构造等式证明组合数恒等式

江苏省无锡市第三高级中学(214000)

周礼平●



构造等式证明组合数恒等式

江苏省无锡市第三高级中学(214000)

周礼平●

2008年江苏高考卷的最后一道加试题是这样的：

请先阅读：在等式cos2x=2cos2x-1(x∈R)的两边求导，得：(cos2x)′=(2cos2x-1)′ ，

由求导法则，得2(-sin2x)=-4cosxsinx，化简得等式：sin2x=2sinxcosx．

时隔八年，在2016年江苏高考最后一道压轴题又出了关于组合数恒等式的证明题，这道题是这样的：23. (本小题满分10分)

(2)设m，n∈N*,n≥m，求证：

通过构造等式，两边求导得到新的等式，再由xm的系数左右相等算两次，得到一个组合数恒等式，再由组合数公式变形后得到恒等式.可以说，这个做法由课本习题的方法出发，结合以前的高考题，得到一个还不错的解法.因此在高三复习过程中我们不能脱离课本，放弃课本，要引导学生好好地研究课本的习题，对高考真题要有效地使用，总结提高，这样才能很好地提高复习的效率，打通学生的解题思路.

G632

B

1008-0333(2017)13-0047-01