浅谈课堂教学中的数学语言

牛芳芳

摘 要：数学语言作为一种语言，是数学交流的工具，是数学思维的载体。详细地描述了数学语言的三种不同形态及各形态间相互转换的重要性，强调了这种互换能力在解决数学问题中的作用，为我们全面培养学生的素质给予了新的启示，但是它和自然语言却有着诸多不同。熟悉数学语言的特点，对于更好地了解数学语言、更快地普及数学语言和更准确地运用数学语言起到了重要作用。

关键词：数学教学；数学语言；互译；培养

学习数学语言是数学学习的基础，而数学语言表现的各种形态及各形态间的关系与互译，则是打开这种语言之门的钥匙。因此，数学语言各形态特征的熟练掌握与彼此间的互译能力，也就充分凸显了在数学学习中的重要性。我们无论处在何种学习阶段，都必须认清这个重要性，重视这种能力的培养。

何谓数学语言，即一切用以反映数量关系和空间形式的语言皆称数学语言。其表现形态可分为普通语言（包括日常口头用语与书面文字表述）、符合语言和图像语言。这三种不同的语言形态在各类数学教科书中，时而独立运用，时而又互相交织在一起，构成了科学的数学语言体系。但需要强调的是：在同一数学研究对象中，往往也可以用上述三种不同的语言形态表达。

一、数学语言特点之互译性

数学语言的不同形态各有自己的特点：普通语言比较急自然、生动、易懂、易接受，她能将问题中所研究对象的含义更明了地叙述出来，教科书上的各种概念、定理、性质等多以普通语言叙述。例如：定积分性质：（1）常数因子可以提到积分号外；（2）函数代数和的积分，等于它们积分的代数和……等。符合语言比较简洁、严谨，可大大缩短语言表达的长度，有利于推理和计算，教科书上的各种公式的表述均采用此语言。如：（sinx）=cosx，∫cosxdx=sinx+c等公式。各种几何图形及函数图形等，则是图像语言。图像语言有清晰的视觉形象，能直观的表达概念、定理的本质和相互间的关系，能将抽象的数学问题具体化形象化，以帮助理解。在教科书中多与普通语言或符合语言结合使用，以使叙述更清晰、明了与严谨。

数学语言形态间的互译是指一种语言形态与另一种语言形态之间的相互转换。复杂的数学研究对象，一般用简单的语言形态描述时较单调，解决问题时的思维受到束缚。若能同时用两种以上的语言形态加以表达（将已知的语言形态同时译成另外两种语言形态），则解决起来可能就既容易又能满足数学具有科学而慎密的逻辑思维结构特点的需要。所以，数学语言形态间的互译是解决复杂数学问题的利器，是化难为易的良方。

斯托利亚在《数学教育学》一书中指出：“数学教学也就是数学语言的教学。”《全日制义务教育数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式。”，联合国教科文组织将有效的数学交流作为学习数学的目标之一。数学合作能力也是通过数学语言，利用数学概念、关系、问题、方法、思想来传递信息、情感和观念的能力。

数学语言是一种数学符号、数学术语和经过改造的自然语言组成的科学语言，是数学知识的重要组成部分。数学知识和数学思想最终要通过数学语言表示出来并获得理解、掌握、合作和应用，各种定义、法则、公式、性质都是通过数学语言表述出来的。

因此了解数学语言的特点对于掌握数学知识起着重要作用。

二、语言特点之准确性

数学学科涉及计算测量，很多情况下要求数据精确，比如祖冲之计算出的圆周率在3.1415926和3.1415927之间，不能有丝毫差错，教师在传递信息的过程中，不但要注意知识的准确性，而且在表述时词语的选择上也要准确，因为在不同的条件限制下，数学中的结论会发生变化的。比如（1）圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，只有在等底等高的条件下或一些特定的条件下才成立；（2）哪两个联系的月份都是大月？只有在一年里才只有7、8月，如果去掉了一年这个条件，12、1月也符合条件；（3）沿着圆柱体的侧面剪开就得到一个长方形，只有沿着侧面上的一条高剪开才是长方形，斜着剪是平行四边形。所以，数学语言一定要准确。

三、语言特点之逻辑性

数学以严谨的逻辑结构作为学科的骨架，违背了逻辑就违背了数学真谛。因此，训练学生讲解的语言要符合客观的规律性，也就是说，讲话要有根据、有因有果、有前提有条件，足以反映出学生逻辑思维的过程。逻辑思维是指含有概念、判断、推理的逻辑思维。数学中概念的外延和内涵、定义、分类、演绎等等，无不与逻辑思维有关。在学生讲述时，要培养他们去遵循这些规律。

四、语言特点之专业性

既然是“数学语言”就有它专门的词汇、概念，老师在数学课堂教学中要有意识的运用这些专门的数学语言，也指导学生正确运用，这利于学生养成语言规范的习惯。比如各种运算中处于不同位置的数有专用的名称，和、差、积、商等，生活中可能不常用，数学课堂中要尽量用；生活中计量单位叫法混乱，数学课堂中要统一；梯形平行的两条边不是上边、下边，是上底、下底等，由于有些老师在认识上不重视，这种现象比较普遍，需要特别注意。这里的“专业”是相对的，因为我国现行数学教科书在内容编排上采用的是螺旋上升的原则，所以在不同的學段，不同的教学内容中“专业性”的含义有所不同。例如，在四年级阶段，我们把求“18+x=25”中x的值叫做“求未知数x”；到五年级学过方程以后，就叫做“解方程”了。

五、数学语言特点之简洁性

数学语言具有明显的简洁性，它尽可能用最少的语言符号去表达最复杂的形式关系，用数学语言表达某个数学规律，比用自然语言要简洁的多。数学语言大大缩短了语言表达长度，使叙述、计算和推理更清晰、明确。数学语言不仅是最简单和最容易理解的语言，而且也是最精炼的语言，简洁性是数学语言最突出的表现。

六、数学语言培养法

教师在教学过程中，要将抽象，严密的逻辑推理过程直观形象地表现出来，而数学语言作为一种科学语言工具，师生共同学习、交流、探索数学规律，领会数学知识中起着重要作用。以下是教学实践中对学生数学语言培养的几点思考：

（一）重视阅读习惯的培养

美国著名数学教育家贝尔曾指出：“要把教科书作为学生学习材料的来源，而不能仅作为教师自己讲课的材料来源，必须重视数学教科书的阅读。”因为教科书涉及的教学内容是人类长期实践中提炼的数学精华和基础，教学顺序是根据教学原则，学科特点安排知识的衔接，教学要求是考虑到学生的生理特征、心里特征、和年龄特征综合配套设计的。教师必须要重视指导学生认真阅读数学书。首先注意力要集中，每一个符号、每一个细节都要关注，概念要理解，思想要领会，证明要学会，方法要掌握。其次要善于提问，“万事问个为什么”，用自己的问题和别人的问题带动自己的学习。学会能运用数学的术语和符号，依据数学原理分析空间形式和数量关系，进行严密的逻辑推理、判断证明，达到对数学知识的真正理解。教师要根据学生的认知水平，阅读内容、设置情境，让学生带着好奇心去阅读，带着问题去阅读。

（二）养成学生多读题、多理解的好习惯

学生在学习中，会遇到这样或那样的问题，多读题、多理解是解决这些问题的关键。教学中，教师通常是先让学生采用各种方式读题，然后让学生口述题意，说出解题思路，最后让学生列出算式，进行解答。这样可让学生的思维得到巩固和发挥，可提高学生的分析能力，特别是教学文字题和应用题更是如此。

会用简略、准确的数学语言进行交流是数学素质的一个重要方面，这种交流有时就是各种语言形态间的互译。数学语言的三种形态各有其特点和适用场合，在进行这种语言形态间的互译能力训练时，应牢牢把握其内在的转化规律和方法（即“意”“数”“形”的内在联系）并灵活使用。总之，无论我们处在“教”或“学”的哪一种位置，都要勤于数学语言各形态间的互译训练，自我完善这种互译能力。

参考文献：

[1]四川大学数学系高数教研组，高等数学[M].北京：人民教育出版社，1979.

[2]王益姝，胡福源，全国部分高校研究生招生高等数学试题解答[M].武汉：湖北人民出版社，1981.

[3]梁昆淼.数学物理方法[M].北京：人民教育出版社，1979.