初中数学教学中培养数学逻辑思维能力的探讨

孙元霞

【摘要】初一的很多学生不能尽快地适应初中数学学习，特别是有些在小学期间学习比较优异的学生，变得自卑和厌学.那么如何使学生尽快地完成从小学到初中的过渡，顺利地适应初中的数学学习，除了识记系统的数学知识体系外，培养学生的数学逻辑思维能力更是不可忽视的重要内容.而且思维能力的培养是培养学生数学能力的核心.本文通过对中学数学教学中培养数学逻辑思维能力的探讨，试图帮助学生树立正确的数学学习的方法和养成良好的思维习惯.

【关键词】中学数学；数学教学；逻辑思维能力

在小学和中学的数学学习过程中，可能最大的变化是对思维能力的要求不同，小学知识相对比较简单，而且多是记忆性的，感性知识比较多.到了初中，数学学习的过程中更加注重学生逻辑思维能力的培养，因为初中数学难度加大，题目设置类型比较多，广度拓宽，深度更深，更需要学生学会主动地思考和探究，这也是为什么一部分在小学数学学习比较好的学生，到了初中反而成为落后的学生.转变数学学习方法和学习思维，才是学好数学的关键所在.因此，如何有效地培养初中生的数学逻辑思维能力就成为重中之重，通过多年的教学实践，总结了以下几点粗浅的观点，与大家共同探讨.

一、正确认识概念，理解概念的内涵和外延

概念是无数代中外数学家们对大量的实践经验的科学认识成果的理想总结和高度提炼，是大量数学知识的基础，是科学思维的基础，是我们探索数学王国的出发点.然而在实践的教学中，很多数学教师往往直接从社会实践现象出发，更多地带给学生实践的鲜活例子，从而引出数学知识，而忽略对具体数学概念的深入讲解.

概念的内涵和外延非常重要，而且很多数学题，如果很好地理解了所涉及概念的内涵和外延，那么就能迎刃而解，反之，则会模棱两可，无从下手，陷入思维的混乱.以调查和抽样中的概念考查为例.

例如，为了考察本溪市某中学学生的体重，对7年3班45名学生的体重（kg）记录如下：

47，48，48，49，46，47，44，45，46，45，46，48，49，50，51，52，53，45，49，68，47，48，60，61，47，48，48，49，46，47，44，45，47，57，46，46，46，48，38，49，50，46，48，49，50.

这个考察问题中的总体、个体和样本分别是什么？

解题的关键是弄清总体、个体和样本的概念，首先，从概念入手，总体是所要考察对象的全体，组成总体的每一个考察对象叫作个体，从总体中抽取的一部分个体叫作总体的一个样本.然而有的学生会背概念了，但是题还没有答对，原因在于没有对概念深入理解.解决此题还要深入理解概念，知道题目中总体、个体、样本所指的考察对象是表示事物某一特征的数据，而不是事物本身，即学生的体重，而不是学生.因此，正确答案为：总体是某中学每名学生的体重的全体；个体是某中学每名学生的体重；样本是7年3班45名学生中每名学生的体重.

通过这个例子的分析，我们能够了解到概念的重要性，在识记基本概念的同时，一定要加深对概念内涵和外延的理解，识记是基础，理解才是做对题的关键，对概念的理解能力是思维能力培养的第一步.

二、识记公式原型，巧用方法凑成定理公式

初中数学中有很多的规律，特别是很多重要的规律都以定理和公式的形式固定下来，因此，对定理公式的充分重视是十分必要的.有人曾说定理公式学好了，那么数学成绩至少在良好以上.当然有夸张的成分，但足以说明定理公式的重要性.

对定理公式首先要掌握它的推导过程，也就是它是怎么来的，进而了解它的发展背景和意义，更重要的是学会它的各种变形形式和具体的应用，这就需要很强的逻辑思维能力，用发散思维来不断地思考数学数字和符号的真正意义，使你获得无穷的数学学习乐趣.

三、学会分类讨论，培养学生思维的开放性

在初中的数学学习中，很多数学的图形题和实践应用题的答案不是唯一的，有两个甚至是三个以上的答案，需要根据不同的已知条件进行合理的假设和推导，这时必须用分类讨论的方法来解答数学问题.以用方程法解决实际问题时遇到决策性问题和方案探究性问题为例.

例如，某公园的门票价格规定如下：购票人数1～50人，每人门票价5元；购票人数51～100人，每人门票价4.5元，购票人数100人以上，每人门票价4元，本溪市某中学七年3班和4班共103人去游公园（3班比4班人多），如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元.求两班各有多少名学生？因为3班和4班共有学生103人，3班人数大于4班人数，所以3班学生多于50人，4班学生有两种情况，一种是少于或等于50人，一种是超过50小于100，所以要分类讨论才行.具体的解答省略.

分类讨论方法说起来容易，做起来比较难，有时学生想不到，或者只是想到了一种可能，回答得不够全面，因此，在考试中这类题导致丢分现象比较严重.因为以前缺乏這方面的训练，思维能力跟不上，因此，在初中的教学过程中，要加大对分类思维能力的培养，多做类型题，不断地总结规律和经验，加深分类思维在脑海中的印象，培养学生严谨的思维能力.

总之，初中数学的学习比小学学习的内容要更加系统，学习的理论难度加大，教师应该引导学生加强对基础概念的深入理解和把握，透彻分析概念的内涵和外延，掌握公式定理的推导过程，学会识别公式定理的不同变形，透过现象看到本质，同时培养学生的分类思维能力，提高思维的广度和空间.进而增强教师教学的责任感和使命感，提高数学教师成就感，培养学生学习数学的乐趣，使其在美妙有趣的数学王国里自由飞翔，提高解决实际问题能力，提高数学素养.