数学思想显威力 蚂蚁撼树也容易——用初中知识巧解一道高考题

湖南省资兴市教育局教研室(423400)

陈跃辉●



数学思想显威力 蚂蚁撼树也容易
——用初中知识巧解一道高考题

湖南省资兴市教育局教研室(423400)

陈跃辉●

(Ⅰ)在图中画出y=f(x)的图象；

分析 (Ⅰ)要画出函数y=f(x)的图象，一般先判断它是哪种类型函数. 由于题中呈现的解析式含有绝对值，所以考虑用分类讨论思想去掉其绝对值符号后再判断.

解 (Ⅰ)设x+1=0，2x-3=0，则x=-1，x=1.5.

根据以上三种情况，由分段函数的图象画法，可得f(x)的图象如图1.

触类旁通：

分析 此题先求出k、b的值，再解不等式，那是很麻烦的. 观察图象，根据A、B两点的坐标直接可以得出不等式的解集．

解 ∵ 由图象可知A(1，4)，B(4，1)，x>0，

由图可知0

点评 此解法简捷轻巧，巧在用了转化思想和数形结合思想.

数学思想是数学的精髓，数学问题的解决应以数学思想为指导，以数学方法为手段，这样不仅可少走弯路，化繁为简、化难为易，而且还可大大提高解题能力，提高数学素养.这是数学思想方法的魅力所在.

G632

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1008-0333(2017)13-0027-01