板式换热器模型构建及模糊PID控制方法

邓丽霞 陈素霞 黄全振 孙清原

摘 要：针对板式换热器数学模型难以构建以及其常规PID控制效果较差的问题，该文依据非稳态能量平衡，建立板式换热器数学模型，并搭建其试验系统，根据实验数据及相应的约束条件，得出简化的系统传递函数。将常规PID与模糊理论相结合，设计一个基于模糊PID的板式換热器温度控制系统，其主要由三菱PLC系列FX2N-48M、4通道模拟量输入模块FX2N-4AD、4通道模拟输出模块FX2N-4DA、气动调节阀、温度传感器等组成。经过仿真验证模糊PID控制器优于常规PID控制器，同时间接地验证所建立数学模型的准确性。经过现场试验测试，控制系统过程平稳，可有效地提高换热器出口温度控制系统的控制质量。

关键词：板式换热器；数学建模；模糊控制；PID算法

文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2017）12-0109-04

Abstract： As the plate heat exchanger model is difficult to be established and the conventional PID control effect is poor， the mathematical model of plate heat exchanger is established and its test system is built based on the non-steady energy balance， and simplified system transfer function is obtained according to the test data and the relevant constraint condition. By combining conventional PID with fuzzy theory， a fuzzy PID plate heat exchanger temperature control system is designed which is mainly composed of Mitsubishi PLC series FX2N-48M， 4-channel analog input module FX2N-4AD， 4-channel analog output module FX2N-4DA， pneumatic control valve， temperature sensor and so on. The simulation shows that the fuzzy PID controller is better than conventional PID controller， and it also verifies the accuracy of the established mathematical model indirectly. Based on the field test， the control system process is stable， which effectively improves the control quality for temperature control system at heat exchanger outlet.

Keywords： plate heat exchanger； mathematical model； fuzzy control； PID algorithm

0 引 言

热量交换设备是化工生产中的常用设备，它通过冷热流体的热交换使物料出口温度达到工艺生产要求。由一系列具有一定波纹形状的金属片叠装而成的板式换热器是一种新型高效的热交换设备，它在化工、制药、石油、能源、制冷和纺织等工业生产领域应用十分广泛[1]。

如何精确地控制板式换热器的出口温度，是影响工艺产品质量的重要因素之一[2]。由于板式换热器应用领域较多[3]，需在各自不同的假设约束条件下建立相应的动态数学模型，如文献[4]以集总参数模型为基础，建立板式换热器的传递函数，并进一步研究板式换热器的控制系统设计；文献[5]根据流道和换热平板的质量、能量守恒方程，建立了无量纲动态仿真数学模型。但以上建立的数学模型通用性较差，不能应用于较为广泛的场合。由于换热器温度控制系统具有纯滞后、大惯性的特点，文献[6]提出了一种基于Smith预估控制器的设计方法，文献[7]将Smith预估补偿和模糊控制算法结合，提出一种Smith-Fuzzy串级控制方法，以上控制算法基础均已确定系统精确数学模型，同时控制方法相对复杂。

考虑到板式换热器出口温度控制系统受到冷热流体流量、温度等诸多因素影响，很难建立较为精确的数学模型，本文依据板式换热器的动态能量守恒建模理论确定模型结构，然后利用试验测试数据和相应的约束条件简化其模型，最终得到其模型参数。并将常规PID与模糊理论相结合，设计一个基于模糊PID的板式换热器温度控制系统，仿真与试验验证均得出模糊PID控制器优于常规PID控制器，从而提高了工艺产品的质量[8]。

1 板式换热器的数学建模

板式换热器的数学模型依据非稳态能量平衡，整体的传热系数看作一个常数，或看作一个热流体的质量流率函数，也可以将它看成一个时间函数[9]。假设U是常数，冷凝板的非稳态过程的能量平衡为

■cCp（Tci-Tco（t））+■h（t）Cp（Thi-Tho（t））=

McCp■（1）

式中：■c——冷液体质量流率；

Cp——比热；

Tci——冷凝板的入口温度；

Tco——冷凝板的出口温度；

■h——热液体质量流率；

Thi——热板的入口温度；

Tho（t）——热板的出口温度；

Mc——冷液体质量。

热板的非稳态过程的能量平衡为

■hCp（Thi-Tho（t））+■c（t）Cp（Tci-Tco（t））=

MhCp■（2）

其中Mh為热液体质量。

将式（1）、式（2）进行拉普拉斯变换：

Tco（s）=■■h（s）-■Tho（s）（3）

Tho（s）=■■h（s）-■Tco（s）（4）

其中τc=■，τh=■，K1=■，K2=■，K3=■，K4=■。

将式（4）代入式（3）得：

■=■（5）

由于

1-K2K4=1-■■=0（6）

K1-K2K3=■-■■=0（7）

所以式（5）为

G（s）=■=■=■（8）

其中K=■，τp=■。

当U为一个时间函数U（t）的情况时，冷凝板非稳态过程的能量平衡式为

■cCp（Tci-Tco（t））+AU（t）·

■+■=McCp■（9）

式中A为面积。

依据文献[10]，热传递的阻抗为

■=a+■（10）

其中a、b、c为常量。

令Z=A/2，将式（10）代入式（9）得：

■cCp（Tci-Tco（t））+■·

（Thi+Tho（t）-Tci-Tco（t））=McCp■（11）

热板非稳态能量平衡方程为

■hCp（Thi-Tho（t））+AU（t）·

■+■=McCp■（12）

由式（10）～式（12）以及Z=A/2得：

Tco（s）=■Tho（s）+■■h（s）（13）

Tho（s）=■Tco（s）+■■h（s）（14）

其中τc=■，K5=■，K6=■， τh=■，K7=■，K8=■，

Q=■，R=■。

将式（13）代入式（14），得系统传递函数为

G（s）=■=■=

■（15）

其中τa=■，τp=■1/2，H=■，ξ=■。

2 板式换热器模型参数确定

2.1 试验系统结构

为得出上述系统传递函数G（s）中的具体参数值，建立板式换热器系统试验平台，主要由冷液箱V1，热液箱V2，两个液体送料泵为P1、P2，4个温度传感器，2个流量计，1个流量调节阀等组成，如图1所示。图中TT为温度变送器，分别检测冷液、热液的进口和出口温度；FT为流量计，分别计量冷液和热液的流量；FCV为流量调节阀，负责控制热液流入板式换热器的流量。

2.2 实验过程与结果分析

为了实验方便，液体选用水，冷水箱V1和热水箱V2的容量均为0.8 m3，为保证实验数据的精确性，在试验的过程中，冷水箱和热水箱温度均需要保持恒定不变，在整个实验过程排除其他干扰，分别针对换热器进行空载、半载和满载运行，在每次实验过程中均到达稳定状态以后，再分别记录各个进出口温度、流量和阀门开度等数值。

以上述实验数据为基础，同时结合上节数学公式推导的板式换热器动态模型式（15）得，该系统是一阶超前和二阶滞后系统。整个板式热交换器系统数学模型为一阶延迟系统，为此可将其简化为

G（s）=■（16）

针对系统空载、半载、满载等状态，分别做10次实验，将检测的数据代入式（15），最后将其折算成式（16）中的比例系数K、迟滞时间σ、时间常数μ，具体平均数值如表1所示。

依据表中的数值，分别取各个参数的平均值K≈1.56、σ≈4、μ≈10.49，则板式换热器系统传递函数为

G（s）=■（17）

3 模糊PID板式换热器控制系统

3.1 控制系统结构

板式换热器控制系统主要由三菱PLC FX2N-48M、4通道模拟量输入模块FX2N-4AD、4通道模拟输出模块FX2N-4DA、气动调节阀、温度传感器等组成，如图2所示。其控制过程为：温度传感器实时监测板式换热器的出口温度，将其通过模拟量输入模块传递给PLC，PLC控制器通过运行模糊PID控制算法输出控制信号，通过模拟量输出模块传递给气动调节阀，由调节阀阀门的开度来实现控制热液体流进换热器的流量，从而实现温度稳定控制的目的。

3.2 模糊PID控制算法

由于换热器安装工艺流程的不同及运行工况实时变化，导致采用常规的PID控制算法不能满足控制性能较高的系统。为了实现在线实时自我整定PID参数的目的，提出应用模糊控制理论代替现场操作人员实时调整Kp、Ki和Kd参数，最终实现换热器系统的最优控制。模糊PID控制器以偏差e和偏差变化率ec作为输入，利用模糊控制规则在线对PID参数进行调整，其模糊规则的核心是依据工程设计人员的理论知识和其实际工程中的操作经验而建立的，从而实现了换热器系统具有良好的动静态性能。其换热器控制算法结构如图3所示。

4 控制系统仿真分析

利用Matlab软件进行系统仿真，控制对象传递函数为式（16），PID参数的初始值设为Kp=20、Ki=1.35、Kd=3.7，最先建立模糊控制器，控制器为2输入3输出结构，同时依据换热器现场实际情况建立64条模糊规则，其模糊控制器结构如图4所示。在建立模糊控制器的基础上，进行模糊PID控制器设计，控制器为2输入1输出的控制器，其控制结构如图5所示。最后进行控制系统设计，实现控制系统的仿真功能，其基于Simulink环境下的换热器模糊PID控制系统如图6所示。

为了进一步验证模糊PID控制器的优越性，针对换热器控制系统进行常规PID控制与模糊PID控制对比实验，在第3 s的时刻同时给定一个单位阶跃信号，其控制效果如图7所示。由图可以看出，常规PID超调量很大，实加控制算法1 min后系统才趋于平稳，而模糊PID超调量较小，系统很快趋于稳定，其结果证实了模糊PID控制优于常规PID控制。在控制系统稳定时，向系统加入一个幅值为0.3的脉冲信号作为系统扰动信号，其仿真结果如图8所示。由图可知，扰动信号对模糊PID控制器造成的影响更小一些，从而证实了模糊PID控制器具有较强的抗干扰能力。

5 结束语

从能量守恒的角度出发，针对板式换热器进行数学建模与公式推导，搭建板式換热器试验系统，在相应的约束条件及参数化简下，得出简化的系统传递函数，设计板式换热器模糊PID控制系统，利用Matlab软件进行系统仿真。结果表明所提算法控制效果较好，同时间接地验证了所建立的数学模型准确和可行。本文所设计的控制系统，已在某化工厂试运行，到目前为止，系统温度控制效果运行良好。

参考文献

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[3] 杨秋香，叶立，童正明，等. 热混联板式换热器传热系数计算方法研究[J]. 内燃机工程，2016，37（2）：151-156.

[4] AI-DAWERY S K， ALRAHAWI A M， AI-ZOBAI K M. Dynamic modeling and control of plate heat exchanger[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer，2012，55（23/24）：6873-6880.

[5] 王书中，由世俊，董玉平. 基于Matlab的板式换热器动态特性建模与仿真[J]. 计算机仿真，2004，21（10）：44-47.

[6] 曹国庆，娄承芝，安大伟. 基于Smith预估器的换热器温度控制系统的研究[J]. 暖通空调，2005，35（8）：125-128.

[7] 冯立川，戴凌汉，陈静. Smith-Fuzzy串级控制在换热器出口温度控制中的应用[J]. 石油化工自动化，2007（6）：40-42.

[8] 贾森，王新华，龚华军，等.基于模糊PID的直升机增稳控制系统设计与实现[J].电子测量技术，38（11）：70-73.

[9] SHIN M S， PARK N， PARK M J， et al. Modeling a channel-type reactor with a plate heat exchanger for cobalt-based Fischer-Tropsch synthesis[J]. Fuel Processing Technology，2014，118：235-243.

[10] GHANIM M. Dynamics of plate heat exchanger[D]. Iraq： University of Baghdad，1982.

（编辑：商丹丹）