《三角函数图像变换复习》教学设计

北京市顺义区第九中学 王 莹

一、内容和内容解析

本节内容是高中数学人教版必修四，第一章第5节三角函数图像变换的复习课。新课讲解时，主要以三角函数图像变换为例，分析图像的变换规律，找到各个字母变化对函数图像的影响。本节复习课主要从三角函数解析式入手，分析函数y=Asin(ωx+φ)+k与函数y=sinx 的解析式之间的关系，可以通过变化A，ωφk来相互转化．A，ω影响图象的形状，φ，k影响图象与轴交点的位置．由A引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由φ引起的变换称相位变换，由k引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换．

二、目标和目标解析

1、熟练掌握正弦函数解析式中各字母变换对函数图像的影响。

2、灵活运用三角函数图像展示变换过程，体会数形结合思想。

3、培养学生善于从特殊到一般的总结归纳能力以及严谨的学习态度。

三、学生情况分析

本节课的教学对象是高一普通班级的学生。我是借班级上课，为了不影响学生的正常教学活动，课前与学生没有过多的沟通，而是通过本班的数学教师多次了解了学生的情况。上课时间是12月末，学生新课已经学完，正在复习函数部分，针对学生函数部分的薄弱点和期末考试高频考点以及高考重点难点部分，我设计了本节复习课。学生已经掌握了正弦函数、余弦函数的图像和性质，并熟练掌握了五点法作三角函数图像，之前三角函数图像变换已经学习了一节课，但是经过了解，多数学生对图像的伸缩变换的掌握情况还是不好。

四、教学过程

（一）热身训练

1.如何由y=sinx的图像变换得到的图像？

2.如何由y=sinωx得图像变换，得到 y= sin(ωx+φ)的图像?

预设：学生通过画图的方法，可以做出第1题，这个题涉及到三角函数图像变换中的平移、伸缩变换，可能方法会有不同。但是第2个题涉及到字母，有的学生会有认识上的困难。

利用学生归纳的过程，用PPT展示平移、伸缩的过程，并在黑板上写出。

归纳变换法则：

先平移后伸缩

先伸缩后平移

设计意图：这两个题是想让学生通过图像法掌握字母变化对函数解析式的影响，有的学生先平移后伸缩，有的学生先伸缩后平移，学生们通过组内讨论，互评是可以得到相应的结论的。

（二）能力提升

例：(1)为了得到函数的图像，只需把 y = s inx的图像上所有的点的（ ）

A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变。

B. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。

C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变。

D. 纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变。

设计意图：本题设计的目的是要让学生了解，函数解析式上哪部分的变化，影响图像的振幅变化。

（2）为了得到函数的图像，可以将函数 y = s in2x的图像（ ）

A.向左平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移

设计意图：本题设计的目的是让学生明确图像变换是针对X的变换，要注意变换时是针对X前面的系数为1时的变换。可能会有部分学生选错。个单位长度

（2）为了得到函数的图像，只需将函数的图像上的每个点（ ）

A.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变

B.横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变

D.纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变

设计意图：本题与上一个题是一个对照，都要考虑X的系数。

（3）为了得到函数的图像，只需将函数y=sinx的图像（ ）

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位

设计意图：本题涉及到三角函数的变名问题，要考虑学生的认知规律，变换不能太难，最好利用诱导公式能直接变换得到相应的结论。

五、课后反思

这节课后，我感触颇多。

首先，我觉得在课堂上应该更多的发挥学生的主体作用。例如，本节课我处理热身题时，让学生到前面写了变化的过程，但没有让她讲解，学生写完我直接给予表扬就让她回去了。课后我反思这部分教学时，应该让学生用投影把她在学案上写的过程展示给大家，并讲讲自己的想法，互相评判一下对错，说的好的要及时表扬鼓励，说的错了可以让学生之间讨论为什么错了，让学生说说她的想法和变换过程，这样处理即节省了黑板上书写的时间，又能互相讨论，加深学生对这部分学习的印象。

其次，学生对所学过的知识有印象，但是深究知识点还是有漏洞，要重点重复，强调到位。例如，课上例1的（3）学生不会变名，做这个题的时候部分学生没有思路，我就说：“大家可以考虑，把这两个函数的名称统一后再做题”。这样可以引导学生用诱导公式去处理这个题，在选取诱导公式的时候也有几种选择，让学生自由选择即可。课上，有一个男同学提出了可以用画图的方法解决，但是当时由于时间的原因，没采取这个方式。我当时说：“直接画图的方法也很好，大家可以课下体会一下”。但是现在反思，是我当时有些着急完成教学任务，赶时间，其实这个题可能学生已经把图像画出来了，我可以叫这名同学到展台上，把他画的图展示给大家看看。用图像变换的过程比用诱导公式可能更节省时间，而且这个方法对其他同学完成题目也是一个很好的提示。

本节课我的教学目标基本完成，通过学生做的例题，可以看出来多数学生有了正确的思路并得出正确的答案。由于是借班级上课，课堂的气氛没有平时活跃，掌控课堂的进度还是有些着急，以后再上课，还是以学生为主体，老师起到一个引导的作用，分析一个题就要分析透彻，既然学生提出了不同的思路或者方法，就让他说完，或者让他给大家讲讲想法，互相评判一下，老师再做一个提升。