D.， & Naik， N.Y.Role of managerial incentives and discretion in hedge fund performance.The Journal of Finance，2009，（645）：2221-2256.

作者簡介：齐谦（1992-），男，汉族，山东省济南市人，北京大学光华管理学院博士生，研究方向为资产定价、对冲基金。

收稿日期：2017-06-14。