文化视角下的数学思想方法探讨

周檬 +陈玉倩

摘要：生活中的许多地方都不可避免会有“量”的出现，有了“量”就会产生“数学”，所以数学无处不在，它就是一种充满活力的科学现象。数与形是数学中主要研究的问题，同时它也推动着数学的进步和发展。数学为人类的生产和生活做出了不可磨灭的贡献，它包含着非常独特的思维方式、见解等，并帮助人类学会了将总结与演示合而为一的解题方法。数学影响着现代文明的进步，所以数学教育要充分意识到它的本质在于提高人类的修养。

关键词：数学文化 数學发展史 数学思想方法 数学教育

中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1009-5349（2017）09-0148-01

数学思维是指如何正确地认识数学，了解数学，它是数学操作活动的主要驾驭者。而数学的要领在于如何去处理难题以及用怎样的方式去处理，它是发挥数学思维的操作者。这两者展现了数学的基本观点、定律，并连接着文化与才干的疏通，保证了人类数学修养和思想方式的提高。通过掌握数学思维要领，从而增强自己的数学能力去进行更加深刻的研究活动，并能够对数学和文化两者间的联系有一个新的见解。

一、逻辑推导是数学思想的中心

世间万物最普遍存在的两个特点就是质和量，它们也是人类了解世界的出发点。质是一种定性的分析，就是在说人的本质，包括利害、优差、真伪等。而量往往说的是宽窄、深浅、远近等，它是一种定量的分析。也就是说数学就是形容日常生活中或者是大自然中质与量的一种普遍使用的措辞，而数学逻辑就是明确地掌握了事物的量。

人类大致是通过直觉行动、具体形象、抽象和逻辑这四种思维形式去了解世界的。以直觉和灵感为主要表现形式，并在突然之间就能获得问题的答案的思维形式就是直觉思维；通过对具体材料的感知而获得对事物的体会，也就是以遐想为表现特征的就是形象思维。而抽象思维则是去除事物本身的特点，通过特殊再到普通，从而了解事物的性质。最后是逻辑思维，它是一种推理的思维，在分析问题中，每一步都有一定的根据，它是一种从概念到分析，最后到推测的过程。

数学和其他社会与人文学科的不同就在于推理，同时它也是数学思维的重点。正是因为这一点，数学与自然科学相伴前进。我们往往在说某人数学成绩不错的时候，其实就表明了这个人有较高的算数和推理本领。逻辑思维的另一种说法就是判断推理。它还可以划分为两种推理，合情和演示。像总结、归类、估计等这些从独特到独特或者是根据特别到普通的演示就是合情推理。而另一种则是根据普通再到特殊推测的演绎推理，也就是根据不同的前提而得到一些结论，前提中已经包括了结果的推理。将合情和演示这两种推理进行总结和归纳就是数学思维中的重点。推理是其中心，概念是其开端，而直觉行动是通过这两种思维的发展达到的，最后抽象思维是所有数学的通性。常言道，通过形象描述抽象的是美术，通过抽象来体现形象的是音乐。由此我们得到：数学就是通过推理来说明所有问题的科学。

二、数学中的基本思想方法

数学主要是在探究事物的量。生活中只要是有量就离不开数学，可见数学的应用范围如此之广。量在当今的数学中，不仅仅表述数量，还可以表述变量。变量包含连续变量、分散变量，也包括圆、狐、形等。变量有单维的，也有无穷无尽维。数学就重在观察量的直接联系和变幻。量的发展引领着数学的进步，同时也陪伴着数学的每次革新。

（一）符号化思想

数学是由不同的符合组成的，符号就是用来表现数学中的各种特征的。将字母作为数字的表达方式，通过字母来取代数学，从而使算数转换成代数，而韦达就是这种转变的开启者。表现和演算是数学符号和普通语言的不同之处。数学符号不但能够引导研究者进行思考，同时它还是传扬数学观念的载体。

（二）函数的思想

在数学的研究史上，还有一个大的发现就是函数。它是表现变量与其他变量间的依托关系的一种规律。函数这一概念是在人类观察不同的运动疑问中出现的，函数的问世使人们能够精确地表达运动的变化，充分体现了函数中数形连接的观点。出现了函数，随之便有了微积分。微积分观察的是极小的变量之间的变化与规律，它凸显的是分门别类、总结归纳的一种思维形式。而建模思想的重点也是运用了函数的观念，它是通过解析生活中的各种现象，从而发现其中的数学问题，并对之进行处理。

（三）公理化思想

从极少的一些基本定理和显而易见的公式进行研究，通过演示推理，将数学建成一个演示体系，这种方法就是公理化方法。亚里士多德和欧几里得的理论都为数学的发展做出了杰出的贡献，非欧几何的出现促进了公理化方式的发展。在1899年的时候，有一位名为希尔伯特的数学家出版了《几何学基础》，这本书的发表完美地诠释了欧式几何中的欠缺，使公理化方法更加完美无缺。通过公理化思维能够让人类运用抽象的概念去创建系统，所有能够符合要求的都可以，因为该系统针对的是世间万物，当然也可以是具备具体思想的东西。所以，公理化思维的重中之重就是怎样才能够引入一些根本定理和确定一些公式。公理化思维告诉所有人，对待问题的时候一定要学会去找到问题的突破口，也就是从第一步就开始找寻问题的答案。

责任编辑：孙瑶endprint