论科学模型的哲学问题
2017-06-01魏屹东
魏屹东
(山西大学 科学技术哲学研究中心/哲学社会学学院，山西 太原 030006)
论科学模型的哲学问题
魏屹东
(山西大学 科学技术哲学研究中心/哲学社会学学院，山西 太原 030006)
在科学研究中，模型起到十分重要的认知中介作用。作为科学认知的主要表征方式，模型有许多不同类型，如物理的、数学的、命题的、图像的。这些模型作为一种中介，描述了目标系统或客体的某些方面，而它本身并不是目标系统的一部分。在表征的意义上，模型不仅是心理表征的一个特殊方面，也是实构与虚构、具象与抽象的统一体，表现出假设生产性、理想化与近似性、聚焦性、目标重设性的特征。
科学模型；本体论；认识论；方法论
在科学表征(scientific representation)的众多方式中，模型(model)可能是最重要的一种，它在物理学、化学、天文学、生物学等学科中都处于核心地位，诸多模型如原子模型、理想气体分子模型、宇宙模型、DNA模型、气象模型、进化模型等，已成为现代科学的标志。科学家花费大量时间建构、检验、比较、修正模型。一句话，模型业已成为现代科学的最主要的表征工具。
在科学哲学的语境中，模型研究的文献以惊人的速度增加，模型的名称也是五花八门、种类繁多。弗里嘉(Frigg)等将其总结为[1]：探测模型、唯象模型、计算模型、发展模型、解释模型、检验模型、理想化模型、理论模型、比例模型、启示模型、漫画模型、玩具模型、教育模型、幻觉模型、想象或虚构模型、数学模型、替代模型、图像模型、形式模型、类比模型、工具模型，等等，不一而足。这些不同名称不仅构成了模型的分类学，也产生了一系列哲学问题：模型是什么？哪类客体是模型？我们能从模型知道什么？它与理论、数据是什么关系？模型如何实现其表征客观实在的功能？模型在表征中起什么作用？这些问题构成了模型的分类学、本体论、认识论、方法论和价值论(意义问题)。本文将对这些哲学问题做探讨性分析和讨论。
一 模型的分类学
汤姆逊-琼斯(Thomson-Jones)通过梳理科学文献将模型分为五类[2]：
(1)真之制造地图：模型作为源于一种语言的映射，为那种语言的某些给定语句集提供一种解释并使其为真。
(2)真之制造结构：模型作为一种非语言结构，为某些语句集提供一种解释并使其为真。
(3)数学模型：模型作为一种数学结构，被用于表征一类所研究的系统(目标系统)。
(4)命题模型：模型作为一个命题集，其成员共同形成所研究系统的一个表征。
(5)物理模型：模型作为一个真实的、具体的物理客体，被用于表征一类所研究的系统。
仔细分析我们会发现，这五种模型有两个共同成分：一是作为某种物体；二是赋予那种物体某种角色或功能，如命题模型，将模型看作一类命题集，用于表征目标系统。五种模型可被分为两大类，前两种是一类，把模型作为真之制造者(truth-maker)，不仅形成表征关系，而且要求结果为真；后三种是一类，把模型概念作为表征，只要求形成表征关系，不要求结果为真。
在我看来，模型作为探索工具，其使用者必然要求它能够真实地反映目标系统，不仅仅只是描述而已。在科学实践中，模型作为真之制造者与科学的求真目的基本一致；而在非科学表征如艺术中，模型作为描述者与艺术的审美目的基本一致。由于目的不同，因而对模型的功能要求也会有所不同。一个模型，如果兼有这两方面的作用就更好了。当然，由于目标系统或客体在不同学科中不尽相同，因而对模型的要求也会不同。当目标系统或客体是真实可见的自然类(nature kinds)时，模型对它的表征就应该是真实的；当目标系统或客体是虚构的或不可见的物体时，模型对它的表征就无所谓真实不真实了，因为表征的对象是虚构的，其表征物也必然不是真实的，如一幅上帝的肖像是对上帝的表征，不同的画家会画出不同的上帝肖像，因为谁也没有见过上帝，人是按照自己的形象画上帝的。
弗里嘉等根据目标系统的性质将模型分为两大类：一是现象模型，包括比例模型、理想化模型、类比模型、唯象模型和数据模型；二是理论模型，如数学模型。他们认为，科学模型能够执行两种基本功能：一是模型可以是目标系统(被选择的世界部分)的一个表征，如数据模型；二是模型能够表征一个理论，因为它解释那个理论的定律和公理。而且，当这两类概念作为科学模型能够同时表征目标系统时，它们不是互斥的，而是互补的。
首先考察第一类的现象模型。从科学的观点看，科学模型表征的“现象”是一个“伞形”术语，它包括这个世界的相对稳定的一般特性。根据经验主义，只有可观察物才能算作现象，而实在论则没有这个限制，如理想气体模型、无摩擦模型、原子模型等就属于这一类。那么模型是根据什么表征其他物体的？这就要看我们是把模型看作非语言实体(自然类)，还是看作语言实体(概念、命题)。如果把模型看作前者，我们会面临一个问题——是什么使得一个客体(非语词或语句)科学地表征一个现象；如果将模型看作后者，我们也会面临一个问题——语言如何与实在客体发生联系，即模型如何有内容或意义。这两个问题既涉及科学哲学、语言哲学和心灵哲学，也涉及认知科学。
比例模型是一种按照目标系统的形状和大小制作的实体，典型的例子有桥梁模型、小车模型，它们是目标系统的复制品或真实镜像，因此是一种形象性的“真实模型”。当然，任何比例模型都不是真实目标系统的完全表征，桥梁模型毕竟还不是真实桥梁，一模一样的表征是不能实现的，即使是“山寨”的东西，也与原版的有差别。
理想化是为使某个复杂物更易处理而采取的一种精心设计的简单化，如无摩擦平面、点质量、无限速度、孤立系统、真空、万能试剂等。哲学上关于理想化模型的争论主要有亚里士多德式和伽利略式两种。前者是运用我们的想象力“剥离”目标系统的所有我们相信与我们的问题不相关的属性，这使得我们能够集中把目标系统的有限属性完全孤立出来进行研究。例如，行星系统的经典力学模型，把行星描述为仅有形状和质量的客体，而忽略所有其他属性。这种理想化包括抽象在内，高度抽象也是一种理想化。后者是指一种有意歪曲的目标系统，因此也称“失真模型”，如一个质点在无摩擦平面运动的情形，在真空中物体下落的情形。它是在目标系统太复杂无法处理的情形下所做的一种“权宜之计”，也是一种近似处理，或者说是一种单一性的理想限制。伽利略式理想化仍然是一个难解之谜。如果我们有意曲解目标系统，那我们如何表征真实客体，如何保证其测量的精确性呢？或许通过所谓的理想限制可以解决，如像漫画那样以极端歪曲的手法描述目标系统的突出特征，达意而非写形。这两种理想化模型也是互补的，因为想象和抽象都是“有意”行为，都是“人为的”近似处理。
类比是两个不同类系统或客体之间的一种相似关系，或者说，如果两个物体之间有相关的相似关系，那么它们就是类比的。经济系统的水力模型、气体的撞球模型、心的计算模型、原子核的液滴模型，是类比模型的标准例子。相似关系可以是物理的，也可以是形式的或属性的。海西(Hesse)将类比分为“物质类比”(物理构成和形状)，如父与子相似，和“形式类比”(逻辑或数学结构)，即两个结构相同或相似的物体可以使用相同的形式演算，如一个摇动的摆与一个振荡电路的类比，因为它们都可以用相同的数学方程描述[3]。
唯象模型是指仅表征两个客体之间的可观察属性而禁止推测隐藏的机制，一般独立于理论。或者说，许多这类模型不能从理论、组合原则和相关定律推出。如原子核的液滴模型，把原子核比作一个液滴，描述它的表面张力和电荷等属性，这些属性分别源于不同理论——流体力学和电动力学。这些理论的某些方面被用于决定原子核的静态和动态属性。
除上述四种模型外，数据模型也是需要考虑的。数据是指源于直接观察的经验性参数或原始数据，模型化这些数据就是对其进行修正、矫正和系统性组织。在建立数据模型的过程中，典型的做法是消除错误，如从记录中去除某些可能是错误观察产生的“不友好的点”，然后根据这些点画出一条平滑曲线。这两个步骤通常是指数据还原(data reduction)和曲线拟合(curve fitting)。例如，当科学家探究某一个行星的轨迹时，他首先消除考察记录中那些不可靠的点，然后使其余点适合一条平滑的曲线。显然，数据模型在确证理论的过程中起重要作用，因为是数据模型而不是原始数据使科学家与理论预测做出对比。当然，建立数据模型是一个非常艰难的过程，它需要精细的统计技巧，其中会产生一系列重要的方法论问题，如科学家如何决定哪些点是要消除的？在已掌握的所谓一套“干净”数据后如何选择合适的曲线？这是实验哲学要回答的问题。
在我看来，模型的这种划分是相对的和模糊的，它们之间的界限并不十分严格，某些内在关系还没有弄清，如类比与理想化、抽象化之间必定有某种内在联系，图像表征与类比之间也是如此，这些问题还需要做进一步的探讨。
其次考察第二类的理论模型。在现代逻辑中，一个模型是一个结构，它使得一个理论的语句为真，这个理论通常被当作一种形式语言的一个演绎闭合语句集。在表征的意义上，这个结构就是一个模型，因为它是理论要表征的结构。如平面几何，它是由几个公理构成的体系，所有原理都源于那些公理，假如公理为真，所有原理及其演绎定律都为真。
根据结构主义，一个结构S=
相似地，操作和函数是纯粹外延地指明的。也就是说，n-元关系，被定义为n-元关系类，n个证据的函数，被定义为(n+1)-元类。如果理论的使用语句是真实的，此时它的符号被解释为指称客体、关系或结构S的一个函数，那么S就是这个理论的一个模型。因此，理论模型是一类公理系统或数学刻画的规则系统，用于精确描述目标系统，因而也是一种描述模型。
二 模型的本体论
在关于科学模型的研究中，模型表征世界或自然的某些方面已是共识，但研究大多集中于模型如何表征的问题，很少探讨哪些物体是模型的问题。这就是关于模型的本体论。
一般来说，许多物体，如物理客体、虚构客体、心理客体、集合-理论结构、数学方程、语言描述，拟或这些客体的结合，都可以被当做模型。然而，这些概念既不相互排斥，也不联合排斥，如何在它们之间划出一条清晰的界限，依赖于我们所持的哲学信念；哲学立场不同，同一客体可能会归于不同的种类。如心理客体，根据实在论可属于物理客体范围，因为精神也是实体；按照心灵主义，可能归于虚构体，因为心理现象不是实体。
某些模型直接就是物理客体，通常被称为“物质模型”。这种模型显然是用一个物理客体作为其他某物的一个表征，如桥梁模型、DNA模型、地层结构模型、机器人模型等。这类模型一般不会产生形而上学问题，因为物理客体本身就是本体，其属性、部分与整体与它同一。然而，许多模型是非物理的，即虚构客体。如原子模型、无摩擦平面等，它们存在于科学家心中而非实验室中，不能物理地实现，更不能通过实验执行其表征功能。正是在这个意义上，它们常常被科学家看作虚构客体，或者抽象客体。这就是科学实践中的“假设客体”问题。科学家常常把设计的模型看作科学研究实际过程的一个本质部分，因为只有当某物存在时才能操作它。模型的作用之一就是要把某些不可见或不存在的东西，通过设计模型将其显现出来，以便能够操作。这种把模型看作客体的观点能够容易解释抽象客体，而不用再费力对其进行一致性描述，因为客体本身胜于那种描述。这也是科学家喜欢模型的重要原因之一。
不过，虚构体容易招致本体论难题。许多哲学家认为虚构的东西根本不存在，对它们的本体论承诺应该取消。罗素的描述词理论认为，虚构体能够通过描述而给出指称和意义；奎因反驳说，当我们谈论虚构体时，其实是指称一种假象，如果取消这个术语，我们能够避开“本体论承诺”问题。我认为虚构在科学实践中是少不了的，不管你喜欢不喜欢，它们都存在于我们的认知过程中，这与科学想象密切相关。我们不能因为否认虚构而同时也否认了想象。
把模型看作一种集合-理论结构是一种有影响的语义观。这种观点最早可追溯到萨普斯(Suppes)，后来得到理论语义观的发展[4]。尽管语义观有不同的版本，但都认为模型是一类或其他类结构，如范·弗拉森(van Fraassen)强调模型是空间结构，模型的结构观与数学密切相关，有时就是指数学模型[5]。一种反对的观点认为，许多科学模型如原子模型并不是这种结构，不能解释物理世界的目标系统。
描述是指用特定语言对模型做出说明，而不用借助图像或物理模型。它是科学家确定已久的一种表征方式，在教科书和科学论文中常见。不过描述模型也遭到许多批评。一方面，有人认为语言描述具有随意性，因为我们能够用不同的方式描述同一客体。当我们用描述确认模型时，某个新的描述会产生新的模型，这似乎是反直觉的。我们可以将一种描述翻译成其他语言，形式的或自然的，但我们不能说因此得到一个不同的模型。另一方面，模型与描述有不同的属性，或者说，模型的某些属性是语言不能描述的。另外，对理论的句法观的评判也威胁到对模型的语言理解。因此，描述模型的支持者要么证明这些反驳是错误的，要么要解决这些问题。
数学模型或方程在物理学中是常见的，如量子力学中的薛定谔方程、相对论中的爱因斯坦方程，经济学中股票市场的布莱克-斯科尔斯模型*经济学家斯科尔斯与布莱克在1973年发表《期权定价和公司债务》一文中给出了期权定价公式，即著名的布莱克-斯科尔斯(Black-Scholes model of the stock market)模型。与以往期权定价公式的重要差别在于：只依赖于可观察的或可估计出的变量，这使得该模型避免了对未来股票价格概率分布和投资者风险偏好的依赖。和蒙代尔-弗莱明模型*20世纪60年代，蒙代尔(Robert A. Mundell)和弗莱明(J.Marcus Flemins)提出了开放经济条件下的蒙代尔-弗莱明模型(Mundell-Fleming Model)。该模型扩展了对外开放经济条件下不同政策效应的分析，说明了资本是否自由流动以及不同的汇率制度对一国宏观经济的影响，其目的是要证明固定汇率制度下的“米德冲突”可以得到解决。都是典型例子。该模型的问题类似于描述模型。一方面，我们能够使用不同坐标描述同一情景，结果获得不同的方程，但我们不能获得一个不同的模型。另一方面，这个模型具有不同于方程的属性，如一个谐振子模型有三维，但描述其运动的方程不是；同样，方程可能是非同态的，而它描述的系统不是。
在我看来，上述模型类型隐含地假定模型属于客体的一个特殊类型，但这个假设是不必要的。情形可能是，这些模型是不同本体论范畴成分的一个混合，在这个意义上，模型不仅包括结构，也包括叙述成分。在本体论意义上，科学模型本质上是心理表征的一个子集[6]。也就是说，心理状态是模型的本原，因为像所有心理表征一样，科学模型是由人类心智产生的。在认知的层次，所有模型，不论是科学的还是非科学的，都是人类认知的结果，而认知是基于心理状态的。心理状态或心理表征是人类其他一切表征的心理基础。至于社会和文化因素则是外在于心理的，它们对模型的形成虽然也很重要，但只是起影响作用，是充分条件而不是必要条件。
杜克耶恩(Ducheyne)认为，一个成熟的科学表征理论应该澄清三个问题[6]：(1)科学表征是什么？(2)它们是如何由心智产生的？(3)人类心智的本体论是什么样的？前两个问题属于认知科学和心理学，后一个问题属于形而上学。这三个问题均包含了最基本的哲学问题，也是三个待解之谜。帕维奥(Allan Paivio)的双码理论(dual coding theory)[7]认为，心理表征(MR)类似于物理表征，即也像物理表征一样是类图像(心理地图)和类语言(数学或逻辑符号)的，同时具有图像和语言特征。科学模型也是类图像和类语言的，也具有图像和语言特征。约翰逊-莱尔德(Johnson-Laird)的“工作模型”理论也认为，科学模型不是对外部世界的精确复制，仅是与外部世界的某些方面相似；它也是一种功能心理表征，为了实现某种认知目的，被使用者设计出来表征自然的某方面。
杜克耶恩进一步把心理表征分为命题表征(言语表征)、心理模型(世界的结构类比)、心理意象(所描述现象的知觉联系)[8]，并从认知、实现和具体化三个层次对科学模型进行了定义[9]：
定义1：科学模型是功能心理表征，被使用者设计出来表征世界的某些方面，以实现某种认知或实践目的。这与汤姆逊-琼斯的定义一致。
定义2：科学模型是心理表征，依赖于它们抽象化和理想化的属性，可能物理地实现但不是必然的。这是心灵主义的观点。
定义3：心理表征是它的对应物理客体的一个科学模型，如具有一组相关属性的一个目标T对于某人P有某种认知目的，当且仅当，
(1)P最初假定有一个相关属性的共有集Γ(A)，它至少包含一个元素，且与MA和T适合。
(2)根据Γ(A)，这个MR允许针对T的替代推理，如MR→T。
(3)这些推理反过来产生一个结果或结论(T→R)，它能够被经验地检验。
(4)关系R因此是：(a)根据R的经验适当性，P承认MR和T的确共有相关方面的一个集，而且，(b)MR提供的R满足P的认知和/或实践目的(GS)，这反过来影响P在一个特定情形中要求的经验适当性的水平。
根据上述定义，使用科学模型总是一个语用活动。这是科学表征的一种语用观。也就是说，科学模型是根据使用者要实现的某种目的而被使用的。定义1提供了一个共有方面的临时假设；定义2说明在给定Γ(A)的情形下，替代推理源于心理表征；定义3通过一个临时心理模型使经验结论成为必然。其中(a)是相关方面的检验；(b)承认认知或实践目标的一致(如图1所示)。
图1 科学模型要素之间的关系
总之，科学模型的本体论可以概括为：科学模型是心理表征的一个子集和一个功能客体，由使用者设计出来表征世界的某些方面；某些科学模型依赖于它们抽象化和理想化的属性，能够可能地而不必然地物理实现；心理表征要成为科学模型，必须与世界的某些方面相似或存在共有属性集，并且根据这些共有属性，心理状态允许替代推理产生非直接得自原始事实的结论。
三 模型的认识论
显然，模型是认识世界的一种主要工具。在科学实践中，探究的重要部分是在模型上实现的，而不是在实在客体本身上实现的。科学家根据模型能够发现那个模型所替代的系统的属性，并确定那个系统的事实，如通过研究原子模型来研究原子的性质。
模型的这种认知功能得到了普遍认可，并产生了新型推理——基于模型的推理(model-based reasoning)[10]。那么，通过模型获得知识何以可能？休斯(Hughes)提供了这个问题的一个一般框架——DDI说明(denotation-demonstration-interpretation)[11]。这是一个三阶段的认知模型：首先建立模型与目标系统之间的一个表征关系(指代)，然后出于解释目标系统的内在构成或机制的目的，研究目标的属性(证明)，最后将那些发现转变为关于目标系统的主张或陈述(诠释)。
问题是，根据模型认识自然的某些方面是通过哪些方式实现的？在科学模型的建构和操作过程中，没有固定的规则和模式，建构和操作模型要视目标系统的属性和要达到的目的而定，模型不同方法论也不同。物理模型在通常的实验语境中使用时一般不会有问题，如在风洞中测试汽车模型的空气阻力。虚构模型就不同了。建构这种模型的限制条件是什么？如何操作它们？在科学实践中，通常的做法是所谓的“思想实验”，由于目标系统的复杂性和实际实验条件的限制，真实的实验无法进行时，科学家不得不在思想中做实验，也就是在心中或头脑中做实验。在我看来，思想实验就是一种心理表征过程，简单说，就是在心中模拟实验的过程。不过，对于这个问题仍然有争议，如思想实验是如何发生的，其结论是否可靠。
对于数学模型，它应该具有计算模拟特性，通过解方程获得结果，如统计模型。有时，情形不是这样。计算机的发明使计算模拟成为可能。许多社会科学和自然科学依赖计算机模拟，云计算模型更是强化了计算模拟的功能。天文学中对恒星和宇宙的形成与发展、高能重粒子反应的详细动力学、生命进化复杂过程的机制、经济增长决策程序等，都用到计算模拟。这是包括时间的动态模型，其目的是解决运动方程问题，设计出来以表征其目标系统的时间演化过程。也就是说，模拟就是用一个系统模仿另一个。
显然，计算模拟业已成为一种科学范式，包含许多哲学问题，如计算模拟的本质是什么，它是否真实反映了目标系统的属性，如何检验，与传统实验有何不同等[12]。这涉及计算模拟的可靠性问题，其中包括两个子问题：一是模拟方程准确表征了目标系统吗？二是计算机提供了方程的足够精确的结果吗？第一个是确认问题，第二个是证实问题。它们都是科学哲学中的重要问题，因为我们无法评估模拟系统的“绝对结果”。这促使科学家发展出各种方法检验模拟结果是否达到目标，是否是经验适当的[13]。虽然计算模拟的优点是显然的，但过于依赖计算模拟，会诱使科学家太相信计算结果而忽视它的可靠性，如概率分布的模拟计算，可能会被认为是可靠的，即使结果被证明无效[14]。
科学模型的另一个认识功能是把关于模型的知识变为关于目标系统的知识。通过模型这个工具认知世界，进而形成关于它的知识是科学模型的重要作用。一旦我们拥有关于模型的知识，这个知识就必须被“翻译”为关于目标系统的知识，因为我们的最终目的是认识世界，而不是认识模型。模型扮演的是中介角色，体现的是表征功能。这里蕴含了一个预设——模型的方面与世界的某些方面对应，假如没有这个预设，模型与世界就没有联系。发生联系的方式可能有相似、同构、同态、类比、替代推理、理想化、抽象化等，联系方式不同，表征的方式就不同，进而认识的方式就会不同。这是表征的方式问题，也是表征的方法论问题，建模就是其中最主要的一种表征方法。
四 模型的方法论
科学模型不仅是一种表征方法，而且在建模过程中蕴含了方法论。建模是一种科学认知活动，其目的使得世界的某一部分容易被理解、定义、测量、可见和模拟。在建模的过程中，科学家需要选择和确认真实世界的相关方面，然后出于不同的目的使用不同类型的模型，如使用概念模型更好理解，使用操作模型能实际操作，使用数学模型能量化，使用图像模型能再现客体。因此，建模是科学活动的一个本质的、必不可少的部分，几乎所有自然科学学科都有各自的建模方法。我将建模的方法论概括为如下六个方面：
第一，规范与描述相结合。一个科学模型以逻辑和客观的方式寻求表征经验客体、现象和物理过程，因此它是规范的，而非随意的。然而，所有模型都是模拟物，只是简单地描述或反映实在世界的一部分，而描述离不开语言，形式的和自然的。显然，以规范和描述方式使用模型认知世界是一种不可或缺的方式。以形式化方式对世界的某些方面进行建模是模型的一种重要功能之一，最常见的模型是逻辑或数学模型，物理学中的许多方程是典型例子，如描述量子行为的薛定谔微分方程。方程作为模型虽然抽象难懂，但其可计算性使得它们能够做出精确的预测结论，比直观的物理模型的定性特征更准确、更可靠。因此，建模也需要形式化与预测性相结合。
第二，建构与模拟相结合。对科学家来说，建模过程也是人类思维得以放大和显现的方式。譬如，软件模型能够使科学家增强计算能力，以便模拟、可视化、操作目标系统，并获得关于所表征的实体、现象或过程的直觉知识。这是一种计算机模型，其模拟功能十分强大，被广泛用于各个领域。可见，建模是对直接测量和实验资源的一种替代，当科学家不能直接测量和实验所要研究的对象时，他们常常使用模型作为桥梁介入这个过程，以间接获得目标系统的属性、结构或机制。在这个意义上，模型具有模拟的功能，模拟就是模型的实施。例如，一个稳态模拟提供关于这个系统在特定时间的信息，一个动态模拟提供关于目标系统演化的信息，一个模拟生命进化的模型能够提供某一生命形式的行为。这种使用模型的模拟对于测量、分析、检验目标系统是非常有用的。事实上，建模与模拟就是科学建模的一个应用领域。它们的应用范围包括从概念发展与分析，经实验、测量和确证，再到处理分析，其中的模拟过程、模拟装置和模型分析会用到计划和纲领，如运载火箭飞行的计算机模拟。
第三，表达与表征相结合。建模是一个产生模型的过程，该模型作为目标系统的一个概念表征，形成一个概念框架，通过这个概念框架表征目标系统。或者说，建模的始点是表达设计者的想法，建模的过程是表征目标系统的某些典型属性。表达是一阶描述，即用某种表达方式如语言说出建模者的想法；表征是二阶描述，即用业已表达的方式再描述目标系统。在表达过程中已将内容赋予模型，使模型有了意义，因此表征是负载了内容的一种语义关系。
第四，实构与虚构相结合。模型是其使用者预先根据目标系统的特征设计的，既然是设计，免不了有虚构的成分。这里的虚构不是无根据的任意想象，而是有理由的设想。虚构中既包含精神性的理念，也包含经验性的事实，因此虚构是虚与实的结合，在有事实根据的意义上也是一种实构。纯粹的虚构是无根据的幻想，纯粹的实构就是物理模型，但其中也包含了设计理念在内。理念是头脑中隐性的东西，将这种隐性的东西物理地实现，就成为显性的东西，因此，科学模型也是隐性与显性的结合。
第五，抽象与具象相结合。建构一个模型需要抽象甚至理想化，而抽象过程需要假设。假设是对一种现象的试探性或建议性解释，它是合逻辑的一个普遍陈述，显示目标系统的一个可能模式。在这个意义上，一个科学模型本身可能就是一个或多个假设的集合。通过运用假设，科学家能够通过描述特征、使用因果解释、通过抽象符号表征一个模型。同时，模型能够在某一方面或一个特殊情形中揭示目标系统的细节，也即通过例示形象地表征目标系统的细节。因此，模型作为一种认知方式，在假设的意义上，它是抽象的，在例示的意义上，它又是具象的，是抽象与具象的结合。形象化(visualization)可能是模型是否成功的一个重要方面，它作为一种技巧在创造图像、曲线图或卡通图等方面被广泛使用。自人类产生以来，根据视觉想象的形象化就是一种沟通抽象与具象的有效方式，如图画、象形文字、几何学等。因此，形象化应该是模型的一个重要特征。
第六，检验与评价相结合。一个模型是否有效或有用，就看它是否能够对目标系统的行为或机制成功做出解释或预测。这样一来，对模型评价的首要标准是它与经验事实或数据的一致性，也就是它的经验适当性。任何模型，如果与可重复性观察不一致，就必须得到修正或放弃。修正模型的方式之一是严格限制目标域或范围，在这个域，它是高度有效的，如牛顿力学的运用范围是宏观领域，超出这个范围就失效了。不过，接受一个模型仅仅与经验事实一致还是不充分的，评价或检验一个模型的其他重要因素还包括：解释已有观察事实的能力、预测未来观察事实的能力、可反驳性，即模型的信任度、简单性甚至审美诉求、应用价值或效用，特别是与其他模型的结合力。其中有效性可能是最重要的，如狭义相对论假设了一个指称的惯性框架，这个假设是语境化的，得到广义相对论的进一步解释。如果一个模型的假设是有效的，它就能够做出准确预测，反之则不是。
五 模型表征的本质特征
模型作为科学表征的核心，根据康特萨(G.Contessa)[15]的分析我将其概括为四个特征：
第一，假设生产性。作为一种替代推理，模型是某个目标系统的认知表征。一个模型表征某个目标系统，主要是因为使用者能够使用该模型实现从该模型到那个目标系统的替代推理。在这个意义上，模型本质上是作为它表征的系统的假设生产者的身份出现的。例如，卢瑟福原子模型是为了解释α粒子散射现象而提出的。这种现象不能用当时流行的汤姆逊原子模型做出解释。就α粒子发生散射而言，汤姆逊模型是原子行为的一个不成功表征，因为在该模型中，粒子不发生散射，这导致得出错误的结论。这个例子表明，一个模型解释一个系统或客体行为的某些方面是必要但非充分条件，从模型我们能够推知，在适当的环境中行为发生了。因此，依据一个模型解释一种现象的科学实践，与这个模型是产生那种现象的这个系统的一个特别成功的表征密切相关。
根据卢瑟福模型，我们不仅能够推知散射会发生，而且也能够推知α粒子以大角度被弹回是由电磁排斥力引起的，因为当它们非常接近原子核时，带正电荷的α粒子和带正电荷的原子核的电磁力相排斥。如果这个推理是正确的，那么卢瑟福的模型就成功地表征了原子行为的某些方面，并解释了散射现象。相比之，汤姆逊模型不能给出解释，在解释散射现象方面就是一个不成功的模型。因此，当我们说这两个模型都表征原子时，我们不仅是说它们指示原子，就像字母“H”在周期表中指示氢原子一样，更是说它们是原子的认知表征，因为两个模型都能够被有能力的使用者用来做出关于原子的某些方面的结论。总之，两个模型提供的表征不是同样的成功。从汤姆逊模型得出关于原子的一个结论被盖革和马斯登的实验证明是错误的，该模型误表征了原子的某些方面。而正是基于这种误表征的发现，才有了卢瑟福模型的提出。
第二，理想化与近似性。上述两个原子模型尽管在表征力方面不同，但都是根据相同的普遍规则做解释的。一般来说，即使没有什么能够阻止我们使用字母“H”(指示氢原子)作为认知表征工具，我们也必须根据这个原子的相关方面设计这个字母的一个特设解释，以便做出与卢瑟福模型和汤姆逊模型提供的表征在范围上相似的一个表征。康特萨认为，一旦针对一个系统的具体模型的一套指示规则被采用，这个模型的无限制解释通常包括下列普遍规则[15]：
(1)模型中的一个客体的一阶属性(如系统中客体的位置)，被解释为这个系统中的对应客体的一种属性；
(2)模型中的客体之间的一阶关系(如系统中两个客体之间的距离)，被解释为这个系统中的对应客体之间的一个关系；
(3)模型中的一个客体的一个高阶属性(如一个客体的速度作为其位置的一个属性，而位置是那个客体的一阶属性)，被解释为这个系统中的对应客体的一个高阶属性；
(4)模型中的客体属性之间的一个高阶关系(如在距离r，一个客体的质量和它吸引另一个有质量客体的能力之间的关系)，被解释为这个系统中的对应客体之间的一个高阶关系；
(5)作为整体模型的任何阶属性(如系统的能量)，能够被解释为作为整体系统的一个属性。
模型的无限制解释的问题在于：当根据它的规则解释时，绝大多数模型误表征了它的目标系统。这种无限制解释模型的误表征有两个主要根源——近似性和理想化。在什么情形下模型是近似的和理想化的？根据康特萨的看法，一个模型的一个方面是理想化的，仅当根据无限制的解释被解释时，它产生了一个关于目标系统的对应方面的一个结论，而这个目标系统对于这个模型的创造者来说已知是假的；一个模型的一个方面是近似的，仅当根据无限制的解释被解释时，它产生了一个关于目标系统的对应方面的一个定量结论，而对于这一点，模型的创造者知道他仅能近似处理这个系统中的值。
需要指出的是，模型的创造者和使用者通常都会意识到，这个模型的无限制解释、理想化和近似方面将导致关于目标系统一些假结论。为了避免由理想化和近似产生的假结论，我们可以给无限制解释补充一套规则，它能够阻止或限定从模型的理想化或近似方面的推理。这种解释构成模型的标准解释。而构成一个模型的标准解释的规则，不必然具体到一个具体模型，在康特萨看来，它包括两个普遍规则[15]：
(1)模型中的一个客体的理想化属性(如无摩擦平面)，不能被解释为这个系统中的对应客体的属性；
(2)模型中的一个客体的近似属性(如自由落体运动中的物体下落加速度每二次方秒9.8米)，不能被解释为这个系统中的对应客体的一个近似属性。
一般来说，一个训练有素的模型使用者通常不需要被告知模型被理想化或近似的方面。他们心里很清楚，自然中根本不存在完全无摩擦的平面，物体下落加速度每二次方秒9.8米只是一个近似值。如果不假设这些是使用者应该拥有的普遍背景知识的一部分，不假设模型的某些方面是理想化和近似的，那么当他们使用这个模型时就需要明确地告诉他们。因此，如果模型的某些方面是隐含地或明确地标明是理想化或近似的，标准解释只能由普遍规则构成。
第三，聚焦性。我仍以原子模型为例说明这一特征。物理学家玻尔发现卢瑟福的原子模型是高度不稳定的。根据经典电动力学，任何加速电荷都会辐射能量，卢瑟福模型中的绕轨道电子因此会迅速塌陷入原子核，而根据卢瑟福模型的标准解释，原子比其实际寿命更短。没有证据表明卢瑟福预先知道他的原子模型是极不稳定的。在玻尔提出这个问题后，卢瑟福承认这个问题应该引起重视，但同时辩护说，原子的稳定性问题在那个阶段是不需要考虑的，因为他关注的是散射而不是稳定性，稳定性明显依赖于原子的精细结构和构成电荷的运动。卢瑟福认为这是一个动态稳定问题，没有意识到这是一个电动态稳定问题。
事实上，在提出某一系统的模型的过程中，科学家并不使自己致力于模型对目标系统的一个完全成功的表征，他们只是通过探究过程说明，在使用一个模型作为目标系统的成功表征过程中，他们的能力在不断提高。这个过程被称为“模型解释的聚焦”[15]，它的构成决定了根据标准解释的所有推理是否是正确的。在某些情形下，当这个系统的那些方面被经验地研究时，某些有效推理被发现是不正确的，如汤姆逊模型之于卢瑟福模型；在其他情形下，当模型被经验地研究时，某些被认为不正确的推理可能被证明是有效的，如玻尔发现卢瑟福原子模型的高度不稳定性。仅当科学共同体获得这个模型的解释，且根据这个解释推知该模型是目标系统的一个完全成功的表征时，聚焦过程才算结束。这就是上述的模型的限制性解释。根据这种解释，我们才能得出关于目标系统的正确结论。在标准解释下，关于某个目标系统的不成功表征的一个模型，如果采用限制性解释，它可能成为同一目标系统的一个成功表征。
这个例子说明，从一个模型的标准解释到它的限制性解释一般会涉及它的表征范围的减小。亚里士多德的宇宙模型提供了表征范围减小的一个典型例子：为了表征的成功需要牺牲模型的表征范围。根据亚里士多德模型，宇宙中心是静止的地球，宇宙外围圈是一个旋转的球形壳体，围绕中心匀速运行，恒星固定在壳体之上，包括太阳和月亮在内的行星在地球与恒星之间的空间内运行，而且每颗行星都是匀速地、在一个圆形轨道上运行。在随后几个世纪的发展中，从亚里士多德模型得出的几乎所有结论，根据它的标准解释被证明是错误的。这引起对该模型的多种重新解释和修正，首先导致了托勒密地心宇宙模型的形成，最后导致哥白尼的日心宇宙模型取代了托勒密的地心模型。
然而，即使像亚里士多德宇宙模型这样一种很不成功的表征，如果进行根本性的修正，也能够转变为一个成功表征的宇宙模型。比如，通过采用一个选择性解释，一个有能力的使用者如托勒密和哥白尼，能够使用亚里士多德模型正确地预测在夜晚天空行星的位置。业余天文学家使用行星图实际上是基于亚里士多德模型的一个根本的限制性解释，尽管它不是很成功，但至少能够成功地表征它的目标的一个方面，如行星围绕中心做圆周运动。
第四，目标重设性。这是科学模型服从的另一类型的重新解释。康特萨对目标重设的定义是：仅当一个模型的目的最初是表征系统的某个类型而必须以另一种方式重新解释时，目标重设发生，以至于它能够通过采用一套不同的指示规则来表征系统的不同类型[15]。他以打秋千为例来说明。假设当某人打秋千时，栓秋千的两根绳子不会断。此时，我们需要确切知道，秋千被使用时绳子的张力不大于它静止时的张力。怎样才能知道这些张力呢？一种科学的方式就是使用理想摆模型。描述理想摆模型最方便的参照框架是直角坐标系。假设y轴总是与绳子平行，x轴与摆锤的瞬时速度平行。有两种力作用于摆锤：一种是引力，它将摆锤向下拉；另一种是绳子的张力，它在绳子的方向拉摆锤。假设θ指示从摆的静止位置到摆动形成的角度，那么引力能够被分解为一个x成分、一个y成分、mgsinθ和mgcosθ。在某个点，引力的y成分超过张力，等于mgcosθ，绳子的张力随着θ的增大而减小，当摆锤静止时达到最大值。
这个数学描述能够告诉我们关于摆模型的什么呢？理想摆的标准解释，根据真实摆说明了这个模型。理想摆的摆锤指示秋千的摆，理想摆的绳子指示真实摆的绳子，等等。在我们能够使用理想摆作为秋千的一个认知表征前，我们必须根据秋千重新解释它。也就是说，在一个具体案例中，如果我们要根据某个已经建立的模型解释新的目标系统，如秋千系统，我们必须重新对这个模型做出解释，目标系统的变化将导致指示规则和推理规则变化。本质上，这个目标重设就是科学模型的应用。一旦模型被重设，就需要对它做出新的解释。某些结论对于原初目标是真实的，而对于新目标可能是假的。不过，目标重设的模型所特有的是，在许多情形中，对于原初目标是真实的大多数结论，对于新目标也是真实的。
六 结语
综上，模型是科学探索的主要工具。它有许多类型，包括具体的和抽象的、语言的和非语言的。在表征的意义上，模型就是一种表征工具，它负载了使用者的思想、目的和所表达的意义，科学家通过建立模型达到认识世界和解释世界的目的。无论是现象模型还是理论模型，都是使用者用于描述或表征目标系统的一种中介，它本身是自然中本来所没有的，而是使用者设想或设计出来解释世界的一种手段。如果一个模型有足够的解释力和预测力，而且事实和实验检验的确如此，它就是一个好的模型，否则就是一个差劲的模型。在科学实践中，科学家懂得如何建立好的模型而避免不好的模型。
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