人教版八年级数学上册“14.2.1平方差公式”

天津市滨海新区塘沽渤海石油第二中学 郭春喜

教学内容：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算。

教学目标：1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；

2.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；

3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。

教学重点难点：

本节内容的重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算。

对本节课的教学，学生已有的认知基础是：刚学过多项式的乘法，已经具备了学习和运用平方差公式的知识结构，但本节课所给的特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特征的特殊性上，而这种形式又灵活多变，学生对于字母的广泛意义不易掌握，在运用平方差公式时经常发生多种错误。

综上分析，特确定本节的难点为：理解平方差公式的结构特征，能灵活运用平方差公式。

教学辅助手段：根据本节课的教材内容特点，教师采用多媒体（PPT和实物投影）演示

教学设计

一、复习旧知 巩固方法

多项式与多项式相乘的法则：(m+n)(a+b)=_________。

师生活动：教师提出问题后，学生独立思考，并回答问题

设计意图：复习乘法法则,为推导平方差公式做铺垫。

二、小组合作 探究新知

活动1：自主探究 尝试发现

计算下列各题，并观察其运算结果有什么特点：

师生活动：教师提出问题后，学生独立思考，并回答问题

设计意图：复习乘法法则,为推导平方差公式做铺垫。

活动2：观察猜想 发现规律

问题1：（1）等号左边相乘的两个式子中分别是什么运算？

（2）参与运算的两组数分别有什么特点？

（3）等号右边的式子和等号左边的式子中的两组数有什么联系？

问题2：你发现了什么运算规律？你能通过它直接写出下式的结果吗？

猜想：(a+b)(a-b) =___________

师生活动：教师引导学生读一读上面的问题先独立思考，自主探究，再分组讨论，进行交流，教师巡视，适时点拨、最后学生展示交流

设计意图：学生通过自主探究、合作交流，发现规律

活动3：数形结合 验证新知

1. 代数验证：(a+b)(a-b) =______________=______________

2. 几何验证： 师生互动、感知代数、几何的统一

师：投影展示

（1）设它的边长为a（图1），它的面积为 a2

（2）请同学们按图2剪去一个边长为b的小正方形，大家都知道剩下部分的面积为

（a2－b2）；

（3）将剩下的图形剪成（沿图2的虚线）两个长方形，虚线长（a－b）并将一边长为b的小长方形拼到一边长为a的长方形后得图3；同学们都知道图3的一边长为（a＋b），另一边长为（a－b），面积为（a＋b）（a－b）；

（4）同学们比较图2和图3不难发现它们面积的关系.

生：它们的面积相等，即（a＋b）（a－b）=a2－b2.

师：我们通过拼图给出了平方差公式的一种几何解释.这说明平方差公式具有直观的几何意义，也说明代数不只是计算，还有美妙的几何意义，这实际就是数学魅力.下面我们再一次欣赏平方差公式的几何意义（教师出示flash动画）

设计意图：通过教师的flash展示.学生直观体验了平方差公式的几何意义，感受代数不只是计算，还有美妙的几何意义，亲身经历了数学魅力所在.

三、典例分析 形成技能

运用平方差公式计算

设计意图：在此环节中，对于重点难点学生在展示出现问题时，教师要及时地引导、点拨，

通过一题多变进行拓展，要在课堂中引起讨论，激发学生的思维，让学生从本质上认识解

决问题。精讲点拨可以由教师讲，也可以由学生讲，重点是归纳、解题过程，从变化中体

会解题方法，并总结运用公式步骤：

一.判断

二.把“a”放在前

三.套用公式

四.化简

本环节中，教师应重点关注：

1.学生能否准确判断是否符合公式形式

2.加法交换律的应用

3.套用公式时的括号

4.化简是否漏乘

四、巩固新知

练习

设计意图：1题运用平方差公式的关键在于理解其结构特征，若符合“一同一反”的结构，则直接代入公式。第3个练习是针对学生易错点，达到提醒、检查的目的，第2题是对例题的巩固，学生板书可以了解不同层次的学生掌握情况，板前公开评价，适时肯定改正，增加学生参与度，提高主动性，最终达到巩固效果。

五、课堂小结

本节课你学到了什么？

学生，归纳，发言，交流

教师与学生一起回顾，总结

本环节中，教师应重点关注以下几点。

一是学生对所学知识的掌握情况；

二是一般到特殊数形结合思想方法的体会；

三是学生在总结交流的过程中是否有成就感。

六、当堂检测

七、教学设计反思

《新课程标准》中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”在教学设计时，以课标理念为指导思想，以多媒体教学课件为辅助手段，突出对平方差公式的推导和应用。自主探究、举一反三、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征，让学生经历数学知识的形成与应用。