浅谈高中数学创造性思维的培养

福建省宁化第二中学 张朝祯

二十一世纪的教育注重人的创造力，培养具有创造力的人才。创造力是人的一种高层次的心理素质，其核心是培养创造性思维，创造性思维是具有创见的思维。创造并非要有新的理论，对于中学生来说，他们在学习过程中只要有新观念、新方法、新意图，就可以称得上是创造。对于课本所介绍理论的“重新发现”可以为学生的创造性结果，虽然这些理论是非创造性的，但为获得理论而进行的探索过程却是创造性的。

创造性并非天生就有的，它是后天培养与训练的结果，是在一般思维的基础上逐渐发展起来的。中学数学是培养学生创造性的基础学科，那么，在高中数学教学中如何培养学生的创造性思维呢？笔者就此谈一些浅见。

一、激发学生的学习积极主动性来培养学生的创造性思维

学生的学习动机与求知欲不会自然而然地出现，它取决于所创造的教学情境，它就要求教师在教学中善于挖掘教材中的兴趣因素，增强教学的趣味性，激发学生的求知欲。在课堂教学中，可结合教材穿插一些奇闻趣事、史料典故、数学家的哲言等内容，可以增强教学的趣味性，有利于调动学生的学习积极性、创造性。

例如,在等比数列这一节的教学时，可设计如下有趣的问题情景引出课题：

小白兔和乌龟赛跑，乌龟在前方1公里处，白兔的速度是乌龟的10倍，当它追到1公里处时，乌龟前进了公里；当它追到公里时，乌龟前进了公里；当它追到公里时，乌龟又前进了；……。

(1)分别写出相同的各段时间里小白兔和乌龟各自所跑的路程；

(2)小白兔能否追上乌龟？

这样根据趣味性故事来创设问题情景，大大激发了学生的兴趣，活跃了课堂气氛，让学生对这问题的理解更加深刻、全面，它既能提高课堂教学效果，又能有效地培养学生的创造性思维。

二、通过培养学生的发散性思维来培养学生的创造性思维

美国心理学家吉尔福特根据思维指向性不同，把思维分为集中思维（或求同思维）和发散思维（或求异思维），对思维的研究和实践具有深刻的影响。

发散性思维是一种创造性思维，是指思考中问题的信息向各种可能方向扩散，并引出更多的新信息，使思考者能从各种设想出发，不拘泥于一个途径，尽可能作出合乎条件的多种答案，其主要功能是求异与创新。在数学教学中，发散性思维能力可采用多种方法来培养，具体做法如下。

1.执果导因的逆向思维法

它是由命题的结论出发，寻找使结论成立的依据，再找这些“依据”成立所需的条件，继续反求直追溯到命题的题设条件为止。

例如：如图，四棱锥P−ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上。

求证：平面AEC⊥平面PDB。

在讲解过程中，可以引导学生作如下分析图：

平面AEC⊥平面平面PDB

而证明过程则刚好与此相反。由果导因实质上是一种逆向思维过程，也是解数学题的常用方法之一。

2.发散性提问

教师在教学中，拟出具有多种答案的问题让学生回答，学生可在所给予的答案中，表现出创造性成份。

例如：试列举数列求和的方法。

学生回答：“公式法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法、拆项求和法、倒序相加法……”。

在数列求和过程中，要正确分析题目的特点，选择合适的方法求解。

3.一题多解

一道数学题，因思考的角度不同可得到多种不同的思路，广阔寻求多种解法，有助于拓宽解题思路，发展学生的思维能力，提高学生分析问题的能力。

例如：已知求的取值范围。

教师可以从不同角度引导学生分析，找到最简捷的方法。

根据二次函数的图象与性质知：

解法二：（运用基本不等式）

解法三：（三角换元思想）

解法四：（解析几何思想）设则d为动点C(x,y)到原点（0，0）的距离，于是只需求线段上的点到原点的最大和最小距离即可。

当点C与A或B重合时

此外，还可以用数形结合思想、对称换元思想等方法解决。

4.一题多变

把一个问题的条件或结论变换一下，运用已有知识进行推理，可以得到重要发现，这是一种创造性劳动。

例如：的定义域为R，求m的取值范围

变式1：的定义域为R，求m的取值范围

解由题意得：在R上恒成立

变式2：的值域为R，求m的取值范围

t能取到所有大于0的实数，

∴当m=0时，t能取到所有大于0的实数

当m≠0时，且m＞0Δ≥0

解得：0＜m≤4

∴0≤m≤4

5.对图形进行发散

通过对图形多角度研究，或图形中某些元素位置的变化而引起的图形的演化的研究，发展学生思维的发散性。

例如：在用几何法判断直线与圆的位置关系的教学中，我们可以按如下方法进行：

设圆O的半径为r,圆心到直线l的距离为d，当d变化时，直线l与圆O的位置关系有何变化呢？

通过几何画板演示图形的变化，并引导学生发现公共点个数和直线与圆的位置关系、l和r的大小关系与直线与圆的位置关系的联系，可得如下表格：

直线与圆的位置关系公共点个数d与r的关系 图形相交 两个 d＜r 相切 一个 d=r 相离 没有 d＞r

6.利用探究性问题

从学生某些熟知的问题出发，提出一些富有探究性的问题，通过引导学生独立钻研，探究数学的内在规律，从而获得新的知识和技能的活动，发展学生的发散思维能力。

例如：过抛物线的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为，求证：

在教学过程中，可在原题基础上作如下探究：

探究一：若交点的横坐标分别为是什么？ （答：）

探究二：若直线与抛物线的两个交点分别为P、Q，则是什么？（ 答：

探究三：是什么？（答：-4）

探究四：原命题的逆命题成立吗？即：“一条直线与抛物线相交，两个交点的纵坐标为那么该直线过抛物线的焦点”成立吗？（答：成立）

探究五：把原题中的条件加以推广，能得到类似的结论吗？即：过定点(c,0)的直线与抛物线交于两点，两个交点的纵坐标为y1,y2，那么y1,y2是定值吗？（答：是）

当然，此题还可以作其他探究变化。经过探究实践，可形成有效的“思维链”，就能喷发出探究的“火花”，激发出探究思维的创造性。

三、通过发展直觉思维来培养学生的创造性思维能力

直觉思维是没有完整的传统逻辑过程，迅速对问题的答案作出合理的猜想、设想和突然领悟的思维，它是创造性思维的活跃表现，在发明创造中占有重要地位。培养学生的直觉思维，要引导学生大胆实践，勇于实践，鼓励学生对问题进行推测或猜想，经常用直觉思维，会给学生起到示范性的作用。

如解选择题，由于只要求从四个选项中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展,有效地培养创造性思维能力。例如:

过抛物线焦点心F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则的值为( ).

2. 当直线PQ的斜率趋向于0时,其中一条（不妨设PF）的长度趋向于,而另一条趋向于OF，从而可求得答案(C)。

显然，这两种做法比直接求解要简单得多。

四、通过发展学生的猜想能力来培养学生的创造性思维能力

猜想是由已知原理事实对未知现象及其规律所做出的一种假设性命题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想是激发学习兴趣，发展创造性思维能力的必要手段。因此，在新课标教学中应非常重视学生观察，实验，猜想，证明等数学能力的培养。

例如：在立体几何线面关系、面面关系的的教学中，可以让学生通过学习感受到空间要素之间关系，总结一些规律。由线线关系推导出线面关系，再由线面关系推导出面面关系。在学习过线面关系以后，学生完全有能力利用线面规律“猜想”出面面关系，并合理证明和推理。等到学生猜想并证明完成以后，再回过头来让其思考这一过程的递进性，从整体上感知立体几何证明的逻辑性。这样，推动了学生主动思考问题，从而培养学生的创造性思维能力。

五、通过质疑培养学生的创造性思维能力

质疑思维是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力，不迷信权威，不轻信直观，不放过任何一个疑点，敢于提出异议与不同看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。为此，在教学中应该培养学生独立思考和善于质疑的良好习惯，除去学生的依赖性。

例如：在讲直线方程时，我曾经出过这样一道题让学生思考：

河岸（直线l方程：x+y-3=0）的同侧有两地 ，若B地失火，某人从A地出发到河中提水去B地救火，问此人应如何走法速度最快？

本来目的是考查学生直线方程的有关知识，多数学生也正是如此，先求点A关于直线l的对称点A，再A'B求的方程，确定A'B与直线l的交点 。正当我颇为得意之际，有一个同学突然站了起来：“老师，这道题不好做，因为提水救火时空桶、满桶速度不一样”。粗一想以为学生是故意捣乱，不禁火苗直窜，但细一想这位学生的话很有道理，学生考虑问题比我全面，正是学生的大胆质疑提醒了我原题出得不够严密。对这位学生不但不应该批评，而且应该表扬、鼓励。在质疑提问中培养了学生的学习主动性，提高了学生的创造性思维能力。

总之，在数学教学中，不仅要传播知识，更应重视培养学生的能力，尤其是创造性思维能力，达到开发学生创造力，培养具有创造性人才的目的。