如何在农村小学树立数学解题思路的方法

陆定雄

摘 要：數学课堂中，老师有组织、有准备地训练学生的发散性思维，对培养学生的数学解题思路是很有好处的。像连环画一样因为它们图文并茂而容易被理解，是因为人对图像的识记效果比对文字的识记效果要好，所以，增强学生的发散思维能力，应用数学解题思路的方法，提高学习质量是非常有效的。

关键词：数学；解题；思路方法

假如对于一些数学问题能充分挖掘它们的内在联系，把问题与那些已经熟悉的概念、公式、定理、图形进行对比，抽象为一些熟悉的方法，就可以迅速地解决实际问题。即使难度较大的数学问题也能很容易地进行求解，这是解决数学难题的方法之一，现举几个例子加以说明。

一、路程问题

在教学“甲、乙、丙三人沿400米跑道进行训练，甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米，丙的速度为每秒4米，三人同时从同一地点出发，甲乙同向，乙丙反向，甲遇到到丙后立即返回遇到乙，然后立即返回跑向丙，这样反复跑，直到甲、乙、丙三人在同一地点相遇。请问：甲从出发到第一次与乙丙相遇共跑了多少米？”时，我这样解题。

首先对题意进行分析，通过分析我们知道，甲是在乙、丙之间来回跑，而甲、乙、丙三人之间最关键的因素是甲、乙、丙三人跑的时间一样。通过分析，我们又知道，在甲反复跑的时候中，乙、丙两人按原来的速度跑着。我们把这个过程看成乙、丙两人从相同地点同时出发的相遇问题。我们可以假设乙丙相遇的时间为x秒，就有下面的数量关系：

乙的路程+丙的路程=400

根据上面的数量关系，我们可以把乙、丙两人的速度、时间、路程建立一个关系式表格，根据速度、时间、路程关系，分别填入相应的位置。由此很容易得出方程：4x-6x=400 解得x=40

从上面题中分析可以知道：甲行走的时间与丙、乙的时间相同，根据题意，甲跑的路程是：s=40×8=320（米）

这个题中，乙的路程+丙的路程=全路程，就是解决相遇问题的一种方法，那么这里的表格也是解决应用题最常用的方法之一。掌握了这种方法，复杂的题目可以用简单的方法去求解了。

二、年龄差问题

爸爸和儿子的年龄相加是91岁，当爸爸的年龄是儿子现住年龄的2倍的时候，那么儿子年龄是爸爸现在年龄的■，请问儿子现在是多少岁？

从我们平常的生活经验可以知道：爸爸和儿子年龄相差永远是不会变的，那么我们可以根据年龄差不变列一个方程，表示它们之间的等量关系。

解：设儿子现在年龄为x岁。爸爸和儿子在相同的时间里、不同时段的年龄分别表示为：

爸爸现在年龄是：91-x，几年后年龄2x；儿子现在年龄为x，几年后年龄为■（91-x）。根据年龄差不变，就可以列出下面的方程：

2x-（91-x）=■（91-x）-x

解得：x=28

在这里，年龄差不变和列表又是解决年龄差问题的方法，利用这种方法我们可以把这个复杂问题给解决了。

三、植树问题

在引导学生观察讨论，发现“植树棵数=间隔数+1”后，我就设计以下两个练习题让学生完成。

1.5路公共汽车行驶12千米的路程，相邻两站之间的距离都是1千米，这条路上一共有几个车站？

2.在学校的画展长廊内从一端到另一端一共放了24盆花，每隔3米放一盆，两端都放，这条长廊一共长多少米？

解决这些植树问题时，不能让学生简单地套用过去的方法，而是引导学生展示解决问题的思路，并对思路的每一步进行分析，对过去的方法进行适度的拓展与创新，产生一种新的数学方法。

四、工程问题

乐园村修一条公路，一组修了这条路的20%，二组修了这条路的25%，还剩下500米，这条路共长多少米？

在这道题中，关键是要找出剩下500米所对应的量为（1-20%-25%），根据题意，列出如下方程：

（1-20%-25%）x=500

五、代数问题

在教学“用字母表示数”一课时，我是这样设置问题的：同学们，我们都知道2008年奥运会在我国举行，我想（用投影显示）从左往右搭2008个正方形，谁能在10秒钟内告诉老师，搭2008个正方形需要多少根火柴棒？

在具体的教学实践中，我们尽可能地通过专项练习，如根据题意所给的条件可以解决什么问题；要解决这个问题，需要什么条件；有的补条件，有的补问题；或者根据题意画出一些示意图或线段图等，引导学生复述解题思路，进行分析、讨论、选择运用、竞赛激励等形式和手段，实实在在地提高学生分析题意的数量关系的能力。

从以上解题方法的教学可以看出，构建数学方法对于解题带来了较大方便，能化难为易，迅速求解。

参考文献：

[1]戚业国.课堂设计与教学策略[M].北京师范大学出版社，2005.

[2]姜启源.数学模型[M].3版.北京高等教育出版社，2003.