考虑定子铁芯和绕组各向异性的爪极发电机模态分析

邓文哲， 左曙光， 孙 罕， 吴双龙， 张国辉

(1.同济大学 新能源汽车工程中心，上海 201804； 2.上海法雷奥汽车电器系统有限公司，上海 201201)

考虑定子铁芯和绕组各向异性的爪极发电机模态分析

邓文哲1， 左曙光1， 孙 罕2， 吴双龙1， 张国辉1

(1.同济大学 新能源汽车工程中心，上海 201804； 2.上海法雷奥汽车电器系统有限公司，上海 201201)

为了分析车用爪极发电机的固有特性，对爪极发电机进行了模态试验和有限元分析。首先对发电机定子铁芯和定子总成进行模态试验，获取了其模态振型和模态频率；根据定子铁芯与绕组的有限元等效模型和获取的模态参数，识别出铁芯和绕组的等效各向异性材料参数；其次考虑各零部件之间复杂的连接关系，建立了发电机整机的自由模态有限元模型，自由模态试验表明该模型具有较高的准确性；最后在自由模态模型的基础上建立了发电机约束模态有限元模型，并进行了振动试验。自由模态试验和振动测试结果表明，综合考虑定子铁芯和绕组的各向异性材料特性和螺栓预紧力等因素能够准确预测爪极发电机的模态特性，为爪极发电机振动与噪声的数值预测和减振降噪研究奠定了基础。

爪极发电机；模态分析；各向异性；螺栓预紧力；振动

爪极发电机由于其工艺简单、成本低并且功率密度较大等优点，在汽车上得到了广泛的应用。随着发动机的噪声逐渐得到了抑制，爪极发电机的振动与噪声逐渐成为了一个突出问题，受到了生产厂家和用户的密切关注[1-2]。为了实现爪极发电机振动噪声的数值预测的减振降噪，需要建立能够准确预测其模态参数的有限元模型。对于发电机整机而言，零部件模型的准确建立和连接关系的准确模拟是影响有限元模型精度的重要因素[3]。

在电机各零部件的建模中，端盖等实体结构通过有限元软件一般可以准确计算其模态特性，而对于定子铁芯和绕组这种非实体部件，由于结构的特殊性，其结构的等效和材料参数的获取一直是模态分析的难点和热点。早期的一些研究通常只考虑绕组质量对定子系统固有频率的影响，在建模时绕组以附加质量的形式施加在模型中[4-5]。但是研究表明与定子铁芯紧密接触的绕组对电机模态的影响不仅是附加质量作用，还有刚度效应[6-7]。因此一些学者在建模时同时考虑了绕组质量和刚度，建立了定子铁芯和绕组的等效模型。文献[8]对爪极发电机的定子进行了模态分析，在建模时将绕组简化为直导体，忽略了绕组端部的影响。文献[9]在对异步电机进行模态分析时，同样将绕组简化为直导体。上述文献在建模时均对铁芯和绕组赋予了各向同性材料参数，但是对于实际的定子铁芯和绕组，它们并非实体结构，导致其材料参数表现出明显的正交各向异性，这就给模型的准确性带来了一定的误差。文献[10]在建模时考虑了绕组的各向异性材料参数，但认为铁芯的材料参数是各向同性的，同时未给出获取各向异性材料参数的一般性方法。文献[11]则通过超声波脉冲试验测定了开关磁阻电机定子的材料参数，该方法可以直接获取材料参数，但是对于试验条件的要求以及成本都比较高。综合上述文献可知，目前综合考虑定子铁芯和绕组的各向异性材料参数的相关研究相对较少，同时也缺乏快速有效的方法对其各向异性参数加以识别，这对准确建立定子系统的有限元模型带来了一定的困难。

实际的爪极发电机是一个复杂的装配体，周期性变化的电磁力作用在定子齿面，引起定子振动并通过端盖向外辐射噪声，因此需要考虑整个装配体的模态特性，才能对其振动与噪声特性进行预测分析。电机各零部件之间连接关系的模拟对于准确建立发电机整机的有限元模型具有重要的影响。文献[12]对车用发电机进行了模态分析，各零部件之间通过部分节点耦合的方式建立刚性连接，模型简化较多。本文在建模时将重点从螺栓预紧力和零部件之间的接触设置等几个方面进行考虑。

综上所述，本文首先对定子铁芯和定子总成进行模态试验，并识别出定子铁芯和定子总成的模态参数，包括其模态振型和模态频率。根据建立的定子铁芯和绕组的有限元等效模型和获取的模态参数，识别出铁芯和绕组的等效各向异性材料参数。之后运用获取的材料参数，建立了考虑复杂连接关系的发电机整机自由模态有限元模型，自由模态试验表明该模型具有较高的准确性。最后在自由模态模型的基础上建立了发电机约束模态有限元模型，并通过振动试验加以验证。模态分析主要流程，如图1所示。自由模态试验和振动测试结果表明，该模型可以准确的反映爪极发电机整机的固有模态，为爪极发电机振动与噪声的数值预测和减振降噪研究奠定了基础。

1 爪极发电机结构

爪极发电机主要是由定子、转子、前后端盖、散热风扇以及整流元件等部件组成。定子由定子铁芯和电枢绕组组成，励磁绕组通过支架绕制在转子磁轭上，前后端盖通过螺栓对定子进行夹紧，转子通过轴承支撑在前后端盖上，整流元件安装在后端盖的外侧，发动机通过皮带轮带动发电机进行工作。其结构，如图2所示。

图1 爪极发电机模态分析流程Fig.1 Modal analysis procedure of claw-pole alternator

图2 爪极发电机结构图Fig.2 Exploded view of claw pole alternator

2 定子铁芯和绕组的各向异性建模

2.1 定子铁芯和定子总成模态试验

定子铁芯和绕组并不是连续的弹性介质，定子铁芯是由硅钢片沿着轴向进行堆叠得到，绕组是由导线绕制在定子齿上，这就导致其材料参数并不等于实际的硅钢和铜的材料参数，表现出较为明显的正交各向异性，而这种各向异性的材料参数的获取也一直是电机定子系统准确建模的难点。为了获取定子铁芯和绕组的各向异性材料参数，建立准确的有限元模型，本文首先对定子铁芯和定子总成进行了模态试验。

目前电机模态试验的分析方法主要有锤击法和激振器法。锤击法采用多点激振单点拾振的方法，操作比较简单，但是该方法对敲击技术要求较高，很难保证每次敲击的位置和力度，并且激励力的频率范围难以控制，导致其高频模态难以被激发。而激振器法由于采用单点激振多点拾振的方法，可以保证激振位置，并且激励可控。因此本文采用激振器法进行模态试验。

定子铁芯和定子总成模态测试现场，如图3所示。定子沿径向发生变形，因此激振器沿径向进行激励。试验时沿圆周每圈布置了16个径向振动测点，同时为了识别其轴向模态沿轴向共布置2圈，共计32个测点。由于定子轴向阶数等于1的模态振型的节点在轴向中间位置，在选择激振位置时应避开此位置，如图4所示。其余测点为拾振位置。

图3 定子铁芯和定子总成模态测试现场图Fig.3 Modal test of stator core and stator assembly

图4 激振点和拾振点Fig.4 Exciting and detecting point

根据试验获取了定子铁芯和定子总成5 000Hz以内的模态频率和模态振型，如表3、图6和图7所示。其中m表示轴向节点数，n表示径向节点数。当m=0时，定子沿轴向振动相位一致，当m=1时，定子轴向两端振动相位相反。由于该定子的长径比比较小，只识别出部分轴向节点为1的模态参数。

2.2 定子铁芯和绕组模型等效

电机定子由定子铁芯和绕组两部分组成。为了建立较为准确的定子有限元模型，在建模时对定子铁芯和绕组采用了如下方式进行等效：

(1)定子铁芯采用实体结构进行建模，其层叠特性通过各向异性材料参数加以考虑。铁芯的密度等于其实际的质量与其体积的比值。

(2)由于该电机采用分布绕组，端部较长，在建模时不能忽略绕组端部对定子模态的影响。实际的绕组形式过于复杂，在建模时对槽内和端部的绕组加以简化，将绕组端部简化为空心圆柱体，槽内绕组简化为直导体。绕组的密度同样取其实际的质量与体积之比，层叠特性通过各向异性材料参数加以考虑。

建立的定子铁芯和绕组等效模型，如图5所示。

2.3 定子铁芯和绕组各向异性材料参数获取

定子铁芯和绕组均非实体结构，由于在有限元等效模型中采用了实体模型，因此必须将实体赋予各向异性材料参数来体现层叠结构的影响。材料的正交各向异性材料参数一般包括x，y，z方向的杨氏模量(Ex，Ey，Ez)和xy，yz，xz平面内的剪切模量(Gxz，Gyz，Gxy)。铁芯是由硅钢片沿着轴向(z向)进行堆叠，绕组由导线沿着径向和切向(x和y向)进行堆叠，这就导致铁芯和绕组轴向(z向)的材料特性明显不同于x和y方向的材料特性，而由于结构的对称性一般认为x和y方向的材料特性是相同的。因此铁芯和绕组在x和y方向具有相同的杨氏模量，在xz和yz平面具有相同的剪切模量，即Ex=Ey，Gxz=Gyz，则铁芯和绕组在x，y，z方向的杨氏模量和xy，yz，xz平面内的剪切模量只有四个参数是独立的。通过有限元软件对材料参数进行参数化分析可以发现，Ex(Ey)，Gxy的变化对m=0的模态参数影响较大，Gxz(Gyz)对m=1的模态参数影响较大，而Ez对于模态频率几乎没有影响。

图5 定子有限元模型Fig.5 FE model of stator

首先对定子铁芯的各向异性材料参数进行了获取。根据上述规律，通过修正定子铁芯等效模型的Ex(Ey)，Gxy值，使m=0的模态仿真与试验结果相一致，接着修正Gxz(Gyz)，使m=1的模态仿真结果逼近试验结果。最终获取了定子铁芯的各向异性材料参数，如表1所示。其中，ρ为密度；v为泊松比；E为杨氏模量；G为剪切模量。

表1 定子铁芯各向异性材料参数Tab.1 Orthotropic parameters of stator core

其次获取了绕组的各向异性材料参数。根据表1获取的定子铁芯的材料参数，可以准确建立定子铁芯的有限元模型。同样地，通过修正定子总成等效模型中绕组的Ex(Ey)，Gxy值，使定子总成m=0的模态仿真与试验结果相一致，接着修正Gxz(Gyz)，使m=1的模态仿真结果逼近试验结果。最终获取了绕组的各向异性材料参数，如表2所示。

表2 绕组各向异性材料参数Tab.2 Orthotropic parameters of winding

根据表1和表2获取的定子铁芯和绕组的各向异性材料参数建立的定子有限元模型的计算结果与试验对比，如表3所示。定子径向模态振型，如图6所示。从左至右依次为试验、定子铁芯和定子总成有限元计算获取的振型。图7为试验获取的m=1时的模态振型和相对应的有限元结果。

由表3可知，绕组的存在使得定子总成的二阶和三阶模态频率相对于定子铁芯有所增加，四阶和五阶模态频率出现一定的下降。这说明绕组在低阶模态主要表现出刚度效应，使定子系统的刚度有所增加，随着模态频率的增加，质量效应逐渐占据主导地位，定子系统的模态频率反而出现下降，因此在定子系统建模时需要同时考虑绕组质量和刚度的影响。同时定子铁芯和定子总成的仿真与试验结果的误差均在3%以内，说明通过考虑定子铁芯和绕组各向异性材料参数可以准确建立定子系统的等效模型，该模型可以用于整机的有限元建模。

表3 定子模态频率试验与有限元结果对比Tab.3 Comparison between tested results and calculated results of stator

图6 定子径向模态振型Fig.6 Radial modal shapes of stator(m=0)

图7 定子轴向模态振型(m=1)Fig.7 Axial modal shapes of stator(m=1)

3 爪极发电机自由模态有限元建模和试验分析

3.1 爪极发电机自由模态有限元建模

发电机整机的有限元模型的精确性取决于零部件模型的准确建立和边界条件的准确模拟。在第二节中已经获取了定子铁芯和绕组的各向异性材料参数，建立了每个部件准确的有限元模型，本节将重点考虑各零部件之间连接关系的模拟。爪极发电机的端盖与定子之间并不是完全的过盈配合，前后端盖通过螺栓对定子进行夹紧，这就导致实际定子与前后端盖之间的连接关系比较复杂，同时转子通过轴承支撑在端盖上。因此本文在爪极发电机整机自由模态有限元建模过程中考虑的主要因素是前后端盖螺钉预紧力的影响以及零部件之间的接触设置。

(1) 螺栓预紧力。前后端盖通过螺栓连接对定子进行夹紧，文献[12]将定子与端盖直接刚性节点耦合，忽略了螺栓预紧力对发电机模态的影响。为了验证螺栓预紧力对发电机模态频率的影响，在有限元软件中对不同预紧力下发电机端盖和定子装配体的模态特性进行了计算，结果如图8所示。

图8 螺栓预紧力对模态频率的影响Fig.8 Effects of bolt pretension on modal frequency

从图8可知，当螺栓预紧力从2 000 N增加到6 000 N时，各阶模态频率都有所增加，特别是四阶模态频率增加了3%左右，说明螺栓预紧力会显著影响装配体的接触刚度，对于发电机模态频率特别是高频模态的影响较大，因此在发电机整机的建模中需要考虑螺栓预紧力的影响。

(2)零部件接触设置。定子与端盖之间在冷态下属于间隙配合，但是由于螺栓的夹紧作用，定子与端盖之间存在着一定的接触。因此在建模时为了模拟这种状态，在四个螺栓夹紧位置设置了端盖与定子的局部接触。同时将转子系统与轴承以MPC184单元连接，模拟两者的相对转动。

综合考虑定子铁芯和绕组的各向异性材料参数和各零部件之间的连接关系等影响因素，建立了爪极发电机自由模态有限元模型，如图9所示。该模型共具有约60万个单元。

图9 发电机整机有限元模型Fig.9 Finite element model of alternator

3.2 爪极发电机自由模态试验分析

为了验证上述发电机自由模态有限元模型的准确性，对该发电机的自由模态进行了试验研究。同样地，为了避免锤击法的缺陷，采用和定子模态试验相同的激振器法进行模态试验。由于爪极发电机同时具有轴向和径向模态，因此为了激发出发电机所有方向的模态，在进行整机的自由模态试验时采用了两个激振器在径向和轴向进行激励，如图10所示。同时为了准确测定其振型，在发电机整机上布置了五圈测点，其中前后端盖上各布置两圈，在轴向中间位置布置了一圈测点，共47个测点，每个测点均采用三向传感器来测量其轴向、径向和切向振动。

图10 发电机整机自由模态试验Fig.10 Free modal test of alternator

根据试验获取了发电机整机在5 000 Hz以内的自由模态振型和模态频率。试验与有限元结果对比，如表4所示。

由表4可知，除了发电机整机的一阶自由模态表现为转子轴的前后移动，二阶、三阶、四阶、五阶的模态均表现为定子的变形，这也从侧面解释了中低频下爪极发电机的振动与噪声产生的原因：由于周期性变化的电磁力作用在电子齿面上，使定子发生变形，从而引起与之相连的端盖振动,进而向外辐射噪声。试验结果和有限元模型结果的误差在3%以内，符合工程实际要求，说明了本文在发电机自由模态模型建模过程中获取的定子铁芯和绕组各向异性材料参数以及对于边界条件的模拟是准确的。

表4 发电机整机试验与仿真结果对比Tab.4 Comparison of test results with simulation results of alternator

4 爪极发电机约束模态分析及振动测试

为了实现对爪极发电机整机振动与噪声的数值预测，需要建立该发电机实际振动与噪声测试条件下的约束模态有限元模型。实际振动与噪声测试工况下发电机通过工装夹具安装在试验台上，拖动电机通过皮带带动发电机进行发电，如图11所示。

在自由模态模型的基础上，通过在工装的四个地脚螺栓处施加固定约束，同时在皮带轮处施加一竖直向下的拉力来考虑皮带的预紧作用，建立了爪极发电机约束模态的有限元模型，如图12所示。根据约束模态模型计算出的发电机模态振型和频率，如图13所示。各分图的左图为发电机振型的整体视图，右图为定子铁芯局部视图。

图11 发电机整机安装图Fig.11 Installation of alternator

图12 发电机约束模态有限元模型Fig.12 Constrained FE model of alternator

图13 发电机整机约束模态振型Fig.13 Constraint modal shapes of alternator

由于发电机安装在试验台上，激振器无法进行布置，而锤击法又难以测量高频模态，因此不易进行约束模态试验。而实际工作过程中爪极发电机转速范围较宽，最高转速可达10 000 r/min以上，因此电磁力频率的分布范围也相对较广，易于发生结构共振。因此可以通过振动测试结果来间接验证模态结果的准确性。

爪极发电机的振动主要是由机械因素、电磁因素和冷却风扇引起的。当爪极发电机工作在中低转速(6 000 r/min)以下时，电磁振动占主导地位，超过6 000 r/min时，扇叶表面压力的周期性脉动以及涡的脱落、产生和破裂引起的振动占据主导地位[13]。本文主要研究电磁力引起的结构共振，因此关注发电机在6 000 r/min以下的振动。图14为加速条件下爪极发电机端盖上某点的径向振动瀑布图。

由图14可知，该爪极发电机在1 600～1 700 Hz、2 200～2 400 Hz和3 100～3 300 Hz区间内发生明显的共振现象，这与有限元模型计算的约束模态结果相一致，从而间接证明了本文所建立的约束模态模型的准确性。该模型可以进一步用于爪极发电机振动与噪声的数值预测和减振降噪研究。

图14 径向振动加速度瀑布图Fig.14 Waterfall plot of radial vibration acceleration

5 结 论

本文以车用爪极发电机为研究对象，提出了一种获取定子铁芯和绕组的各向异性材料参数的方法，根据获取的参数建立了爪极发电机整机的自由模态和约束模态有限元模型。模态试验和振动测试结果证实了所建立的整机有限元模型的有效性，为爪极发电机振动与噪声的数值预测和减振降噪研究奠定了基础。获取的主要结论如下：

(1)由于层叠效应的影响，铁芯和绕组轴向(z向)的材料特性明显不同于径向和切向(x和y方向)的材料特性，采用各向同性材料建模会带来较大误差。

(2)定子铁芯和绕组的各向异性材料参数是准确预测定子系统固有频率的关键，利用本文方法获取的材料参数建立的定子系统的等效模型以及整机自由模态模型的仿真结果与试验结果误差均在3%以内。

(3)前后端盖之间的螺栓预紧力会显著影响装配体的接触刚度，使发电机模态频率特别是高阶模态的频率显著增加，在建模时应加以考虑。

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Modal analysis of a claw-pole alternator considering orthotropy of the stator core and windings

DENG Wenzhe1, ZUO Shuguang1, SUN Han2, WU Shuanglong1, ZHANG Guohui1

(1. Clean Energy Automotive Engineering Centre, Tongji University, Shanghai 201804, China；2. Shanghai Valeo Automotive Electrical Systems Co. Ltd., Shanghai 201201, China)

Finite element (FE) and experimental modal analysis were conducted to analyze the inherent characteristics of a claw-pole alternator. Firstly, modal shapes and frequency were obtained through modal test for the stator, and orthotropic material parameters of the stator core and windings were then identified according to the finite element equivalent model and test results. Secondly, the FE model of free modal was built considering the complex connection between different components. The accuracy was validated through a free modal test. Finally, a constrained FE model was built on the basis of free modal and a vibration test was conducted. The results of the free modal test and the vibration test reveal that the modal characteristics can be precisely predicted through proposed model synthesizing orthotropic material parameters and bolt pretension. This work serves a foundation for prediction and reduction of vibration and noise.

claw-pole alternator; modal analysis; orthotropic; bolt pretension; vibration

国家自然科学基金资助项目(51375343)；重大科研仪器设备专项(2012YQ150256)

2016-01-05 修改稿收到日期： 2016-04-25

邓文哲 男，博士生，1993年生

左曙光 男，博士，教授，博士生导师，1968年生

TM346

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.12.008