浅析椭圆方程的多种解法

辽宁省盘锦市高级中学二年十五班(124000)

李雨航●



浅析椭圆方程的多种解法

辽宁省盘锦市高级中学二年十五班(124000)

李雨航●

解析几何是高中数学的重点和难点问题，而椭圆方程是解析几何学习的重点内容，也是历年高考的重要内容，如何学好椭圆知识并能灵活运用，笔者在学习中探索总结了椭圆方程的多种解法，希望对同学们的学习有所帮助。

解析几何；椭圆方程；多种解法

解析几何是高中数学学习的重点和难点内容，而椭圆方程又是解析几何的重点知识。要灵活运用好椭圆知识，首先就要求出椭圆方程.椭圆方程的求解许多同学感到困难，但是只要掌握了椭圆的标准方程及其性质，再结合运用数形结合、等价转换、函数和方程等思想和方法，就不难求出椭圆方程.笔者结合自己的学习和探究对求解椭圆方程求解方法进行了总结，正面谈一下自己的学习体会.

一、根据椭圆定义求方程

例1 已知动圆M过定点A(-3，0)，而且在定圆B：(x-3)2+y2=64的内部与其相切，求动圆的圆心M的轨迹方程.

解析 此题可根据椭圆的定义进行求解，并要搞清楚运动轨迹和运动方程的不同.

二、用待定系数求椭圆方程

要运用待定系数法解题其关键是掌握已知条件，正确列出方程或等式.解题的基本思路是：首先确定所求问题含有待定系数的解析式，其次是根据一些恒等条件列出一组包含待定系数的方程，第三步就是解方程求待定系数，就能使问题得到解决.运用该方法时可以把椭圆方程的三个参数a，b，c看成已知数，再由题目给出的条件求出这三个参数，就能求出椭圆方程.

例3 已知椭圆中心在原点，对称轴是坐标轴，一个焦点是(2，0)，并且椭圆过点M(2，5/3)，求这个椭圆方程.

三、新建恰当坐标系求椭圆方程

运用该方法时，一般是在原题目没有给定坐标系的情况下运用此方法.

例4 我国的第一颗卫星其运动的轨迹是以地球地心为一个焦点F2的椭圆轨道，卫星离地球的近地点A为439 km，卫星的远地点B为2384 km，其中A、B、F2三点在同一直线上，已知地球半径是6371 km，求卫星运行的轨道方程(精确到整数).

解析 根据题目可画出图形，并建立如图的坐标系，并使A、B、F2三点在x轴上.

四、用变量代换法求椭圆方程

总之，求椭圆方程的方法多种多样，只要深入掌握了椭圆方程的定义和性质，并灵活加以运用就能轻松求解椭圆的问题.

[1] 冯艳红. 圆锥曲线教学策略研究[D]. 内蒙古师范大学 2013

[2] 冯园新.高中解析几何数学思想方法教学研究[D]. 河北师范大学 2016

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1008-0333(2017)13-0050-01