高中数学解题思路中联想法的实际应用

杨雨涵

摘要：高中数学是所有课程中最重要的一门课程，也是衡量学生对知识掌握情况的一个标准，同时又是一门难度系数很高的课程。数学知识的实际运用，是深化数学知识理解的一个重要途径，有着一个互逆的过程，使学生解题难度增加，以至于高中数学是一门非常难攻的课程，许多学生在面对高中数学时都成为了“学困生”。如何让学生有效、轻松的掌握好数学知识，加深对高中数学知识的理解和认识，提高数学的解题能力乖运用能力，不仅是所有高中数学老师一直在思考的问题，也是许多学生们一直想要得到答案的问题。

关键词：高中数学；解题思路；联想法；实际应用

课程改革以来，一个数学理念得到了普遍的重视，那就是通过数学知识的实际应用促进学生们对不同知识的理解。同时，不同版本的教材在编排上也有时候出现相应的章节，使教师们有章可循。但在实际教学中，不突出为重点，只是将这些实际应用类的章节作为一种应用类得到例子来讲解分析，恰恰忽视了本身实际应用的价值，所以数学这一门课程在实际应用中有这重要的地位。数学掌握的好坏直接会影响实际应有的效果，数学的学习能够培养学生的发散性模式、思维的敏捷性，因此学好数学是非常重要的，并且在解答問题的同时合理运用联想法具有非常明显的效果。

一、高中学生对数学学习的困境分析

（1）高中数学教学特点。高中数学和其他学科不一样，高中数学有高度的抽象性，让学生们很难把握，产生畏惧心理，要想得高分就要面面俱到，不能丢三落四。尤其高中数学内容里的几何、函数、逻辑运算等都是及其抽象需要严密的逻辑性；知识的系统性，所有知识相互依赖，从部分和整体的联系中去揭示系统的变化规律；运算的思维性是对思维敏捷性和准确性的考察，学生在学习时，要抓住公式、性质等知识的含义及给出的条件，随机应变‘”。

（2）学生自身条件的原因。学生自身条件就有局限性，对于教学方法、基础知识、概念和定义的掌握、学习数学兴趣和态度等等一系列局限因素，都是有可能造成学生学习数学课程的阻碍和厌烦。正确学习方法和态度可以达到事半功倍的效果，但事实并不是这样，学生没有一个正确的学习方法和习惯，不喜欢课后总结、归纳重点、巩固知识，导致学会的知识悄然溜走，不会的知识更是一塌糊涂。在解题上没有了任何思路，毫无头绪，无从下手，没有应变能力，不会用联系的方法分析问题，最后只能半途而废或是放弃解答。久而久之造成学生们对数学的厌烦，畏惧。

二、联想法解题思路中重要性

（1）联想法的定义。联想法就是由一个事物想到另一个事物的一个心里过程。具体的说，是借助想象，把相似的、相连的、相关的或有一点上有相通之处的统统联系起来，达到解决问题的目的。联想法是创造性思维的基础，也是产生奇妙的一个源头。在教学活动中培养学生的联想能力是教育创新的一个必然要求。联想法在高中数学中的应用有划归联想法、接近联想法、类比联想法、对立联想法、构造联想法五种类型l引。

（2）联想法的重要性。运用联想法在解答数学题目是策略性知识中重要部分。在知识教学过程中，能启发学生在知识之间相互的联系，加深对题的理解，对学生的发展从而起到一个很好的促进作用，联想法首先可以增强记忆，激发联想，改进学习方式，唤起对旧知识的回忆，也可以沟通新旧知识的联系，以一种新的角度去看待问题，提供解题思路，使数学题目变得更加简单。其次，联想法的运用在一定程度上培养了学生们的思维灵活性和敏捷性，提高了他们解题的质量和速度，促进了学生的智力发展，开阔眼界，激发思考。最后，有利于促进学生的发散性思维提高分析问题。解决问题的能力。

三、高中数学解题思路中联想法的实际应用

（1）结构联想法。在结构联想法中解题时，具有相似结构的的题目比我们可以联想到与它相关联的一些知识方法，可以从中找到答案的突破口，比如这函数题，求函数f（x）=x2+1+（x-3）2+1的最小值。我们可以观察函数f（x）的结构特征，从而可以联想到这两个点之间的距离公式，可以把原式转化为f（x）=（x-0）2+（0-1）（x-3）2+（0+1）2，将问题转化成“已知x轴上的一点P（x，0），求两定点A（0，1），B（3，-1）的距离总和的最小值”，求最终结果。

（2）对立联想法。在对立联系法的解题中我们减少复杂性，减少错误率。比如在已知条件下x2+4mx-4m+3=0，x2+（m-1）x+m2=0，x2+2mx-2m=0这三个方程式中，至少会存在一个实数解，但是求m取值范围，我们要是按照题目要求解答，三个方程式下会有7个可能，如果遇到更多的，我们很本不可能在一定时间内解完，所以如果我们是反过来去解决问题的对立面，岂不是容易很多，所以根据所给出的条件，发现对立面的三个方程式没有一个实根，那这样就容易了，只要1<0，2<0，3<0这三个不等式同时成立就可以求出解了，在把结果取其补集就是题目答案了。

（3）构造联想法。构造联想法顾名思义就是把给出的题目在大脑中满足要求的补充条件，根据构造的对象解答出原始题目，在解答中，我们有数列、函数、方程等可以选择。要通过观察题目的同时，要了解其特点，灵活运用构造联想法，从而是解题步骤简单化，效果非常明显。

综上所述，高中数学问题浩如烟海，学习数学是一件非常重要的事情，在面对数学学习的问题上我们要认真对待，有一个良好的学习态度，一个适合自己的学习方法，同时在学习数学的过程中，要拓宽思路，学会章节整理，归纳知识点，课后的知识巩固，掌握正确的解题办法。才能为之后的数学道路打好基础。解题时灵活运用各种联想法，要用联想法结合实际应用，要下意识的锻炼自己的联想思维，提高在数学解题得上的质量和准确率，注意思维和演绎的互逆过程，这样才可以提高做题的效率和速度，培养学生多角度看问题的能力，真正提升学生的教学素养。

（作者单位：鞍山市第八中学）