基于空间维和信息维的疲劳断口定量分析

邢 易，陈洪林

（中车青岛四方机车车辆股份有限公司，山东青岛266111）

基于空间维和信息维的疲劳断口定量分析

邢 易，陈洪林

（中车青岛四方机车车辆股份有限公司，山东青岛266111）

定性描述4种典型的疲劳断口形貌。采用计盒法获得断口空间维和信息维大小，对数坐标系下，覆盒数目和覆盒尺度数据线性拟合优度均大于0.99，空间维和信息维结果可信；4种不同断口空间维大小在2.40～2.47之间，信息维数据在1.69～1.76之间；综合两种分维结果可定量评价断口的不规则性和复杂性。

疲劳断口；定量表征；空间维；信息维

0 前言

工程零部件、结构服役过程中，疲劳是最主要的失效形式[1]。疲劳断裂往往瞬时突发，具有不确定性和随机性。在不同的加载条件、环境等因素综合作用下，断口呈现出丰富的特征形貌，对断口形貌进行分析和表征具有重要的意义。

疲劳断口分析以定性为主，直观、简单地描述断口特征形貌。定量分析方法多是对形貌特征尺寸进行准确度量[2]，如疲劳辉纹间距、二次裂纹的尺寸，二者综合刻画疲劳断口形貌的特征。但是对于定量表征而言，仅有一些特征尺寸是不够的，还应对断口的不规则性、复杂度等信息进行定量评价，为更深入了解断口形貌奠定基础。分形学的出现提供了崭新的思路和方法。

疲劳断口表面是典型的分形体，具有统计自相似特征[3]，利用分维可定量描述断口分形结构的复杂性。分维的计算方法[4]很多，包括岛湖法、垂直界面法、二次电子线扫描法、计盒法。其中，计盒法应用最为简便、高效。文献[5]中常采用断口细节特征如断口轮廓线的分维定量表征断口不规则性特征，但实际上断口表面是空间曲面，仅定量描述细节特征是不准确的。因此，综合断口局部的空间不规则性及细节复杂性进行综合评价可能会更加有效。

1 分维计算原理

疲劳断口的空间、细节不规则性可分别用空间维和信息维度量。估计空间维大小时，过零计数和欠零计数问题会影响其精度，文献[6]提出了一种优化方法，有效解决了上述问题；而信息维估算时，基于Matlab软件，利用Canny算子提取断口细节特征，利用计盒法获得信息维结果。

对一个大小为M·N（M×N）的图像，将图像位置看作坐标位置（x，y），图像灰度值z为对应位置的数值大小，图像表面灰度值z（x，y）即为断口表面形成的空间曲面。空间维的计算步骤如下：

（1）将图像对应的坐标矩阵划分为s·s（s为M、N的公约数）大小的方阵，取区域B（i，j）为研究对象，在该区域内，令一系列高度为h[h=ceil（GM/s），G为图像总灰度级，通常为256]覆盖此区域，空间最下面的盒子灰度值从该覆盖区域的灰度最小值开始，依次递增，如图1所示。

图1 灰度空间

（2）研究区域灰度最大值落入哪个空间盒子内，利用式（1）计算覆盖此区域的盒子数目为n1（i，j）。参照图2的方法，对新区域块位置B'（i，j）进行类似处理，得到该区域的盒子数目为n2（i，j），取n（i，j）= max（n1，n2）作为该区域盒子的真实数目。遍历所有位置，得到当前划分下的覆盒数N=Σn（i，j）。

（3）对不同的s，得到对应的Ns值，在双对数坐标系下绘制点对（1/s，Ns），并使用线性拟合分析数据，直线斜率大小即为该微观断口的空间维。

覆盒数计算公式如下：

式中 I为图像的灰度值；ceil（）函数为大于该数的最近邻整数。

信息维的计算步骤如下：

（1）利用Canny算子提取断口图像的细节，如二次裂纹、撕裂岭等特征，获得二值图像，对该图像做上述类似的划分。

图2 块B(i，j)选择

（2）对于s·s的划分，可得B（i，j）区域矩阵中1的个数C（i，j）及其与二值矩阵中1的数目的比值P（i，j），该区域所含信息量可用概率方法得到，数值大小为PC。

（3）对不同大小的s值，获得一系列的点对（s，PC），在双对数坐标系下实现数据的线性拟合，直线的斜率即为断口细节特征的信息维。

值得注意的是，在拍摄微观断口形貌时应使用相同的设备，在同一放大倍数下获得图像清晰的断口局部特征，尽量减少外界因素对分维结果的影响。

2 疲劳断口定性表征

4种典型的铝合金疲劳断口如图3所示。图3a中存在大量的辉纹和二次裂纹，断面起伏不大，裂纹处于稳定扩展阶段，根据辉纹的曲率方向可大致判断出裂纹的局部扩展方向。图3b中准解理特征明显，局部有疲劳小台阶，此区域呈现出局部脆断特征。图3c断口由多个平滑但有明显高度起伏的空间曲面组成，断口上有少量亮白色物质析出。图3d存在大量的等轴韧窝，韧窝在形成过程中，局部出现了合并、长大，韧窝边界处撕裂岭特征明显。

3 疲劳断口定量表征

对断口特征进行定量评价。图4为对数坐标系下断口3b的空间维和信息维覆盒数和覆盒尺度的关系，直线拟合优度分别为0.998 2和0.997 1，均大于0.99，覆盒数与覆盒尺度线性相关程度非常高。参考文献[7]，采用线性拟合时，还应满足拟合优度值大于相关系数起码值（统计学临界值）。试验数据个数为8，查表得到相关系数起码值为0.707，满足前述的条件，选用直线拟合是合理的。断口的空间维和信息维的大小分别为2.439和1.756。

图3 典型疲劳断口形貌

图4 覆盒数与覆盒尺度关系

采用类似的计算方法，获得图3a～图3d不同疲劳断口形貌的空间维和信息维的大小及覆盒数和覆盒尺度的拟合优度值。所有的拟合优度值均接近1，变量的线性相关性优良。空间维数据均介于2～3之间，信息维数据均介于1～2之间，分维数据合理。分析空间维数据，图3a断口空间维最小，为2.402，该断口空间不规则性较小，断口面相对较平整。而图3d断口由大量的密集韧窝组成，空间复杂性最高，分维值最大，为2.461。而很难直观判断图3b和图3c断口的不规则程度，计算结果表明，图3c断口的空间不规则性更大。分析信息维数据，图3c主要细节特征为平滑渐变曲面的过渡边界线，图3d韧窝形貌的主要细节特征为撕裂岭，分布均匀、单一，信息维值相对较小。图3a中细节特征包含有曲率方向、形状、大小不一的疲劳条带外，还有局部由于较大塑变形成的撕裂岭。图3b中除小台阶之间不规则界线外，台阶上及其他位置还有扩展留下的线条等细节特征。图3a和图3b信息维相对较大，细节特征结果如图5所示，图中的细节特征复杂性和上述结果吻合。

综合考虑不同断口的空间维和信息维的结果，即同时考量不同断口的细节投影特征和空间不规则性特征，获得断口之间的相似性和差异性。图3c和图3d信息维结果非常接近，仅考虑细节特征时，不能有效区分断口的定量特征；而这两个断口的空间维有明显的差异，图3d断口起伏更加明显。其他断口两两对比时，发现信息维和空间维差异均比较大，断口的相似性小，特异性明显。基于上述结果，在后期研究中可将该方法应用到断口定量特征的提取和识别中，从空间和细节不规则性角度更深入的理解金属及其接头的微观断裂机制。

表1 空间维和信息维大小

图5 断口细节特征

4 结论

（1）不同断口空间维和信息维的对数覆盒数和对数覆盒尺度相关性高，拟合优度均大于0.99，分维结果可信。

（2）4种不同断口空间维大小在2.40～2.47之间，信息维数据在1.69～1.76之间，数据结果合理。

（3）综合信息维结果和空间维结果可获得断口间的相似性和差异。信息维（空间维）接近时，可通过空间维（信息维）大小区分断口特征。

[1]陈传尧.疲劳与断裂[M].武汉：华中科技大学出版社，2002.

[2]刘新灵，张卫方，陶春虎.疲劳损伤定量分析与失效评估研究进展[J].失效分析与预防，2006，1（1）：37.

[3] A P Pentland.Fractal-Based Description of Natural Scenes [J].IEEE Transactions pattern analysis and machine intelligence，1984，6（6）：661-674.

[4]陈禺.分形几何学（第2版）[M].北京：地震出版社，2005.

[5] Jonggu Yun，Chaoqun Ma，Jiaojiao Yi.Qualitative and quantitative characterizations of fracture surfaces of AL6XN super-austenitic stainless steel fatigued at different stress amplitudes[J].Progress in Natural Science：Materials International，2012，22（1）：48-52.

[6]Yu Liu，Lingyu Chen，Heming Wang.An improved differential box-counting method to estimate fractal dimensions of gray-level images[J].Journal of Visual Communication and Image Representation，2014（25）：1102-1111.

[7] 高镇同.疲劳应用统计学[M].北京：国防工业出版社，1986.

Quantitative analysis of fatigue fracture based on spatial dimension and information dimension

XING Yi，CHEN Honglin
（CRRC Qingdao Sifang Co.，Ltd.，Qingdao 266111，China）

A qualitative description of typical fatigue fracture morphology of four specimens were illustrated.Furthermore，the boxcounting method was utilized to acquire the spatial dimension and the information dimension.Results of the two dimensions in logarithm coordinate system were reliable according to the values of goodness of fit，which were more than 0.99.Thus irregularity and complexity of fracture were estimated quantitatively well through combination of the spatial dimension and information dimension.

fatigue fracture；quantitative characterization；spatial dimension；information dimension

TG441.7

A

1001－2303（2017）05－0090-04

10.7512/j.issn.1001-2303.2017.05.19

2017-02-09；

2017-03-14

邢 易（1989—），男，学士，主要从事电气结构控制和焊接结构可靠性评价的研究工作。E-mail：xy145833@163.com。

本文参考文献引用格式：邢易，陈洪林.基于空间维和信息维的疲劳断口定量分析[J].电焊机，2017，47（05）：90-93.