“有余数的除法竖式”课例研究

陈丽云

人教版二年级数学下册“有余数的除法”（例3）是以表内除法为基础，也是表内除法的延伸和拓展，是学生第一次接触除法竖式。除法竖式的书写和描述较为复杂，学生难以理解和掌握。因此，在本节课的教学中，我注重引导学生独立探究，有意识地培养学生的探究意识，把学生的探究成果以分享交流和教师点拨相结合的形式进行展示，激发学生的思考兴趣，从而引导学生理解有余数的除法的意义及竖式的书写。

前测内容：有13根小棒，每个小朋友分4根，最多能分给几个小朋友？还剩几根？让学生自己回家独立分一分，并把分的过程记录下来，尝试用竖式表示出来。

设计意图：由于低年级学生的思维以具体形象思维为主，想要逐步由形象思维过渡到抽象逻辑思维，就要借助动手操作，让学生摆一摆、圈一圈，体验知识的形成过程，所以布置学生回家独立尝试，建立“有剩余”的表象。通过进行前测，了解学生对除法竖式的了解情况，便于确定教学的起点以及教学时需要突破的“点”。

成果收集：（收取学生的研究成果，进行分类整理。）

第一种分法：13-4=9，9-4=5，5-4=1。

成果分析：通过前测，了解到学生能够独立借助实物分一分、摆一摆，建立剩余的表象，对平均分概念也非常清楚，但对除法竖式的书写和理解余数比除数小的道理描述不清楚，所以本课教学的重点是除法竖式的写法及除法竖式中各数的含义。

设计意图：本着以人为本、以学定教的理念，将学生研究成果进行收集和分析，对学生掌握情况做到心中有数，舍弃不必要环节，确保学生成为学习的主人，教师做好引导者和组织者。

教学过程：

一、小组合作，交流分法

师：老师布置你们独立研究了小棒的分法，大家都很认真，积极进行了研究，现在我们在组内说一说你的分法，小组同学仔细听，相互琢磨一下同伴的分法。

设计意图：学生通过研究，都有想分享和表达的欲望，提供机会让孩子们在小组内说一说，可以激发学生的兴趣，发现其他同学不同的思路，初步建立操作过程、语言表达和符号表征之间的关系。

二、展示成果，典型汇报

师：展示第一种分法：13-4=9，9-4=5，5-4=1。引导学生边操作边汇报分法。

生1：我是这样想的：13根小棒先分给第一个小朋友4根，还剩9根，接着分给第二个小朋友4根，还剩5根，再分给第三个小朋友4根，还剩1根，剩下的1根不够分给一个小朋友了，所以最多能分给3个小朋友，还剩1根。

我写的竖式是：

师：非常好！这个同学用逐次减的方法，同样分法的同学还有没有补充？

生2：我和他的想法一样，我是这样列算式的：13-4-4-4=1。我们在分的时候分了3次，所以分给3个小朋友，剩下了1根，只是竖式的写法太麻烦了。

师：这样分的小朋友和他们的想法一样吗？请用先分……接着分……再分……这样的语言跟同桌互相说一说。

生同桌互说，教师巡视，纠正语言表达。

师展示第二种分法：13-3×4=1，引导学生边操作边汇报分法。

生1：我是这样分的，一个小朋友分4根，3个小朋友分了12根，剩下的1根不够分了，所以最多能分给3个小朋友，还剩1根。

师：听了这位同学的汇报，你想提什么问题吗？

生2：這个竖式表示什么意思？

生1：我是仿照乘法竖式写下来的。师：3×4表示什么意思？

生1：表示一个小朋友分4根，分给3个小朋友，表示3个4，就用3×4。

师：1又表示什么呢？

生1：1表示还剩下一根小棒。

师：看来同学们都经过认真的思考，说得很明白。

生3：老师，我是这样写竖式的。

师：能说说你的想法吗？

生3：乘法都是这样写竖式的，我就这样写了，再用算除法的办法得到结果。

师：你真会思考问题。

师展示第三种分法，请同学汇报想法。

生1：因为1×4=4，2×4=8，3×4=12，4×4=16就大于13了，所以13里面只有3个4，剩下的1比4小，不够分给一个小朋友，我们也认为只能分给3个小朋友，还剩下1根。

师：这位同学的表达很准确，大家有什么问题想提出来吗？

生2：他写的竖式和课本上的不一样，和我平时看到的也不一样，应该不对吧。

师：对了，孩子们，碰到问题我们可以问一问“不说话的老师”，打开课本第62页看一看课本上是怎样写竖式的，和刚才同学们交流的几种方法一样吗？哪里不同，你能看明白不同的地方表示什么吗？可以和同学讨论交流。

师：请同学说说你们讨论的结果。

生1：第三种写法和课本上差不多，只是没有写够一步，就是3×4等于12也要写在竖式上。

生2：对的，要把12写在13的下面，才表示3个小朋友，每人分4根小棒，分走了12根，13减去12等于1才是剩下的1根。

师：说得真好，除法竖式的书写和以往所学的加法、减法、乘法竖式的书写都不一样，同学们认真想一想，竖式中的13表示什么？你还能在哪里找到它？请把它们圈出来。4，3，12，1这些数又分别表示什么？能在哪里找到它？请把它们圈出来，和同桌说一说。

师：请孩子们拿出本子对照平均分小棒的操作过程，跟着老师一边分小棒，一边说分的方法，一边写除法竖式，比一比谁写得最工整。

设计意图：本环节重点是通过学生交流分享及教师点拨，让学生在操作体验中建立分的过程、口算过程、竖式的书写过程以及语言表达之间的一一对应关系，加深对有余数的除法的不同表征形式的理解。同时渗透自主探究意识，培养自主学习的能力。

三、辨析竖式，解决问题

1.小红写了3道竖式，请同学们当一回小老师，看看竖式表示什么意思，对了还是错了。

生1：第一个竖式表示把14根小棒平均分给4个小朋友，每人分得3根，还剩下2根，是对的。

生2：第二个竖式表示把11颗糖平均分给2个小朋友，每人分得4颗，还剩下3颗，是对的。

生3：我有意见，还剩下3颗表示余数是3，还可以再分一次，应该每人分5颗，2×5=10，11-10剩下1，应该剩下1颗。

师：同意吗？你有什么发现？

生4：我发现如果余数比除数大，还能再分，余数必须比除数小。

（师板书：余数必须比除数小。）

师：第三个竖式，同学们看有问题吗？

生：第三个竖式应该把商5写在个位上，和5对齐。

师：对了，十位上是1表示1个十，写在个位上才表示把15颗糖平均分给3个小朋友，每人分得5颗。

2.独立完成第62、63页“做一做”。

设计意图：本课教学的重点是除法竖式的写法及除法竖式中各数的含义，通过辨析竖式，完成“做一做”，让学生不断观察发现，自主构建知识。

四、总结全课。积累经验

师：说一说这节课你有什么收获？

生1：今天我们小组一起学习很快乐。

生2：我知道了余数必须比除数小。

生3：我会写除法竖式了。

师：同学们收获真不少，除法竖式和除法横式的写法有什么相同的地方，有什么不同的地方？除法竖式有什么好处呢？请同学们课后一起思考，一起探究，相信孩子们会有更大的收获。

设计意图：渗透反思意识，培养学生总结、梳理的习惯，留下思考的问题，培养问题意识和探究兴趣。