追问，挠到儿童数学思维的“最痒处”

陆伟

摘 要：“追问”是一门重要的数学教学艺术。适切的追问有助于激发儿童的思维，挠到儿童思维的“最痒处”。在“关联”处追问，能够挠到数学“知识结构”的痒处；在知识“内涵”处追问，能够挠到儿童“认知错误”的痒处；在“意外”處追问，能够挠到教学“非预设生成”的痒处。数学追问，让儿童的数学思维始终处于深度开发状态。

关键词：数学追问；数学思维；优质高效

在数学教学中，我们经常会发现这样的现象，学生的数学思考不对路、不锚题、不切点等，就像挠痒没有挠到痒处。教学中，教师应当跟进儿童的思维，捕捉儿童的思维动态，联通学生的思维通路，搭设学生的思维跳板等。通过追问，对儿童的数学思考进行纠偏、点拨、补充等，让儿童的数学思维归正，让儿童的数学思维始终处于一种高度亢奋、深度开发状态。

一、追问意外，挠到教学“非预设生成”的痒处

教学是“向未知方向挺进的旅程”，随时都有可能遭遇到未曾预约的陌生风景。在数学教学中，教师要善于捕捉课堂的“非预设生成”资源，抓住课堂稍纵即逝的动态生成信息，在课堂教学“意外处”追问，将“意外”引导到儿童有价值、有意义的数学思维上来。例如教学《圆柱的侧面积》（苏教版小学数学教材第12册），当笔者按照预设引领学生将“圆柱的侧面”沿着高剪开、展开形成长方形后，一个“不和谐”的音符打破了课堂的宁静。

生1：老师，为什么我们要沿着高剪开呢？

一石激起千层浪，孩子的问题犹如一个小石子在课堂的水面上激起了层层涟漪。

生2：我觉得，沿着高剪开后展开才能形成长方形。圆柱的高垂直于底面，也就相当于长方形的宽垂直于长，所以必须沿着高剪开。

师（追问）：如果我们不沿着高，而是斜着剪开呢？能够推导出圆柱的侧面积吗？先进行动态想象。

生3：我觉得剪下来展开后就肯定不是长方形了。

生4：我想象，应该是“平行四边形”。

学生动手操作，展开后果然是“平行四边形”。

生5：老师，我发现圆柱的底面周长相当于平行四边形的底，圆柱的高也相当于平行四边形的高。根据平行四边形的面积公式可以推导出圆柱的侧面积公式。

生6：我发现，如果沿着高剪开展开后，我们所有的同学都能得到同样规格的长方形（指完全相同）；而如果我们斜着剪开后，我们所得到的平行四边形的规格就不一定相同。……

教学中，孩子所提出的问题是一个“非预设性”的问题。面对意外，教师要审时度势，通过“追问”，将儿童的思维引向深入。

二、追问关联，挠到数学“知识结构”的痒处

数学知识是一个系统性、结构性的整体，数学知识之间存在着千丝万缕的联系。在数学知识的整合点、链接点、结构点处追问，能够实现数学知识的统整优化，形成知识的整体性、结构性、辐射性、迁移性的同化与顺应力量。追问关联，要能挠到数学知识结构的痒处，能够让知识点“串点成线”“连线成面”“连线成网”。例如教学《圆柱的体积》（苏教版小学数学教材第12册），在孩子们运用数学实验探究出圆柱的体积公式V=πr2h后，笔者引领儿童对已经学过的所有的形体如长方体、正方体、圆柱体进行比较。

师：长方体、正方体和圆柱体的体积公式有什么相同点和不同点呢？

生1：长方体的体积公式是V=abh，正方体的体积公式是V=a3，而圆柱的体积公式是V=πr2h。

生2：长方体的体积是用长方形的面积乘高，正方体的体积是用正方形面积乘高，圆柱的体积公式是圆的面积乘高。

师：长方形、正方形和圆形都是长方体、正方体和圆柱体的什么？

生3（兴奋地）：长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高。

师：想一想，这是为什么呢？能不能从这些形体的特征来思考呢？

生4：我想，可能是因为长方体、正方体和圆柱体都是直的。

生5：我想，这种形体（指三棱柱）的体积也应该可以用“底面积乘高”来计算。……

看似独立的知识经由笔者的追问，被孩子们循序渐进、步步为营地建构起联系来。事实上，长方体、正方体和圆柱体等形体都属于立体几何中的“直柱体”，直柱体的体积公式是“V=Sh”的通用公式。通过追问，孩子们挠到知识结构的痒处，他们洞悉了知识的数学本质。

三、追问内涵，挠到儿童“认知错误”的痒处

儿童的认知建构包括认知同化和认知顺应。教学中，教师要追问数学知识的本质内涵，准确把脉，号准儿童数学认知的“病灶”，疏通阻塞数学思维的“瘀点”，活化儿童数学认知的脉络，对儿童的“认知错误”进行对症下药。单刀直入、对症下药、解决问题。例如教学《圆的周长》（苏教版小学数学教材第10册），学生计算直径4厘米的半圆的周长，纷纷将“半圆的周长”作为“圆周长的一半”进行计算。

生1：半圆的周长就是周长的一半。

师：半圆的周长是周长的一半吗？

学生纷纷附和着。

笔者出示半圆，让孩子们到黑板上画“半圆的周长”。

生1（恍然大悟）：“半圆的周长”不是“周长的一半”，“半圆的周长”是“周长的一半”加上直径。

师：请你们画一画四分之一圆的周长。想一想，四分之一圆的周长怎么求？

生2：“四分之一圆的周长”是“圆周长的四分之一”再加上两条半径，也就是加上直径。

师：“四分之三圆的周长”怎样算呢？

生3：“四分之三圆的周长”用“圆周长的四分之三”加上直径。

生4（兴奋地）：老师，我知道了，“几分之一圆的周长”就是“圆周长的几分之一”加上直径。……

孩子们在数学认知和探索的过程中难免会出现各式各样的错误。教学中，教师要善于暴露、发掘儿童的错误，让儿童反思、反省。通过“追问”，让孩子们查错、思错、纠错，找准错误的根源、错误的原因，对儿童的错误认知展开修正。在数学知识的本质内涵处进行追问，能够挠到儿童“认知错误”的痒处。

四、追问思维，挠到儿童“核心素养”的痒处

当下的数学教学已经从“知识取向”转向“素养取向”。无可否认的是，在学生的核心素养中，儿童的思维占据着重要的位置。在数学教学中，在学生思维盲点、误区、无序处教师要适时展开适当的追问，引发学生深度思考。追问儿童的思维，能够挠到儿童“核心素养”的痒处。苏霍姆林斯基说，“真正的学校应当是一个积极思考的王国。一个人到学校里来上学，不仅是为了取得一份知识的行囊，而主要的还是为了变得更聪明。”

例如：教学《长方体和正方体的认识》（苏教版小学数学教材第11册），在孩子们通过切土豆认识了长方体的面、棱、顶点后，笔者让孩子们观察长方体，数一数长方体有几个面、几条棱和几个顶点，进而探究面和棱的特征。

生1：我是一个面一个面数的，一共有6个面。（该生边说边数给其他学生看（他的数是随机的、毫无顺序的））

生2：我也是一个面一个面数的，一共有6个面。（该生用两手夹住长方体侧面，数着中间4个面）

师：你们觉得他们的数法怎样？（指生1和生2）

生3：我觉得他们数得比较乱，我是先数上下面，再数左右面，最后数前后面的，一共有6个面。

生4：我也是有顺序地数的，不过我和他（指生3）数得不一样，我是先数出上面、前面、右面，然后乘2的。

师：刚才经过同学们的交流，已经有序地数出了长方体的面。下面请同学们有序地数棱。

生5：我先数水平方向的4条棱，再数上下方向的4条棱，最后数前后方向的4条棱，一共有12条棱。

生6：我是从一个面开始数的，一个面有4条棱，6个面一共有24条棱，然后……（生6思维卡壳，说不下去了）

师：照您这么说，长方体有24条棱喽？

生7（兴奋地）：老师，我知道。因为每个面的棱都是重复的，例如这条棱（指“前面”上的一条棱），这条棱既是前面的一条棱，也是上面的一条棱，24条棱都是如此。所以24条棱要除以2，也就是12条棱。（掌声）

生8：我還有一种数棱的方法，一个顶点有3条棱，8个顶点一共有24条棱，每一条棱都连接着两个顶点，所以用24条棱除以2，一共是12条棱。……

巴西教育家保罗·弗莱雷指出，“真正的教学是打开思维”。当孩子们无序地数面时，教师及时纠偏，引发学生的有序思维，促成学生有序地数棱。并且，通过彼此的平等对话、相互启发，生成学生多样化的“数法”。这种对数学的原初问题、对学生的原态思维的追问，开阔了学生的思考空间，充分发展了学生的数学核心素养。学生的思维在追问中走向深刻，数学生命在追问中走向丰富。

数学“追问”是数学教学中重要的理答方式。追问，要挠到儿童的思维“最痒处”。为此，教师要深入研究儿童，倾听儿童的声音，敏锐抓住儿童的思维倾向，机智应对。通过追问，激发儿童的主动思维，将儿童的思维向纵深推进。教学中，教师要引导儿童从“被追问”转向“主动追问”，进而让儿童的数学学习走向优质高效！