水中柴油浓度峰值法与积分荧光测量模型性能比较

肖长江

摘 要：针对浓度荧光测量时峰值法和积分法的选择问题，在理论和实验两方面对两种方法进行比较。首先理论分析峰值法和积分法的浓度测量原理；其次利用FS920型稳态荧光光谱仪扫描纯水、柴油与其混合液样品的三维荧光光谱，根据最强荧光峰确定样品的最佳激发波长为290 nm；再次根据最佳激发波长扫描浓度较低的5种样品的二维荧光光谱，由平均光谱确定主峰和肩峰波长分别为360 nm和326 nm；然后分析比较主峰和肩峰中心扩展区间和区域内积分荧光法校正模型参数的变化规律；最后，通过留一法交叉验证7种不同方法所建浓度校正模型的精度并进行比较。实验结果表明：在低浓度下，峰值和积分荧光强度与浓度之间都具有良好的线性关系，相关系数r>0.99，与理论相符；相关系数和校正决定系数随积分范围的增大先增大后减小，在峰值附近2～10 nm范围内存在极值；就积分荧光浓度模型本身而言，主峰優于肩峰，模型灵敏度、模型误差与残差平方和随积分范围的增大而增大；在浓度配置误差范围内，峰值法和积分法浓度测量绝对误差的平均值均在0.002‰以内。

关键词：荧光；柴油；峰值法；积分法；浓度测量；模型校正

文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2017）12-0032-09

Abstract： For the selection problem of peak fluorescence method（PFM） and integral fluorescence method（IFM）， the comparison of two methods was implemented in two aspects of theory and experiment. Firstly， the concentration measurement principle of PFM and IFM was analyzed. Secondly， 3D fluorescence spectra of purified water， diesel and their mixed samples were scanned by FS920 steady-state fluorescence spectrometer. According to the strongest peak， the optimal excitation wavelength is 290 nm. Thirdly， 2D fluorescence spectra of 5 low concentration samples was scanned at the optimal excitation wavelength. Main peak and shoulder peak center wavelength determined from the average spectrum is 360 nm and 326 nm. And then， the IFM calibration model parameters were analyzed for the center enlarging interval and region nearby main peak and shoulder peak. Finally， the concentration calibration models based on seven different methods were crosschecked by leave-one-out method. Experiment results show that in the case of the low concentration， the linear relationship between the fluorescence intensity in PFM and IFM and the sample concentration is good（Correlation index r>0.99）， which is consistent with the theory results； Correlation index and adjusted determination coefficient first increases and then decreases with enlargement of integral range， and there is an extremum at the range of 2-10 nm nearby peak center； In terms of the IFM concentration model itself， the main peak is better than the shoulder peak， and model sensitivity， error and residual sum of squares are strictly increasing with enlargement of integral range. Within the range of concentration configuration error， average of the absolute error of PFM and IFM is less than or equal to 0.002‰.

Keywords： fluorescence； diesel； peak value method； integral method； concentration measurement； model calibration

0 引 言

矿物油是水体污染的重要来源之一，水中矿物油含量的准确快速分析对水环境污染状况的监测至关重要。目前已有多种方法可用于矿物油的分析和检测，如红外吸收法[1]、光散射法[2]、荧光法[3]等，荧光法是国标（GB 17378.4——2007）中海水分析测定水中油含量的仲裁方法，矿物油中的多环芳烃类物质具有π电子的未饱和结构，在激发光照射下可以发出分子荧光，并且在水中油中所占比例是稳定的，国家水利标准SL366——2006指出该方法实际测量的是芳香烃类物质的含量[4]。荧光法具有线性范围宽、灵敏度高、用样量小等优势，成为水中矿物油检测的研究热点[5]。

荧光法浓度测量首先要建立荧光特征量与待测物浓度之间的数学模型。三维荧光光谱可直观显示待测物质荧光强度与激发波长、发射波长关系的全部信息，很容易找到最强荧光峰位置，并确定最佳激发波长。李庆霞等[6]以萘、菲、 为标准物质，选择激发波长265 nm，发射波长分别为320，360，405 nm的3个特征光谱峰，采用单点法对油气化探样品中的芳烃浓度进行了检测。鄢远等[7]将蒙特卡罗积分应用于多环芳烃萘、芘、苝的同时测定，提出了三维荧光光谱总体积积分法，灵敏度较常规的单点法提高20倍以上，考察了积分区域对灵敏度的影响，但总荧光强度与浓度的拟合方程不是线性关系而是指数关系。P. Lambert等[8-9]对美国Turner公司的10AU和10型水中油荧光浓度测量仪与气相色谱质谱等分析结果进行了对比，发现每个单一组分含量的总和并不能准确反映水中油的实际含量，对燃油而言，建议采用激发/发射波长为254 nm/350 nm的峰值荧光强度；而对于原油来说，建议采用激发波长为350 nm，发射波长为410～550 nm波段的总荧光强度。武志翔等[4，10]利用激发/发射波长为254 nm/360 nm的峰值荧光强度实现了污水中石油类污染物的实时在线测量。此外，化学计量学方法的引入使矿物油的三维荧光光谱分析更进一步，程朋飞等[11]利用最小二乘法建立了0号柴油、93号汽油和煤油的去离子水溶液在最强荧光峰激发/发射波长分别为290 nm/330 nm，270 nm/300 nm，280 nm/330 nm处荧光强度与浓度的线性模型，并利用自加权交替三线性分解算法对3种油的混合液进行了有效分辨。潘钊等[12]研究了激发/发射波长范围300～400 nm/330～500 nm的0号柴油、97号汽油、普通煤油的CCl4溶液及其混合液的三维荧光光谱，采用2因子平行因子模型通过三線性分解算法实现了柴油与汽油在溶液中的浓度预测。刘智深等[13]采用355 nm作为激发波长，将370～700 nm波段溢油的荧光光谱以10 nm为间隔分为32个通道，通过主成分变换实现了16种矿物油的快速有效识别。综上所述，在矿物油浓度的检测中，化学计量学方法的引入实现了种类鉴别和干扰排除，但只能在实验室进行，便携式测量的基础依然是峰值法（单点法）和积分法（区间法），虽然鄢远等提出总体积积分法即将特定积分区域上蒙特卡罗积分值作为总荧光强度，测量了单一组分的浓度，但其模型的非线性限制了该方法在矿物油浓度检测上的应用；因此，目前区间或区域积分法（非蒙特卡罗积分）缺乏较系统的理论研究以及与峰值法之间的比较研究。

鉴于以上分析，本文以柴油与水的混合液为研究对象，首先分析峰值法和积分法的浓度测量原理，并扫描纯品和混合液的三维荧光光谱，根据最佳激发波长激发的二维荧光光谱确定发射峰位置；然后建立峰邻域积分荧光强度与样品浓度的校正模型，分析模型参数与区间（或区域）位置与大小的关系并进行比较；最后，对不同方法建立的浓度测量模型进行留一法交叉验证，比较其测量精度。

1 荧光浓度测量原理

1.1 峰值法

一波长为λex、强度为I0（λex）的单色平行光垂直穿过厚度为l的样品，根据Lambert-Beer定律，透射光强可表示为

It（λex）=I0（λex）e-ε（λex）Cmoll（1）

式中：ε（λex）——摩尔吸光系数；

l——样品池长度；

Cmol——摩尔浓度。

样品吸收的光强度Ia（λex）可表示为

Ia（λex）=I0（λex）-It（λex）（2）

根据荧光理论，样品发出的波长为λem的荧光强度If（λem）可表示为

If（λex，λem）=κφf（λem）Ia（λex）（3）

式中：κ——与仪器收集、探测发射光相关的常数；

φf（λem）——荧光量子产率，一般不随激发光波长λex变化[14]。

由式（1）～式（3）可得荧光强度与摩尔浓度的关系为

If（λex，λem）=κφf（λem）I0（λex）[1-e-ε（λex）Cmoll]

（4）

设样品中分散质的质量密度为ρ，摩尔质量为Mmol，考虑到摩尔浓度Cmol与体积比（V/V）浓度C的换算关系Cmol=ρC/Mmol，式（4）可进一步表示为

If（λex，λem）=κφf（λem）I0（λex）[1-e-μ（λex）C]（5）

式中μ（λex）=ρlε（λex）/Mmol。

根据幂级数展开公式ex=■■，x∈（-∞，∞）将式（5）展开成级数形式：

If（λex，λem）=κφf（λem）I0（λex）·

1-■■（6）

对于稀溶液来说，当μ（λex）C<0.05时，可以忽略高阶项，只取级数前两项即n=0，1，此时有：

If（λex，λem）=K（λex，λem）C（7）

式中，比例系数K（λex，λem）=κφf（λem）I0（λex）μ（λex），在一定温度下，对于确定的样品和荧光峰，K（λex，λem）为常数。此即峰值荧光法（peak value fluorescence method，PFM）测量样品浓度的理论依据。

对于同一激发波长下的二维荧光光谱，不同荧光峰发射波长不同，假定两峰对应的发射波长分别为λem1和λem2，则由式（7）可得在浓度C不变的情况下，有：

■=■（8）

式（8）说明，对于二维荧光光谱来说，荧光峰强度之比等于每个峰所对应的荧光量子产率之比；不同发射波长量子产率通常不同，但对于确定的两个荧光峰，峰强度之间是线性相关的。

当样品浓度过高时，高阶项不能忽略，且由于样品的内滤、自吸收、自发射等复杂效应，Lambert-Beer定律已不成立，这时荧光强度与浓度的关系既不是线性关系也不是指数关系。

1.2 积分法

在特定的激发波长下，给定一个荧光发射光谱区间[λs em，λe em]，上角标s和e分别表示积分起点和终点，单点荧光强度对发射波长取积分得到区间荧光强度为

Iif（λex）=■If（λex，λem）dλem（9）

将式（7）代入式（9）得：

Iif（λex）=K（λex）C（10）

式中K（λex）=■K（λex，λem）dλem，对于选定的区间，当激发波长λex不变时K为一个常数。

对于同一激发波长下的二维荧光光谱，假定两个荧光区间分别为[λs em1，λe em2]和[λs em3，λe em4]，则由式（10）可得在浓度C不变的情况下，有：

■=■（11）

式（11）说明，二维荧光光谱任两个区间荧光强度之比等于荧光量子产率在所对应的两区间的积分之比；对于不同发射波长，量子产率通常不同，但确定的两个荧光积分区间内，荧光强度之间是线性相关的。

在三维荧光光谱中，选定一个特定的激发光谱区间[λs ex，λe ex]和发射光谱区间[λs em，λe em]决定的区域，计算该区域上的积分荧光强度如下：

Irf=■■If（λex，λem）dλemdλex（12）

将式（7）代入式（12）得：

Irf=KC（13）

式中K=■■If（λex，λem）dλemdλex，对于选定的区域来说是一个常数。

假定两个荧光区域分别为[λs ex1，λe ex2；λs em1，λe em2]和[λs ex3，λe ex4；λs em3，λe em4]，则由式（13）可得在浓度C不变的情况下，有：

■=■（14）

式（14）说明，对于确定的任两个荧光区域，区域荧光强度之比与摩尔吸光系数、激发光强度以及荧光量子产率都有关系；但对于确定的两个荧光积分区域来说，两区域荧光强度之间是线性相关的。

式（10）和式（13）即為积分荧光法（integral flu-orescence method，IFM）测量样品浓度的理论依据。与峰值法相比，积分法采用的是一个区间或区域的总荧光强度。

2 实验与模型分析

2.1 设备与样品

英国Edinburgh Instruments FS920型稳态荧光光谱仪，450 W高压连续弧氙灯激发光源，Czerny-Turner结构的M300型光栅单色器，光谱响应范围190～870 nm，分辨率0.1 nm，信噪比6 000∶1，激发光和发射光扫描步长分别为5 nm和2 nm。配样用水采用市售娃哈哈纯净水，矿物油为0号柴油，按不同体积比分别配置成浓度为0.125‰，0.25‰，0.5‰，0.55‰，0.6‰，0.8‰的6种样品，浓度配置偏差0.001‰。

2.2 荧光峰分析

选择纯净水的激发波长范围为300～500 nm，发射波长范围为310～750 nm，其三维荧光光谱等高线如图1（a）所示，可见水不发射荧光，图中两条斜线，左侧为瑞利散射，右侧为二级瑞利散射，由于散射强度较弱，采用了白色等高线进行了标示。图1（b）显示柴油的三维荧光等高线图，其激发/发射波长范围为340～690 nm/350～700 nm，可见其荧光处于纯净水的两级瑞利谱之间，因此二者之间不会产生重叠，避免了水的瑞利散射影响。

从图1（b）可见柴油的荧光峰比较集中，形成上下两条山脉，经过查找，其主要峰的峰位和强度如表1所示，可见，荧光最强出现在两个激发波长450 nm和470 nm，后者荧光强度显著强于前者。

选择柴油与水的混合液样品的激发/发射波长范围为240～440 nm/250～450 nm，6种混合液样品的三维荧光等高线如图2所示，由于激发和发射波长范围覆盖了水的瑞利散射谱而避开了二级瑞利散射，所以从图2可以看到水的瑞利散射，但是与柴油的荧光光谱相比强度很弱，故可以不考虑。另外可以清晰的看到柴油的两个荧光区形成8字形，主要荧光发射出现在下半部分，可以看出这两个荧光区的最佳激发波长分别为290 nm和330 nm，其中前者最佳，荧光最强。比较图2和图1可见，水对柴油荧光谱产生了较大影响，荧光区位置发生了比较明显的改变。

而从图2可见，浓度大小只是对荧光强度产生较大影响，对荧光区位置几乎没有影响。经过查找，发现每个样品的荧光最强峰位置如表2所示，最强峰的激发波长都是290 nm，选择该波长作为激发波长时，浓度较小的前5种样品的荧光光谱如图3所示，可见，随着浓度的增大，荧光强度在逐渐增大，第6种样品的荧光强度变化过大，为清楚起见，图中未画出。

2.3 校正模型分析

将5种样品的荧光光谱取平均得到均值光谱如图3中黑实线所示，利用Origin9自动寻峰可找到两个峰，主峰位置为λex/λem=290 nm/360 nm，肩峰位置为λex/λem=290 nm/326 nm，分别以两峰位置为中心，以步长Δλex/Δλem=5 nm/2 nm为单位向外扩展，设扩展步数为N，N=0表示峰值。

首先考察区间[λem-NΔλem，λem+NΔλem]中积分荧光强度以及与样品浓度的线性回归模型的皮尔逊（Pearson）相关系数r、校正决定系数R2、残差平方和SRS、模型灵敏度（即拟合直线的斜率）SM和模型误差（即拟合直线的截距）EM随扩展步数N的变化趋势如图4所示。图中（a）、（c）、（e）、（g）表示主峰的情况，随N的增大（即区间的扩大），主峰区间积分荧光强度IMIF（MIF，main peak interval fluorescence）递增，不过增速不断减小；相关系数r表示区间积分荧光强度与样品浓度的相关性，其趋势为先增大后减小，存在一个最大值，由图4（c）可见为N=1的情况，说明存在一个相关性最大的积分区间（对应于N=1，区间半宽NΔλem=2 nm）；校正决定系数R2表示拟合优度，其值大小说明了线性拟合的好坏，由图4（c）可见，它与相关系数有着相同的变化规律；模型灵敏度SM不断增大，但同时模型误差EM和残差平方和SRS也在不断增大。图4（b）、（d）、（f）、（h）表示肩峰的情况，与主峰相比，随区间的扩大，肩峰区间积分荧光强度ISIF（SIF，shoulder peak interval fluorescence）近似线性的增加，没有出现增速减缓的情况；相关系数r和校正决定系数R2也是先增后减，存在一个极值（对应N=5的情况，区间半宽NΔλem=10 nm），但总体变化比较舒缓；模型灵敏度SM、模型误差EM和残差平方和SRS都在不断增大，变化趋势不同可能与峰位和峰形不同有关。总体来看，主峰处更容易确定相关系数最大区间，在相同区间宽度、模型误差相差不大的情况下，主峰处灵敏度更高一些，但残差平方和比肩峰处要大。

下面考察区域[λex-NΔλex，λex+NΔλex]，[λem-NΔλem，

λem+NΔλem]中积分荧光强度以及与样品浓度的线性模型的Pearson相关系数r、校正决定系数R2、残差平方和SRS、模型灵敏度SM和模型误差EM随扩展步数N的变化趋势如图5所示。图中（a）、（c）、（e）、（g）表示主峰的情况，（b）、（d）、（f）、（h）表示肩峰的情况，随区域的扩大，主峰区域积分荧光强度IMRF（MRF，main peak regional fluorescence）和肩峰区域积分荧光强度ISRF（SRF，shoulder peak regional fluorescence）都在加速增加，但主峰处增加更快一些；主峰和肩峰处相关系数r和校正决定系数R2的变化规律与区间积分时基本一致，也存在一個极值（对于主峰N=1，区域范围：激发波长区间半宽NΔλex=5 nm，发射波长区间半宽NΔλem=2 nm；对于肩峰N=2，区域范围：激发波长区间半宽NΔλex=10 nm，发射波长区间半宽NΔλem=4 nm）；模型灵敏度SM、模型误差EM和残差平方和SRS都在不断增大，但是主峰的残差平方和变化更快一些。

2.4 峰、区间、区域间荧光强度相关性分析

如图6（a）～图6（c）所示，分别给出了主峰（峰位λex/λem=290 nm/360 nm）峰值荧光（MPF，main peak fluorescence）强度与肩峰（峰位λex/λem=290 nm/326 nm）峰值荧光（SPF，shoulder peak fluorescence）强度相关分析、主峰与肩峰的区间积分荧光强度相关分析和主峰与肩峰的区域积分荧光强度相关分析。可见，相关系数r均大于0.998，这说明峰值荧光强度之间、峰值中心扩展区间之间和峰值中心扩展区域之间均具有良好的线性相关性，从而验证了式（8）、式（11）和式（14）的理论分析。

2.5 浓度测量实验

根据2.3关于积分荧光法校正模型相关系数最大值，选择主峰峰值荧光法、肩峰峰值荧光法、N=1的主峰区间积分荧光法、N=5的肩峰区间积分荧光法、全区间积分荧光法（TIF，total interval fluorescence，积分范围300～450 nm）、N=1的主峰区域积分荧光法和N=2的肩峰区域积分荧光法建模，采用留一法对各方法所建模型进行交叉验证，具体做法为选择5种样品中某一种作为待测样，其余样品作为校正样按某一方法利用最小二乘法建立校正模型，然后利用校正模型计算所留待测样的浓度值，并与实际值进行比较得到该方法的测量绝对误差，结果如表3所示。

3 结束语

荧光法浓度测量在建模时有峰值法和积分法两种方式，掌握不同方法所建模型参数规律以及测量精度对于荧光浓度测量设备的研制具有参考意义。本文以水中柴油浓度的测量为例分析了上述问题，理论和实验均表明，对于稀溶液来说，峰值、区间和区域积分荧光强度与浓度之间的线性关系良好，相关系数r>0.99；不管是主峰还是肩峰，浓度测量模型的相关系数和校正决定系数随区间或区域的增大呈现先增大后减小的趋势，在模型灵敏度增大的同时模型误差和残差平方和也会随区间或区域的增大而增大，就建立模型来看，主峰优于肩峰；不同浓度样品的主峰和肩峰的峰值荧光强度之间、中心扩展区间积分荧光强度之间和中心扩展区域积分荧光强度之间同样具有很好的线性关系，相关系数r>0.998；基于留一法的浓度测量实验表明，峰值法和积分法的绝对误差的平均值均在0.002‰以内，具有大致相当的测量精度，但积分法所建模型具有更高的灵敏度，更有利于荧光弱信号的检测。下一步将通过更换其他溶液、增大样本量、减小扫描步长等方法来进一步验证上述结论的可靠性，并考虑将荧光积分法用于水中油浓度测量样机的研制。

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