浅谈初中几何数学中发散思维训练

辽宁省锦州市第三初级中学 孙 洋

我国初中几何数学教学一直以来都是以教材作为教学的主要内容，教师按照固定的模式将数学知识教给学生，学生也已经习惯了按照教师讲授的方法去思考，虽然有助于学生掌握基础知识以及基本技能，但不利于培养学生创新能力，也就更加不能培养学生的发散性思维了。

一、一题多解，激发学生求知欲

思维循规蹈矩是学生发散思维培养的主要障碍，如果学生的思维积极性较强，则有利于发散思维的培养。激发学生积极性通常是在课堂引入部分，初中几何数学教学中，常用的引入有阻碍性、冲突性、问题性、趣味性等，如此才能更好的激发学生对新方法、新知识探究的欲望，使得学生的求知欲以及学习的动机得到有效激发。在学生解决“知”和“不知”的过程中，教师要正确引导学生逐步发现、思考以及解决问题。

例如，如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）

（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD = ∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是BD=CD+AD ；

（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：；

（3）将图3中的BP继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．

分析：在BD上面截取BE=DC，连接AE.则有三角形ABE全等于三角形ACD.

通过全等进行边的转换。实现BD,CD,AD三者之间的关系。

二、转换角度，拓展思维

要培养学生发散性思维，首先是要改变学生在固有的思维模式，从多角度、多方位进行思考，这也是学生思维的求异性。要训练以及培养学生抽象思维能力，就要注重培养思维的求异形，让学生从多个角度来分析问题，最终探索出一条简便、新颖的解题思路。例如教师在讲解二次函数时，通常采用数形结合以及方程组来求解，首先要对对方程进行化简，使其达到最简方程式，采用数形结合，在函数图形中寻找关键点，最后采用方程组进行验证，对于同一问题要从不同的角度出发。

三、变式引申，发散思维

思维广阔性是发散思维的一大特征，在初中几何数学教学过程中，通常有一些学生对于知识一知半解，在解决问题时往往存在一定的片面性，要改变这种狭隘性思维，教师在课堂上应该对同一类型的题目进行引申和多解，让学生分组讨论，如此不但拓宽了学生解题思路，也使得他们的发散思维得到培养。例如教师在讲解例题“求证△ABC为等腰三角形”，在讲解的过程中引导学生从三角形的角和边入手，当已知条件求不出两个相同的角时，换一个思路，对该问题进行引申，看看可否求出两条相等的边。

四、知果索因，培养学生发散思维能力

初中几何数学中发散思维能够扩大知识点的面积，可以扩充课本容量，教师通过训练学生的发散思维，数学论文能够弥补课本中一些不足之处。逆向反思，反其道而行，引导思维反向发展，从问题另一面入手进行深入的探索。逆向思维是创造性思维的基础，这种思维是学生在生活以及学习过程中必不可少的思维模式。初中教师在几何数学教学中应该充分认识到逆向思维对于学生的重要作用，在结合课本内容的基础上，要着重训练学生逆向思维的能力。要想培训学生的发散思维，第一，要充分培养学生思维兴趣，外因和内因分别是学生思维变换的条件和依据。兴趣是学生最好的老师，因此初中教师在几何数学教学应该充分培养学生思维兴趣，最大程度的增加学生思维积极性，确立学生在课程教学中的主体地位，让学生成为学习的主人，成为学习活动的探索者、参与者以及研究者；第二，要指导学生理顺几何数学课本上存在的一些逻辑关系，课本上逻辑顺序与学生心理顺序可能存在一定的差距，这些差距的存在很有可能影响他们的思维活动，所以，教师在研读课本时，一定要理顺逻辑顺序，确保学生思维活动的正常展开；第三，从逆用的概念中加深对定义的理解，几何数学中许多问题，就是要求学生对概念进行互逆或再次确认。在初中几何数学教学实际中，有一些学生虽然对于书上的概念滚瓜烂熟，但在实际应用中需要对一个具体问题进行解答时，学生往往会不知所措，所以在教学过程中，教师应该着重培养学生该方面的思维能力；第四，学生要在互逆公式中寻求发散思维灵感，许多数学问题的概念、公式都可以进行互逆，逆用的概念或者公式往往会使问题变得简单，教师引导学生加强对这方面的训练，能够培养他们变通性以及灵活性的思维，使学生发生逆向思维习惯，从而为培养发散思维大家坚实基础；最后，教师应该运用直观教学的方法，培养学生发散思维。

伟人马克思说过，感性认知是理性认知的基础，理性认知主要依赖于感性认知，在初中几何数学教学中教师也应该采用多媒体、模型、教具等工具，呈现出直观教学，使学生全方面的接触到几何教学发散思维的活动，获得更多的感知，培养学生的发散思维能力。

五、结语

发展性思维主要是指在解决问题的过程中，可以根据已有条件，运用自身的经验以及知识，从不同途径、各个方面对该问题进行思考和探索，从而得出一种解决该问题的全新方法和途径。本文探讨了一题多解，激发学生求知欲、转换角度，拓展思维、变式引申，发散思维、知果索因，培养学生发散思维能力，强调了学生发散思维的重要性，学生在培养发散思维的过程中，不断提升创造思维的能力。