在分数概念的教学中渗透数形结合思想

黄跃瀚

【摘要】数形结合思想方法是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法.它能将抽象的数学概念和数量关系形象化，具有直观性强、易理解、易接受的特点.在分数的初步认识中，可以通过数形结合思想方法，帮助学生在具体的模型中理解分数的意义，在具体形象的图像中逐步理解和建立抽象的分数概念.

【关键词】小学数学；分数认识；数形结合

数形结合思想方法是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法.它能将抽象的数学概念和数量关系形象化，具有直观性强、易理解、易接受的特點.在分数的初步认识中，可以通过数形结合思想方法，帮助学生在具体的模型中理解分数的意义，在具体形象的图像中逐步理解和建立抽象的分数概念.

一、利用“面积模型”初步建立分数的概念

在“分数的初步认识”的教学中，等份数的内容是学生学习分数最初的基础.为让学生更直观深入地感知分数，初步理解分数中“部分与整体”的关系，我利用分数的“面积模型”设计了以下教学活动环节：

我分发给学生正方形纸片，纸片有大、中、小三种不同的类型，然后让学生将纸片通过折叠，将其中的14用阴影表示出来.

学生完成之后，我让学生展示自己的纸片，让其他学生观察、比较，认识到：它们的折法虽然不同，但都是被平均分成了四份，所以每份都是正方形的14.

我再展示圆形、长方形和正方形三种不同图形的四等分的面积模型，让学生给这些图形的14画出阴影，并说出每份都是相应图形的14.

最后我让三名学生同时展示三张折法相同，但是大小不一样的正方形纸片，提出问题：这三张正方形纸片的大小都不一样，为什么阴影部分都是正方形的14呢？让学生明白不同图形的14所对应的整体是各自不同的图形，14是部分跟整体之间的关系.

学生在这个学习过程中，用数形结合的思想方法由形及数，进一步了解分数的意义，培养了学生的数感.

二、通过“集合模型”深入理解分数“部分与整体”的关系

在“分数的初步认识”的教学中，分数的简单运用是在前面小节的学习基础上，把“部分与整体”这一关系用“集合模型”表现出来，对分数的概念做更进一步的认知.学生对这一部分的学习难点在于“单位1”更加抽象，不再是一块月饼或者一个苹果，也不是一个长方形或者正方形，而是把几个相同的物体看作“1个整体”，作为“单位1”.其中每一份也不一定是1个，有可能是2个或者更多，这就需要学生有更高程度的抽象能力.通过数形结合的思想方法可以帮助学生直观地观察到“集合模型”中抽象的“单位1”的构成.

我用课件展示了由四个小圆柱体拼成的大圆柱体（图1），指着其中一个小圆柱体问：这个小圆柱体是大圆柱体的几分之几呢？学生回答：14.我把四个小圆柱体用动画分开摆放后（图2），指着其中一个小圆柱体问：这个圆柱体是所有圆柱体的几分之几？学生回答：14.老师现在把这四个圆柱体平均分成两份（图3），每份圆柱体是所有圆柱体的几分之几呢？学生回答：12.

图1

图2

图3

最后我把这三幅图一起展示，让学生观察这三幅图，然后说说自己在观察这三幅图后，有什么可以分享的看法或者是问题.

学生通过对这三幅图的观察和讨论，得出同一个小圆柱体在三幅图中表示出来的是不一样内容的结论.

图1中，小圆柱体是大圆柱体的一部分，大圆柱体是一个整体，是把大圆柱体平均分成四份，1个小圆柱体是大圆柱体的14.

图2中，四个小圆柱体是一个整体，每个小圆柱体是所有圆柱体的14.

图3中，四个小圆柱体是一个整体，把它们平均分成两份之后，每2个小圆柱体是其中的1份，所以2个小圆柱体是所有圆柱体的12.

有对比才能了解差异，学生直观地从三幅图的变化中，完善部分与整体关系的认识，利用“集合模型”弄清分数单位中的数与所分实物的数之间的关系，初步了解分数意义的多重多元性，也在建立分数的概念的同时，向“商”定义做过渡和准备.通过模型的直观演示比对，将抽象的“单位1”具体化，原来的教学难点变得简单，这是数形结合思想在分数概念的学习中不可替代的作用.

三、借助“面积模型”和“数线模型”对比转换，完善分数的概念

“数线模型”可以让学生更容易理解抽象的分数概念，向学生直观演示同分母分数加减法的运算关系.在教学“分数的简单运算”时，我参照教材的练习题，设计了下面的“数线模型”，帮助学生配合例题（人教版三年级上册第96页例1）中的“面积模型”进行对比学习，逐步完善学生对分数概念的理解.

因为有例题中圆形分割图的铺垫，通过对“面积模型”和“数线模型”的观察和对比，学生由浅入深，由“面积模型”去理解相应更为抽象的“数线模型”，借助所学的知识和生活经验，独立思考，利用数形结合的思想方法，把对应的分数从“面积模型”转换到“数线模型”，做到数形互换，最后将模型转换成分数符号，有利于学生逐步完善分数的概念，同时培养学生的数学符号意识.