基于滚动体打滑特征的滚动轴承振动特性研究

涂文兵， 何海斌， 罗 丫， 占金青， 王朝兵

(华东交通大学 机电工程学院， 南昌 330013)

基于滚动体打滑特征的滚动轴承振动特性研究

涂文兵， 何海斌， 罗 丫， 占金青， 王朝兵

(华东交通大学 机电工程学院， 南昌 330013)

滚动体进入承载区打滑是滚动轴承工作过程中客观存在的一种现象，是诱发滚动轴承振动的一个重要激励源，影响滚动轴承的振动特性。针对滚动体进入承载区的打滑问题，综合考虑滚动轴承时变刚度、游隙、载荷及打滑激励等因素，建立了滚动轴承打滑振动分析模型，研究滚动体打滑状态下滚动轴承的振动特征，分析轴承转速、径向载荷、摩擦因数和打滑范围角等因素对滚动轴承打滑振动特性的影响规律，为滚动轴承的设计、减振降噪与故障诊断提供理论依据。

滚动轴承； 打滑； 动力学模型； 振动特性

滚动轴承广泛应用于旋转机械中，其性能直接关系到主机的性能。随着旋转精度和可靠性要求的日益提高，对滚动轴承振动特性的要求也越来越高，已成为研究热点问题之一。曹宏瑞等[1]考虑离心力、陀螺力矩、轴承内圈离心膨胀和热变形等因素，建立了高速滚动轴承力学模型，计算了轴承的时变刚度，研究了在静载荷、不平衡载荷激励作用下滚动轴承刚度的变化规律以及变轴承刚度作用下转子的时域振动响应及频域特征。唐云冰等[2]推导了滚动轴承在工作状态下产生的非线性轴承力，在此基础上对滚动轴承系统的振动特性进行了分析，研究结果表明：滚动轴承的非线性轴承力会诱发变刚度振动。陈果[3]考虑转子质量偏心产生的不平衡力，建立了滚动轴承支承下的转子系统非线性动力学模型，分析了转子旋转速度、滚动轴承间隙对系统动力响应的影响。张耀强等[4]提出了考虑滚动轴承内外圈滚道表面波纹度、Hertzian弹性接触力和径向游隙等非线性因素的滚动轴承模型，建立了滚动轴承-转子系统的动力学微分方程，分析了波纹度变化时的滚动轴承-转子系统的分岔、混沌等非线性动力特性。庄兴明等[5]通过测试在同类轴承内加入不同润滑脂时振动信号，并与几种测试润滑脂性能指标的实验相结合，分析了润滑脂性质对滚动轴承振动的影响。Sunnersjo[6]考虑惯性和阻尼力，研究了滚动轴承变刚度的振动特征。Kappaganthu等[7]建立了转子-轴承系统的非线性动力学模型并提出了轴承游隙模型，研究了轴承游隙所引起的动态响应的分叉和混沌行为。Zhang等[8]考虑赫兹接触和径向游隙，研究了刚性滚子球轴承系统的变柔性振动的分叉和共振迟滞现象。

上述关于滚动轴承振动特性的研究基本上都认为滚动体处于纯滚动状态，然而滚动轴承在实际运行过程中，滚动体进入承载区时会产生打滑现象[9]，Shao等[10-11]考虑滚动体与保持架间的作用力和离心力等，建立了滚动体进入承载区打滑动力学模型，研究了滚动体进入承载区的打滑机理与特性。而关于滚动体打滑对滚动轴承振动特性的影响还未见文献报道。

本文针对滚动轴承体进入承载区时打滑问题，综合考虑滚动轴承时变刚度、游隙、载荷及滚动体的打滑激励等因素，建立了考虑滚动体打滑的滚动轴承振动分析模型，研究了滚动体打滑状态下滚动轴承的振动特性，讨论了轴承转速、径向载荷、摩擦因数和打滑范围角等因素对滚动轴承打滑振动特性的影响，为滚动轴承的设计、减振降噪与故障诊断提供理论依据。

1 滚动轴承打滑振动分析模型

滚动轴承由内圈、外圈、滚动体和保持架组成，本文研究的滚动轴承设定外圈固定在轴承座上，内圈固定在旋转轴上，轴承受径向载荷作用。当滚动体刚进入承载区时，滚动体瞬间进入载荷区容易产生打滑，这种打滑造成轴承表面的划伤是滚动轴承常见的失效形式之一，如图1所示。

原图100倍放大图

图1 打滑造成轴承表面划伤

Fig.1 Bearing surface smearing caused by skidding

为研究滚动轴承运转过程中进入承载区滚动体打滑对滚动轴承振动特性的影响，建立滚动轴承的动力学模型，如图2所示，将滚动轴承简化为弹簧质量系统，模型中考虑了内圈的X，Y两个方向自由度，认为滚动体的运动局限于滚动轴承平面内，且每相邻滚动体间的夹角相等。滚动体与内、外圈之间的接触力和接触变形呈非线性关系，用赫兹接触理论进行描述，将滚动体考虑为非线性弹簧，且只能被压缩，非线性弹簧只在承载区起作用，而在非承载区接触力为零。在滚动体刚进入承载区时建立滚动体与内圈的滑动副。

滚动体与内外圈之间的接触为点接触，采用赫兹弹性接触理论描述，接触力与接触变形之间的非线性关系为

N=Kδn

(1)

图2 滚动轴承动力学模型

式中：K为接触刚度系数，计算方法参考文献[12]；n为载荷变形指数，对于球轴承，n取3/2。

滚动体与内圈间的滑动摩擦力可表示为

(2)

式中，μ为摩擦因数。

每相邻两个滚动体之间的夹角α可表示为：

(3)

第j个滚动体在t时刻的位置角可表示为

(4)

第j个滚动体的接触变形是内圈位移、径向游隙和位置角的函数，可表示为

(5)

式中：e为滚动轴承的径向游隙；x,y分别为内圈X方向和Y方向的位移；“+”号表示括号内的值小于零时，令其为零，表示滚动体位于非承载区[13]。

在滚动转动过程中，参与承载的滚动体个数发生变化，每个滚动体与内圈之间的接触力和摩擦力随其角位置的改变而变化，所有滚动体的接触力在X方向和Y方向的合力分别为

(6)

(7)

定义滚动体打滑区范围角ψs，即滚动体打滑区域角度的大小，如图3所示，认为滚动体在打滑区域存在打滑现象，而其他区域为纯滚动运动状态。

打滑区域滚动体的摩擦力在X方向和Y方向的合力分别为

(8)

(9)

式中，θj为进入打滑区域滚动体的位置角，满足：

(10)

其中，N=1,2,3,…，ψl为滚动轴承承载区范围半角。

图3 滚动体打滑区域

滚动轴承打滑振动分析动力学模型可表示为

(11)

(12)

式中：mi为内圈质量(含转子)；C为等效黏性阻尼，取值参考文献[13]。

滚动轴承振动分析动力学模型为二阶非线性常微分方程组，可采用四阶定步长Runge-Kutta进行求解。

2 结果分析与讨论

本文以深沟球轴承6304为例，研究滚动体打滑状态下滚动轴承的振动特性，轴承参数，如表1所示。

表1 深沟球轴承6304的参数

滚动体通过频率等于保持架旋转频率乘以滚动体数目：

(13)

式中：Nb表示滚动体数目；Db表示滚动体直径(mm)；Db表示轴承节圆直径(mm)；ni表示轴承转速(RPM)，α表示接触角(°)。

2.1 滚动体打滑轴承振动响应特征

为分析进入承载区滚动体打滑对轴承振动特性的影响，分别计算了滚动体纯滚动与滚动体打滑两种情况下的振动响应，其中滚动轴承纯滚动振动特性的计算采用文献[13]中的动力学模型，假定滚动轴承径向载荷为500 N、内圈转速为1 000 r/min、摩擦因数为0.01、打滑区范围角根据文献[10]的动力学模型确定，经计算为40°。图4～图7给出了滚动轴承竖直方向(X方向)的振动位移、速度和加速响应。滚动轴承的振动响应具有明显的周期特征，纯滚动情况下滚动轴承的振动响应主要是由轴承刚度波动引起的变柔性振动，在打滑区域前段滚动体打滑引起位移响应的波峰的峰值略小，而在打滑区域后段则产生微弱冲击成分。在滚动轴承运转过程中，每个滚动体在进入承载区的初期进入打滑区域，会发生打滑现象，滚动体每打滑一次，在振动响应中出现一次冲击成分，由于保持架转速保持稳定，相邻两滚动体进入打滑区的时间间隔相等，打滑造成的冲击成分呈周期变化规律，且变化频率与滚动体通过频率一致。滚动体打滑引起振动速度和加速度响应出现明显的冲击成分，冲击成分幅值高于纯滚动状态下的幅值，尤其是振动加速度响应，滚动打滑激励诱发的冲击成分成为滚动轴承加速度振动响应的主要成分。

图4 振动位移响应

图5 振动位移频谱

2.2 影响因素分析

(a) 纯滚动状态

(b) 滚动体打滑状态

(a) 纯滚动状态

(b) 滚动体打滑状态

滚动体打滑诱发的冲击波形在轴承加速度响应中占主要成分，采用峰-峰值、RMS值和峭度值来描述冲击波形能量的大小。

(1) 载荷对打滑振动特性的影响

在转速为2 000 r/min，摩擦因数为0.005，滚动体打滑范围角为30°情况下滚动轴承X向加速度响应的峰-峰值、RMS值和峭度值随径向载荷的变化曲线如图8所示，随着轴承径向载荷的增加，加速度响应的峰-峰值、RMS值和峭度值增大，峰-峰值和RMS值与径向载荷基本呈线性关系，峭度值随径向载荷的增加波动上升，说明随着径向载荷的增大，滚动轴承的振动响应中由滚动体打滑诱发冲击成分越明显，冲击能量越大。

(2) 转速对打滑振动特性的影响

在径向为1 000 N，摩擦因数为0.005，滚动体打滑范围角为30°情况下，滚动轴承X向加速度响应的峰-峰值、RMS值和峭度值随转速的变化曲线如图9所示，随着轴承转速的增加，加速度响应的峰-峰值和RMS值增大，RMS值与转速基本呈线性关系，而峭度值随转速的增加而减小，说明随着转速的增加，滚动体打滑诱发的冲击成分愈不明显，但振动轴承振动能量会随之增加。

(3) 摩擦因数对打滑振动特性的影响

在径向为1 000 N，转速为2 000 r/min，滚动体打滑范围角为30°情况下滚动轴承X向加速度响应的峰-峰值、RMS值和峭度值随摩擦因数的变化曲线如图10所示，随着摩擦因数的增加，加速度响应的峰-峰值、RMS值和峭度值增大，峰-峰值和RMS值与摩擦因数基本呈线性关系，峭度值迅速上升后保持稳定，说明随着摩擦因数的增大，滚动轴承的振动响应中由滚动体打滑诱发冲击成分越明显，冲击能量越大。

(a) 峰-峰值

(b) RMS值

(c) 峭度值

(4) 打滑范围角对打滑振动特性的影响

在径向为1 000 N，转速为2 000 r/min，摩擦因数为0.005情况下滚动轴承X向加速度响应的峰-峰值、RMS值和峭度值随打滑范围角的变化曲线如图11所示，随着打滑范围角的增大，峰-峰值、RMS值和峭度值增加，滚动轴承的振动响应中由滚动体打滑诱发冲击成分越明显，冲击能量越大。

3 结 论

(1) 滚动体打滑会引起轴承振动响应中产生冲击成分，在加速度响应中最为明显，速度响应次之，位移响应中最不明显。滚动打滑激励诱发的冲击成分为滚动轴承加速度振动响应的主要成分。

(a) 峰-峰值

(b) RMS值

(c) 峭度值

(a) 峰-峰值

(b) RMS值

(c) 峭度值

(a) 峰-峰值

(b) RMS值

(c) 峭度值

(2) 随着轴承径向载荷和摩擦因数的增加，滚动轴承打滑振动加速度响应的峰-峰值、RMS值基本呈线性增加，峭度值波动上升。

(3) 随着轴承转速的增加，滚动轴承打滑振动加速度响应的峰-峰值和RMS值增大，而峭度值随转速的增加而减小。

(4) 滚动轴承打滑振动加速度响应的峰-峰值、RMS值和峭度值随打滑范围角的增大而增大。

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Vibration characteristics of rolling element bearings based on rolling elements’ skidding feature

TU Wenbing, HE Haibin, LUO Ya, ZHAN Jinqing, WANG Chaobing

(School of Mechatronic Engineering, East China Jiao Tong University, Nanchang 330013, China)

Skidding phenomenon of rolling elements entering a loaded zone often exists in working process of rolling element bearings, it is an important source to excite vibration of rolling element bearings and has important effects on vibration characteristics of rolling element bearings. Aiming at the skidding problem of rolling elements entering a loaded zone, a vibration analysis model for rolling element bearings was built considering time-varying compliance, radial clearance and skidding excitation to study vibration features of rolling element bearings with rolling elements skidding. The effects of bearing rotating speed, radial loads, speed, friction coefficient and skidding rang angle on vibration characteristics of rolling element bearings was analyzed. The results provided a theoretical guidance for design of rolling bearings, vibration and noise reduction and fault diagnosis.

rolling element bearing; skidding; dynamic model; vibration characteristics

江西省自然科学基金(20151BAB216017；20161BAB206151)；国家自然科学基金(51305136)

2015-10-23 修改稿收到日期：2016-04-06

涂文兴 男，博士，讲师，1983年6月生

TH133； TH113

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.026