紧扣四个维度，培养学生的几何直观能力

2017-06-19凌卫文

小学教学参考(数学) 2017年6期

关键词：几何直观能力

凌卫文

[摘要]培养学生的几何直观能力是小学数学教学的重要目标。培养学生的几何直观能力需紧扣四个维度：引导体验，发展学生的画图意识；示范讲授，帮助学生化数为形；互译转化，提高学生的读图能力；关注推理，找到简洁的解题思路。

[关键词]几何直观能力；引导体验；示范讲授；互译转化；关注推理

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）17-0082-01

培养学生的几何直观能力是小学数学教学的重要目标。课程标准对几何直观的描述是“利用图形描述和分析问题”。培养学生的几何直观能力可以从四个维度展开。

一、引导体验，发展学生画图意识——想画图

几何直观能力不是学生与生俱来的，需要教师在教学中有意地、经常性地刺激和培养。首先，教师在教学中应积极提供几何直观展示平台，引导学生在解决问题时尽量画图，将相对抽象的思考对象“图形化”，使学生做到心中有“图”、见数思“图”，养成良好的画图习惯。其次，教师要让学生感悟几何直观的应用价值。例如，教师可提问：“淘气所在的小组排队做操，从左往右数和从右往左数，淘气都是排第6个。这支队伍一共有几人？”要解决这种重复统计、存有交集的问题，对低年级的学生来说还是比较困难的。教师可启发学生用图形把信息表示出来：○○○○○◎○○○○○（◎代表淘气）。如此，学生很快知道这支队伍有6+6-1=11（人）。可见，图形可化抽象为具体，能为学生解决问题提供有力的支撑。

二、示范讲授，帮助学生化数为形——会画图

在学习几何初始阶段，小学生独立画图存在一定的困难，因此教师的示范显得尤为重要。首先，教师要引导学生理解直观表征特有的图形符号的意义。其次，教师要正确示范画图。教师可结合教学内容和数学学科特点，教给学生一些画图技巧。比如，画线段图时，一般要按问题中条件出现的顺序，题中先说什么，就先画什么，依次表示出所有的条件，并标清问题；几个对比的量用不同的线段来表示；互相包含的量可以画一条线段。再次，要注意循序渐进。教师需依照“数的意义——简单的数量关系——稍复杂的数量关系”的思路展开教学，切实做好“从实物图过渡到示意图，从示意图过渡到直条图，从直条图过渡到线段图”，培养学生的符号意识和抽象能力。以一年级的“实物图到示意图的教学”为例，教师可以组织以下的教学环节：（1）画实物图——分组比赛；（2）认识示意图——猜猜猜；（3）巩固延伸。

三、互译转化，提高学生读图能力——读懂图

数学语言可归纳为三种形式，即符号语言、图形语言、文字语言（包括日常用语）。数学语言之间的转换是数学教学的核心，教师可通过三者之间的互译，提高学生的读图能力。

1.把图形语言转化为文字语言

（1）据图表意。鼓励学生描述自己画的图，说一说已知什么，要求什么，每一部分表示什么意思，解题思路是什么，等等。然后同桌讨论、小组讨论。

（2）据图编题。形式有单图训练和组图训练。单图训练是指依据给定的图示，通过思维的发散和联想，编说出丰富的数学情境。组图训练是指把图形相似、数量关系不同的图示编为一组，让学生通过仔细甄别，编写题目，提高学生的识图能力。

2. 把符号语言转化为图形語言

在数学教学过程中，教师应着力于图形表征的开放性和数学思维的发散性。图形表征的开放性表现为表征符号的多元化和表现形式的多样化。一式多图对培养学生数学思维的发散性具有良好的促进作用。例如，表征“9-5=？”时，可以用多种表征方式，如实物表征、数轴表征、线段图表征等。

把符号语言转化为图形语言是一种逆向思维训练，它加深了学生对数学知识的理解，同时培养了学生的创新意识。

四、关注推理，找到简洁的解题思路——超越图

在几何教学中，推理和想象显得极为重要。如果没有推理和想象，学生获得了几何的方法，却未必获得几何直观能力。

【例】书店运来一批文艺书，售出总数的■后，还剩1200本。这批文艺书共有多少本？

多数学生画好图（如右图），并给出两种计算方法。方法一：设这批文艺书共有x本， x-■x=1200，x=3600；方法二：1200÷（1-■）=3600（本）。实际上，本题最快捷的方法是1200×3=3600（本）。这种解法体现了几何直观的特点：不必经过充分逻辑推理便可直接洞察事物的本质。