浅谈九章算术及其在小学数学教材中的运用

摘要：《九章算术》自成书以来，极大的影响了我国古代数学的研究工作，对于我国今天的数学教育有着深远的意义。在此文中，本人简单概括了《九章算术》和它所蕴含的教育价值及不足之处。本文另一篇幅，阐述的是《九章算术》目前在我国小学数学教材的运用和对当代小学数学教师的启发。

关键词：九章算术 教育价值 小学数学教材

一、简单概括《九章算术》

《九章算术》是充分体现数学思想方法的经典之作，其作为“算经十书”之首，在我国古代曾长期受到朝廷和世人的推崇，对我国古代数学的发展起到了非常重要的作用。以《九章算术》为代表的中国古代数学，代表了数学中两种重要倾向的一种——归纳倾向，另一种是古希腊《几何原本》的演绎数学，前者是按照问题—归类—模型化—程序化筹算的过程来解决问题的，后者的程序是定义—公理—定理，它们都是著名的科学著作。

《九章算术》作为中国文化的重要成果，一度受到广泛的关注，世界数学都将其视为中国文化的瑰宝，然而却也存在不足之处，中国古代数学强调的是实用主义，被作为一种工具和手段，并没有像西方的《几何原本》那样拥有“纯数学”的哲学概念，之前阐述的那种机械化的思维方式忽略了理论的研究，忽视了算法之间内部z逻辑联系的研究，并且其中的数学理论以“术”形成的体例和被世人所接受的评注的影响也阻碍了创新思维的形成和发展，并且我国古代长期处于封建社会阶段，这种创新思维的出现更是少之又少。从《九章算术》的成书过程中了解到，由数学家和数学工作者從事着社会生产力发展的需求和数学自身的标准共同支配的一种创造性活动，基本上都是为了解决现实生活中出现的实际问题。此外，它的编排也是由浅入深、循序渐进，层次清楚，结构合理，并且符合当时人们的认知规律的。

二、《九章算术》的教育价值

《九章算术》是一部应用题集，全书共有九章，包含方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股，共有246个数学问题，其中每章都蕴含着十分丰富的数学思想。所体现的思想方法对现如今我国的数学教育仍然起着至关重要的作用，以下内容就简单地阐述其中的几种数学思想：

（一）数形结合

《九章算术》开创了中国古代数学中的数形结合研究方法，具体表现为用数的计算来解决形的理论问题，如其中的“方田”章；用形的直观来解决数的算法，如其中的“开方术”“开立方术”等。数形结合的思想有利于数学在各个领域的融会贯通，是现代数学特别强调的基本数学思想方法之一。

（二）算法化

《九章算术》在各章内容中都有提出多样的算法，往往一种算法可以解决类似的一系列生活实际问题，方便世人去运用，这种算法化思想是由中国传统数学实用性特征所决定的。若处在当时的时代背景下，中国古代的这种算法化数学思想，与西方国家相比较而言，更具有优势。

（三）模型化

《九章算术》的大部分问题基本上是以问题为中心，以算法为基础，由问题到算法的过渡则是借助于思维中所建立的数学模型，故数学模型是为了解决数学原型的问题而设置的，是世人体会数学与外部世界的基本途径。数学模型其实就是对现实生活中一些信息进行简单化处理，通过严密的推理及计算，对所得的数据进行分析、预测和控制，再对结果在进行检测，那么就可以运用到生活实践当中。

三、浅谈《九章算术》在小学数学教材的运用

新课程标准的出台也凸显了数学史的地位与作用，各种版本的小学数学教材都有选择一定的数学史料，来作为授课的背景知识，《九章算术》就占据了不少篇幅。新课标也明确指出：数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中，为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会的应用以及数学发展史中有关材料，帮助学生了解人类文明发展中数学的作用，并激发学生学习数学的兴趣，感受数学家治学的优美。

《九章算术》全书算题在取材上丰富多彩，引人入胜、密切联系生活，并且书中多算题只要稍微加以改变就可以作为比较好的数学题材。《九章算术》涵盖了小学的大部分内容，举例来说：苏教版《五年级上册》第9页介绍了负数，第16页介绍了图形面积的计算，都是用图形与文字呈现；苏教版《五年级下册》第30页介绍了最大公因数，用文字呈现。

近些年来，学生解决实际问题的能力也逐渐被受到重视，由此可以看出，培养学生应用数学解决实际问题的意识和能力显得尤为重要。此外，还应重视数学思想方法的教学，例如《九章算术》的数形结合思想、模型化思想、极限思想、转化思想、逻辑推理思想等，学生若是掌握了数学的思想方法，就相当于会处理一系列的相关问题，将会获益一生。研究九章算术的社会化内涵及其注释中所表现出来的人文精神同样有着深刻的教育意义，把它运用到课堂教学中，并探讨其中的教育价值。学生若学习其中的教育精髓，不仅能够对数学知识理解的更透彻，还能传承名族文化和振奋名族精神。

所以，作为新时代的小学数学教师，我们必须提高自身在数学史方面的素养，同时熟练掌握《九章算术》等著作中蕴含的教育价值，以便拓宽我们的视野，丰富我们的支持储备，能够尽快成为一名合格并且优秀的小学数学教师！

参考文献：

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（作者简介：左家文，江西师范大学初等教育学院，小学教育。）