APP下载

不同方法制备钯基催化剂对直接合成过氧化氢性能的影响*

2017-06-24张鑫潘红艳林倩陈政万俊桃

无机盐工业 2017年6期
关键词:分散度过氧化氢产率

张鑫,潘红艳,林倩,陈政,万俊桃

(1.贵州大学化学与化工学院,贵州贵阳550025;2.贵州省绿色化工与清洁能源技术重点实验室)

催化材料

不同方法制备钯基催化剂对直接合成过氧化氢性能的影响*

张鑫1,潘红艳1,林倩2,陈政1,万俊桃1

(1.贵州大学化学与化工学院,贵州贵阳550025;2.贵州省绿色化工与清洁能源技术重点实验室)

采用紫外线光催化法、沉积-沉淀法、反相胶束法和浸渍法分别制备了催化剂Pd/TiO2-UV、Pd/TiO2-CD、Pd@TiO2、Pd/TiO2-JZ,利用一氧化碳-脉冲、氮气吸附/脱附曲线、氢气程序升温还原(H2-TPR)、X射线衍射(XRD)对催化剂进行了表征分析,并测定了各催化剂对直接合成过氧化氢性能的影响。结果表明,Pd/TiO2-UV和Pd/TiO2-CD催化剂催化氢氧直接合成过氧化氢的活性明显高于Pd@TiO2和Pd/TiO2-JZ催化剂,反应0.5 h时单位质量钯合成过氧化氢的产率分别达到1 631.4mmol/(g·h)和852.3mmol/(g·h),这是由于催化剂上活性金属钯的颗粒尺寸较小、分散度较大、提供的活性位点较多,有利于更多的反应物分子在活性位上的吸附与活化,提高其合成过氧化氢的活性。其中Pd/TiO2-UV催化剂具有最高的催化活性,这是由于该催化剂上氧化钯含量较少,形成的钯-氧化钯界线较长,导致该催化剂上钯-氧化钯位点的数量更多,提供反应物氢气解离吸附和氧气非解离吸附的活性位点也就越多,催化活性也就越高。

钯基催化剂;直接合成;过氧化氢;沉积-沉淀法;光催化法

Pd基催化剂催化H2和O2直接合成H2O2适合于小规模生产低浓度H2O2[1]。然而,热力学上H2和O2更易直接合成H2O,且由于H2O2自身比较活泼,易发生副反应使H2O2发生氢解和分解[2],降低H2O2的产率和选择性。为了抑制副反应,前人通过向反映介质中加入强酸或卤素[3],虽然提高了H2O2的产率,但未能从根本上解决问题。

通过对O2中O—O键和H2中H—H键的解离情况分析发现,H2中H—H键解离较易,Pd基催化剂上H—H键极易解离为H原子,O2中O—O键解离需要一定的活化能[4],因此促使O2中O—O键非解离活化在直接合成H2O2中起着十分重要的作用。表现在若O—O键发生解离,则会与解离的H原子发生副反应生成H2O,若O—O键发生非解离活化,则会与解离的H原子生成H2O2。可见,要想提高直接合成H2O2的产率和选择性,必须抑制催化剂对O2中O—O键的解离活化。据报道,在-73℃时O—O键就可以在表面能最小的Pd(111)晶面发生解离活化,尤其在Pd配位不饱和的边角位处O—O键的解离更易发生[5];与之相反,O—O键能在PdO表面发生非解离活化。因此,如果设计一种催化剂上既含有Pd(0),也含有PdO,这即满足了H2中H—H键解离形成吸附态H原子,也满足了O2非解离活化形成吸附态O2,相邻吸附态H原子和O2在催化剂作用下可直接合成H2O2,这就可以提高H2O2的产率及选择性。

用于直接合成H2O2的Pd基催化剂多孔载体较多,包括Al2O3、活性炭(C)、杂多酸等。与这些载体相比,TiO2是一种活性载体,既能稳定Pd金属颗粒,常温下又能与Pd颗粒之间存在较强的相互作用,改变Pd的电子状态,促使与TiO2相连接的Pd发生氧化形成PdO。此时,活性金属颗粒与载体TiO2的交界处会有PdO存在,同时在活性金属颗粒的顶端部分保留了Pd(0),使得Pd/TiO2催化剂上共同存在Pd和PdO两种活性中心,尤其在Pd-PdO交界处便为H2和O2直接合成H2O2的活性中心[6]。另外,在直接合成H2O2中,Pd金属颗粒的大小会影响催化剂的活性[7],较大的Pd颗粒不仅合成H2O2的活性位较少,而且会促进H2O2的氢解反应[4]。传统的浸渍法制备催化剂工艺简单、产能高,但在干燥过程中Pd盐结晶导致金属颗粒较大、金属分散度较低[8]。

因此,笔者以紫外线光催化法、沉积-沉淀法和反相胶束法制备的Pd/TiO2-UV、Pd/TiO2-CD和Pd@TiO2催化剂,并以浸渍法制备的Pd/TiO2-JZ催化剂作对比,利用CO-脉冲、N2吸附/脱附曲线、H2-TPR、XRD等表征手段对催化剂进行表征,在0℃、常压下评价催化剂催化H2和O2直接合成H2O2的性能,分析和讨论制备方法对催化剂性能的影响。

1 实验部分

1.1 实验原料及仪器

实验药品均为分析纯。仪器设备:JF2104电子天平,DF-1集热式磁力搅拌器,低温恒温循环槽,202-2AB恒温干燥箱,梯度电热炉,氙灯,弗恩森管式炉,GC9560气相色谱仪。

1.2 催化剂制备

浸渍法制备Pd/TiO2-JZ催化剂:称量0.99 g TiO2置于50mL烧杯中,加入4.69mL浓度为0.02mol/L的H2PdCl4溶液,搅拌10min,在80℃干燥12 h,在600℃焙烧3 h,在250℃还原2.5 h,得到负载量为1%的Pd/TiO2催化剂,命名为Pd/TiO2-JZ。其余各催化剂制备时,其干燥、焙烧和还原条件,如果没有特别强调,与该组催化剂相同。

沉积-沉淀法制备Pd/TiO2-CD催化剂:称量0.99 g TiO2置于50mL烧杯中,加入10mL浓度为0.1mol/L的HCl溶液,加入4.69mL浓度为0.02mol/L的H2PdCl4溶液,在60℃恒温搅拌,缓慢滴加Na2CO3溶液(浓度为0.25mol/L),直至体系pH为9,搅拌老化3 h,用去离子水洗涤3次,再经干燥、焙烧和还原处理,得到负载量为1%的Pd/TiO2催化剂,命名为Pd/TiO2-CD。

紫外线光催化法制备Pd/TiO2-UV催化剂:称量0.99 g TiO2置于50mL烧杯中,加入20mL浓度为0.1mol/L的HCl溶液,置于氙灯下光照搅拌1 h,加入106μL乙二醇(EG),继续搅拌1 h,加入4.69mL浓度为0.02 mol/L的H2PdCl4溶液,1 h后停止光照,经干燥、焙烧和还原处理,得到负载量为1%的Pd/TiO2催化剂,命名为Pd/TiO2-UV。

反相胶束法制备Pd@TiO2催化剂:称量8.72 g聚乙二醇单十六醚加入到由40mL环己烷和10mL正辛醇组成的混合溶液中搅拌溶解记为A溶液,取1.25mL浓度为0.075mol/L的H2PdCl4溶液记为B溶液,将B溶液加入到A溶液中在35℃搅拌1 h,加入300μL质量分数为10%的NaBH4溶液,30min后加入1mL氨水,1 h后加入4.37mL钛酸丁酯,反应6 h,用乙醇离心洗涤3次,在50℃干燥12 h,经焙烧和还原处理,得到负载量为1%的催化剂,命名为Pd@TiO2。

1.3 催化剂表征

催化剂Pd活性组分采用美国麦克仪器公司Auto ChemⅡ2920化学吸附仪表征。测试条件:将催化剂在50mL/min的H2气氛中以10℃/min的升温速率程序升温至350℃,在该温度下还原3 h,然后用N2替换H2,在该温度下吹扫0.5 h,然后降温至40℃,基线平稳后开始脉冲吸附CO,未被吸附的CO通过热导检测器(TCD)进行检测。

催化剂的比表面积和孔结构参数采用美国麦克仪器公司ASAP 2020比表面积孔隙度测定仪表征。测试条件:将载体样品在150℃脱气处理3 h,然后在-196℃吸附N2。

催化剂的金属氧化物种类及含量采用美国麦克仪器公司AutoChemⅡ2920化学吸附仪表征。测试条件:催化剂用量为50mg,10%H2/Ar,总流量为50mL/min,升温速率为10℃/min,热导池检测器检测程序升温还原过程中的耗氢量。

催化剂的晶相采用X射线衍射仪表征。测试条件:铜靶Kα光源(λ=0.154 32 nm),石墨单色器,管电压为30 kV,管电流为30mA,在10~65°区间扫描速度为8(°)/min。

1.4 催化剂活性评价

直接合成H2O2的活性评价在半间歇式三相玻璃反应器内进行,以10 mL/min O2(99.9%)和5 mL/min H2(99.999%)为原料气,以20 mL/min N2(99.99%)为载气,并以100mL甲醇和1mL浓硫酸为反应介质。催化剂用量为0.3 g,反应温度为0℃,反应压力为0.1MPa,反应时间为2 h。通过气相色谱(GC-9560)在线定量分析测定尾气中的气体组成,反应介质中H2O2的浓度采用碘量法测定。

过氧化氢的氢化实验在半间歇式三相玻璃反应器内进行,以100mL甲醇、200μL过氧化氢和1mL浓硫酸为反应介质。催化剂用量为0.3 g,反应温度为0℃,反应压力为0.1MPa,反应时间为2 h。过氧化氢的分解实验在不通入原料气H2下进行,其他条件不变。

2 结果与讨论

2.1 催化剂表征分析

2.1.1 金属分散度及其晶粒尺寸

表1为不同方法制备的Pd基催化剂CO-脉冲吸附数据。由表1可见,制备方法对活性组分Pd的晶粒粒径及其分散度有显著的影响,各催化剂上Pd的分散度顺序为Pd/TiO2-UV>Pd/TiO2-CD>>Pd@TiO2>Pd/TiO2-JZ,晶粒粒径的顺序与之相反。可见,利用光催化法和沉积-沉淀法制备的催化剂Pd/TiO2-UV和Pd/TiO2-CD有较高的金属分散度和较小的Pd晶粒粒径,但两者相差不大,分散度分别为17.85%和17.22%,晶粒粒径分别为5.23 nm和5.42 nm。这是由于,利用光催化法制备催化剂时,采用紫外线辐射浸渍液,在TiO2作用下将Pd(Ⅱ)从盐溶液中还原并吸附在载体TiO2表面,而利用沉积-沉淀法制备催化剂时,向体系中缓慢滴加Na2CO3溶液,将Pd从盐溶液中转化为沉淀,吸附并固定在载体TiO2上,由于这两种方法都是预先将Pd固载在载体TiO2上,使得活性组分Pd在后续的焙烧、活化过程中不容易迁移而发生团聚,从而获得较小的活性金属颗粒和较大的金属分散度[9]。但是,采用反相胶束法和浸渍法制备的催化剂Pd@TiO2和Pd/TiO2-JZ,其活性组分Pd的分散度很低、晶粒较大,尤其是Pd/TiO2-JZ,其Pd的分散度仅为0.12%、晶粒粒径增大至798.1 nm。这是由于,浸渍法制备催化剂Pd/TiO2-JZ过程中,在干燥过程中Pd盐结晶,得到了较大的Pd盐颗粒,而反相胶束法制备Pd@TiO2过程中,TiO2没有很好地包裹住Pd纳米颗粒,在焙烧时两种催化剂上的纳米Pd颗粒都发生了团聚,因此使其具有较小的金属分散度和较大的晶粒粒径。

表1 不同方法制备的Pd基催化剂CO-脉冲吸附数据

2.1.2 孔结构分析

表2为载体TiO2和4种不同方法制备的Pd基催化剂的BET比表面积与孔结构参数。与载体TiO2相比,当在TiO2上负载Pd后,催化剂Pd/TiO2-UV、Pd/TiO2-CD、Pd/TiO2-JZ的BET比表面积和孔容都降低、平均孔径都增加。这是由于,活性金属Pd在载体TiO2孔道内沉积,占据部分孔道,降低其BET比表面积和孔容。尤其是Pd/TiO2-JZ催化剂,沉积到孔道内的Pd颗粒尺寸较大,BET比表面积和孔容降低最为明显。至于平均孔径增大的原因,是由于在负载过程中活性组分Pd占据了TiO2的部分中微孔。此外,利用反相胶束法制备Pd@TiO2催化剂时,由于钛酸丁酯在体系中水解迅速,生成的TiO2比表面积和孔容较小[10]。但是研究发现,各催化剂平均孔径均大于反应物分子(H2和O2)和产物分子(H2O2和H2O)的动力学直径,这有利于H2、O2、H2O2、H2O分子在催化剂孔道内的传质[11]。而且Pd/TiO2-UV和Pd/TiO2-CD的介孔孔容和BET比表面积均大于Pd/TiO2-JZ和Pd@TiO2。

表2 不同方法制备的Pd基催化剂及载体TiO2的BET比表面积与孔结构参数

2.1.3 H2-TPR分析

图1是4种Pd基催化剂H2-TPR图。由图1可见,4种催化剂均在80℃左右出现较大还原峰,为PdO还原峰。可见,即使催化剂在制备过程中预先经过焙烧-还原处理后得到还原态活性组分Pd,但由于常温下TiO2与其相邻部分的还原态Pd颗粒之间存在较强的相互作用,会改变Pd电子状态使Pd发生部分氧化,形成部分氧化态PdO活性组分[6]。此外,前人研究报道指出[12-13],催化剂还原峰面积越大,被还原物种PdO量越大。对比各催化剂上PdO还原峰面积发现,各催化剂上PdO还原峰面积顺序为Pd/TiO2-CD>Pd@TiO2>Pd/TiO2-UV>Pd/TiO2-JZ,可见Pd/TiO2-CD上PdO含量最大、Pd/TiO2-JZ上PdO含量最少。据报道[6],PdO能够非解离吸附O2分子,从而使得吸附在PdO活性位上的O2分子不易发生O—O断裂,减少合成H2O副反应的发生。

图1 不同方法制备的Pd基催化剂H2-TPR图

2.1.4 XRD表征

图2 不同方法制备的Pd基催化剂XRD谱图

图2为4种Pd基催化剂XRD谱图。由图2可知,催化剂Pd/TiO2-CD、Pd/TiO2-UV、Pd/TiO2-JZ均在2θ为25.3、38.0、47.7、54.8°出现锐钛矿型TiO2特征衍射峰,而反相胶束法制备的Pd@TiO2催化剂在2θ为27.4、36.1、54.3°出现金红石型TiO2特征衍射峰,说明通过钛酸丁酯水解制得的TiO2为金红石型TiO2[14]。此外,4种催化剂均在2θ为40.1、46.6、68.1、82.2°出现较弱的金属Pd的特征衍射峰,说明各催化剂上活性组分主要是Pd。值得注意的是,虽然样品XRD谱图中未检测到PdO的特征衍射峰,但在H2-TPR图(图1)中却证实了各催化剂上均含有部分氧化态的PdO。这是因为XRD不能检测到晶体尺寸小于5 nm的金属(或金属氧化物)颗粒,由此可推测催化剂中PdO颗粒尺寸较小。

2.2 催化剂反应性能

图3为不同方法制备的4种催化剂催化氢氧直接合成H2O2的活性评价数据。由图3a可知,各催化剂合成H2O2的产率顺序为Pd/TiO2-UV>Pd/TiO2-CD>>Pd@TiO2>Pd/TiO2-JZ。可见,Pd/TiO2-UV和Pd/TiO2-CD有较好的催化性能,反应0.5h时单位质量Pd合成H2O2的产率分别达到1 631.4mmol/(g·h)和852.3mmol/(g·h),而Pd@TiO2和Pd/TiO2-JZ催化剂在反应0.5 h时单位质量Pd合成H2O2的产率却分别低至418.3mmol/(g·h)和298.4mmol/(g·h)。这是由于,Pd/TiO2-UV和Pd/TiO2-CD催化剂上活性金属Pd的颗粒尺寸较小、分散度较大、提供的活性位点较多,有利于更多的反应物分子在活性位上的吸附与活化,提高其直接合成H2O2的活性。

图3 不同制备方法对催化剂催化氢氧直接合成H2O2活性的影响

图3a数据也指出,Pd/TiO2-UV合成H2O2的产率明显较Pd/TiO2-CD高,尤其是反应时间仅为0.5 h时,前者催化剂合成H2O2的产率较后者高91.4%。这是由于前者催化剂上PdO的含量较后者低(H2-TPR分析)所致。催化剂上PdO含量越少,被载体TiO2氧化的部分PdO与活性金属Pd所形成的Pd-PdO界面就更接近Pd金属颗粒底部(见图4),使得Pd-PdO界线更长,导致催化剂上Pd-PdO位点数量更多,提供反应物H2解离吸附和O2非解离吸附的活性位点也就越多,因此其催化活性也就越高。由于Pd/TiO2-UV催化剂上PdO含量较少,因此使得该催化剂较Pd/TiO2-CD催化剂具有更好的催化活性。

图4 Pd/TiO2-CD和Pd/TiO2-UV上Pd金属颗粒模型

然而研究发现,随反应时间增加,Pd/TiO2-UV合成H2O2的产率急剧下降,而Pd/TiO2-CD变化较小。这是由于,Pd/TiO2-UV上PdO含量较少,相反Pd(0)含量较多。由于O2分子易在PdO上发生非解离吸附[6],而H2分子易在Pd(0)上发生解离吸附[15],较多的Pd(0)含量有利于更多H2分子的解离吸附形成的H原子,这些H原子除了与吸附态的O2分子发生反应生成产物H2O2外,还会与H2O2碰撞发生氢解反应生成H2O,降低H2O2的产率,同时提高H2的转化率。图5a中H2O2氢解反应的实验数据也证实了Pd/TiO2-UV催化剂的氢解反应速率明显较Pd/TiO2-CD大,因此使得该催化剂合成H2O2的产率随反应时间的增加逐渐降低,且该催化剂具有较高的H2转化率(见图3d)。

图5 Pd基催化剂对H2O2的氢解和分解速率

此外,Pd@TiO2和Pd/TiO2-JZ催化剂合成H2O2的产率较低,但随反应时间的增加,H2O2的产率变化较小。这是由于,这两种催化剂的金属分散度较低,活性中心较少,使得这两种催化剂催化氢氧直接合成H2O2的活性较低[15]。

3 结论

利用CO-脉冲、N2吸附/脱附曲线、H2-TPR、XRD对催化剂Pd/TiO2-UV、Pd/TiO2-CD、Pd@TiO2和Pd/TiO2-JZ进行表征分析,发现Pd/TiO2-UV和Pd/TiO2-CD催化剂上活性金属Pd的颗粒尺寸较小、分散度较大,提高了其直接合成H2O2的活性。但是前者催化剂上Pd-PdO位点的数量更多,提供反应物H2解离吸附和O2非解离吸附的活性位点更多,使得在反应0.5 h时前者催化剂直接合成H2O2的产率[1 631.4mmol/(g·h)]较后者[852.3mmol/(g·h)]高91.4%。Pd@TiO2和Pd/TiO2-JZ催化剂上Pd颗粒尺寸较大、分散度较小,使其直接合成H2O2的活性较低,在反应0.5 h时H2O2的产率仅分别为418.3mmol/(g·h)和298.4mmol/(g·h)。

[1]Freakley SJ.Palladium-tin catalysts for the direct synthesisof H2O2with high selectivity[J].Science,2016,351(6276):965-968.

[2]杜旭.氢氧直接合成过氧化氢用PdO/γ-Al2O3催化剂过渡金属改性研究[J].无机盐工业,2013,45(10):49-52.

[3]MeladaS.Directsynthesisofhydrogenperoxideonzirconia-supported catalystsundermild conditions[J].J.Catal.,2006,239:422-430.

[4]田敏.常压下氢氧直接合成过氧化氢用钯催化剂研究进展[J].天然气化工:C1化学与化工,2016,41(1):91-98.

[5]Imbihl R,Demuth JE.Adsorption of oxygen on a Pd(111)surface studied by high resolution electron energy loss spectroscopy(EELS)[J].Surf.Sci.,1986,173(2/3):395-410.

[6]Ouyang L,Tian PF,DaG J,etal.Theorigin ofactive sites for direct synthesis of H2O2on Pd/TiO2catalysts:Interfaces of Pd and PdO domains[J].J.Catal.,2015,321:70-80.

[7]陈志超.Pd-SiO2催化剂制备、结构及其用于氢氧直接合成过氧化氢的反应性能[J].硅酸盐通报,2016,35(5):1427-1432.

[8]Neimark A V.Theory ofpreparation ofsupported catalysts[J].HolyapostlesEdu,2005,31(47):75-76,78.

[9]Pan H.Theeffectofcoppervalenceon catalytic combustionofstyrene over the copperbased catalysts in theabsenceand presenceofwater vapor[J].Chinese J.Chem.Eng.,2016,24(4):468-474.

[10]席北斗,刘鸿亮.钛酸四丁酯水解制备TiO2半导体光催化剂研究[J].环境科学学报,2001,21(2):144-147.

[11]Pan H.Effectofsurface chemistryand texturalpropertiesofactivated carbons forCH4selectiveadsorption through low-concentration coalbedmethane[J].J.Chem.Eng.Data,2016,61(6):2120-2127.

[12]SzöllösiG,Kun I,Török B,etal.Ultrasonics in chemoselective heterogeneousmetal catalysis.Sonochemicalhydrogenation of unsaturated carbonyl compounds over platinum catalysts[J].Ultrason. Sonochem.,2000,7(4):173-176.

[13]Pan H.Preparation and characterization of activated carbons from bamboo sawdust and itsapplication for CH4selectivity adsorption from aCH4/N2system[J].Energ.Fuel.,2016,30:10730-10738.

[14]廖雪峰,陈菓,刘钱钱,等.二氧化钛相变研究现状[J].无机盐工业,2016,48(8):6-10.

[15]Olivera PP,Patrito EM,Sellers H.Hydrogen peroxide synthesis overmetallic catalysts[J].Surf.Sci.,1994,313:25-40.

EffectofPd based catalystsprepared by differentmethodson performanceofdirectsynthesisofH2O2

Zhang Xin1,Pan Hongyan1,Lin Qian2,Chen Zheng1,Wan Juntao1
(1.SchoolofChemistry and Chemical Engineering,Guizhou University,Guiyang 550025,China;2.Key Laboratory ofGuizhou Province forGreen Chemical Industry and Clean Energy Technology)

The catalysts Pd/TiO2-UV,Pd/TiO2-CD,Pd@TiO2,and Pd/TiO2-JZ were prepared by Ultraviolet photochemical catalysismethod,deposition precipitation method,reversemicellemethod,and immersion method respectively,and characterized by CO-pulse,N2adsorption/desorption isotherms,H2-TPR,and XRD.The data of the catalytic activity tests for the direct synthesis of hydrogen peroxide showed that the activities of Pd/TiO2-UV and Pd/TiO2-CD catalysts were significantly higher than thatof Pd@TiO2and Pd/TiO2-JZ.The yields of H2O2reached 1 631.4mmol/(g·h)and 852.3mmol/(g·h)in the first0.5 h.Thiswas due to the particle size of Pd on the catalystswas small,and it can providemore active sites,which was beneficial to theadsorption and activation,and to the activity ofH2O2.Among them,Pd/TiO2-UV had the highestactivity ofall because ithad less contentof PdO,so the Pd-PdO boundary was longer,that led tomore Pd-PdO sites on the catalyst,and moreactive sitesofH2dissociativeadsorption,and O2non dissociativeadsorption,therefore theactivity ofcatalystwashigher.

Pd based catalysts;directsynthesis;H2O2;deposition precipitationmethod;photochemicalcatalysismethod

TQ138.23

A

1006-4990(2017)06-0085-05

2017-02-27

张鑫(1992—),男,硕士研究生。

潘红艳,林倩。

国家自然科学基金项目(21366008),黔科合JZ字[2014]2008号。

联系方式:cepanhongyan@163.com;linqian@126.com

猜你喜欢

分散度过氧化氢产率
过氧化氢光度法快速测定新型合金包芯钛线中的钛
污水厂污泥产率随季节变化研究
快速评估过氧化氢酶的方法研究
原料粒度对饲料级磷酸三钙性能及产率的影响
超声辅助水滑石/ZnCl2高效催化Knoevenagel缩合反应
燃气轮机燃烧室部件故障研究
9FA燃机燃烧监测系统介绍及案例分析
“比较过氧化氢在不同条件下的分解”实验注意事项及改进
MgO部分替代NaOH对杨木CTMP过氧化氢漂白的影响
开炼机混炼胶炭黑分散度数学模型研究