社会办养老机构定价模型构建及应用

王立剑，叶小刚，张丝雨，凤言

（西安交通大学公共政策与管理学院，陕西西安710049）

社会办养老机构定价模型构建及应用

王立剑，叶小刚，张丝雨，凤言

（西安交通大学公共政策与管理学院，陕西西安710049）

如何合理定价以平衡社会办养老机构的经济目标和社会目标是制约社会力量进入养老服务领域的重要因素。文章以公共产品理论为基础，分析社会办养老机构服务生产者、消费者以及政府的利益诉求；利用多目标决策思想构建社会办养老机构定价模型，并以南京市G护养机构为例开展应用研究。研究发现，G护养机构在定价为1 425.5元/人·月时，入住老人消费成本最小、社会办养老机构利益最大与社会福利最大三个目标达到均衡。建议社会办养老机构采用精准定价策略、政府落实社会办养老机构财政补贴、加大财政对低收费社会办养老机构的补贴力度，以增进社会养老服务生产者、消费者及全社会的福利，满足社会办养老机构的多目标。

社会办养老机构；定价模型；多目标决策；社会福利

一、引言

我国是世界上老年人口数量最多、老龄化速度最快的国家。我国家庭日趋小型化、空巢家庭增加的趋势日益明显，两人家庭、三人家庭正在成为我国家庭类型的主体；除了家庭规模小型化以外，家庭类型还呈现多样化的态势，单人家庭、空巢家庭等形态不断涌现［1］；再加上中国有失能半失能老人4000万［2］，49岁以上失独家庭数量超过90万［3］，我国养老形势严峻。近年来，我国出台了多个意见、办法、规划，加快建设社会养老服务体系，如《中国老龄事业发展“十二五”规划》、《社会养老服务体系建设规划（2011-2015年）》、《国务院关于加快发展养老服务业的若干意见》、《关于推进医疗卫生与养老服务相结合指导意见的通知》、《关于金融支持养老服务业加快发展的指导意见》等。截止到2015年底，全国各类养老服务机构和设施11.6万个，比上年增长23.4%；各类养老床位672.7万张，比上年增长16.4%。但是，随着老年人口及其日益多样化的养老服务需求逐渐增多，仅仅依靠政府提供的养老服务难以满足社会需求，亟须发展社会办养老机构以弥补政府提供养老服务的总量不足和效率缺失。

我国养老机构根据经营主体不同分为公办养老机构与社会办养老机构。公办养老机构由财政全额拨款进行经营建设，以社会政策托底为职能定位，因服务性价比高，低收费或免收费，在很多地方呈现“一床难求”的局面；社会力量兴办的养老机构称为社会办养老机构，载体是社会力量兴办的老年服务机构、老年公寓、敬老院、托老所、老年护理院等。尽管我国社会养老服务市场潜在需求量巨大，但是课题组的调查数据显示养老机构中有三分之一处于亏损状态。公办养老机构，政府财政支持力度很大，亏损概念表现的较弱；而社会办养老机构自主收费、自负盈亏，财政支持力度较小，还要受到公办养老机构低收费的挤压，市场生存艰难［4］。在社会办养老机构市场需求巨大与实际运行亏损并存、供需失衡的背景下，如何通过合理定价，发挥市场配置养老资源的决定性作用，制定符合老人、养老机构以及社会三方受益的定价策略，发挥价格调节供需、优化资源配置的杠杆作用，是破解养老产业对资本市场吸引力不足的关键。

有关社会办养老机构定价策略的研究，主要表现在养老机构定价、定价存在问题及解决对策的定性分析上，定量测算养老服务价格水平的研究较为少见。现有研究普遍认为，我国养老机构存在定价脱离成本、政府定价与市场定价双轨制、社会办养老机构定价过高而质量下滑等诸多问题；建议通过科学界定成本、引入竞争机制以及差异化定价等方法解决养老机构定价难题［5-7］。国外养老服务业较为发达，社会办养老机构定价研究主要有集中在三个方面：一是养老机构定价与服务质量的关系研究。乔治（Giorgio）等研究认为瑞士的养老机构服务质量较低但需要花费的成本却更高［8］；赖克特（Reichert）等研究发现养老机构高价格对养老护理质量存在正向激励［9］。二是养老机构定价与养老服务需求的关系研究。穆卡梅尔（Mukamel）等的研究发现，纽约社会办养老机构平均需求价格弹性在3.46～3.85之间波动［10］；奇西克（Chiswick）提出对于自我照顾的老人、有很好工作机会的成年女性以及富裕阶层，失能程度越低，需求价格弹性越大［11］。三是养老机构价格的其他因素研究。福德（Forder）等研究发现，英国社会办养老机构市场竞争越激烈，养老机构的总收入越低，由此传导至社会办养老机构的服务质量也越低［12］；鲍尔（Bauer）等在分析德国养老服务市场价格确定方法时发现，大量雇佣高学历的女性作为养老护理员，不会导致养老机构服务成本的提升［13］；史卡尔（Schaal）等利用多元线性回归分析发现，社会办养老机构价格与床位利用率之间并不存在显著的相关关系［14］。上述研究成果表明，养老机构价格不是简单地由供需关系决定，也不是纯粹的依靠成本收益分析定价，而是养老机构经济目标和政府社会目标相平衡的非市场化定价过程。

本文以公共产品理论为基础，分析社会办养老机构服务生产者、消费者以及政府三方利益目标；引入多目标决策方法，构建社会办养老机构定价的多目标决策模型，并以南京市G护养机构为例，测算该养老机构服务价格最低、养老机构利润最大以及社会福利最大的价格水平，验证社会办养老机构定价多目标决策模型的有效性，提出对策建议。

二、社会办养老机构定价的多目标分析

（一）社会办养老机构服务的公共产品属性

公共产品是指每个人对该种产品的消费都不会导致其他人对该产品消费减少，具有非排他性与非竞争性的产品［15］。同时具备非排他性与非竞争性的产品是纯公共产品，只具备其中一个特征的是准公共产品，两个特征都不具备的是私人产品。机构养老服务是养老机构为入住老人提供的住宿、餐饮、娱乐、护理等服务的总称，是养老机构专门为老年人提供的特殊产品。

养老机构向老年人提供的住宿、卫生清洁、助餐、助行、疾病治疗等属于有形服务，这类服务具备一定的竞争性和排他性，具有较强的私人产品属性。增加这类养老服务产品消费，老人会增加消费的边际成本或拥挤成本，同时也排斥他人同时消费同一产品。养老机构向老年人提供的健康教育、讲座、文艺表演活动、老年兴趣小组以及聊天谈心等各项服务属于无形服务，在老年人数量不超过养老机构容量前提下，这类服务具备消费的非排他性与非竞争性，具有公共产品属性。这类服务面向所有入住老人，并不排斥任何一位老人，任何老人的参与也不会影响其他老人受益。因此，我国机构养老服务属于混合产品。

依据公共产品理论，混合产品的生产和提供有“公共生产、公共提供”、“私人生产、公共提供”、“公共生产、混合提供”、“私人生产、混合提供”等形式。社会办养老机构主要提供中、高端社会养老服务，消费群体具有一定的收入能力，单纯依靠公共提供降低了社会养老服务的供给效率，单纯依靠私人提供，社会力量进入社会养老服务市场的动力不足；为了平衡获益者与非获益者的负担，提高养老服务资源的使用效益，依靠市场配置资源，由政府购入养老服务或由私人直接提供养老服务更有效率。因此，社会办养老机构服务适用于“私人生产、混合提供”的方式实现有效供给。这就要求社会办养老机构服务生产成本由政府和受益消费者共同分担，政府也需要投入大量资金以及政策支持。

（二）社会办养老机构服务各利益主体目标分析

社会办养老机构服务涉及的利益主体包括服务生产者、服务消费者及服务监督者，即社会办养老机构、入住老人和政府：①社会办养老机构是服务供给的主体，根本目的是为了追求利益。社会办养老机构的利益不仅包括经营利润，还包括企业生存、信誉、知识产权以及业务往来等利益。②入住老人是社会办养老机构服务的实际消费者。根据理性人假设与我国老年人收入偏低的现状，在同等服务质量前提下，入住老人在消费养老服务时以追求成本最小化为目标，在市场上探寻质优价廉的养老机构。③政府承担着调节社会分配和组织社会服务的职能，以保障老年人口合法权益，追求社会福利最大化为目标，通过财政补贴、土地政策、水电优惠等多种方式支持社会办养老机构发展，以增进老年人福利。

我国社会办养老机构既可以在民政部门登记注册，也可以在工商部门注册。在民政部门注册的社会办养老机构称为民办非企业，即非营利企业。价值取向是以社会利益最大化为原则，允许适度利润的存在，但利润的用途只能作为企业发展资金，不能用于分红。在工商部门注册的社会办养老机构属于营利性养老机构，以企业利益最大化为价值取向，所获利润由企业自主分配。依据《养老机构设立许可办法》和《养老机构管理办法》，民政部门许可设立的非营利性社会办养老机构可以享受政府提供的优惠政策和资金补贴。因此，社会力量涉足养老行业的企业多数在民政部门进行注册，登记为非营利企业；尽管是非营利企业，但实现最大程度盈余仍然是社会办养老机构在实际经营过程中追求的目标。

从社会办养老机构、入住老人和政府的利益追求来看，社会办养老机构定价至少要满足入住老人成本最小化、社会办养老机构利益最大、社会福利最大化三个利益目标中的一个，最优方案是实现三者利益的均衡。

（三）多目标决策方法

多目标决策法是决策理论分析的重要工具，在管理、工程、技术等领域应用广泛［16-17］。多目标决策法主要解决在错综复杂的系统中，当出现多个方向未必一致、难以进行比较的目标时，如何进行合理决策的问题。多目标决策并非要使每个目标都达到最优，而是在各种目标与限制之间进行合理妥协，以寻求问题的较优解决，找出各方都能够接受的均衡最优决策。

多目标决策方法用数学公式表示为：

式（1）中，X=[x1,x2,x3,∙∙∙,xn]T——规划决策变量向量；F(X)=[(f1(x1),f2(x2),…,fp(xp)]——p维目标函数向量；Φ(X)=[ϕ1(x),ϕ2(x),ϕ3(x),…,ϕm(x)]——m维约束函数向量；G=[g1,g2,g3,…,gm]——m维常数向量。

多目标决策方法首先需要找到问题的非劣解。所谓非劣解，即在需要判断的多个目标中，既不能全然优于其他解，又不全然劣于其他解的解集。多目标决策问题一般找不到一个解能够同时满足所有目标的最优条件，只能从非劣解中找出最佳的均衡解，从而最大限度的满足各个目标的要求。求解非劣解的方法有权重法、约束法、单纯形法以及多目标动态规划法等。根据现有对多目标决策求解的研究［18-20］，约束法是从全体目标中选择一个目标为主要目标，将其他目标函数作为约束条件，得出决策空间，从而找到目标空间。约束法能够生成全部非劣解，对非凸性和凸性问题都能适用，且约束法求解技术应用相对广泛，可以借助成熟的软件实现。本文只涉及三个决策目标，不会产生过多的计算量，可以选用约束法进行多目标决策模型求解。约束法求解的数学模型是：

三、模型构建

（一）前提假设

（1）有关支持社会办养老机构服务发展的建设补贴、运营补贴及优惠政策都已按规定落实；社会办养老机构将各项财政补贴与政策优惠全部投入到养老机构建设、运营中。

（2）因社会办养老机构收费变动造成入住老人流出或流入，不对养老机构经营成本造成影响。

（3）由于社会办养老机构的非经济利益难以量化，不考虑社会办养老机构的非经济利益。所谓社会办养老机构利益，特指以收支盈余计算的经济利益。

（4）老人入住社会办养老机构的最大支付意愿应限制在其全部收入之内，不考虑借贷入住，即以老人全部收入作为老人最大支付意愿预算线。

（二）目标函数

根据福利经济学原理，生产者剩余和消费者剩余构成社会福利。生产者剩余可以用生产收益和总可变成本的差额表示，消费者剩余可以用政府补贴表示。社会福利已经包括了社会办养老机构的成本和收益，即企业利润，也包括了政府投入的补贴，即降低入住老人消费成本的资金来源。因此，在确定社会办养老机构定价目标时，可以把入住老人成本最小化、社会办养老机构利益最大、社会福利最大化三个目标转化为社会福利最大化这一单一目标。

设q表示社会办养老机构入住老人数量，n表示床位数，pˉ表示年度内社会办养老机构老人每月平均收费，pˉ1表示年度内老人每月愿意支付各项服务的价格，S表示政府、社会各项补贴年平均额，Sb表示每年每位老人床位补贴，So表示政府各项政策优惠折合经济价值，Sd表示社会捐赠折合经济价值，Y表示社会办养老机构总收入，C表示社会办养老机构总成本，M表示老人实际支付的费用，M0表示老人愿意支付费用的最大值。则社会福利最大化（W）函数表示为：

（三）约束条件

（1）支付约束。老人入住社会办养老机构受支付意愿限制，设老人每月愿意为养老机构最多支付A元，则

（2）盈利约束。我国多数社会办养老机构注册为民办非企业，应以社会公益为导向。设社会办养老机构最大利润率为b，则

（3）财政补贴约束。政府对社会办养老机构的财政补贴受政府财政支付能力的影响，设财政能够给予社会办养老机构最大的财政补贴额度为Smax，则

（4）需求价格约束。社会办养老机构供给的养老服务是混合产品。参照公共产品价格的需求关系，设社会办养老机构服务价格与需求关系为：

根据公式（1）-（8），可得社会办养老机构定价模型为：

相比于赛道，我更喜欢驾驶阿斯顿·马丁Vantage行驶于乡间的公路。舒适的真皮座椅、令人难以自拔的车门开启质感以及同事们爱不释手的车厢内细节，这辆阿斯顿·马丁代表着充满了英伦气息的少数派风格。令人陶醉的听觉盛宴和散发着独到驾驶乐趣的后轮则使Vantage更加的与众不同。

四、模型应用

南京市G护养院创办于2014年，是一家服务齐全、组织完善、设施完备的典型社会办养老机构。G护养院初期投入210万元，拥有床位244张，入住老人100人，且全部为自费老人；拥有房间92间，人均居室面积11m2；有养老服务人员57人，其中管理人员17人，护理人员20人，勤杂人员20人。所有服务人员中，拥有初级护理资格证书的7人，拥有医师资格证书的5人。该护养院拥有医疗卫生室3个，康复理疗室3个，视频监控系统3个；每间房内都配有呼叫系统、空调、沐浴以及取暖设备；拥有紫外线治疗仪2台、简易呼吸机3台、站立行走架以及防褥疮床垫若干。本文选择G护养机构为例，验证社会办养老机构定价模型，是因为：①G护养院是一家典型的社会办养老机构；②G护养院能够提供翔实的财务运行数据；③2014年，该护养院亏损115 592.31元，亟须测算定价方案以实现止损目标。

（一）参数设定

（1）入住老人月平均收费。G护养院实行分档收费，自理老人2 340元/月，轻度失能老人2 640元/月，中度失能老人2 940元/月，高度失能老人3 240元/月。照此计算，入住G护养院的老人月平均收费为2851元，即-p0为2 851元。

（2）入住老人平均支付意愿。G护养院入住老人平均收入为5 560元/月，设定该护养院老人平均实际最大支付意愿A为5 560元。

（3）成本支出。据统计，2014年G护养院共支出各类成本158.20万元。

（4）社会捐赠额。2014年，G护养院接受社会捐赠35 520元，即Sd为35 520元。

（5）政策优惠折合经济价值。政府对社会办养老机构出台的相关优惠政策作用周期长，作用影响范围较大，很难用经济价值直接测量出来。故本文假定So为0。

（6）床位补贴。根据南京市《关于加快发展养老服务业的实施意见》，南京市政府对本市籍失能、半失能老人入住养老机构护理补贴为150元/月和120元/月。根据G养护机构入住老人失能半失能老人比例，计算出平均每位老人的护理补贴为135元/月，即Sb为1 620元。

（8）需求价格弹性。在完全竞争市场条件下，养老机构收费价格与老人入住需求量存在显著相关关系［21-24］。恩格尔哈德（Engelhard）［25］与野口（Nogu⁃chi）［26］等的研究发现养老机构入住需求的价格弹性在-0.04～3.7之间波动。我国社会办养老机构发展相对较晚，市场尚不成熟，老人对于社会办养老机构的需求仍然处于刚性阶段。因此，本文设定社会办养老机构服务需求的价格弹性ed为-0.04，即：

（9）最大利润率。2014年，中国利润率最高的十大上市公司为工商银行、建设银行、农业银行、中国银行、中国石油、交通银行、招商银行、中国石化以及中国平安，他们的平均利润率为28.10%。本文设定社会办养老机构最高利润率b为28.10%。

（二）测算结果

根据参数设定的结果，公式（9）为：

对于公式（11）的求解，使用美国德克萨斯大学奥汀分校的拉斯登（Lasdon）和克里夫兰州立大学的瓦伦（Waren）共同开发的广义简约梯度算法进行求解。该求解方法已经被置入Excel的规划求解菜单中，利用该功能，求解得到表1所列结果。

表1 G护养院定价、床位入住量、社会福利的数量关系

五、结果分析

表1显示，当提高入住老人月平均收费时，入住老人数量会逐渐较少，政府财政投入也会随之减少，但是社会办养老机构利润额会迅速上涨，拉动社会总福利总量迅速增长。当降低入住老人月平均收费时，入住老人数量有所增加，政府财政投入随之增长，但社会办养老机构利润额却在减少，社会总福利下降。在满足入住老人成本尽可能小、社会办养老机构利益与社会福利尽可能大的目标约束下，寻求三者的利益均衡点，是本文解决的核心问题。

（1）当月平均价格定为712.75元时，入住人数达到103人，此时社会福利出现负值，为-498 653元；政府财政补贴166 860元，此时G护养院亏损为701 033元。当以老人消费成本最低为社会办养老机构定价原则时，虽然入住老人利益得到维护，但是养老机构利益与社会福利都出现了负数，损伤了社会力量兴办养老机构的积极性，丧失了政府财政补贴的应有作用，降低了社会整体福利水平。照此原则定价，社会办养老机构将逐步退出养老行业，最终损害老人自身利益。

（2）当月平均定价为4 989.25元时，入住人数为97人，此时政府财政补贴157 140元，G护养院营利达到最大值4 225 495元，社会福利为4 418 155元，利润率为72.76%。按照每月4 989.25元收费时，接近老人收入最高值，社会办养老机构的利益得以充分保障，社会福利也在较高水平。但72.76%的利润率，是2014年中国利润率最高的十大上市公司平均利润率的2.59倍。高利润率会吸引更多市场主体进入养老服务行业，但高定价损害了入住老人的利益，低收入老人将因经济问题无法入住合适的社会办养老机构，违背政策设计初衷。

（3）当月平均定价为1 425.5元时，入住人数为102人，此时社会福利为363 580元，政府财政补贴为165 240元，G护养院盈余162 820元，利润率为9.3%。此时，入住老人消费成本最小、社会办养老机构利益最大与社会福利最大三个目标基本达到均衡，达到契合。老人利益、企业利益与社会福利三者达到平衡。按照此时的定价原则，既能让入住老人拥有继续入住的经济能力与意愿，也不损害社会办养老机构继续经营的能力。

六、结论与建议

准确定位、科学定价是社会办养老机构扭亏为盈的前提。本文在政府财政补贴能力、入住老人支付能力、社会办养老机构需求价格弹性以及社会办养老机构利润率等一系列约束条件下，建立了社会办养老机构定价多目标模型，并以南京市G护养院为例，进行模型应用。研究发现，当G护养院月平均收费为1 425.5元时，社会福利与G护养院利益同时达到约束条件下的最大值，社会福利为363 580元，企业利润162 820元。为提高社会办养老机构合理盈余，降低入住老人消费负担，建议如下：

（1）社会办养老机构要精准定价。为切实提高社会办养老机构资源的利用效率，需要依据合理的区域规划，从数量、地理位置、类型上进行合理布局，盘活存量、优化增量、控制总量，加速实现社会办养老机构的健康发展。特别是在社会办养老机构定价上，可以实行区域差异化定价，即对高收入人群实行高定价，赚取高额利润；对低收入人群实行低定价，赚取合理利润，抢占市场，以实现社会总福利的帕累托最优。

（2）加大财政对低收费社会办养老机构的补贴力度。财政应加大对低价位社会办养老机构的资金补助额度，并探索形成稳定的长效可持续投入机制，提高社会办养老机构的竞争力。具体补贴政策上，不仅可以提供直接的床位补贴，也可通过优惠贷款的方式，对低价位社会办养老机构的发展进行支持，鼓励社会办养老机构发展［27］。

（3）落实社会办养老机构政策补贴措施。应发挥政府主导作用，加强政府各部门之间的协作，及时调整完善社会办养老机构补贴政策和落实措施，对政策本身进行细化，明确补贴主体、补贴对象、补贴条件、补贴幅度以及资金来源，确保政策的权威性、实施的保障性以及落实的有效性；对未落实的优惠政策，应追查原因，及时补救，切实保障社会办养老机构利益。

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The Construction and Application of the Pricing Model for the Socialized Nursing Home

WANG Li-jian,YE Xiao-gang,ZHANG Si-yu,FENG Yan
(School of Public Policy&Administration,Xi’an Jiaotong University,Xi’an 710049,China)

How to price reasonably to achieve the balance between economic target and social goals is a vital factor that restricts the entry of socialized nursing home into the field of pension services.Based on the theory of public goods,this paper analyzes the interest demands of so⁃cialized nursing home producers,consumers and governments.The paper constructs the pricing model for the socialized nursing home in the light of multi-objective decision-making method,and takes the G nursing home in Nanjing city as an example to carry out an applied study. The study shows that it is the optimal state for the elderly interests,care institutions’profits and social welfare benefits when the elders pay 1425.5 yuan RMB per month.The paper suggests that the socialized nursing home implements the accurate pricing strategy,the government puts the financial subsidies into effect and increases the intensity of financial subsidies to low-pay age care institutions,in order to improve the welfare of socialized nursing home producers,consumers and the whole society and meet multi-objective of socialized nursing home.

socialized nursing home;pricing model;multi-objective decision-making;social welfare

F062.6

A

1007-5097（2017）07-0166-06

［责任编辑：张青］

10.3969/j.issn.1007-5097.2017.07.023

2017-03-17

陕西省社会科学基金面向“十三五”重大理论与现实问题研究项目（2016ZDA03）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（SK2016001）

王立剑（1983-），男，河北邯郸人，副教授，法学博士，研究方向：社会发展与社会保障；

叶小刚（1991-），男，安徽巢湖人，硕士研究生，研究方向：养老服务；

张丝雨（1992-），女，陕西西安人，硕士研究生，研究方向：养老保障；

凤言（1994-），女，陕西铜川人，硕士研究生，研究方向：养老服务。