认认真真打基础，实实在在寻提高

洪宏彬

【摘要】一元一次方程的重要地位和作用不言而喻，不管是在人教版还是在北师大版中，它都是七年级的重点教学内容.学生只有学习好一元一次方程才能为以后学习一元一次不等式、一元二次方程、二元一次方程等打下坚实的基础.在本文中，笔者从打基础和寻提高这两方面来谈谈一元一次方程的教学.

【关键词】初中数学；一元一次方程；解法；应用；提高

在一元一次方程的教学中其实就涉及了两方面的内容，一是一元一次方程的基本解法，二是一元一次方程的实际应用.这两块教学内容看似简单，但是学生们学习起来却有些吃力，尤其是在学习一元一次方程的实际应用时尤为明显.针对这样的教学现状，教师应该从一元一次方程的教学意义和教学策略中去想办法，以提高学生们的解题能力.

一、一元一次方程的教学意义

（一）有助于建立方程思想

一元一次方程不仅是一种模型更是一种思想.无论是在初中还是在高中数学的学习中，学生们都要和方程打交道，而想要学习好关于方程的内容，首先应该具备一定的方程思想.在初中的一元一次方程的学习中，教师引导学生才能开始认识方程、应用方程，从而建立起方程的思想.所以，一元一次方程的教学有助于建立学生的方程思想.

（二）有助于提高解题能力

在小学的学习中学生在解应用性的问题时常常采用的是分步列式的方法，这种方法虽然也能得到相应的答案，但是它比较麻烦，甚至有一步出现错误，整个题目都会出现问题.但是方程却能有效规避这一问题，在应用方程解决应用性的问题时，只要学生能找到恰当的等量关系，列出相应的方程，就能解决问题.从这一点来看，一元一次方程的教学有助于提高学生的解题能力.

二、一元一次方程的教学策略

（一）打基础

在教授一元一次方程时，首先让学生学习基本的解题步骤，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.从心理学的角度来讲这属于原型认知的阶段，在这个阶段教师的教学步调要放慢，让学生在教师的指引下慢慢理解方程的意义和内涵.这样做才能让学生将机械的学习转化为主动的学习.另外，在解方程的步骤中，教师还应该为学生渗透“化归”的数学思想，解方程的5个步骤，尤其是到最后得出结果的时候，都体现了“化归”的思想，在这样的引导下，才能让学生理解和掌握解一元一次方程的实质.

当学生经历过原型认知的阶段，教师就可以向原型定向的阶段进行教学了.在这个阶段中，学生要遵循解一元一次方程的步骤与原则.解一元一次方程虽然简单，但是学生却往往会出现一些错误，在教授一元一次方程的基本解法时，教师切莫急于求成，在这个阶段就要让学生进行一定量的练习，从原型定向的角度来看，这是必须要经历的.在具体练习的过程中，学生就会慢慢发现解一元一次方程其实也不难，只是“细节决定成败”.当学生经历了原型认知、原型定向，就要向原型操作和内化过渡了，这最后的一步其实也是应用提高的过程.

（二）激趣导入

为了让学生更快地接受一元一次方程和其应用的典型例题，就要在上课前激发学生的学习兴趣.比如，为了顺利讲解下面的“希望工程募捐”问题，我是这样激发学生兴趣的：“在暑假期间，老师和同事们搞了一次‘希望工程募捐的活动，在这次活动中，我们卖出去了两种票，即学生票和成人票，但是活动结束后老师们都疲惫了，没有计算出到底售出成人票和学生票各多少张，你们能帮助老师解决这个问题吗？”

在这个问题的引导下，学生们都来了兴趣，都希望一展身手，把教师的问题解决了.这样的激趣导入就自然而然地把学生引入到了学习情境中去了.

（三）小组讨论

在这个阶段教师的主要任务就是提示点拨，指路引导.

问题展示：老师们为“希望工程募捐”组织了一次活动，共售出1 000张票，筹得票款6 950元.学生票5元/张，成人票8元/张.问：售出成人票和学生票各多少张？

小组讨论：在小组讨论中，教师先不要给出过多的提示，先看看学生们有什么样的思路.因为每个小组中都有6名学生，而且学生们的学习能力、学习风格都是有区别的，教师应该相信学生们有能力将此问题解决.但是，如果学生们遇到问题时，教师可以及时点拨，因为有的小组还是用小学数学解决问题的方法来解决方程问题，所以在这时教师要“拨乱反正”，给予明确的思路，就以本题为例，教师应给出以下提示：

问题一：上面的问题中包含哪些等量关系？

问题二：设售出的学生票为x张，填写下表.

1学生1成人票数/张11票款/元11问题三：列方程解应用题，并考虑还有没有另外的解题方法？

这一提示是在三个问题的逐步引导中展开的.通过问题一的引导，学生们能顺利找出本题的等量关系，接着顺利过渡到第二个问题，即设出合理的未知数，当以上两步都解决了，就是列出一元一次方程的时候了.我通过两步的方法指导让学生顺利地解决了问题，但是本题还没结束，我还布置了一個问题，那就是让学生用其他的方法来解决这一问题，这个环节就是让学生在打好基础的前提下再一次提高自主学习数学的能力.

（四）问题解决

在问题提示的引导中，学生们的思路被教师引到了“方程思想”中来了，在逐步思考和探索的基础上，学生们自然而然地得出了问题的答案，即：

设学生票卖出x张，那么成人票卖出（1 000-x）张，

依据题意，得5x+8（1 000-x）=6 950.

在这次教学活动中，我没有操之过急，而是带领学生一步步地走进了数学情境，即：先激发学生的兴趣，让学生想学数学；再让学生小组合作，让学生会学数学；最后解决问题，让学生爱上数学.所以，在初中数学的教学中，教师就要拿出“走一步，再走一步”的教学策略——将大问题分解成小问题.如果教师能持之以恒地坚持下去，那么学生解决问题的能力终会有飞跃式的进步和发展.

三、运用与提高

有了一元一次方程的思维和基础，下面我们用一元一次方程的应用题实例来学会运用一元一次方程巩固和提高我们学习的方法.例如，商品利润问题的应用，一家商场将某种商品按进价提高80%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利约22元，则这种商品每件进价是多少钱？

分析探究题目中隐含条件是解决问题的钥匙，可以直接设服装的进价为未知数x.

进价1折扣率1标价1优惠价1利润x元18折1（1+80%）x元180%（1+80%）x元122元根据等量关系，利润=折扣后价格-进价，列出方程.

解设这种服装每件的进价为x元.

80%（1+80%）x-x=22，解得x=50.

答：这种服装每件的进价为50元.

这道题到这里就算是解完了，但是数学的教学应该是一个过程，是知识认知和掌握直到可以灵活运用解决问题的一个过程.学习是学生独立思考、发现问题和解决问题的过程.

对于解一元一次方程应用题，找出题目的未知量是解题的关键.一元一次方程的问题一般比较简单，一般是题目要求的量，把它设为未知量x.下一步则是找出题目的关系式，也就是等量关系，未知量与已知量建立桥梁、联系.这样列出方程式并解出未知数，问题也就迎刃而解了.

让学生用数学的思维、方程的思维，观察问题、分析问题并解决问题是我们数学教师应该注重的，在教学中增强学生用数学的意识并建立优良的数学情感，则学习数学将变成有趣的事.