高等数学“问题驱动”教学探索与实践

◎林穗华

(广西民族师范学院数学与计算机科学学院，广西 崇左 532200)

高等数学“问题驱动”教学探索与实践

◎林穗华

(广西民族师范学院数学与计算机科学学院，广西 崇左 532200)

本文从“问题驱动”的内涵、特点、适用性和教学优势等角度出发，在明确“问题驱动”对高等数学教学适用性的同时，探讨在高等数学教学过程中应该如何进行问题设计、布局问题流程、进行教学反思和总结等.另外，通过在一元函数导数教学以及多元函数导数教学中“问题驱动”教学方法的应用，以求利用具体案例进一步明确“问题驱动”教学法在高等数学教学中的具体应用形式.

问题驱动；高等数学；教学优势；教学实践

美国教育学家曾表示，教学的最大目的就是引导学生自己提出问题.这与当前大学教育的要求相契合，即从学生主观能动性的发挥角度出发，进行其知识创新能力的引导，使得其能够在发现问题、分析问题、优化问题的过程中，不断深化对于数学知识的认识，进而提升自身数学能力.基于此，“问题驱动”教学法被正式提出和广泛应用.而数学教学中“问题驱动”教学法的实践也为学生主观意识的有效发挥、学生数学能力的形成和发展以及学生综合素质的提高创造条件.

一、“问题驱动”教学内涵及特点

(一)“问题驱动”教学的内涵

问题驱动教学法是在整合建构主义相关学习理论，综合信息技术应用方式得出的一种新型教学法.在该种教学方法的要求下，学生学习活动的展开需要问题的推动，学生探索问题的过程即学习兴趣培养和学习动机生成的过程.该教学法通过真实教学环境的塑造将数学学习变成一个个小的任务阶段，帮助学生将自身的知识进行整合分析，并通过自主知识能力的不断建构加强旧知与新知之间的联系，实现学生自我知识的丰富和更新以及数学思维能力的培养.

(二)“问题驱动”教学的特点

综合问题驱动教学法的理论要求和实践方式来看，该教学方法通过教师教学任务或者教学问题的设计，给学生提供具体的学习环境，让学生通过不断的回答问题或者解决任务的方式明确新知与旧知的结合点.同时，学生的问题解答过程，或者是任务分析过程需要通过发现问题、提出问题以及解决问题三个环节的有效配合，以及自主学习、合作学习等不同学习方法的综合运用，进而保证学习目的的实现.

二、“问题驱动”教学的适用性及教学优势

(一)“问题驱动”教学的适用性

在数学定理发现、数学概念思维形成的过程中，通过对不同问题的猜想、假设和验证，形成数学的逻辑推演过程，便于学生在整个推演过程中熟悉数学思维的形成方式，进而帮助其不断深化对于问题揭露方式的认识，让其在潜移默化的过程中理清不同数学原理之间的脉络关系以及数学定理的推演关系，还原数学发现过程，并推动其举一反三地发现现实世界中的内在数学规律.

另外，数学在生活中的广泛使用也使其在现实的经济问题、物理现象以及工程建设中有重要应用.定积分的元素法在物理知识总结中的应用、导数思想在经济事实分析中的作用等都表明，学生需要不断加强对于数学内容的认识，以便更好地了解当前生活中各类现象产生的原因.从此种角度来说，将问题驱动的方法引入高等数学教学过程中，是在综合考虑其课程特性以及高等数学发展规律的基础上形成的科学教学方法，具有很大的实践空间.

(二)“问题驱动”教学的教学优势

1.提高学生主体意识

问题驱动的教学模式中，学生受教学问题的引导逐步发挥自身好奇心，主动对各类知识内容进行思考和总结，同时，按照在之前学习过程中掌握的学习方法不断明确问题的解决路径.而在不断的问题解决过程中，其学习的主动性也大大提高，进而能够进一步通过对更深入的知识内容的探讨，发掘自身对于高等数学学习的兴趣，为其总体学习效率的提升和学习目标的实现奠定基础.

2.培养学生数学能力

在问题驱动法教学中，着重强调对于学生学习方法的教育，即利用课堂上的问题引导让学生自己发现并解决数学问题，并从学生综合素质培养的角度出发，进行学生学习能力、思维能力以及实践能力的锻炼和培养.同时，数学学习的基本目的是利用数学知识教学促进学生知识框架的完善，进而帮助其全面探究和解决实际生活中遇到的各类数学问题.问题驱动教学模式正好以锻炼学生的知识框架建构能力、知识的灵活应用能力、创新型知识方法研究能力为目的，有助于提升学生的数学意识和思维，进而提升其数学能力.

3.提升学生综合素质

在新型课程教学理念下，学生需要从多项素质功能完善角度出发，利用对专业数学知识的学习提升知识水平，还需要通过交流沟通能力、问题发现和探究能力等的提高，提升自身综合知识运用能力和现实问题解决能力.而伴随着所学内容的不断深入，问题驱动的教学方式能够改变学生原有的知识学习状态，增强学生之间的学习氛围，当然也为其综合素质的提高以及数学知识的社会实际打下基础.

三、“问题驱动”教学在高等数学教学中的实践

(一)进行有效的问题设计

1.问题抽象性与形象性结合

数学来源于生活，因此，在进行数学教学过程中，可以通过生活中物质原型参照的模式，将问题进行形象化表示，方便学生追根溯源，同时，也使抽象的物理知识更加形象化，便于学生理解.比如，在极限理论教学中，我国古代著名思想家庄周即用“一尺之棰，日取其半，万世不竭”表示.以此为出发点引导学生进行实践探索，进而帮助其形成对于数学极限理论的认识.

2.问题联想和类比结合

3.问题点、线、面结合

高等数学的不同知识点内容较为分散，采用问题驱动的教学方法，能够将不同的知识内容串联起来，增强学生对问题整体结构的认识.比如，在一元微积分学习结束之后，可以引导学生依次考虑函数、极限以及连续之间的关系.而通过多元积分的学习，也可以让学生进一步了解定积分、重积分的相互关系，进而帮其理顺学习脉络，促成其总体知识框架的形成.

(二)合理布局问题分析过程

1.进行问题引导

在进行问题分析的过程中，教师首先需要围绕所要研究的中心问题，创建具体问题情境，利用旁敲侧击的方法让学生一步步走入教师所创设的环境当中.让学生自主感受数学思维形成的过程，进而对提高其数学知识能力以及启发其创造性数学思维也具有重要作用.

2.教学循序渐进

在教学过程中，教师需要根据学生当前的学习水平，进行学习顺序的安排，比如，一元微积分学习完成之后，以此为基点进行多元微积分内容的深入探讨，让学生在一定基础上通过教师的问题逐步深入对于微积分本身的理解，进而将学习过程变成学生自主获取知识的过程，对于学生综合素质的提高具有重要作用.

3.及时反馈教学信息

美国心理学家贝蒙提出，评定个人行为的方式能够对个人进行信息反馈，帮助其明确自身的状态，深化其自我觉知能力.尤其在学习过程中，教师明确的反馈能够强化学生的个体意识和能力，而教师的积极反馈更能通过对学生的肯定帮助学生形成自身学习能力的正确认识，进而推动其不断投入对于数学问题的探究当中.

4.组织指导学生活动

某些综合性较强的问题，如，函数与极限之间的关系、数列的敛散性等问题，或者是与实际工程开发相关的问题探讨，需要学生之间的相互合作.教师作为教学活动的引导者，需要发挥自身在教学活动中的主导作用，不仅设计教学问题、循序渐进引导教学，还需要组织学生通过小组活动了解不同问题之间的关系，进而在探讨交流过程中学习科学的探究方式，提升团队中不同知识的综合运用能力，进而也促进学生的全方位发展.

(三)强化教学的反思和总结

进行教学反思和总结，能够帮助学生进一步明确当前知识的重点和难点，同时，通过教学反思过程的实现，也能够推动学生举一反三能力的形成.因此，在教学过程中，教师需要进行教学实践的有效安排，从引导和鼓励学生的角度出发，进行教学反思和总结工作的引导，以便让学生了解自身在学习过程中的表现，增强其学习体验，同时，促进其学习优势的发挥.比如，在学习微分值定理证明时，首先，利用问题驱动的方式鼓励学生进行问题探索并将不懂的知识内容记录下来.其次，可以利用重、难点讲解的方式提高教学的针对性.最后，通过教学反思的形式鼓励学生自主总结课堂上所讲解的重、难点知识和学习技巧，促进教学质量的有效提高.

四、“问题驱动”教学在高等数学教学中的实践案例

(一)一元函数导数教学实践

在一元函数的导数教学中，教材中抽象的极限定义较难理解，学生无法通过对抽象知识内容的学习理解极限的具体表示方式，此时即可通过问题引导的方法，将一元函数导数教学与运动员跳水的现实相互结合，讨论其在某一时刻的具体速度.

在具体探究过程中，一般可以用v表示其平均速度，而当t足够小时，即可表示为瞬时速度的近似反映，当t→0时，则趋向于表示一个稳定数值.此时即为某一时刻跳水运动员的瞬时速度.

接下来则按照运动员的某一时刻瞬时速度，加入对函数中的瞬时变化率的探讨，进而引导学生考虑一元函数的极限、导数等的关系.

(二)多元函数方向导数教学实践

在多元函数方向导数教学当中，比如，根据“方向导数”的概念，可以通过讨论多元函数偏导数和一元函数之间的关系，函数对于偏导数的几何意义，函数在一点处最大值如何得出，梯度和方向导数之间的关系等内容形成从导数到偏导数再到方向导数以及梯度之间的知识学习框架，以点带线，以线带面，将知识之间的内在联系呈现在学生面前，让各个分散的数学知识系统化，同时，也有助于学生知识结构的形成.

五、结 语

高等数学教学中，数学知识内容的复杂性和抽象性使得学生学习障碍较多.以问题驱动的教学方法进行学生主观能动性的激发，同时，通过其数学学习能力的培养、综合素质的提升，保证其学习效果的提高.而在具体的教学过程中，教师需要依照课程特性和学生学习特性，将抽象的知识内容与形象的现实因素结合，利用联系和类比的方式、点线面结合的方式推动学生不断深化对于数学内容的理解和把握.而问题分析过程中，教师则可以通过引导、循序渐进的教学、反馈以及组织学生活动的方式帮助学生融入问题驱动教学中.最后，通过总结和反思深化对于高等数学本身的理解，提升其学习水平，也有效提高数学本身的教学效率.

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广西高等教育本科教学改革工程项目(编号：2015JGA372);广西民族师范学院教改项目(编号：JGYB201315).