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凸显区别多种视角

2017-06-08徐文艳

小学教学(数学版) 2017年1期
关键词:结合律交换律分配律

◇徐文艳

凸显区别多种视角

◇徐文艳

编者按:乘法分配律和乘法结合律相混淆,这是小学数学教学中的一个难点。如何破解这个难题?下面呈现的是部分教师的一些做法,这些案例或许能给您一些启示。如果您赞同,不妨在自己的教学中实践一番;如果您有异议,何不以此为课题开展小研究?讨论无期限,研究永相伴!

在学习加法、乘法的交换律和结合律时,学生很少产生混淆,如用简便方法计算25×(8×4)时的正确率很高。但当学了乘法分配律之后,经常有学生误用乘法分配律,将上式算成25×8+25×4。

这其中的“症结”何在呢?笔者结合自己的教学实践,阐述一下自己的观点和做法。

一、凸显区别,防患于未然

以往大家比较注重在学完乘法分配律之后,提供对比题组,进行辨析,帮助学生进行区分,却没有想到“防患于未然”:在引进乘法分配律时,就要让学生明白它的特殊性。那么,怎样凸显分配律的特殊性呢?

1.复习引入。

我们已经学了加法、乘法的运算规律,用字母表示:

加法交换律________,加法结合律________,适用于________运算;

乘法交换律________,乘法结合律________,适用于________运算。

那么,加法和乘法之间有什么运算规律呢?

2.试一试。

(12+8)×6=_______,12×6+8×6=_______。

它们是得数相等的两个算式,可以用等号连起来:

(___+___)×___=___×___+___×___。

你能再写出几个这样的算式吗?

(___+___)×___=___×___+___×___。

3.归纳。

你发现了什么规律?能总结出来吗?

实践表明:一开始引导学生在系统背景下展开学习,新授时强调这点,以凸显分配律与交换律、结合律的实质区别,有利于发挥先入为主的认知优势,有效促进分配律与前面四种运算定律的精确分化,将后边的干扰消除于萌芽状态。

二、多种视角,解释规律

在教学中,既要注重外形结构,更要注重内涵理解。通常有三种理解方式,在此,以“乘法分配律”为例。

1.调动经验。

学生通过不完全归纳法得到结论之后,教师可让学生回忆一下,有哪些实际问题用到了乘法分配律。把教学的内容与学生的生活实际联系起来,激活学生的生活经验,用“事理”来说明、解释规律,帮助理解。

如:学校购买校服,上衣每件25元,裤子每条35元,买8套,一共需要多少元?由此可知:(25+ 35)×8是先求1套衣服的价格,再求8套的总价;而25×8+35×8是先分别求8件上衣和8条裤子的价格,再相加求总价,因此得出(25+35)×8=25× 8+35×8。

2.借助直观。

在学生得出规律之后,也可以借助几何直观,让学生经历数与形的对应过程,加深理解。如下图:

大长方形的面积既可直接用长×宽,也可以分别求出两个小长方形的面积再相加,因此也可以得出(25+35)×8=25×8+35×8。

3.算理解释。

除了现实问题与几何直观相结合,还可以启发学生根据乘法的意义说明规律。如:13×2+13×4=13×(2+4)。

根据乘法运算的意义:(13+13)+(13+13+13+13)=13×6,即2个13加4个13等于6个13。这样就通俗易懂了,既便于学生理解和记忆,也有利于学生灵活运用。

(作者单位:上海市第一师范学校附属小学)

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