复式晶格声子晶体的多带隙实验研究

2017-06-19赵寰宇严珠妹盖晓玲刘兵飞

振动与冲击 2017年11期

赵寰宇，严珠妹，盖晓玲，刘兵飞

(1. 北京交通大学工程力学研究所，北京 100044； 2. 北京市劳动保护科学研究所环境噪声与振动北京市重点实验室，北京 100054； 3. 中国民航大学机场学院，天津 300300)

复式晶格声子晶体的多带隙实验研究

赵寰宇1，严珠妹1，盖晓玲2，刘兵飞3

由于人工声子晶体具有天然材料所不具备的异常物理性质，它能够调控弹性波或声波的传输。考虑复式晶格可以降低晶体结构的对称性，容易打开完全带隙，进而抑制波的传播。设计了单胞含6个“原子”的(3.4.6.4)晶格钢/水声子晶体，结合超声浸水透射技术，测试了第一布里渊区Γ-K和Γ-M方向带隙性质。结果表明：实验得到的宽频段8个完全带隙频率范围和有限元法计算值可以很好地吻合。还详细分析了完全带隙边界频率点本征模态和声波局域效应，这对于设计多带隙隔声材料具有重要参考意义。

声子晶体；复式晶格；多带隙；实验研究

声子晶体是由人工特殊设计的结构单元周期排列组成复合材料，它的概念是1993年类比光子晶体提出来的，近年来已成为物理学、声学和力学等学科交叉领域非常关注的基础科学问题之一[1]。声子晶体能够调控经典波(弹性波、声波和表面波等)和热流传播，展现了从宏观尺度到纳米尺度的许多奇妙物理现象和效应，如声波的低频带隙、负折射、声波(热流)隐身效应、声(热)二极管，声光耦合效应、热流和高频超声传输效应等[2-4]。声子晶体的物理性质主要由结构单元特性(如形状因子、手性、共振)和结构单元空间分布(如间距、对称性、点阵形式)组成[5]。带隙是声子晶体重要物理性质之一，结构单元点阵形式是影响带隙的一个关键要素。1995年，Martínez-Sala等对正方晶格钢/空气体系声子晶体进行声学特性测试，第一次从实验的角度证实了声波带隙存在。随后，关于声子晶体研究引起广大学者极大关注，为了降低正方晶格和三角晶格钢/空气体系声子晶体的结构对称性，Caballero等[6]分别在上述声子晶体相对应正方形单胞中增加一个直径很小钢柱，并在正六边形单胞中减少中心钢柱直径，理论计算和实验测试表明：这两种声子晶体能够打开更宽的完全带隙。 Hsiao等[7]也从实验和理论研究了三角晶格、蜂窝晶格钢/水体系声子晶体的完全带隙和“盲”带(deaf bands)性质，由于蜂窝晶格比三角晶格对称性低，导致了它产生低频带隙。

赵浩江等[8]利用平面波展开法计算了复杂复式正方晶格声子晶体板的能带结构，通过改变基元内不同位置处散射体的半径比及填充率，可得到较宽的带隙，很好地抑制弹性波的传播。

与简单晶格相比[9-10]，复式晶格单胞含两个或者两个以上原子，能够降低晶体结构对称性，打开能带结构简并态，产生更多完全带隙[11]。赵芳等[12]利用平面波展开法研究了二维复式晶格铝/空气体系声子晶体带隙性质，分析发现单胞含2个、3个“原子”的蜂窝晶格和Kagome晶格可以产生低频带隙，但未进行实验验证。赵寰宇等[13]针对单胞含4个“原子”的(32.4.3.4)晶格钢/水声子晶体带隙性质进行实验和理论研究，发现该复式晶格声子晶体能够打开高频段的两个完全带隙。

由上述文献可知，单胞含多个“原子”复式晶格声子晶体的物理性质很少进行研究。因此，本文基于超声浸水透射技术[14]，实验测了单胞含6个“原子”(3.4.6.4)晶格钢/水声子晶体的ΓK和ΓM 方向带隙频率范围，发现该晶体从低频到高频均存在完全带隙，实验测得带隙频率范围与有限元法理论计算和数值仿真结果很好的吻合。另外，还进一步分析了带隙边界本征模态及声波局域特征。

1 模型建立与实验测试

上述三种晶格类型钢/水声子晶体的组分材料参数为：钢的密度、弹性模量和泊松比分别为ρsteel=7.85×103kg/m3、E=2×1011Pa和σ=0.33；水的密度、纵波波速分别为ρwater=1.0×103kg/m3和cl=1 480 m/s。基于COMSOL Multiphysics 软件，利用有限元法计算了(44)晶格、(4.82)晶格和(3.4.6.4)晶格钢/水声子晶体能带结构，如图2所示。图2(a)表明单胞含1个“原子”的正方晶格产生一个完全带隙；图2(b)显示单胞含4个“原子”的(4.82)晶格存在两个低频完全带隙；而单胞含6个“原子”的(3.4.6.4)晶格从低频到高频打开8个完全带隙，如图2(c)所示。因此，在相同归一化半径r/a=0.4条件下，随着单胞含“原子”数量增加，能够降低晶格的对称性，使复式晶格声子晶体可以产生较多的完全带隙。

(a)(44)晶格(b)(4．82)晶格

图1 (44)晶格、(4.82)晶格和(3.4.6.4)晶格钢/水声子晶体的截面示意图和它们的第一布里渊区

Fig.1 Sketch of cross section for steel-water phononic crystal with (44), (4.82), (3.4.6.4) lattices and its first Brillouin zones

图2 钢/水声子晶体的能带结构

针对(3.4.6.4)晶格钢/水声子晶体的完全带隙特征，从实验角度验证带隙的存在是非常必要地。因此，我们将190 mm长的钢柱按(3.4.6.4)晶格点阵分布嵌入激光加工的亚克力板(Acrylic Plate) 孔中，制备声子晶体样品，如图3所示。把该样品浸入水中组成钢/水体系声子晶体。

图3 (3.4.6.4)晶格钢/水声子晶体的样品照片

在图1(c)中左边部分为(3.4.6.4)晶格声子晶体第一布里渊区的两个高对称Γ-K和Γ-M方向，其夹角为30°；但实验测试沿Γ-K和Γ-M方向的夹角为90°，对应图3中蓝色箭头，也是测试带隙加载信号位置。

基于超声浸水透射技术，实验分别沿着图3蓝色箭头所指(3.4.6.4)晶格钢/水声子晶体的第一布里渊区的两个对称Γ-K方向15层厚(约相当8个晶格常数)和Γ-M方向10层厚(约相当10个晶格常数)方向测试带隙。实验测试系统主要由一对中心频率为1 MHz液浸式直探头(SIUI 1Z20SJ)、脉冲发生/接收仪(Panametrics model 5800)、数字示波器(Tektronix TDS 3032B)和水箱等组成。脉冲发生/接收仪产生约0.4 μs带宽窄脉冲信号，通过激励探头产生近似平面波信号，如图4(a)；接收探头可以采集Γ-K和Γ-M方的响应信号，如图4(b)和(c)；数字示波器的采样率为100 M次/秒，以此来显示激励和响应信号；然后对响应信号进行快速傅里叶变换(FFT)，可得到带隙的透射谱。

(a) 激励信号

(b) Γ-K方向响应信号

图5给出了(3.4.6.4)晶格钢/水声子晶体的能带结构与沿Γ-K、Γ-M方向数值仿真和实验测试透射谱对比图。在图5(b)能带结构图中阴影区域表示从低频到高频分布，第1至第8完全带隙分别为0.099～0.114 MHz、0.189～0.244 MHz、0.340～0.376 MHz、0.435～0.473 MHz、0.521～0.527 MHz、0.681～0.699 MHz、0.752～0.760 MHz和0.866～0.886 MHz。另外，使用有限元软件沿Γ-K和Γ-M方向进行声子晶体的频率响应计算，进一步得到这两个方向的透射谱，如图5(a)和(c)中短线。由于能带结构图显示带隙能够很好抑制声波的传播，导致了相对应频率范围的数值仿真透射谱幅出现了明显衰减，如图5所示。分析上述计算结果表明：数值仿真Γ-K和Γ-M方向透射谱决定完全带隙频率范围与有限元法计算能带结构带隙带宽很好的吻合。

对图4(b)和(c)中Γ-K和Γ-M方向的响应信号进行FFT变换，可以得到它们的透射谱，如图5(a)和(c)中实线；通过分析这两个方向透射谱实验数据，测得完全带隙频率范围分别为0.085～0.140 MHz、0.195～0.270 MHz、0.340～0.385 MHz、0.425～0.480 MHz、0.515～0.530 MHz、0.675～0.705 MHz、0.750～0.765 MHz和0.860～0.890 MHz。

图5 Γ-K方向透射谱, (3.4.6.4)晶格钢/水声子晶体能带结构和Γ-M方向透射谱

Fig.5 Transmission spectra in the Γ-K direction, band structure of steel-water phononic crystal with (3.4.6.4) lattice and transmission spectra in the Γ-M direction

从以上完全带隙实验测试数据和有限元理论计算结果分析可知：实验结果理论计算值很好的一致。因此，单胞含6个“原子”复式晶格声子晶体能够打开较宽频率段的多个完全带隙。

2 完全带隙边界本征模态分析

为了较好理解完全带隙边界点的本征模态性质，其边界点群速度为零，表明声波不能够在该点频率传播，图6给出了第1至第8完全带隙上、下边界点的单胞本征模态。依据图5(b)能带结构中完全带隙分别特点，观察图6(a)和(g)发现：第1和第7完全带隙边界是由Γ-K和Γ-M方向限制，本征频率0.099 MHz和0.760 MHz的K点、0.144 MHz和0.752 MHz的M点均关于对称面(虚线位置)为对称模态，它们和声子晶体的压力场有相同的相位，其中虚线位置为限制完全带隙边界Γ-K或Γ-M方向，从图中也可以看出声波主要局域相邻钢柱之间。同理，Γ-K方向限制第2完全带隙边界，本征频率0.189 MHz的K点、0.244 MHz的Γ点关于对称面分别为对称模态和反对称模态，其相对应模态和声子晶体压力场有相同与相反的相位，声波的能量明显集中相邻散射体之间，如图6(b)所示。从能带结构图5(b)可以看出，Γ-M方向限制第3、第4、第5和第8完全带隙边界；图6(c)、(d)、(e)和(g)显示第4和第5完全带隙的上边界点0.473 MHz、0.527 MHz关于对称面都为对称模态，下边界点0.435 MHz、0.521 MHz关于对称面都为反对称模态；但是第3和第8完全带隙上、下边界频率点本征模态与相应第4和第5完全带隙正好相反，它们和声子晶体的压力场有0°对称相位或180°反对称相位；声波能量大部分在相邻散射体中间。此外，Γ-K或Γ-M方向限制第6完全带隙，其边界频率点0.681 MHz、0.699 MHz的本征模态分别关于对称面为对称模态和反对称模态，它们也与声子晶体的压力场存在不同的相位，声波的能量主要位于频率0.699 MHz相邻散射体之间，如图6(f)所示。

通过上述完全带隙本征模态分析表明：单胞含6个“原子”(3.4.6.4)晶格声子晶体的多个完全带隙带宽主要由Γ-M方向决定，其带隙性质类似单胞含4个“原子”声子晶体[13]，但是简单正方晶格声子晶体没有这种性质[9]。由于增加单胞“原子”数量，使晶体结构对称性不断降低，能够打开能带结构中更多简并态，产生大量完全带隙。另外，对于完全带隙边界频率点本征模态分析说明，声波能量以不同形式主要局域相邻散射体之间，这为设计各种类型声波能量集中器提供理论支持。

(b) 2nd带隙

(d) 4th带隙

(e) 5th带隙

(f) 6th带隙

(g) 7th带隙

(h) 8th带隙

3 结论

本文实验和理论研究了复式晶格声子晶体完全带隙性质，主要结论如下：

(1) 实验测试(3.4.6.4)晶格钢/水声子晶体的8个完全带隙的实验结果和有限元法理论计算值很好地一致，这证实该复式晶格从低频到高频均存在完全带隙。

(2) 在相同归一化半径r/a情况下，通过增加单胞内“原子”数量，降低晶体结构对称性，能够打开较多完全带隙。

(3) 讨论完全带隙边界频率点本征模态特征，并给出了多种声波能量局域形式，有利于设计新型声波能量集中器。

(4) 实验和理论研究证明：第一布里渊区Γ-M方向主要决定复式晶格完全带隙频率范围。

总的来说，针对单胞含6个“原子”的(3.4.6.4)晶格钢/水声子晶体完全带隙开展了实验和理论研究；结果表明：该复式晶格声子晶体可以产生宽频多个完全带隙，还能较好局域声波特性，这为设计新型隔声材料具有重要参考意义。

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Experimental study on multi-complete bandgaps of a complex lattice phononic crystal

ZHAO Huanyu1, YAN Zhumei1, GAI Xiaoling2, LIU Bingfei3

(1. Institute of Engineering Mechanics, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China；2. Beijing Key Laboratory of Environment Noise and Vibration, Beijing Municipal Institute of Labor Protection, Beijing 100054, China; 3. Airport College, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)

Phononic crystals are man-made materials possessing unusual physical properties to regulate propagation of elastic waves or acoustic ones. Complex Bravais lattices may reduce lattice structures’ symmetry to open easily their complete bandgaps and suppress transmission of waves. Here, a photonic crystal with 6-atom unit cells composed of (3.4.6.4) steel/water lattice arrays was designed. Based on the ultrasonic immersion transmission technique, the experimental transmission spectra of bandgaps were measured when acoustic waves propagated through the phononic crystal in Γ-K and Γ-M directions. The measured results showed that frequency ranges of eight complete bandgaps are well consistent with the computation ones using the finite element method; furthermore, eigen-modes of complete bandgaps’ boundary frequency points and localized effects of acoustic waves are analyzed in detail. The experimental results provided a reference for designing sound isolation materials of multi-complete bandgaps.

photonic crystal; complex lattice; muilti-complete bandgaps; experimental study

国家自然科学基金(11302021); 北京交通大学人才基金(2014RC001)；天津市自然科学基金(15JCQNJC42600)

2015-12-14 修改稿收到日期：2016-04-06

赵寰宇男，博士，硕士生导师,1978年6月生

O347； TB533

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.020