基于多目标遗传算法的振动熨平板压实系统参数优化

贾 洁, 万一品, 刘洪海

(长安大学 道路施工技术与装备教育部重点实验室, 西安 710064)

基于多目标遗传算法的振动熨平板压实系统参数优化

贾 洁, 万一品, 刘洪海

(长安大学 道路施工技术与装备教育部重点实验室, 西安 710064)

为了降低激振器振动对熨平板工作稳定性的影响，提高摊铺机熨平板底部混合料的密实度与平整度，以某摊铺机振动压实系统为研究对象，建立了7自由度振动熨平板多目标优化模型，对其进行动态响应分析，得到该系统固有频率及熨平板动态响应量。采用多目标遗传算法对振动压实系统结构参数进行优化并对工艺参数进行优选，获得了该压实系统参数的最优解集及振动熨平板动态响应规律。研究结果为熨平板的设计与施工中在工作频率范围内限制过大动载荷的出现及避免共振现象提供参考。

机械工程；摊铺机；振动压实系统；多目标优化；遗传算法

摊铺机在沥青路面施工过程中将混合料摊铺、整形，得到具有一定几何尺寸和密实度的铺层[1]。振动熨平板是摊铺机的工作装置，用于对混合料整平和初始振实，其结构设计与工作性能对成型路面的平整度和密实度有重要影响。振动熨平板上设置的振动器与振捣器产生的有效振动可以提高摊铺质量与施工效率[2-3]。由于熨平板俯仰运动变形与外部激振力作用相耦合以及施工过程中的操作不当，造成熨平板振动剧烈，严重降低工作效率与施工质量。目前已有学者对熨平板进行了二自由度动力学分析与单目标优化设计研究，Kenneally等[4]研究了振动压实过程中压实介质刚度的变化。杨人凤等[5]通过建立二自由度振动模型研究了振动轮与介质相互作用关系，指出介质的变形与机械设备结构参数密切相关。罗丹等[6]以熨平板横向振幅差为单目标优化函数，通过优化配置振动器偏心质量与偏心距，提高了熨平板摊铺密实度的均匀性。Luo等[7]对熨平板进行仿真计算，指出振动与振捣参数对熨平板的工作稳定有重要的影响。因此需要合理地设计振动熨平板的结构参数，正确地选择熨平板工艺参数。但是振动熨平板的工作过程是一个涉及多自由度且各自由度相互耦合的复杂过程，也是个反复迭代、逐步趋于最优的过程，采用单一目标优化方法难以实现振动压实系统的综合设计。

以某摊铺机振动熨平板为研究对象，从提高铺层密实度与平整度、降低振动器对熨平板动态响应的目的出发，建立摊铺机振动熨平板的多目标优化数学模型，采用多目标遗传算法对摊铺机振动熨平板的结构参数进行优化，同时对其工艺参数进行优选，获得了各结构参数与工艺参数对振动熨平板动态特性影响规律及压实系统参数的最优解集，给设计与施工人员提供了参考。

1 振动压实系统动力学模型

振动熨平板由箱体、振捣梁、振动器等部分组成[8]。振动器为其主要的振动源，由振动轴、偏心块和轴承座等构成。振动轴由液压马达驱动，轴上装有偏心块，偏心块转动产生离心力，离心力通过轴承座传递给箱体使熨平板振动，振动熨平板的典型结构，见图1所示。

图1 振动熨平板简图Fig.1 Vibration screed sketch

摊铺机振动熨平板压实系统包含多个质量单元，是一个复杂的多自由度系统。假设各质量单元为刚体，相互之间用弹簧与阻尼连接，两个偏心轴同步反向转动且偏心轴回转中心对称线与弹簧与阻尼的合力重合，同时考虑振捣器的驱动偏心轴的轴承油膜弹簧刚度[9-10]，将整个振动熨平板压实系统模型简化为一个7自由度动力学模型，如图2所示。图2中，x1为熨平板底板垂直的位移；x2为振动器垂直位移；x3为副振捣垂向位移；x4为主振捣垂向位移；x5为振捣机构偏心轴的垂向位移；熨平板质心的角位移及振捣机构偏心轴的角位移分别为θ1，θ2，以系统处于静平衡状态时的位置为初始状态，系统的7个广义位移向量，如式(1)所示。

图2 摊铺机压实系统7自由度模型Fig.2 7-degree freedom compaction system model

(1)

运用牛顿第二定律，推导振动熨平板压实系统的振动微分方程，如式(2)所示。

(2)

摊铺机工作时，熨平板受到的外部激振为振动器与两个振捣器输入的简谐激励[11]。振动器激振力f2(t)作用于m2，两个振捣器的振捣力f3(t)，f4(t)分别作用于m3，m4。振动熨平板压实系统振动微分方程中的质量矩阵，刚度矩阵，阻尼矩阵及外部激振力分别见式(3)～式(6)所示，式中各参数的含义，见表1。

(3)

(4)

(5)

(6)

表1 压实系统参数Tab.1 Parameters of compaction system

2 压实系统参数优化设计

由于熨平板仰角的存在及熨平板底前后部介质 刚度的不同，在压实过程中，熨平板与路基水平方向存在一个转角，底板下方的物料密实度处于变化中。在振动器激振力的作用下，造成沿熨平板前进方向上振动响应的不一致，影响熨平板的振动稳定性以及路面的纵向密实度与平整度[12]。为了保证沿熨平板前进方向上底板各点振动响应的连续性与一致性，熨平板的振动响应变化应限制在一定范围内，同时应避免激振频率与熨平板固有频率的耦合，因此需要以熨平板动载荷为目标对熨平板振动系统参数进行优化设计。

在外部激励的作用下，熨平板受到振动器与振捣器共同作用的瞬时转动载荷与垂向动载荷，如式(7)～式(9)所示。

(7)

(8)

(9)

熨平板转动载荷与前后方垂向动载荷均方根值分别如式(10)～式(12)所示。

(10)

熨平板角加速度均方根值见式(11)所示。

(11)

熨平板垂直加速度均方根值见式(12)所示。

(12)

式中：N为正弦函数采样点总数。

2.1 优化数学模型

2.1.1 目标函数

为了降低激振器振动对熨平板工作稳定性的影响，提高摊铺机熨平板底部混合料的密实度与平整度，以熨平板角加速度均方根值为铺层密实度均匀性评价指标，以熨平板垂直加速度均方根值为其工作稳定性的评价指标，以熨平板转动载荷为铺层平整度评价指标，以熨平板前后方垂向动载荷均方根值为铺层密实度评价指标，同时应避免激振频率与压实系统固有频率的耦合。以P1(X)、P2(X)、P3(X)、β(X)、α(X)为目标函数，对摊铺机熨平板的工作稳定性进行优化，各目标函数含义，见表2。

表2 目标函数Tab.2 Parameters of objective function

对上述问题进行求解，将多目标优化问题转换为单一目标优化问题。为了兼顾铺层平整度和密实度，需使单一目标函数值均较小。由于各目标函数物理意义和量级不同，先将其进行无量纲归一化处理，再对各子目标函数采用线性加权组合法来处理[13]，得到如式(13)所示的单目标优化模型：

(13)

式中：wi为第i个目标函数的加权因子；pi为第i个目标函数统一量级后的目标函数。各权系数在满足非负性和归一性条件下，根据各单一目标函数的极小值信息确定加权系数[14]，得w1=0.42；w2=0.10；w3=0.10；w4=0.19；w5=0.19。

2.1.2 设计变量

影响熨平板转动载荷、垂向动载荷等目标函数的独立参数有振动器安装位置到熨平板质心的距离l1，振捣器主回转体的最大半径r，熨平板下方前、后部的摊铺介质刚度k0与k1，振动频率fZ，振捣频率fD,于是优化设计变量，如式(14)所示：

X=[X1X2X3X4X5X6]T=[l1rk0k1fZfD]T

(14)

根据文献[15-20]的研究成果，结合设计经验和工程实际实际情况，设计变量取值范围，见表3。

表3 设计变量范围Tab.3 Design variable range

2.1.3 约束条件

为保证摊铺机正常工作，避免熨平板发生跳振现象，熨平板前、后部与铺层间的相互作用力应限制其为正，同时其刚度差应保持一个稳定值，约束条件见式(15)～式(17)所示。

(15)

(16)

k1-k0=2E5

(17)

2.2 优化过程及结果

以染色体Z=(X1X2X3X4X5)作为解的代码，将所有约束条件作为检验函数进行求解，可得到如图3所示的最优解集。当进化到第42代时，目标函数收敛到最优。以权系数最重的熨平板转动载荷均方根值函数为例对优化迭代过程做以说明，P1(X)的迭代过程，见图4。随着迭代次数的变化，当目标函数收敛时，转动载荷均方根值≈0，表明在结构参数与工艺参数最优状态下，熨平板俯仰运动基本上被消除。

优化后压实系统的固有频率优化结果，见表4。优化后系统二阶，三阶固有频率没有变化，系统其它四阶固有频率相应的有所提高，在一定程度上改善了熨平板的动态特性。优化前后的摊铺机振动压实系统参数见表5。优化后振动器的安装位置向熨平板质心靠近了0.03 m；振捣器最大回转半径减小了0.004 6 m；熨平板下方前、后部介质的刚度系数相应的减小，可以据此来调节熨平板的仰角；激振频率为35.41 Hz，远离系统一阶固有频率，同时优化后的频率减小了9.59 Hz，降低了激振力对系统的冲击作用。

图3 单目标函数最优解集Fig.3 Optimal solutions of single objective function

图4 熨平板转动载荷均方根值函数优化迭代过程Fig.4 Iterative process of rms value of rotational inertia

表4 固有频率优化结果Tab.4 Optimization results of natural frequencies

表5 优化前后系统参数对比Tab.5 Parameters changes before and after optimization

3 压实系统动态响应过程分析

根据上述的计算过程，可以得到压实系统的动态响应随系统参数的变化规律。各目标函数与设计变量之间的关系，如图5所示。设计者可根据摊铺机的实际应用，确定各设计变量的范围与多目标优化函数的加权系数进行优化，得到系统结构参数与工艺参数最优解集。对于现有的摊铺机，各结构参数已经确定，为了发挥机器的最佳工作性能，可通过调节激振频率实现对工艺参数的优选。激振频率对熨平板转角加速度和熨平板质心垂直加速度的影响，分别如图6与图7所示。曲线峰值对应系统固有频率，此时熨平板的振动最为剧烈，稍大于该频率处加速度较小且变化较平稳，为避免激振频率与该频率耦合，应调节激振频率≈35 Hz，该结果与实际工程中经常使用的振动器激振频率相吻合[21-22]。振捣频率对熨平板加速度的影响，如图8所示。其最佳振捣频率一般在该曲线的拐点16 Hz处。

图5 目标函数与设计变量关系Fig.5 Relation of objective functions and variable parameters

图6 激振频率对熨平板角加速度的影响 Fig.6 Impact of excitation frequency on screed vertical acceleration

图7 激振频率对熨平板垂直加速度的影响Fig.7 Impact of excitation frequency on screed angle acceleration

对于现有的摊铺机上设置的振动熨平板，振捣器的工作频率一般在0～25 Hz，小于熨平板振动压实系统固有频率，而振动器的工作频率一般在0～55 Hz，很容易与系统第一阶固有频率发生共振现象，通过对熨平板振动压实系统的动态特性分析，获得系统各阶固有频率，从而将振动频率匹配在高于第一阶固有频率处，满足施工要求的同时保证了熨平板的工作稳定性。

图8 振捣频率对熨平板加速度的影响Fig.8 Impact of tamping frequency on screed acceleration

4 结 论

基于摊铺机6自由度压实系统动力学模型，分析提取与熨平板工作稳定性相关的5个动态响应量作为综合优化目标，建立压实系统参数多目标优化模型。采用线性加权组合法与遗传算法对熨平板压实系统参数进行优化，得到如下结论：

(1)熨平板优化后振动器的安装位置向熨平板质心靠近了0.03 m，振捣器最大回转半径减小了0.004 6 m，熨平板下方前、后部介质的刚度系数相应的减小，此时转动载荷均方根值几乎趋近于0。优化后熨平板俯仰运动基本上被消除，熨平板工作稳定。

(2)在振动器的工作频率范围内，激振频率易与熨平板压实系统的第一阶固有频率发生耦合振动。利用多目标遗传算法优化后的激振频率为35.41 Hz，远离系统一阶固有频率，同时优化后的频率减小了9.59 Hz，降低了激振力对系统的冲击作用。最佳激振频率设置在大于共振频率处，不仅提高了熨平板的工作稳定性，同时保证了压实质量与施工效率。

(3)依据迭代计算获得了振动熨平板动态响应规律，对熨平板设计初期限制过大动载荷的出现以及对施工中避免在工作频率范围内出现共振提供了参考。

[1] 刘洪海, 马登成, 王宇峰. 摊铺机振动夯与混合料联合工作特性研究[J]. 筑路机械与施工机械化, 2010, 27(9): 73-76.

LIU Honghai, MA Dengcheng, WANG Yufeng. Study on operating characteristics of vibratory tamper of paver united with mixture[J]. Road Machinery and Construction Mechanization, 2010, 27(9): 73-76.

[2] 焦生杰, 顾海荣. 摊铺机高密实度熨平板振捣装置的结构形式[J]. 筑路机械与施工机械化, 2013, 30(9): 37-43.

JIAO Shengjie, GU Hairong. Structures of tamping device of paver screed with high density[J]. Road Machinery & Construction Mechanization, 2013, 30(9): 37-43.

[3] LIU Honghai, YIN Ran, WU Shaopeng. Reducing the compaction segregation of hot mix asphalt[J]. Journal of Wuhan University of Technology(Mater Sci Ed), 2007, 22(1): 132-135.

[4] KENNEALLY B, MUSIMBI O M, VATTA V, et al. Finite element analysis of vibratory roller response on layered soil systems[J]. Computers and Geotechnics, 2015,67:73-82.

[5] 杨人凤，张永新，汤键. 冲击+振动+静碾复合压实滚轮与土壤系统的动力学模型[J]. 长安大学学报(自然科学版), 2003, 23(5): 56-59.

YANG Renfeng, ZHANG Yongxin, TANG Jian. System’s dynamic model of soil and composite compaction roller[J]. Journal of Change’an University(Natural Science Edition), 2003, 23(5): 56-59.

[6] 罗丹，冯忠绪，王晓云. 基于响应面法的摊铺机压实系统参数优化[J]. 振动与冲击, 2012, 31(15): 92-95.

LUO Dan, FENG Zhongxu, WANG Xiaoyun. Parameter optimization for compacting system of asphalt payer based on response surface method[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(15): 92-95.

[7] LUO Tianhong, GAN Xinfu, LUO Wenjun. Dynamics simulation of compacting mechanism with double-eccentric vibrator of asphalt-paver[C]. IEEE ICICTA, 2010： 800-803.

[8] KEITH M P. Warm mix asphalt technology: a comparative study of evothermTMand conventional hot mix asphalt[D]. Canada: Dalhousie University, 2009.

[9] 丘家俊，段文会. 推力轴承油膜刚度和阻尼的解析解[J]. 大电机技术, 2002(2):5- 8.

QIU Jiajun, DUAN Wenhui. The analytical solution to oil film stiffness and damping of thrust bearing[J]. Large Electric Machine and Hydraulic Turbine, 2002(2):5-8.

[10] 吴昊，王建文，安琦. 弹流润滑悬挂式转子支承轴承轴向刚度的计算[J]. 华东理工大学学报(自然科学版)，2008, 34(3): 447-451.

WU Hao, WANG Jianwen, AN Qi. Calculation on axial stiffness of supporting bearings of vertical overhung rotors with EHL[J]. Journal of East China University of Science and Technology(Natural Science Edition), 2008, 34(3): 447-451.

[11] 梁尚明，殷国富. 现代机械设计优化方法[M]. 北京: 化学工业出版社，2005.

[12] 于槐三. 摊铺机熨平板仰角的形成及仰角组件的受力分析[J]. 筑路机械与施工机械化，2008, 25(10): 44-46.

YU Huaisan. Formation of screed’s elevation angle and force analysis of eievation angle module[J]. Road Machinery & Construction Mechanization, 2008, 25(10): 44-46.

[13] 严世榕，闻邦椿，宫照民. 沥青混凝土摊铺机熨平机构的动力学实验研究[J]. 福州大学学报(自然科学版)，1999(5): 50-53.

YAN Shirong, WEN Bangchun, GONG Zhaomin, et al. Dynamic experimental study of compacting vibrators of an asphalt concrete road paver[J]. Journal of Fuzhou University (Natureal Science), 1999(5): 50-53.

[14] 杜恒，魏建华. 基于遗传算法的连通式油气悬架平顺性与道路友好性参数优化[J]. 振动与冲击, 2011, 30(8): 133-138.

DU Heng, WEI Jianhua. Parameters optimization of interconnected hydro-neumatic suspension for road comfort and road-friendliness based on genetic algorithm[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(8): 133-138.

[15] 刘洪海, 贾洁, 马朝鲜, 等. 摊铺机熨平板对混合料振实特性的影响研究[J]. 中国公路学报, 2016, 29(7): 152-158.

LIU Honghai, JIA Jie, MA Chaoxian， et al. Investigation of paver screed on compaction characteristics of mixture[J]. China Journal of Highway and Transport, 2016, 29(7): 152-158.

[16] 罗丹, 冯忠绪, 王晓云. 沥青摊铺机压实机构动力学仿真及试验研究[J]. 广西大学学报(自然科学版), 2011, 36(5): 729-734.

LUO Dan, FENG Zhongxu, WANG Xiaoyun. Simulation and experimental study on compacting mechanism of asphalt paver[J]. Journal of Guangxi University (Natural Science Edition), 2011, 36(5): 729-734.

[17] 罗文军，罗天洪，甘信富. 多功能摊铺机振捣压实机构动力学仿真[J]. 重庆大学学报, 2012, 35(5):22-28.

LUO Wenjun, LUO Tianhong, GAN Xinfu. Dynamics simulation of compacting mechanism for multi function payer[J]. Journal of Chongqing University, 2012, 35(5): 22-28.

[18] 赵铁栓,焦生杰. 振动压路机电液无级调幅控制研究[J]. 中国公路学报, 2010, 23(2): 116-121.

ZHAO Tieshuan, JIAO Shengjie. Reasearch on electric-hydraulic stepless amplitude modulation control of vibratory roller[J]. China Journal of Highway and Transport, 2010, 23(2): 116-121.

[19] 龚涛，刘柏希.考虑土体随振质量的振动压路机偏振模型分析[J].机械设计, 2014, 31(7): 25-29.

GONG Tao, LIU Baixi. Analysis of polarization model of vibratory roller considering soil additional vibrating mass[J]. Journal of Machine Design, 2014, 31(7): 25-29.

[20] 孙健. 摊铺机振捣器动力学特性分析[J].机械设计, 2015, 32(12): 152-158.

SUN Jian. Dynamic characteristics analysis of tamper mechanism for payer[J]. Journal of Machine Design, 2015, 32(12): 152-158.

[21] 刘洪海, 孙昌泉, 周智勇. 摊铺机振动参数对沥青混合料密实度影响研究[J]. 武汉理工大学学报, 2013, 35(10): 65-68.

LIU Honghai, SUN Changquan, ZHOU Zhiyong. Study on effect of vibration parameters of paver on density of asphalt mixture[J]. Journal of Wuhan University of Technology, 2013, 35(10): 65-68.

[22] 严世榕，闻邦椿. 振捣器几个参数对摊铺机压实机构的非线性动力学特性影响分析[J]. 振动与冲击， 2000,19(3):26-29.

YAN Shirong, WEN Bangchun. Investigation on effect of the parameters of vibratory plate on compacting mechanism of a vibratory road paver[J]. Journal of Vibration and Shock, 2000, 19(3): 26-29.

Parameter optimization for a compaction system of vibration screed of an asphalt paver based on a multi-objective genetic algorithm

JIA Jie, WAN Yipin, LIU Honghai

(Key Laboratory Road Construction Technology and Equipment Ministry of Education, Chang’an University, Xi’an 710064, China)

In order to reduce the impact of vibrator vibration on working stability of a screed and improve the compactness and roughness of the mixture at the bottom of the screed, a 7-degree freedom multi-objective optimization model was established. Based on the model, natural frequencies and dynamic responses of the screed were obtained by dynamic response analysis. Besides, a multi-objective genetic algorithm was used to optimize structure parameters and process parameters of the vibration compaction system. The optimal solution set of the compaction system parameters and dynamic response law of the vibration screed were determined. The calculation and analysis above may have a certain guiding significance for preventing the screed from working in resonance region and keeping large dynamic loads under restraint. This work is useful in the design of a screed and construction of pavers.

mechanical engineering; paver; vibration compaction system; multi-objective optimization; genetic algorithm

广东省交通运输厅科技计划项目(科技-2015-02-018);中央高校基本科研业务费——长安大学优秀博士学位论文培育资助项目(310825175008)

2016-06-23 修改稿收到日期： 2016-08-31

贾洁 女，博士生，1990年生

刘洪海 男，博士，教授，博士生导师，1963年生

U415.52

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.12.037