基于烟花算法降维的高光谱图像分类*
2017-06-21崔颖宋国娇陈立伟刘述彬王立国
崔颖 宋国娇 陈立伟 刘述彬 王立国
(1. 哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院， 黑龙江 哈尔滨 150001;2. 黑龙江省农业科学院 遥感技术中心， 黑龙江 哈尔滨 150086)
基于烟花算法降维的高光谱图像分类*
崔颖1，2宋国娇1陈立伟1刘述彬2王立国1
(1. 哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院， 黑龙江 哈尔滨 150001;2. 黑龙江省农业科学院 遥感技术中心， 黑龙江 哈尔滨 150086)
为降低高光谱数据量及计算复杂度，避免后续分类中的Hughes现象，提出一种基于烟花算法降维的高光谱图像分类方法.烟花算法采用类内紧密性系数与类间分离性系数的加权和作为波段选择的度量准则，通过在高光谱数据空间内进行搜索，不断更新直至收敛，从而获得最优波段组合.基于印第安纳数据集(AVIRIS)和帕维亚大学数据集(ROSIS)数据对烟花算法、遗传算法和禁忌搜索算法进行波段选择的仿真实验，结果表明：烟花算法选择出的波段组合数目相对较少，具有较低的算法复杂度，减少了耗时;利用获得的波段组合进行高光谱图像分类时，与遗传算法、禁忌搜索算法的波段选择方法相比，文中所提方法在总体分类精度和Kappa系数上分别提高0.06%～4.72%和0.00～0.09，可以得到令人满意的分类结果．
图像分类；高光谱图像;降维;烟花算法;智能优化算法
随着光谱成像技术的发展，新型的高光谱传感器有能力获得数百个狭窄且连续的光谱波段，高光谱图像所具有的大量波段和较高的光谱分辨率，使得其应用越来越广泛，如灾害监测、资源勘探和环境监测等[1].高光谱数据所具有的大量波段导致了计算复杂性、存储空间和通信带宽的增加，降维处理是解决这些问题的有效途径之一.Jimenez等[2]论证并分析了降低数据维数的可能性，提出了降低高光谱图像数据维数又不丢失有意义的信息和数据可分性的可能性，指出在高光谱图像中高维空间相对来说较空，数据普遍分布在低维空间中.现有的高光谱图像数据降维方法主要分为两类[3]:一类是基于变换的特征提取方法，如主成分分析[4]、投影寻踪[5];另一类是基于非变换的波段选择方法，其主要分为基于信息量排序的方法(如自适应波段选择[6])、基于聚类的方法(如基于层次聚类[7])、基于类间可分性的方法(如Jeffries-Matusita距离[8])．
近些年来，越来越多的智能优化算法应用于高光谱图像降维中，为高光谱图像降维研究提供了新方向，如粒子群算法及其改进算法[9- 10]、多目标进化算法[11]和人工蜂群算法[12]等.虽然上述方法可以选择出较好的波段子集，但是收敛速度较慢.因此，针对以上智能优化方法搜索时间较长的缺点，文中提出一种基于烟花算法降维的高光谱图像分类方法．
2010年，受到现实生活中烟花爆炸的启发，Tan等[13]提出了烟花算法(FWA)，该算法属于一种新兴的群体智能优化算法，烟花种群中每个烟花个体根据相对于其他烟花个体的适应度值进行资源分配和信息交互，使得整个种群能够在全局搜索能力和局部搜索能力之间达到一个平衡，而且烟花的爆炸算子搜索机制，使得单个烟花具有很强的局部爆发性.相比其他智能优化算法，其收敛速度更快.FWA在求解问题时，不要求问题具有显示表达式，只要计算适应度值就能求解问题.同时，对问题的要求也低，也能求解显示表达的问题，因此，FWA具有较好的适应性.在处理优化问题上，FWA已经显示出其优越性.FWA及其改进算法已被应用到实际的优化问题中，如油料作物施肥[14]、电力系统重构[15]和机组组合问题[16].基于FWA的优点，文中提出了基于FWA降维的高光谱图像分类方法，并通过实验对其有效性进行了验证．
1 高光谱图像分类方法的建立
1.1 度量准则确定
当一个波段具有低类内紧密性系数(C系数)、高类间分离性系数(S系数)时，则该波段用于分类时区分度较高.波段的类内紧性与类间分离性系数(CS系数)[17]，即类内紧密性系数与类间分离性系数的加权和，是一个直观反映每个波段对分类重要性的可分性指标.因此，文中选择CS系数作为波段选择的度量准则.计算依据如下:
(1)
第k个波段的S系数为
(2)
第k个波段的CS系数为
CS(k)=αC(k)-(1-α)S(k)
(3)
其中，α为调节类内紧性与类间分离性的因子，当α=0时，CS系数完全由S系数决定，当α=1时，则完全由C系数决定．
1.2 算法参数描述和选择
1.2.1 爆炸算子
爆炸算子由爆炸强度、爆炸幅度和位移操作组成.爆炸强度即每个烟花产生的火花个数.文中的爆炸算子采用文献[18]中的公式，烟花产生火花个数为
(4)
式中：ηy是第y个烟花产生的火花个数;m是常数，用于限制产生的火花总数;Ymax是当前种群中最差的烟花的适应度值;f(py)是烟花py的适应度值，py是第y个烟花个体位置信息，文中代表着一种波段组合;ε是一个极小的常数，避免出现分母为零的情况，文中ε=10-4.为限制烟花爆炸产生火花的数量过多或过少，为每个烟花设定了产生火花数量的公式，即
(5)
式中：round( )表示四舍五入取整函数;ηmax是每个烟花最多产生的火花个数，ηmin是每个烟花最少产生的火花个数.文中通过实验仿真进行数据分析.实验1中,ηmin=5,ηmax=90;实验2中,ηmin=5,ηmax=60.烟花爆炸幅度公式为
(6)
式中：Ay是第y个烟花的爆炸幅度;A是常数，表示最大的爆炸幅度;Ymin是当前种群中最好的烟花的适应度值.对于种群中适应度值最好的烟花，按式(6)得到的爆炸幅度非常小，接近于0.这导致最好的烟花在实际搜索过程中因爆炸幅度太小而没有发挥到搜索作用，或者某个烟花按式(6)计算的爆炸幅度太大而失去实际意义，为每个烟花设定了爆炸幅度范围公式:
(7)
式中：Amin是每个烟花最小的爆炸幅度，Amax是每个烟花最大的爆炸幅度.文中通过实验仿真进行数据分析.实验1中,Amin=2,Amax=40；实验2中,Amin=1,Amax=40.对每个烟花进行位移操作，即:
(8)
式中：B是烟花的维数，文中代表波段数;round( )意义与式(5)相同.烟花爆炸产生火花如图1所示．
图1 烟花爆炸产生的火花
1.2.2 变异算子
为了增加种群多样性，引入变异算子.文中的变异算子采用文献[18]中的高斯变异，其公式为
pyh=pyh+(pBh-pyh)e
(9)
式中：e是高斯分布的随机变量，e～N(1,1);pBh是当前种群中最优的烟花在第h维上的位置信息;pyh是第y个烟花在第h维上的位置信息:其中:y=1,2,…,Q;h=1,2,…,B.高斯变异第t代产生的火花在第t代烟花和第t-1代最优烟花构成的直线上变化，第t代烟花经过高斯变异产生火花的过程如图2所示．
图2 烟花高斯变异产生的火花
1.2.3 映射规则和选择策略
文中，如果pyh
爆炸算子和高斯变异算子产生的火花形成候选集合K，按适应度值优劣，将候选集合K均匀分为三部分，分别为优等火花、中等火花和次等火花，记作集合K1、K2和K3，从集合K1、K2和K3中分别取Q/3的火花构成下一代烟花．
图3 FWA的映射规则
1.3 算法流程
(1) 初始化参数：烟花数目Q;选择的波段数目B;最大迭代次数T;限制产生的火花总数m;控制爆炸幅度参数A;随机生成Q个B维的烟花，采用实数编码形式.设置初始迭代次数t=1．
(2) 按式(3)计算各个烟花的适应度值，即计算当前各波段组合的CS系数，记录当前最佳的波段组合．
(3) 各个烟花按式(4)-(8)进行爆炸操作产生火花．
(4) 各烟花按式(9)进行高斯变异产生火花．
(5) 对爆炸操作和高斯变异产生的超出可行域的火花进行映射，使其在可行域内．
(6) 按式(3)计算所有火花的适应度值．
(7) 所有火花按照适应度值优劣平均分成优等火花、中等火花和次等火花三部分，每部分选取Q/3的火花作为下一代烟花．
(8) 判断t的数值，若t≤T，则t=t+1且返回步骤(3)，否则输出当前的最优波段组合作为最优解．
2 实验结果与分析
2.1 实验环境及数据
实验仿真环境为：IntelPentiumG2030，3.0GHz，内存2GB台式机，Windows7操作系统。利用Matlab2015a对算法进行实验，所有实验结果均是各算法在数据集上分别独立运行10次之后进行统计得到的平均值，均采用最大似然分类器进行分类.文中采用印第安纳数据集(AVIRIS) 和帕维亚大学数据集(ROSIS)验证基于FWA降维的高光谱图像分类的有效性，同时与遗传算法(GA)和禁忌搜索(TS)算法比较．
AVIRIS数据集是1992年6月印第安纳州IndianPine实验区高光谱遥感图像，波段数目为200个，空间分辨率为20m，图像大小为145×145，共包含16种地物.实验数据使用常用的且数目较多的 9种典型地物作为样本.ROSIS数据集是意大利帕维亚大学的高光谱遥感图像，波段数目为103个，空间分辨率为1.3m，图像大小为610×340.共包含9种地物.实验中数据集的地物类型及数目见表1.实验1分别取3(C1-C3)、5(C1-C5)、9(C1-C9)类地物进行比较;实验2取AVIRIS数据集中类别为C4、C5、C8的地物进行实验.参考文献[12]，AVIRIS数据集的训练样本和测试样本均匀选取且为样本数目的50%.ROSIS帕维亚大学数据集的训练样本均匀选取为样本的10%，剩余的样本为测试样本．
表1 数据集的地物名称及样本数
2.2 实验参数的选择
2.2.1 度量准则中的参数选择
度量准则中的类内紧性与类间分离性调节因子α的取值采用大量实验确定.类内紧性与类间分离性调节因子α与总体分类精度(OA)曲线如图4所示．
图4 实验1和实验2的α值对总体分类精度的影响
Fig.4 Effect ofαvalue on the overall accuracy of experiment 1 and experiment 2
由图4可以看出，α取值在0.0～0.6时，对总体分类精度影响不大.但实验1中，α=0.4，实验2中，α=0.3时，总体分类精度最高.对于当前所使用的高光谱图像数据，类间分离性系数比类内紧密性系数稍微重要一些．
2.2.2 烟花算法中的参数选择
FWA的参数也采用大量实验确定，实验1中，烟花数Q=15;限制产生的火花总数m=200;实验2中，烟花数Q=24;限制产生的火花总数m=180;控制爆炸幅度参数A=160.最大迭代次数是智能优化算法的主要参数之一，因此，最大迭代次数的选取很重要，通过实验得到迭代次数与总体分类精度曲线如图5所示．
由图5可以看出，实验1中,T=100,实验2中，T=150时，总体分类精度已趋于稳定.由于FWA需要设置每个烟花的维数，即所选择的波段数，文中AVIRIS数据集选择的波段数B=25，ROSIS数据集选择的波段数B=15.GA的参数设置参考文献[19]，TS算法的参数设置参考文献[20]．
图5 实验1和实验2的迭代收敛曲线
Fig.5 Iterative convergence curves of experiment 1 and experiment 2
2.3 算法计算复杂度及性能评价指标
根据算法的时间复杂度和空间复杂度理论分析[21]，FWA迭代一次需要计算种群中烟花的爆炸算子、高斯变异算子、映射规则和选择策略.其中爆炸算子和高斯变异算子可同时计算，则FWA计算次数为3QB.因此，FWA的时间复杂度为O(3QBT)，可记作O(Q).同理，其空间复杂度也为O(Q).GA迭代一次需要计算种群中基因的选择、交叉和变异.计算次数为3QB，因此GA的时间复杂度为Q(3QBT)，可记作O(Q).同理，其空间复杂度也为O(Q).TS算法迭代一次需要计算邻域解矩阵和邻域搜索.计算次数为2lB，因此TS算法的时间复杂度为O(2lBT)，可记作O(l)，l为邻域解的个数.同理，其空间复杂度也为O(l)．
虽然FWA的时间复杂度与GA和TS算法同阶，但是，实验1中，FWA的迭代次数远小于GA和TS算法的迭代次数，并且FWA的选择波段的数目也小于GA和TS算法的，因此其算法运行时间也小于GA和TS算法的运行时间.从算法的空间复杂度来看，3种算法的空间复杂度同阶，但是FWA的种群规模稍小于GA的种群规模和TS算法的邻域解的个数，说明 FWA运行所需存储空间稍小于GA和TS算法.与实验1相比较，实验2中FWA的迭代次数增加至150次，烟花数增加至24个，因而，FWA的运行时间也会有所增加，但FWA、GA和TS算法的空间复杂度同阶，说明 FWA运行所需存储空间的增加在可承受范围之内．
文中的评价指标采用精度和运行时间，精度评价是指采用统一的分类器进行分类，比较实际数据的分类结果，以分类过程的总体分类精度(OA)和Kappa系数来评价波段选择的最优化，计算公式采用文献[22]中的公式，运行时间是指各种算法搜索到最佳的波段组合所用的时间，即算法降维所用时间，直观地表现了各种算法的计算复杂度．
2.4 实验结果分析
2.4.1 实验1
在AVIRIS数据集和ROSIS数据集上进行实验，地物类别分别为3(C1-C3)、5(C1-C5)、9(C1-C9)类时，3种不同算法的实验结果见表2.
从表2可以看出，与基于GA的波段选择方法相比，文中算法在OA和Kappa系数上都优于GA，证明GA得到的最优波段组合形式稍差于FWA，并且GA收敛速度比较慢，需要执行更多次的迭代;与基于TS算法的特征降维方法相比，文中算法在OA和Kappa系数上都优于TS算法，这是由于TS算法的局部邻域搜索采用的是k-opt，主要基于贪婪思想持续地在当前解的领域中进行搜索，其搜索性能依赖于邻域结构和初始解，当地物类别数增多时，禁忌搜索算法的OA和Kappa系数会明显下降.通过对OA和Kappa系数的分析可知，文中提出的降维处理算法选择出的最优波段组合形式更有利于对地物特点的区分.在算法运行时间上，文中算法优于GA和TS算法，直观地说明文中算法的复杂度较低．
表2 基于AVIRIS(ROSIS)的3种算法结果1)
Table 2 Results of three algorithms based on AVIRIS (ROSIS)
类别数算法降维后波段数OA/%Kappa系数运行时间/sFWA25(15)93.82(97.89)0.90(0.96)3.76(6.63)3GA110(58)89.10(97.03)0.81(0.94)4.10(7.37)TS72(39)89.35(96.97)0.82(0.93)6.24(6.68)FWA25(15)83.50(94.52)0.80(0.91)3.80(7.76)5GA107(57)81.22(93.42)0.77(0.90)4.11(8.85)TS85(41)80.25(94.46)0.75(0.91)6.36(7.78)FWA25(15)83.09(84.82)0.79(0.81)3.80(8.55)9GA108(57)81.10(84.26)0.75(0.80)4.19(9.43)TS83(43)79.65(81.59)0.73(0.76)6.42(8.73)
1)括号内的数字即为在ROSIS数据集上3种算法的结果．
为证明文中算法的稳定性，将3种算法的10次运行结果的OA和Kappa系数的最小值和最大值列于表3、4，图6、7是AVIRIS数据集和ROSIS数据集的3类地物10次运行结果的OA和Kappa系数曲线．
表3 OA的最小值和最大值
表4 Kappa系数的最小值和最大值
图6 3类地物的OA曲线
由表3、4的数据可以看出，文中提出的算法在10次优化过程中波动较小，说明文中算法的稳定性优于GA和TS算法.图6、7更直观地体现了各种算法在10次运行过程中优化结果的波动性， 说明文中算法具有良好的稳定性.各种算法的3种地物的某次分类结果示于图8、9，更直观地体现了分类效果．
图7 3类地物的Kappa系数曲线
图8 AVIRIS数据3类地物分类结果图
Fig.8 Classification results of three classes of objects based on AVIRIS
图9 ROSIS数据3类地物分类结果图
Fig.9 Classification results of three classes of objects based on ROSIS
2.4.2 实验2
高光谱图像的最大优势在于可识别出细小差别的地物类别.因此，文中在AVIRIS数据集上进行实验，地物类别为C4、C5、C8时，3种不同算法的实验结果如表5所示．
从表5中的数据可以看出，与基于GA的波段选择方法和基于TS算法的特征降维方法相比，文中算法在OA和Kappa系数上都优于GA和TS算法;在算法运行时间上， 文中算法略高于GA和TS算法，但仍在可承受范围之内.因此，对细小差别的地物进行分类时，FWA的OA和Kappa系数优于GA和TS算法，进一步证明了文中算法的有效性.各种算法的某次分类结果示于图10，更直观地体现了分类效果．
表5 3种相似地物的3种算法结果
Table 5 Results of three algorithms based on three similar classes of objects
算法降维后波段数OA/%Kappa系数运行时间/sFWA2586.550.766.60GA10784.570.695.05TS9483.820.676.11
图10 3种相似地物分类结果图
Fig.10 Classification results of three similar classes of objects
3 结语
针对高光谱图像高的波段维数问题，文中提出一种基于FWA降维的高光谱图像分类方法.以CS系数作为度量准则，有利于选择分类区分度较高的波段，基于AVIRIS和ROSIS数据集的实验结果证明，与GA和TS算法选择的波段组合相比，文中算法具有更好的OA和更高的Kappa系数且收敛速度较快.因此，FWA提高了全局搜索能力，具有较快的收敛速度，较高的分类精度，较好的稳定性，并且降低了算法复杂度，更适用于高光谱图像降维的实际需要.但是，文中的FWA只采用了实数编码方式，如何采用其他编码方式对FWA进行编码，在高光谱图像的分类中得到更高的OA和Kappa系数是进一步研究的重点．
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Fireworks Algorithm-Based Dimensionality Reduction for Hyperspectral Imagery Classification
CUIYing1，2SONGGuo-jiao1CHENLi-wei1LIUShu-bin2WANGLi-guo1
(1.College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, Heilongjiang, China;2.Remote Sensing Technology Center, Heilongjiang Academy of Agricultural Science, Harbin 150086, Heilongjiang, China)
In order to reduce the size and computational complexity of hyperspectral data as well as to avoid Hughes phenomenon in the following classification, a novel hyperspectral image dimensionality reduction method on the basis of fireworks algorithm (FWA) is proposed. In this method, the weighted sum of compactness coefficient and separation coefficient is used as the criterion for band selection, and a search is constantly performed and updated until the algorithm is convergent. Thus, an optimal band combination is successfully obtained. Then, a comparison among the dimensionality reduction methods respectively based on FWA, genetic algorithm (GA) and tabu search (TS) algorithm is made with AVIRIS and ROSIS datasets. The results indicate that FWA-based method is of lower computational complexity and smaller time consumption because it helps select fewer band combinations; and that, when the obtained band combination is used for hyperspectral image classification, the proposed FWA-based me-thod is the best because it improves classification accuracy and Kappa coefficient by 0.06%～4.72% and 0.00～0.09, respectively.
image classification; hyperspectral image; dimensionality reduction; fireworks algorithm; intelligent optimization algorithm
2016- 06- 12
国家自然科学基金资助项目(61675051);教育部博士点基金资助项目(20132304110007);黑龙江省博士后特别资助项目(LBH-TZ0420) Foundation items: Supported by the National Natural Science Foundation of China (61675051), the Ph.D.Programs Foundation of Ministry of Education of China (20132304110007) and the Heilongjiang Postdoctoral Special Fund (LBH-TZ0420)
崔颖(1979-),女,博士,副教授,主要从事智能信号处理、图像处理和无线传感器网络优化研究.E-mail:cuiying@hrbeu.edu.cn
1000- 565X(2017)03- 0020- 09
TP 751
10.3969/j.issn.1000-565X.2017.03.003
